反铁磁性和亚铁磁性

对于金属, 巡游电子, χ(T) 比较复杂。
其他反映二级相变特征的物理量也常在TN处出现极值和折 点。
4-2-2 反铁磁材料
1. 过渡金属和Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ 元素(局域)离子化合物,
如: MnO, MnS, MnF2 , MnTe, FeCl2, FeO, FeF2, CoCl2, CoO, NiO，属于局域模型。
A.W.Overhauser, P.R.128,1437(1962) PRL4,462(1960)
典型金属：Cr
（3）晶体各向异性，单晶中的自旋突转（Spin flop）
T < TN , χ // < χ ⊥ ; χ // : M i+ H > M i− H ; χ ⊥ : 转动
χ// : 当 H // 易轴，H 平行于 MA , 反平行于 MB
复杂的磁结构：如Cr
¾单晶Cr：bcc结构，TN =312K. 磁矩在晶格中呈现自旋密度波的 形式，T=0K， μ=0.59μB 。 ¾粉末Cr：TN =500K。
共性：原子磁矩小，如金属Mn，Cr，γ-Fe的磁矩远小于其离
子化合物中的Mn 2+，Cr 2+和Fe 3+的离子磁矩（5，4，5μB）。可 由巡游电子的stoner模型推广到反铁磁来解释。
2 1 ng 2 J ( J + 1) μ B (α − β ) nμ 2 (α − β ) = T = TN = (α − β )C = 2 6k 6k
∴ M A = −M B
2次晶格出现AFM的条件:
TN > 0, α > β
自发磁化
M=MA-MB
θp
TN
=
(α + β ) (α − β )
结论:
2 Δn 2 μ B (α − β ) Eex = 2
ΔEk =
Δn δE 2
Q Δn = N EF0 δ E
2
( )
∴ΔEk =
Δn 1 δ E = N EF0 2 2
(
) (δ E )
2
Total ΔEm = 2 Eex = − μ B (α − β ) N EF0
( ( ))
2
(δ E )
2
2、过渡金属和合金
如：Mn，Cr，γ-Fe，MnAu2，Pt3Fe等---属于巡游电子模型， 受能带结构影响，因而性能各异。 具有简单磁结构且顺磁磁化率服从居里-外斯定律：如： Pt3Fe Fe: T<910 °C, α-Fe，bcc结构，呈现铁磁性。 T>910°C， γFe, fcc结构，顺磁相；χ-T出现极大值！（TN ~ 40K ?） 在超薄 膜中出现铁磁性？
r 在每个次晶格中，其 M j 行为类似于铁磁性
Weiss 理论的延伸。
T < TN , 当 H=0,
r r Mi = M j , M = ∑ Mi = 0
i
T > TN , H≠ 0, 每个次晶格的Mi 服从 C-W 定律，总的M也服 从 C-W 定律。 对于两套次晶格：
n n A = nB = , g A = g B = g , J A = J B = J 2 λ AA = λBB = β , λ AB = λBA = α
3. RE 金属
稀土金属中的反铁磁是复杂的磁有序结构。 复杂的磁有序相变点
4-2-3、理论解释
1. 局域磁矩，次晶格模型。
次晶格： i , j (最近邻, 次近邻) r r M i = M i 0 BJi (α i ), M i 0 = ni g i J i μ B H i = H − ∑ λij M j , λij > 0,
令： λ AB＝λ， λ AA = −αλ , λBB = − βλ , α < 1,
H A = λ (α x A M A − xB M B ),
β <1
H B＝λ ( − x A M A + β xB M B )
χ⊥ =
1
α
.
χ // < χ ⊥.
自旋突转
¾当H的方向接近沿反铁磁自发磁 化的方向时并且足够大时，磁化 率χ及磁化强度M发生突然跳跃式 升高。
准铁磁状态
¾自旋突转：当H的方向接近沿反铁磁自发磁化 的方向时并且足够大时，自旋排列方向突然转动 大的方向。 ¾次晶格的磁化强度Mj由易磁化方向转动约90°， 磁场和次晶格磁化方向的夹角由近于零度突变为 近于垂直。 (b)→(a) ¾发生自旋突转的临界磁场Hf依赖于反铁磁的各向异性 ¾ 赝铁磁性：若反铁磁体，次晶格内为强铁磁耦合，次晶格间 为弱反铁磁耦合，当外加磁场的强度超过层间的反铁磁交换场 时，反铁磁耦合被破坏，晶体成为近铁磁排列。
M A = M 0 BJ (α A ), M B = M 0 BJ (α B ),
α A = g J Jμ B ( H − αM B − βM A ) / kT α B = g J Jμ B (− H − αM A − βM B ) / kT
MA 稍大于MB ：
χ // =
1
MA − MB H
在TN处：
χ // ≅
Байду номын сангаас
α
.
当T<TN, χ// 随T减小而减小，T=0K 时， χ// =0
χ⊥ : 当H ⊥ 易轴 ，转动
r r r r r M A × ( H + H A ) = M A × H − M A × αM B = 0
M A H cos φ − αM A sin 2φ = 0
2
M H = 2 M A sin φ = H / α ,
1 2
− + ∴ H m = − β M AA − α M BB = α ( N B − NB ) μB − β ( N A+ − N A− ) μB
+ 2 NA μB − + + − Eex = − ΔnδE = [−α ( N B − NB ) + β (N A − NA )] 2 − 2 2 NA μB Δn 2 μ B − + + − + [+α ( N B − N B ) − β ( N A − N A )] = (α − β ) 2 2
磁矩未抵消的反铁磁结构：MS≠0； 宏观磁性与铁磁体相似：高磁化率,易饱和,磁滞等 MS-T 行为和铁磁体不同.
2. T>TC ：
顺磁态： MS=0； χ -T 行为不同于顺磁材料和铁磁材料的顺磁态。
4-3-2 亚铁磁材料
1. 化合物： 铁氧体: 尖晶石 ( Fe3O4，MFe2O4 等 )；石榴石 ( R3Fe5O12, R=RE 和 Y), 著名的微波应用材料。 六角结构 (M 型: BaFe12O19 , Y, Z, W 型等)。
χ=
C
C CH ( 2 H − αM − β M ) = 1 2T T + (α + β )C 2
== C T −θP
θ P = − (α + β )C
1 2
1 T + (α + β )C 2
当α>0，β>0，即原子间均有反铁磁耦合，或者当α > | β |，即 两次晶格间有强的反铁磁耦合时，θP < 0， 这是反铁磁具有的特 征。 当 T= TN，各次晶格开始出现自发磁化， 即：甚至 H=0， M A , M B ≠ 0 ① 式成为:
(4) AFM/FM 界面相互作用~ 交换各向异性
在AFM/FM双层薄膜间的界面交换作用导致铁磁层磁滞回线的 偏移，称为交换偏置效应。
应用于巨磁电阻效应的产生。
M
H
Easy axis
H
(a)
(b)
4-3 亚铁磁性 4-3-1 特征.
非抵消的 AFM。 T<Tc，显示磁有序的强磁性
1、 T<TC ：磁有序
磁性物理 6
反铁磁性和亚铁磁性
4-2 反铁磁性 (AFM) 4-2-1 特点
T < TN , 反铁磁态, 近邻自旋反平行排列，磁矩相互抵消。 因此不产生自发磁化。 μ A = 0, M s = 0 磁有序的弱磁性，当平行于自旋轴施加一外磁场时，无论与场 平行还是反平行的自旋，几乎不受转矩而保持自旋的有序排 列，因此磁化率不正常的顺磁体小。 χ ~ 10 −2 ~ 10 −5 ; 随温度升高，有序的自旋结构逐渐被破坏，磁化率增加。当 T ↓，χ ↓， C χ = θ P < 0 K, λ > 0 T > TN , 顺磁态: T −θP T = TN, χ = χm.
复杂的磁结构：如, Mn ( α，β，γ，δ )
¾T<705°C, α-Mn: 复杂的 4套 bcc 结构, 每个原胞含29个原子； 在不同晶位的原子磁矩：μA=1.9, 1.78, 0.6 , 0.25 μB , 构成复杂 的反铁磁排列； TN ~ 95-100K。 ¾ T>705 °C, β-Mn ¾ T>1100º C,高温稳定相，γ相Mn：fcc结构，可通过快冷、合 金化以及外延生长在低温下出现或呈现反铁磁性。 ¾ 从Cu-Mn alloy：TN=207° C ¾ δ相Mn(bcc) ，高自旋相---理论研究结果。
j
⎡⎛ ⎤ ⎞ α i = gi J i μ B ⎢⎜ H − ∑ λij M j ⎟ kT ⎥ j ⎢ ⎥ ⎠ ⎣⎝ ⎦
uuu r uu v M = ∑ Mi
i
2 ni g i2 J ( J + 1) μ B T > TN , α << 1, M = ( H − ∑ λij M j ) 3kT j
⎧ ⎪( 2T + C β ) M A + Cα M B = CH = 0 ⎨ ⎪ ⎩Cα M A + ( 2T + C β ) M B = CH = 0
线性其次方程的非零解：
( 2T + C β ) , Cα 2 = ( 2T + C β ) − C 2α 2 = 0 Cα , ( 2T + C β )
9 T > TN, χPM 服从 C-W law, θp 取负值。
9 两晶格模型只是适用于少数 bcc晶格的物质, 更多的bcc 和 fcc晶格的化合物, 更适合于4晶格模型。 9 不同类型的4晶格模型来描写反铁磁体中磁矩排列和交换作 用，均可得出相同的结论，但其TN和θp的表式和2晶格模型不 同。 9 理论上：(| θP | / TN)max bcc=3, (| θP | / TN)max fcc=5 9 T < TN, 磁矩自发反铁磁排列, 对于2晶格模型： M=MA MB , λij > λii, λjj . T↓, χ↓; 9对单晶体： χ表现出各向异性。
r MS =
∑
i
r xi M i ,
∑x
i
i
=1
当 T< TC，两次晶格A、B:
H A = H AA + H AB = −λ AA x A M A − λ AB xB M B H B = H AB + H BB = −λ AB x A M A − λBB xB M B
根据反铁磁排列的假设：
λ AB > 0, and λ AB >> λ AA , λ AB >> λBB
2. 金属和合金的巡游电子模型 (1) 巡游电子的次晶格模型： 自旋极化反铁磁耦合 Stoner 模型的衍生
对于 2次晶格
+ − − + Q NA , NA = NB = NB + − − + ∴ Δn = N A − NA = NB − NB
δ E = μB H m
+ − M A− A = Δnμ B = ( N A − NA ) μB , − + M B − B = −Δnμ B = − ( N B − NB ) μB ,
钙钛矿: ABO3 如 (LaCa)MnO3, 其他化合物。
2. 重稀土-过渡金属合金
所有的RE-TM合金，其RE和TM的自旋都具有AFM 耦合； 只有HRE-TM 合金，其原子磁矩具有反铁磁排列。
3. 稀土金属
4-3-3、Neel 次晶格理论, 反铁磁理论的扩展
MS≠0 at T< TC.
2 n g 2 J ( J + 1) μ B C MA = ( H − αM B − β M A ) = ( H − αM B − βM A ), 2 3kT 2T
MB =
C 2 ( H − αM A − βM B ), C = ng 2 J ( J + 1) μ B / 3k 2T
①
M = MA + MB =
∴ΔE = ΔEm + ΔEk =
1 N EF0 2
(
2 1 − 2 (α − β ) μ B 2 N ( E F ) ⎤ δ E )( ) ⎡ ⎣ ⎦
0
ΔE < 0 ⇒ 2 (α − β ) μ B 2 N EF0 > 1
( )
AFM判据
2 0 2 (α − β ) μ B N (EF ) >1
(2) 自旋密度波：交换作用所致自旋密度的非均匀分布