斜齿轮设计(史上最详细的计算过程-有图有表有计算)

例题：已知小齿轮传递的额定功率P=95 KW，小斜齿轮转速n1=730 r/min,传动比i=3.11,单向运转，满载工作时间35000h。

1.确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力
参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为：
小斜齿轮：38S i M n M o,调质处理，表面硬度320～340HBS（取中间值为330HBS）
大斜齿轮：35S i M n, 调质处理, 表面硬度280～300HBS（取中间值为290HBS）
注：合金钢可提高320～340HBS
由图16.2-17和图16.2-26，按MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限σHlim及基本值σFE：
σHlim1=800Mpa, σHlim2=760Mpa
σFE1=640Mpa, σFE2=600Mpa
2.按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数：按公式表查得：
a≥476（u+1）√KT1
φ
a σHP2u
3 1)小齿轮传递扭矩T1：
T1=9550×P
n1
=9549×
95
730
=1243N.m
2)载荷系数K：考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.6
3)查表16.2-01齿宽系数φα：取φα=0.4
4)齿数比u=Z2/Z1=3.11
5)许用接触应力σHP：σ
HP =σHlim
S Hmin
查表16.2-46，取最小安全系数s Hmin=1.1，按大齿轮计算σ
HP2=σHlim2
S Hmin2
=760
1.1
MPa=
691MPa
6)将以上数据代入计算中心距公式：a≥476(3.11+1)√ 1.6×1243
0.4×6912×3.11
3
=292.67mm
取圆整为标准中心距a =300mm
7）确定模数：按经验公式m n=(0.007～0.02)α=(0.007～0.02)x300mm=2.1～6mm 取标准模数m n=4mm
8）初选螺旋角β=9°，cosβ= cos9°=0.988
9）确定齿数：z1=2acosβ
m n(u+1)=2×300×0.988
4×(3.11+1)
=36.06
Z2=Z1i=36.03×3.11=112.15 Z1=36,Z2=112 实际传动比i实=Z2/Z1=112/36=3.111 10）求螺旋角β：
cosβ=m n(Z1+Z2)
2a =4×(36+112)
2×300
=0.98667,所以β=9°22’
11）计算分度圆直径：
d1=m n Z1
cosβ
=
4×36
0.98667
=145.946mm
d2=m n Z2
cosβ
=
4×112
0.98667
=454.053mm
12）确定齿宽：b=Фα×a =0.4×300=120mm 13）计算齿轮圆周速度：
V=
πd1n1
60×1000
=
π×145.946×730
60×100
=5.58m/s
根据齿轮圆周速度，参考表16.2-73，选择齿轮精度等级为8-7-7 (GB10095-2002)
3.校核齿面接触疲劳强度根据σH=Z H Z E Zεβ√F1
bd1u+1
u
K A×K V×K Hβ×K Ha
1）分度圆上的圆周F1：F1=2T1
d1=2×1243×103
145.946
=17034N
2）使用系数K A：查表16.2-36，K A=1.5
3）动载荷系数K V：
K V=1+(K1
K A F1
b+K2
)
Z1V
100
√
u2
1+u2
查表16.2-39得K1=23.9,K2=0.0087代入上式得
K V =1+(23.91.5×17034120+0.0087
)36×5.58100√ 3.112
1+3.112 =1.23
4）接触强度计算的齿向载荷分布系数K H β，根据表16.2-40，装配时候检验调整：
K Hβ
=1.15+0.18×(b d 1
)2
+0.31×10−3×b
=1.15+0.18×(120145.946
)2
+0.31×10−3×120=1.269
5）齿间载荷分配系数K H α:查表16.2-42，得：
K A F t b
=
1.5×17034
120
=213 N/mm 2,K H α=1.1
6)节点区域系数Z H ，查图16.2-15，Z H =2.47
7)弹性系数Z E ，查表16.2-43，Z E =189.8√MPa
8)接触强度计算的重合度与螺旋角系数Zεβ：
当量齿数：Z V1=Z1
COS3β=36
0.986673
=37.5
Z V2=
Z2
COS3β
=
112
0.986673
=116.6
当量齿轮的端面重合度εav: εav=εaI+εaII ,查图16.2-10，分别得到εaI=0.83，εaII=0.91，εav: εav=εaI+εaII=0.83+0.91=1.74
按 φm=b
m =120
4
=30, β=9°22’，查图16.2-11，得εβ=1.55
按εav= 1.74，εβ=1.55，β=9°22｀，查图16.2-16，得Zεβ=0.76
9）将以上数据代入公式计算接触应力
σH=2.47×189.8×0.76×√17034
120×145.946×
3.11+1
3.11
× √1.5×1.23×1.27×1.1
=649MPa
10）计算安全系数S H
根据表16.2-34，S H=σHlimZ HT Z LVR Z W Z X
σH
寿命系数Z NT：按式16.2-10
N1=60n1K h=60×730×1×35000=1.533×109
N2=N1
i
=
1.533×109
3.11
=4.93×108
对调质钢（允许有一点的点蚀），查图16.2-18，Z NT1=0.98,Z NT2=1.04
滑油膜影响系数Z LVR ,:按v=5.58m/s选用220号齿轮油，其运动粘度V40=220mm2/s查图16.2-19， Z得LVR =0.95
工作硬化系数Z W，：因小齿轮未硬化处理，齿面未光整，故Z W=1
尺寸系数Z X：查图16.2-22，Z X =1
将各参数代入公式计算安全系数S H
S H1=σHlim1Z NT1Z LVR
σH Z w Z X=800×0.98×0.95×1
649
=1.13
S H2=σHlim2Z NT2Z LVR
σH Z w Z X=760×1.04×0.95×1
649
=1.16
根据表16.2-46，一般可靠度S Hmin=1～1.1,S H＞S Hmin,故安全。

4.校核齿根弯曲疲劳强度：根据表16.2-34
σF=
F t
bm n
K A k v k FβK Fa Y FS Yεβ
弯曲强度计算的齿向载荷分布系数K Fβ：根据表（16.2-40）
K Hβ=1.15+0.18×(b
d1)
2
+0.31×10−3×b=1.15+0.18×(120
145.946
)
2
+0.31×
10−3×120=1.269取K Fβ=K Hβ=1.27
弯曲强度计算的齿间载荷分配系数K Fa:查表16.2-42，K Fa= K Ha=1.1
复合齿形系数Y FS，查图16.2-23，Y FS1=4.03，Y FS2=3.96
弯曲强度计算的重合度与螺旋角系数Yεβ, 按εav= 1.74，β=9°22’，查图16.2-25，得Yεβ=0.63
将以上数据代入公式计算弯曲应力
σF1=
17034
120×4
×1.5×1.23×1.27×1.1×4.03×0.63=232 MPa
σF2=
17034
120×4
×1.5×1.23×1.27×1.1×3.96×0.63=228 MPa
计算安全系数S F,根据S F=σFE Y NT Yδrlt Y X
σF
寿命系数Y NT：对调质钢，查图16.2-27，Y NT1=0.89，Y NT2=0.9
相对齿根圆角敏感系数查表16.2-48 得Yδrelt1=Yδrelt2=1
相对齿根表面状况系数Y RrelT：查式16.2-21，
根据齿面粗糙度R a1= R a2=1.6, Y RrelT1=Y RrelT2=1
弯曲强度计算的尺寸系数Y x:查图16.2-28，Y x1= Y x2=1
将各参数代入公式计算安全系数S F
S F1=σFE1Y NT1Yδrlt1Y X1
σF1
=
640×0.89×1×1×1
191232.45
=2.46
S F2=
σFE2Y NT2Yδrlt2Y X1
σF2
=
600×0.9×1×1×1
228
=2.37
根据表16.2-46，高可靠度S Fin=2,S H＞S Fmin,故安全。

26)斜齿轮主要几何参数
m n=4mm,β=9°22′，Z1=36，Z2=112
d1=m n Z1
COSβ
=
4×36
0.98667
=145.946 mm
d2=m n Z2
COSβ
=
4×112
0.98667
=454.053 mm
斜齿轮厚度：
b=φa×a=0.4×300=120mm。