桥梁结构受弯构件正截面承载力计算

M’ b
fcd x
C fsdAs1
fsd’As’
fsdAs2
（2）已知构件截面尺寸及受压钢筋面积 As求受拉钢筋面积 As 。
•计算步骤：
fcd
As 2
As'
f
' sd
/
fsd , M 2
As 2
fsd (h0
as' )
As1
x C
h0 h
M1 fsdAs1
M1 M d M 2 , 求x
b As’
h0 h [c ds S / 2)]
•课题三 双筋矩形截面受弯构件计算
一、 选择双筋矩形截面的条件 1、荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受 到限制； 2、存在反号弯矩的作用； 3、由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。
双筋矩形截面的特点：（1）不经济； （2）提高截面延性及抗震性能； （3）减少构件变形。
现浇矩形梁高宽比2.0-2.5，梁的宽度一般取为100、120、150、(180)、 200、(220)、250、300、350等mm。
预制的T梁，构件高跨比一般为1/11-1/16，梁肋宽度常取150-200mm。
T梁翼缘悬臂端厚度不小于100mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1/10。
第二节 受弯构件的实验研究
ct
fsAs s >y
(Mu) MIII
>εy (ct=cu)
ct
fsAs s>y
Ⅲ阶段
Ⅲ’阶段
对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 — 应变分析：
cu
应变图
应力图 M
t max
Mcr
M
y
My
M
xf D
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=Z IIIa
槽形板截面
翼板位于受 拉区
将压区混凝土挖去， 可不是T形截面。
归纳为
T形截面
3.4 T形截面受弯构件
二、 T梁翼板有效工作宽度的概念
fc bf’
➢宽翼板T梁受弯时，沿翼板宽度方 向，纵向应力分布是不均匀的——
这种现象称为剪力滞。最大应力与
平均之比称为剪力滞系数，与梁的 几何尺寸特征、边界条件、荷载形 式均有关。
适筋梁的破坏过程
试验表明：梁正截面变形受力过程中符合平截面假定，应变沿梁
高呈线性分布
εc
εcr
整体工作阶段
x
xcr
（Ⅰ阶段）
未开裂阶段,应
εs
力应变 基本 呈
ct
线性增长 关系
εs ct
MI
Mcr
sAs tb<ft
sAs tb=ft(tb =tu)
Ⅰ阶段
Ⅰ’阶段
适筋梁的破坏过程
带裂缝工作阶段
一、 截面尺寸与配筋构造
1. 板
主筋 行车道板d≥10mm,至少3根/m宽不弯起 人行道板d≥8mm,至少3根/m宽不弯起
分布钢筋 行车道板 d≥8mm,S≤200 人行道板 d≥6mm,S≤200
h0
h
C见附表 1-8
70mm
d 8 ~ 12mm
人行道板: h≥80mm（现浇）
h≥60mm（预制）
• 一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷 截继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎。
• 破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征 兆, 属延性破坏。
• 钢材和砼材料充分发挥。
• 设计允许。
3. 超筋梁：
> max
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于 压区砼压碎而崩溃。
（1）构件弯曲后任保持平面，受压区混凝 土平均应变和钢筋的应变沿截面高度符合线 性分布。
（2）正截面破坏时，构件受压区混凝土应力 取抗压强度设计值fcd，应力计算图形为矩形。
（3）忽略混凝土的抗拉强度----假设中性 轴附近的局部混凝土受拉对截面承载力贡 献微小。
二、 适筋梁的基本条件
1、适筋梁与超筋梁的界限
二、配筋率对正截面破坏性质的影响
• 配筋率
As
bh0
纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面 积的百分比
1. 少筋梁： < min
• 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 • 破坏很突然, 属脆性破坏。 • 砼的抗压承载力未充分利用。 • 设计不允许。
2. 适筋梁：
min max
（已知b、fsd、 fcd , M d，求As ） •对绑扎钢筋骨架
单排钢筋
as 40(mm), h0 h 40(mm)
双排钢筋时
对钢筋混 凝土板
as 65(mm), h0 h 65(mm)
h0 h 25(mm) h0 h 35(mm)
h0 h b
•对焊接多层钢筋骨架
as 30 1/ 2nds 100(mm), h0 h 100(mm)
d bh
hf’ hh
b
3.4.3 基本公式及适用条件
•两类T形截面判别
bf’
hf’ h 0h
As
b
as
fsd As fcd b'f h'f ,或
M d
fcd b'f h'f
(h0
h'f 2
)
fcd
x/2 x C
Mu
h0
fsdAs
否则
I类
II类
中和轴位 于翼缘
保证不是超筋梁的条件 X ≤ bh0
2、适筋梁与少筋梁的界限
为了保证梁的配筋不出现少筋梁，配筋率必 须满足如下条件：
ρ ≥ min 0.45 ffst且dd 不小于0.2%
3、几点说明：
经济配筋率
•课题二 单筋矩形截面受弯构件计算
一、 适筋梁承载力基本公式及适用条件
f
cd
bx
fsd As
x
x
fcdbxb (1
xb 2
)
只有当Mu M时截面才安全。
•课题四 单筋T形截面受弯构件计算
一、 T形截面的概念
➢破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部 分去掉。在不减小承载力情况下，降低构件自重。
翼板位于
受压区
M
M
中和轴
受拉区 挖去
箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面
多孔板截面
行车梁空心板顶、底板厚不小于80mm
T梁翼板厚端部厚不小于100mm，根部厚不小于1/10h 梁
•单向板：单边或对边支承；或虽周 •双向板：周边支承且长边与短
边支承但长边与短边之比大于2的
边小于2的板 ，需双向配主筋
板 ，按受力方向配主筋
一、 截面尺寸与配筋构造
2. 梁
架立筋 直径 d=10-14 mm 形成骨架用
（2）受压区混凝土等效矩形应力图。
x0
D x0
Dx
D
Mu
Asfy
实际应力图
Mu
Asfy
理想应力图
x0— 实际受压区高度
x — 计算受压区高度，x = βx0。 β—混凝土受压区高度换算系数
Mu
Asfy
计算应力图
等效原则
矩形应力图的的合力与 抛物线应力图的合力大 小相等，作用点位置相 同。
2、基本假定
保护层厚c 查附表1-8
箍筋直径d=≥8 mm,1/4ds 单肢箍主筋根数不多于4根 有多种形式
架立筋，受压筋
箍筋
h h0
弯筋
水平纵 向钢筋
纵筋
当梁高大于1m时，设置水平纵
向钢筋，减小因混凝土收缩、
主钢筋直径d=12-40 mm 温度变化引起的表面裂缝。
三层以内净距30mm,d
b
三层以上净距40mm,1.25d
x
h
h
x
＋
h
As b
(a)
As1 b
(b)
As2 b
(c)
fcd
as
As fsd
x M
fcdbx M1
fcd x
As fsd as
As2 fsd
M1
f c d bx(h0
x) 2
as
M2 ＋
as
As fsd
As1 fsd
M2 = As fsd(h0as )
M = M1 + M2
fcdbx(h0
x) 2
一、对适筋梁的试验：
(1 ~ 1)L 34
应变测点P (1 ~ 1)L
P
34
百分表 L
弯矩M图 剪力V图
可绘出跨中弯矩M/Mu~f点等曲线如图：
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。 （整体工作阶段）
第 二 阶 段 —— 从 截 面 开 裂 到 纵 向 受 拉 钢 筋 到屈服阶段。（带裂缝工作阶段）
第三阶段 —— 破坏阶段。
二、 双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件
b
As
x h0
As （a）构件截面图
fcd
as
x M
As fsd
as
As fsd
（b）等效矩形应力图
fcd bx
f
' sd
As'
fsd As
M u
fcd bx(h0
x) 2
fsd ' As ' (h0
as' )
M u
f cd
bx(
x 2
as' )
（ Ⅱ阶段）
εc
已开裂，但 钢筋未屈服 阶段.
x< xcr εs
ct
MII
My
sAs
s<y
Ⅱ阶段
εcy x< xcr
εy ct
fsAs s=y
Ⅱ’阶段
适筋梁的破坏过程
破坏阶段 （Ⅲ阶段）
εcy x< xcr
εcu x= x0
钢筋已屈服，挠 度增长明显，混 凝土达到极限抗 压态，塑性破坏
My
>εy
• 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。
• 钢材未充分发挥作用。
• 设计不允许。
P
P
P
P
..
(a)
P
P
P
P
...
(b)
P
P
P
P
..
(c)
第三节 三种截面受弯构件计算
•课题一 正截面承载力计算基本要求
一、 正截面承载力计算基本假定 1、两点说明： （1）钢筋和混凝土应变符沿梁高线性分布。
cu
二、 计算内容
•既有构件承载力计算——截面复核
（已知b、h0、fsd、 fcd 、 As，求Mu）
As
bh0
x fsd As fcd b
min
素混凝土梁 的受弯承载 力Mcr
x ξbh0
适筋梁的受弯 承载力Mu
超筋梁的受弯 承载力Mu
h0 h b
当采用单排钢筋时 当采用双排钢筋时
h0 h c ds / 2
桥梁结构受弯构件正 截面承载力计算
第一节 钢筋混凝土受弯构件的构造要求
受弯构件：指截面上 通常有弯矩和剪力共同作 用而轴力可以忽略不计的 构件。
pp lll
梁和板是典型的受弯构 M
pl
件。它们是土木工程中数
量最多、使用面最广的一
V
类构件。
p
受弯构件常见的破坏形态
在弯矩作用下发生正截面受弯破坏； 在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或 受弯破坏。
二、计算内容
•按承载力要求进行新构件设计——截面设计
0M d M u fcdbx(h0 x 2)
按一元二次方程解出x
满足：x ξbh0
As fcd bx / fsd
Mu
选择钢筋直径和根数，进 行截面钢筋布置。 根据实际配筋情况，进入 截面验算步骤。
h0 h
b
fcd x/2
C
fsdAs
x h0
M u
fcd bx(h0
) 2
fsd As (h0
) 2
Mu
•适用条件
fcd x/2
C
fsdAs
x h0
防止超筋 脆性破坏
防止少筋 脆性破坏
x bh0 或
max
b
f cd fsd
As min bh0
◆受弯构件正截面
受弯承载力计算包 括截面设计、截面 复核两类问题。
二、计算内容
•按承载力要求进行新构件设计——截面设计
As
f sd (h0
as )
As = As1 + As2
计算步骤：
x bh0
h0 h
As1
M1
As1 fcd bx / fsd , M1 As1 fsd (h0 0.5x)
b
As’
M2 0Md M1,
As2 M 2 /(Fra Baidu bibliotek0 as' ) fsd
As'
As 2
fsd
/
f
' sd
As2
（1）界限破坏：受拉钢筋应力达到屈服强度的
同时，受压区混凝土边缘压应变也达到极限压 应变，这样的破坏称界限破坏。
（2）相对受压区高度：
令 x －相对受压区高度
h0
（3）相对界限受压区高度：
令b
xb h0
－相对界限受压区高度
由以上分析可知:
cu
>Xb Xb <Xb
h0
<s s >s
< b —— 适筋破坏 > b —— 超筋破坏 = b —— 界限破坏
T梁翼板有效工作宽度
3.4.2 T梁翼板有效工作宽度的概念
《公路桥规》bf’取下列三者的最小值：
1.简支梁——l0/3；连续梁正弯矩区——0.2l0（中跨）或0.7l0（边跨） ； 连续梁负弯矩区——0.07（l01+l02）；
l01
l02
－ ＋
2.相邻梁梁的间距d。
3.下式计算 hf’=b+2bh+12hf’
fsd’As’
2as’x bh0
按单筋截面适 筋梁求As1,但应 进行最小配筋 率验算
按适筋梁求As1
按As’未知重 新求As’和As
As2
M’ b
fsdAs2
（二）承载力复核
已知：bh, fcd, fsd, fsd, As, As 求： Mu 解：求x
当2asxbh0
截面处于适筋状态, 将x代入求得
Mu
f c d bx(h0
x) 2
As fsd(h0
as)
当 x < 2as， 截面此时As并未充分利用，求得
M u As fsd (h0 as)
及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。
当x > bh0，
截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：
Mu
As
f sd (h0
as)
fsd As (h0
as' )
•适用条件:
1.防止超筋
x bh0 或
max
b
f cd fsd
2. 限制受压钢筋 x≥ 2as’
三、 双筋矩形截面正截面承载力计算内容 （一）截面设计
（1）截面设计 （2）承载力符合
（1）已知构件截面尺寸，求受拉钢筋面积 As 及受压钢筋面积 As 。
As
As