高精度测相技术比较

高精度测相方法的研究和比较
摘要：相位测量技术的研究由来已久，最早的研究和应用是在数学的矢量分析和物理学的圆周运动以及振动学方面，随之在电力部门、机械部门、航空航天、地质勘探、海底资源等方面也相应得到重视和发展。

随着电子技术和计算机技术的发展，相位测量技术得到了迅速的发展。

本文主要阐述常用相位测量技术和数字测相，介绍这两种方法里面的一些具体测量手段并做了详细研究和比较。

关键词：常用相位测量技术；数字测相；
The Study and Compare of Phase Measurement Technology
WEI Kaiming, LIU Zhihao
(University of Electronic Science and Technology of China, School of Automation Engineering)
Abstract: Phase measurement technology research for a long time, is the earliest research and application of vector analysis in mathematics and the circular motion of physics science and vibration. Then in the electric power department, the department of mechanical, aerospace, geological exploration, undersea resources also pay attention to and develop corresponding. With the development of electronic technology and computer technology, Phase measurement technology got rapid development. This article mainly elaborates common phase measurement technology and digital phase, introduces the two methods in some specific measures and made a careful study and comparison.
Key words:Common phase measurement technology；Digital phase measurement；Comparison
现代相位测量技术的发展可分为三个阶段:第一阶段是在早期采用的诸如阻抗法、和/差法、三电压法、比对法和平衡法等,虽然方法简单,但测量精度较低；第二阶段是利用数字专用电路、微处理器、FPGA、CPLD、DSP等构成测相系统,使测量精度得以大大提高；第三阶段是充分利用计算机及智能化虚拟测量技术,从而大大简化设计程序,增强功能,使得相应的产品精度更高、功能更全。

与此同时,各种新的算法也随之出现。

目前国内外各种新的测量算法、测量手段和新的设计方法及器件也随之出现，主要包括有:用专用数字处理芯片,利用正余弦表格及傅立叶变换方法来计算相位差,可以大大提高测量精度。

采用新器件及设计方法提高相位测量精度及展宽
工作频率范围。

采用新的算法来进行相位测试。

另外,现代电子测量仪器与智能测量技术、计算机技术紧紧结合在一起,每一次计算机技术和电子技术的革命都带来电子测量仪器的革命。

因此,只有不断的采用新技术和新方法,才能使相位计的性能和精度得以不断的提高。

本文就常用相位测量技术里面的脉冲填充计数法和模拟内插法与脉冲填充法相结合的方法做了详细的原理分析和比较。

重点讨论了基于数字信号处理的相位测量技术，其中具体包括一阶线性插值法、基于FFT的相位分析法、基于三角信号的相关检测测量算法和相关分析法的原理以及各种方法的比较。

1 基本概述
相位是信号的三种特性之一(另两种分别为频率、幅度),它说明谐波振荡在某一瞬时的状态。

在数学上定义为正弦或余弦函数的幅角,其数学模型为:
相位测量主要有以下技术指标:
a)频率范围:相位测量能够保证测量精确度的频率范围。

b)相位量程:相位测量无模糊测相的范围。

c)相位准确度(精度):相位测量的实际值与理论值的偏离程度。

d)电平范围:相位测量在规定的幅度-相位误差范围内所容许的最大信号电平范围。

e)相位分辨率(相位灵敏度):相位测量能够分辨的最小相位单位。

它通常为显示最低一位
数字代表的相位值。

f)相位极性:相位测量结果极性是以参考信号的相位作为参考来定的。

g)相位-频率特性:相位测量准确度或误差随信号频率变化的特性。

h)幅-相误差:包括两路信号电平作同方向变化通道引入的相位差和两路信号幅值不等引起
的相位误差。

根据现在的技术条件，本文将对常用相位测量技术和数字信号处理的相位测量技术的几种方法进行对比和研究。

通过对几项技术的基本原理、适用范围和优缺点等等方面的对比研究，介绍了当前主流的技术。

2 常用相位测量技术
本章主要介绍脉冲填充计数法和模拟内插法的基本原理、适用范围和优缺点等方面。

2.1 脉冲填充计数法1
目前最常用的相位测量方法是脉冲填充计数法,也叫电子计数法。

其原理如图1所示2。

图1 脉冲填充计数法原理
工作原理是:将混频后同频率的参考信号e r,与测距信号e m,经过通道1、2进行放大整形使之成为方波,两个方波信号分别加至检相触发器的R、S端。

e r方波的下降沿使触发器置位,Q 端输出高电平,相当于用e r方波的下降沿作为与门I的“开门”信号。

此时频率为f cp的高频填充脉冲可以通过它进入计数器,计数器开始计数。

经过对应于相位差Δφ的一段时间之后,e m 方波的下降沿又使触发器复位,Q端输出低电平,此e m相当于与门I的“关门”信号。

当Q端输出低电平时,填充脉冲不能通过与门I,因此计数器停止工作。

由于鉴相器输出端所得到的检相脉冲宽度(即触发器的置位时间),对应着两比相信号的相位差Δφ,所以计数器在该段时间内所累计的通过与门I的填充脉冲个数的多少就反映了检相脉冲的宽度的长短,计数个数再乘以填充脉冲的周期就是检相脉冲宽度的近似值,也即反映测距信号e m和参考信号e r之间的相位差Δφ。

为了消除大气抖动及接收电路噪声等的影响,减少偶然误差,提高测距精度,一般测量多个周期(假设M个周期)内的检相结果,然后再取平均,这时就在检相电路中增加一个闸门时间（f1表示混频后低频信号的频率),图中与门Ⅱ用来实现此功能。

通常情况下M可取几万到几百万。

可以看出,以上相位测量的实质是通过测量检相脉冲的时间宽度来得到相位的,所以是一个时间测量的问题(相位的实质就是与时间差有关,所以本文中提到时间测量与相位测量可认为是同一概念)。

由于其原理简单,所以常用在对测时、测相精度要求不高的场合,从理论上讲其固有误差为±1个填充脉冲周期的时间量化误差,提高填充脉冲的频率可以减小此误差,对测量精度有一定的提高。

2.2 模拟内插法34
脉冲填充法在单次测量时,由于计数器的读数只能是整数,所以会产生±1个填充脉冲周期的时间量化误差,它是由检相脉冲与填充脉冲的上升或下降不同步所造成的,这是该方法的一个固有缺点,即使增大填充脉冲的频率这个误差仍然存在。

为了减小误差,用模拟内插放大测时的方法,对脉冲填充法中由于脉冲不同步而引起的不足一个周期的微小时间进行测量,以进一步提高测量精度。

图2 模拟内插法与脉冲填充计数法相结合精密测时原理图其具体的原理如图2,图中所示t为被测时间间隔,可表示为:
式中:T-填充脉冲的周期;
N-t时间内包含填充脉冲的周期数;
、-填充脉冲与被测信号不同步产生非整周期时间差。

、-在每一次测量中是随机的,且其值非常小。

考虑到模拟内插法测时主要适用于微小时间间隔的测量这一特点,因此采用电容充电(或放电)的方法将、分别扩展K倍,然后再次填充放大后的时间,假设填充脉冲个数分别为N1、N2,表示为:
式中±1是因为两个“开门”与“关门”信号前沿与时钟脉冲不同步时可能造成的误差。

N1,N2是指在及时间内通过的填充脉冲的个数。

则由上式得:
由上式可知测时的分辨率提高到了。

在实际应用中K值一般取为几百到几千之间,则该分辨率的数量级可达到,测量的分辨率由内插放大倍数K与填K充脉冲周期T共同确定。

在测量精度要求不是非常高时,就可以通过降低电路中填充脉冲的频率而升高K值来达到所要求的分辨率。

由于K值的选取是有一定的范围的,当调节K值仍不能满足要求时,可增大填充脉冲频率。

3 基于数字信号处理的相位测量技术
前一章中就常用的相位测量方法进行了分析与总结，模拟内插法测相主要是通过硬件实现测相功能的，电路受器件性能的限制不易达到较高的精度，为了克服这一缺点，本章主要分析研究基于数字信号处理的相位测量技术，由于数字信号处理的过程首先都是将所要处理的模拟信号采样离散化后变为数字信号，然后通过软件算法处理得到所需要的结果。

软件算法由一到两片通用的数字处理器就可实现。

在基于数字信号处理技术中，有很多测相算法，如线性差值法，相关分析法，FFT 谱分析法，三角信号相关检测等，具体测相算法的选择要根据实际的测量精度要求。

本章主要采用数字信号处理技术来进行测量，理论相位测量精度可以达到0.005°，频率测量精度可以达到0.1HZ 。

在未来测量仪表中，数字信号处理技术将发挥重要作用。

3.1 一阶线性插值法原理与分析
利用一阶线性插值法公式，通过求出过零点的时刻，将时间转换成相位。

如图3所示，k 、j 为采样值的序号，x(t)在第(k-l)次与第k 次采样之间从负到正过零，y(t)在第(j 一1)次与第j 次采样之间从负到正过零。

假定在角度不太大时的正弦曲线近似为直线，()s k k T x x /1--为k 、k-1两采样点曲线的斜率，()1/--k k s k x x T x 为x(t)瞬时值由负向正的零点至k 采样点的时间，此时两个零点之间的时间间隔为:
上式中
1-k k x x 、第k 次、第(k 一1)次x(t)采样值;1y -j j y 、为第j 次、第(j 一l)次y(t)采样值：
s T 为采样周期。

由此可得相位差:
图3 一阶线性插值法测相示意图
另外，关于两路信号的相位极性辨识为:当x(t)过零点时刻，判断y(t)的大小。

若此时夕y(t)<0，则x(t)超前y(t)，否则x(t)滞后y(t)。

一阶线性插值测相法，这种方法是通过判断过零点时间位置，然后转换为相位，因此噪声和直流漂移是影响测相精度的主要因素，仅适合用于对测相精度要求较低的情况。

但是可以利用该方法大致估计出待测信号频率，为进一步细测频提供频率参考。

3.2 相关检测技术测相位
从本质上讲，相关检测技术是基于信号和噪声统计特性进行检测的，相关函数和协方差函数用于描述不同的随机过程之间或同一随机过程内不同时刻取值的相互关系，是两个时域信号(有时是空间域信号)相似性的一种度量。

相关函数在实际的计算中有两种方式，模拟积分方式和数字累加方式，分别对应于模拟信号和数字信号。

对于平稳的随机信号x(t)和只O，其自相关函数和互相关函数表达式为:
式中:()τx R—x(t)的自相关函数;
()τxy
R—x(t)和y(t)的互相关函数。

而在实际处理中，常常是在有限的积分时间T内计算相关函数的估计值，即有：
式中:()τx R—x(t)的自相关函数()τx R的估计值;
()τxy
R的估计值。

R—x(t)和y(t)的互相关函数()τxy
将被测信号x(t)和y(t)取样、离散化可得数字信号x(n)和y(n)，则此时可以用累加的方法实现，即:
式中:N—累加平均的次数;
k—延时序号。

由于积分或累加的时间有限，所以估计结果会有偏差，但只要是时间足够长，这种偏差
是可以控制在一定的范围内的。

可以证明此估计()τx R 、()τxy R 是()τx R 、()τxy R 的无偏估计，对于高斯分布零均值带限白噪声x(t)和y(t)，若其带宽为B ，当()τxy R ≠0时，()
τxy R 估计值的归一化均方误差为:
式中:T 一积分时间;
B —信号带宽;
()τρxy —x(t)和y(t)的归一化互相关函数。

由上式可以看出，相关函数的均方误差与带宽和积分时间乘积成反比，随着归一化相关函数()
τρxy 的减小而增大，通常运用此式来估计相关函数计算中积分所需要的时间。

例如，若()τρ=0.5，B=100Hz ，要求ε<5%，则应使积分时间T>10s 。

当信号带宽较窄时，需要较长的积分时间，这是相关测量系统的主要缺点。

由于信号和噪声是是相互独立的过程，根据相关函数的定义，信号只与信号本身相关与噪声不相关，而噪声之间一般也是不相关的，那么就可以利用这种相关原理，抑制噪声，提取信号，获得信号的有关参数。

在相位式的测距仪中，若对参考信号与测距信号求互相关，可以得到两信号相位差或测距信号与参考信号的时延，也即可得到测距信号往返于目标与测量点之间的时间。

设参考信号r(t)与测距信号m(t)为混有噪声的正弦信号，表示为:
式中:A 、B —信号r(t)与m(t)所对应幅值；
ω—信号:(t)与m(t)的角频率;
∆t —m(t)中正弦分量相对于r(t)中正弦分量的延时;
n(t)、v(t)—r(r)、m(t)中的噪声分量。

为了讨论方便这里认为参考信号的初相位为零。

此时由互相关的定义可以得到信号r(t)与
m(t)的互相关()τrm R 应为∆t 的函数:
由于正弦信号为周期信号，所以求其相关可在一个周期内进行。

从上式可以看出此时所求得的互相关等于正弦信号sin ωt 的自相关。

若已经得到得两信号的互相关值，就可以代入上式解得∆t 值。

但是在具体应用时，由于测距返射信号的幅值是随着目标距离及环境而变化的，所以通常要采用归一化处理即，可得：
式中:T 一采样同期。

综上所述可得r(n)与m(n)数字相关函数为:
式中:N 一为一个周期内采样点数;
m r σσ、—信号r(n)与m(n)的均方根值。

由上式可得：
正弦信号频率是已知的，所以ω是可知的，根据上式就可求得∆t 。

由于余弦函数值在角度为180°的整数倍处的变化率很小，要使相位差ω∆t 达到较高的分辨率，/rm r m r σσ应有较高的分辨率。

通过查余弦函数表可知，要求相位差分辨率为0.1°时，当相位差在180°的整数倍附近时，/rm r m r σσ的准确度应达到6-10，这A/D 位数要求较高。

另外求解(上式存在反三角函数的计算，在实际系统中，为了求解此三角函数，需要在程序中编制一余弦三角函数表，要求测量精度高时，此表数据量较大，会给程序设计带来一定的难度。

所以在高精度的系统中实现此方法还是有一定的难度。

3.3 FFT 谱分析原理与仿真分析
离散傅里叶变换(DFT)是信号处理中的一种基本变换，它不仅在信号的谱分析，系统的分析、设计和实现中起着非常重要的作用，而且在系统相位的分析中也有着一定的应用。

由于DFT 的运算量太大，很多年来一直没有得到应用。

直到1965年库利(J.w.cooly)和图基(J.W.Tukey)等学者提出并完善了DFT 的快速算法FFT(TheFastFourierTransform)，使得DFT 的运算量大大简化，从而使DFT 在实际中真正得到广泛的应用。

同时也促进了数字信号处理突飞猛进的发
展。

FFT谱分析法，实际上是对满足狄里赫利条件的信号进行傅里叶级数分析，获得输入信号的基波参数。

对于输入信号x(t)，设其频率为0
f若在O一T区间内按∆t=T/N对该信号进行采样，得到长度为N的采样序列x(n)，x(n)的离散傅里叶变换为:
若X(k)最大谱线对应的k记作m，一般认为信号的基频
f
m∆
*，其中f∆=1/T为DFT
的频率分辨率。

则基波信号的初相位为：
通过傅里叶变换可以只提取出基波参数(初始相位)，因此谐波的存在并不影响基波成分，所以谐波的存在对应用这种方法测量相位差几乎没有影响；对于噪声干扰，只有当高斯白噪声接近基波的频率分量时才会影响到基波的相位，所以应用FFT法测量相位差也能有效地抑制高斯白噪声干扰。

但是，实际上信号是连续的无限长的序列，用FFT对其进行谱分析时，必须截短形成有限长序列，再进行周期延拓，这样就不可避免的造成信号频谱的泄漏，由此便产生了相位测量误差。

要减小相位测量误差，必须提高频谱分辨率鱿。

因此，当采样频率一定时，只能通过增加数据长度N来提高谱分辨率，进而达到减小相位测量误差的目的，但是运算量也相应增加。

3.4三角信号相关检测的原理
用正弦信号通过相关检测来求相位差或延时，虽然理论上精度较高，但是在实际运用中受求解反三角函数的影响，得到的相位差或延时在某些特殊的角度或延时的范围内，如当所测相位差为π的整数倍时，求得结果的分辨率并不高，。

为此，从利用不同信号进行测量的角度来尝试用三角信号代替正弦信号，以避免求解反三角函数这一环节。

参考正弦信号求相关运算的讨论，定义一周期为T、脉冲宽度为τ，幅值为a的三角波，其在一个周期内的表达式如下式，周期三角波的图形如图所示。

由于周期三角信号的自相关函数的表达式较复杂，且随着占空比的不同而有所变化，为了讨论方便，此处设T=4τ，即占空比为50%。

同以上正弦信号的讨论，设参考信号幅值为1，
延时信号的幅值为a，可由相关函数的定义，得到参考信号与测量信号的互相关
()t
R∆
∆可表
示为:
此时的互相关函数为一周期分段函数，若得到两信号在一个周期内的互相关值，代入上式求解两个一元三次方程，就可得到延时∆t的值。

但是从上式求解得到的∆t有两个值，这两个值互为相反数。

在具体应用中就存在一个取舍的问题。

由于实际测量中是以参考信号为时间基准的，所以延时∆t始终为正值，当解得负值时，应加上周期T值，以修正使其为正值。

这样在每一次求解过程中就会存在两个符合条件的值，一个为∆t，另一个为T-∆t。

在判断哪个值符合实际情况时，可以通过分析两信号每个采样点所对应的值的大小来判断并确定延时
是∆t，还是T-t∆。

具体的做法是：如下图所示，当0<t∆
<τ时，在时间2τ内，参考信号
和其延时信号可先后取得最大值，但是当符合图中(l)所示的情况时，t∆为正值;当符合(2)所示的情况时，由上式所解得的为-∆t，这时就必须对该值修正，实际延时应为T-∆t。

在编程时我们可以对采样后的数据进行比较搜索，确定两信号最大值所对应的时刻，通过比较该时刻所对应的采样值，就可以分析出是(l)中所对应的种情况还(2)中所对应的情况。

同理也可分析
当τ<t∆
<2τ时，延时所对应的情况。

同正弦信号一样，三角信号的分析中，最后所得出的相关函数的表达式，是以两信号的周期性为前提的，所以，在计算相关时，所用点数应为一个周期采样点数的整数倍，也即，计算点数必须是整周期的。

另外三角波中含有较多的频率成分，为了保证信号在采样时不失真，也要求有较高的采样频率。

参考文献
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