基于有向网络的多智能体系统快速一致性

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收稿日期: 2009-06-21;修回日期: 2009-10-19. 基金项目: 国家自然科学基金项目(60874053, 60574088).
作者简介: 佘莹莹(1983−), 女, 湖北荆州人, 博士生, 从事智能控制、 多智能体系统协调控制的研究;方华京(1955−), 男, 浙江黄岩人, 教授, 博士生导师, 从事鲁棒控制、 网络化控制系统等研究.
Fast consensus for multi-agent systems in directed networks
SHE Ying-ying, FANG Hua-jing
(Department of Control Science and Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China.Correspondent:SHE Ying-ying,E-mail:sylviasyy@sina.com) Abstract: For second-order multi-agent systems, a fast consensus protocol using both current states and outdated states is proposed. The fast consensus protocol is analyzed under a directed communication graph. Based on the frequentlydomain analysis and matrix theory, the necessary and sufficient, condition for second-order multi-agent systems converging to stationary consensus and dynamical consensus are obtained respectively. Moreover, it is shown that the system converges to stationary consensus and dynamical consensus faster than the standard consensus protocol if the outdated states are chosen properly. Simulation results show the effectiveness of the protocol. Key words: Consensus;Multi-agent systems;Cooperative control;Convergence rate;Directed graph
1 引

的状态, 还与其邻域内智能体邻域内的智能体的状态 有关, 并证明此方法能有效地提高一致性速度. 此外, 文献 [8-10] 在提高多智能体系统收敛速度方面做了 大量有效的工作. 以上所述文献关于多智能体系统一致性的控制 算法大多是基于一次积分动态的系统模型, 但大多数 实际系统中的智能体都通过加速度来调整其运动行 为, 而不通过速度进行调整. 因此, 研究基于二次积分 动态的多智能体系统的一致性问题是十分必要的. 文 献 [11-13] 均考虑了二次积分动态的多智能体系统的 一致性相关问题. 目前已有的标准一致性协议主要基 于当前状态, 但对于任何控制系统而言, 过去的状态 都值得考虑, 而且很容易得到. 本文提出的快速一致性协议不仅利用智能体当 前状态, 还利用了智能体过去状态的相关信息. 在不
近年来, 随着应用的需要和技术的发展, 多智能 体系统的协调控制在世界范围内掀起了研究热潮. 作 为多智能体系统协调控制中的一个研究热点, 一致性 问题主要是基于多智能体系统中的智能体相互之间 的信息交换, 通过设计一致性协议使得所有智能体的 状态达到某同一值. 文献 [1-13] 对该问题作了大量的 研究. 在实际的应用中, 多智能体系统的收敛速度十分 重要. 如何快速使系统达到一致性的研究引起了许多 控制科学家的极大兴趣. 文献 [5] 使用分布式快速线 性迭代算法处理一致性问题, 通过找出通信网络的最 佳权重来提高系统的收敛速度. Olfati[6] 提出了“随机 重连边”的方法来提高系统的收敛速度. Jin 等[7] 使得 系统中每个智能体的输入不仅依赖其领域内智能体
(1, 1, ⋅ ⋅ ⋅ , 1)T , 矩 阵 的 秩 满 足 rank(������) = ������ − 1, 并
且 ������ 的其他特征值都具有正实部.
(7)
3 快速一致性分析
考虑具有������个智能体的多智能体系统, 其中每个 智能体的二次积分动态模型为 ⎧ ⎨ ������ ˙������ = ������������ , ⎩ ������ ˙������ = ������������ . 智能体的位置、 速度和加速度. 3.1 快 速静态一致 性 首先, 考虑系统 (1) 的快速静态一致性问题. 当系 统满足 lim ������������ (������) = ������, lim ������������ (������) = 0, ∀������ ∈ ������ 时(������ 为常 数), 称这个系统达到静态一致性. 标准的静态一致性 协议为(������ > 0)
������������ (������) = −������������������ (������) −
������ =1 ������ ∕=������
定理 1
考虑具有 ������ 个智能体的多智能体系统,
在其通信拓扑结构图 ������ 具有一个全局可达点时, 系 统 (1) 使用协议 (3) 渐近达到静态一致, 当且仅当 arctan(Re(������������ )/Im(������������ )) ������ < min 2 . (4) ������∈������,������������ ∕=0 Im(������������ ) 证 明 系统 (1) 使用静态一致性协议 (3) 时的矩 阵形式为 ⎧ ˙(������) = ������ (������), ������ ⎨ ˙ (������) = −������������ (������) − 1 ������{������ [������ (������) + ������ (������ − ������ )]+ ������ 2 ⎩ [������ (������) + ������ (������ − ������ )]}. 对系统 (5) 进行拉普拉斯变换, 得 ⎧ ������������ (������) = ������ (������), ⎨ 1 ������������ (������) = −������������ (������) − ������[������ (1 + e−������������ )������ (������)+ 2 ⎩ (1 + e−������������ )������ (������)]. 系统闭环极点满足 1 det{������2 + ������������ + ������[������ (1 + e−������������ ) + ������(1 + e−������������ )]} = 0. (6) 2 式 (6) 等价于
去状态的快速一致性协议. 利用矩阵理论和频域分析法, 分别给出了多智能体系统达到静态一致性和动态一致性的 充要条件, 同时得到该协议能够使系统分别快速地达到静态一致和动态一致的过去状态区间. 仿真示例验证了所提 出协议的有效性. 关键词: 一致性;多智能体系统;协调控制;收敛速度;有向图 中图分类号: TP13 文献标识码: A
������������ (������).
2 预பைடு நூலகம்知识
假设多智能体系统中有 ������ 个智能体, 用一个有 向图 ������ = (������, ������, ������) 表示智能体之间的信息交换网 络拓扑结构. 顶点集 ������ = {������1 , ������2 , ⋅ ⋅ ⋅ , ������������ } 为有限的 非空集; 边集 ������ ⊆ ������ 2 , 图的边 ������������������ = (������������ , ������������ ) ∈ ������ 表 示 智 能 体 ������ 可 以 向 智 能 体 ������ 传 递 信 息; 加 权 有 向 图 的 邻 接 矩 阵 ������ = [������������������ ], 其 中������������������ = 0, 当 ������ ∕= ������ 且 (������������ , ������������ ) ∈ ������ 时, ������������������ > 0. 智能体 ������ 的邻接成员用集合 ������������ = {������������ ∈ ������ : (������������ , ������������ ) ∈ ������ } 表示. 如果有向图 ������ 存在一条 ������������ 到 ������������ 的路径时, 称 ������������ 是 ������������ 可 达 的. 若 有 向 图 ������ 中 存 在 一 个 顶 点 被 其 他 所 有 顶 点 可 达, 则 称 该 顶 点 为 全 局 可 达 点. 定 义 ∑ 图 ������ 的 Laplacian 矩阵为 ������ = [������������������ ] , 其中 ������������������ = ������������������ , 且当 ������ ∕= ������ 时, ������������������ = −������������������ . 因此 ������ 满足 ������������������ ⩽ 0(������ ∕= ������ ) ������ ∑ 和 ������������������ = 0, ������ = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , ������.
第7期
佘莹莹 等: 基于有向网络的多智能体系统快速一致性
1027
需要改变网络拓扑结构的情况下, 所提出的协议可以 有效地提高系统的收敛速度.
其中 ������������ (������ − ������ ) 和 ������������ (������ − ������ ) 分别表示 ������ − ������ 时刻第 ������ 个 智能体的位置和速度. 定义 0 ⩽ ������ ⩽ ������ 时, ������������ (������ − ������ ) =
det(������������ + ������������ ) = 0,
(5)
引理 1[14]
对于一个给定有向图 ������ = (������, ������, ������),
当且仅当该图有一个全局可达点时, 其 Laplacian 矩 阵 ������ 具有一个对应零特征值 ������1 = 0 的特征向量 ������ =
第 25 卷 第 7 期 Vol. 25 No. 7
文章编号: 1001-0920 (2010) 07-1026-05



and


Control
Decision
2010 年 7 月 Jul. 2010
基于有向网络的多智能体系统快速一致性
佘莹莹, 方华京
(华中科技大学 控制科学与工程系,武汉 430074) 摘 要: 针对具有二次积分动态的多智能体系统在有向网络下的快速一致性问题, 提出了基于智能体当前状态和过
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