微波技术基础

（2） 阻抗相等条件 波导的波型阻抗为：
Z w Et H t
等效双线传输线的等效特性阻抗为： Z e U e I e 根据阻抗相等条件，波导等效为双线时， Ze＝Zw，即
Et U ( z ) et (u, v) Ue Ze Ie Ht I ( z ) ht (u, v) et (u, v) ht (u, v)
1. 阻抗参量与导纳参量
设参考面T1处的电压和电流分别为U1和I1,而参考面 T2处电压和电流分别为U2、I2，并规定电流I1和I2流入网络 时为正。连接T1、T2端的广义传输线的特性阻抗分别为Zc1 和Zc2。 （1）阻抗参量
现取I1、I2为自变量, U1、U2为因变量, 对线性网络有
U1=Z11I1+Z12I2
x x
§5.2 等效传输线
为确定式中的任意常数K，将上式代人归一化条件式中， 则得：
K 2 ab
因此模式矢量函数为： 2 2 et sin x y ht sin ab ab a a 再根据TE10模的横向场量Et和Ht表达式：
x x
网络模型的优点包括： 大量减少元件数目，避开电路的复杂性和非线性效应； 简化网络输入输出特性的关系； 其实最重要的是不必了解系统内部的结构就可以通过实验 确定网络输入、输出参数。
§5.1 引言
§5.1 引言
一个微波网络模型由一个通常称之为“黑箱”的N及其 与外部相连接的若干端口构成。 “黑箱”表示不均匀性，端 口是它与外界相联系的“窗口”，电信号由端口输入或输出， 并可在端口处进行电压、电流、反射系数和衰减等量的测量。 一个端口由两个端子构成，对两个端子而言，流入一个 端子的瞬时电流必须与另一端子流出的电流相等 网络的 端口条件。 每一端口都应施加一对信号量：电压 电流，或者，入 射波 反射波的场强复振幅。 利用微波网络模型，就可以利用电路和传输线理论求出 各端口信号量之间的关系，即信号通过网络后其幅度、相位 的变化情况（外部特性），从而避免了对不均匀性结构复杂 的内部场分布计算。


§5.2 等效传输线
在第一章中, 均匀传输理论是建立在TEM传输 线的基础上的, 因此电压和电流有明确的物理意义, 而且电压和电流只与纵向坐标z有关, 与横截面无 关, 而实际的非TEM传输线如金属波导等, 其电磁 场E与H不仅与z有关, 还与x、 y有关, 这时电压和 电流的意义十分不明确, 例如在矩形波导中,电压 值取决于横截面上两点的选择, 而电流还可能有横 向分量。 因此有必要引入等效电压和电流的概念, 从而将均匀传输线理论应用于任意导波系统, 这就 是等效传输线理论。
§5.2 等效传输线
使用规定①，我们得到波导中的模式电压和模式电流， 因其具有多值性，所以不能直接把它们作为与波导相等效 的双线传输线的电压和电流。但是，使用规定②和③，在 波导的传输功率和波型阻抗与等效双线的传输功率和特性 阻抗分别相等的条件下，模式电压和电流的值是确定的， 可以作为等效双线的等效电压和等效电流。 （1）功率相等条件： 波导中传输功率为：
这表明，在模式矢量函数满足功率归一化条件下，为保持 阻抗相等条件，则电场和磁场的模式矢量函数的值应相等
§5.2 等效传输线
根据上述的把波导等效为双线传输线的两个等效条件， 当已知波导中某一模式的场的横向分量Et和Ht时，即可求出 等效双线的等效电压和等效电流。 现以矩形波导中的TE10模为例，求出其等效的电压和电流： TE10模的横向场量Et和Ht为： j z
j z Et yE y yE ym sin x e U z et a E ym j z H t xH x x sin x e I z ht ZTE10 a
§5.2 等效传输线
就可以求出将波导等效为双线传输线时的等效电压和等效 电流为：
U2=Z21I1+Z22I2
§5.3 微波网络的阻抗与转移参量
也可以写成
U1 Z11 Z12 I1 U Z I Z 2 21 22 2
简记为：U=ZI 上式中，U和I分别为由端口电压和电流所构成的列矩阵，Z为
Z11 Z12 Z Z Z 21 22 它是一个方矩阵，称为二端口网络的阻抗矩阵，其元素Z11、 Z12、Z21、Z22称为阻抗参量，它们仅由网络本身所确定，而与 端口所加的电压和电流无关。因此，可以在特定情况下找出阻 抗参量的物理意义。
ab Ue U z E ym e j z 2 ab E ym j z Ie I z e 2 ZTE10
传输线中不均匀性的存在会使传输系统中出现多模传 输，即产生高次模，但是由不均匀性引起的高次模, 通常 不能在传输系统中传播, 其振幅按指数规律衰减。因此高 次模的场只存在于不均匀区域附近, 它们是局部场。
§5.2 等效传输线
Et ( x, y, z ) et ( x, y)U ( z )
H t ( x, y, z ) ht ( x, y) I z
式中e(x, y)、h(x, y)是二维实函数, 称为模式分布函数, 表示电磁场在波导横截面上的分布规律。U(z)、I(z)都是 一维标量函数, 它们反映了横向电磁场各模式沿传播方向 的变化规律, 故称为模式等效电压和模式等效电流。 需要指出的是，模式电压和电流是从只有场的横向分 量才对传输功率有贡献的观点出发而定义的一种等效参量， 其数值和量纲在选择上具有任意性（多值性），即不是唯 一的，因此，它只是作为分析问题的一种描述手段，只具 有形式上的意义，并非真实存在。
要以上等式成立，则模式矢量函数必须满足：
e u, v h u, v zdS 1
s t t
这个条件，称为模式矢量函数的功率归一化条件。在这个条 件下模式电压和模式电流就是等效传输线的电压和电流：
Ue U z Ie I z
§5.2 等效传输线
§5.2 等效传输线
在离开不均匀处远一些的地方 , 高次模式的场就衰减 到可以忽略的地步 , 因此在那里只有工作模式的入射波和 反射波。通常把参考面选在这些地方 , 从而将不均匀性问
题化为等效网络来处理。如图所示是导波系统中插入了一
个不均匀体及其等效微波网络。
不均匀性
Ze
微波 网络
Ze
T1 (a )
第五章 微波网络基础
§5.1 引言 §5.2 等效传输线 §5.3 微波网络的阻抗与转移参量 §5.4 微波网络的散射与传输参量 §5.5 二端口网络的工作特性参量
§5.1 引言
微波系统可以看作由微波传输线和微波元件组成的， 其结构较复杂。因此，如果按照前几章所讲的用“场”的 分析方法得出微波传输线和微波元件的内部场结构，分析 系统的特性，一般地讲，是相当困难的。 在微波工程的实际应用中，并不总是需要详细求出系 统内部的场结构，而只需知就可以了。因 此，在一定条件下，可以将微波传输线等效为双线传输线， 微波元件（可视为传输线中的不均匀性）等效为网络，这 样就可以利用“路”的方法来分析微波系统的特性，从而 即满足了实际需要，又可以简化运算。
Et yE y yE ym sin x e a E ym j z H t xH x x sin x e ZTE10 a
令满足功率归一化条件的模式矢量函数为：
et K sin a
x y
ht K sin a
T2 (b )
§5.2 等效传输线
建立在等效电压、 等效电流和等效特性阻抗
基础上的传输线称为等效传输线, 而将传输系统中 不均匀性引起的传输特性的变化归结为等效微波 网络, 这样均匀传输线中的许多分析方法均可用于 等效传输线的分析。
§5.3微波网络的阻抗与转移参量

微波网络是微波系统或微波电路抽象化的物理模型，它实 际是由微波元件和均匀传输线段构成了的一个封闭的媒质 空间，其内部和边界面上的场量都必须满足麦克斯韦方程 组。 网络理论并不要求研究网络内部的场结构，而只是研究网 络的外部特性。网络是通过端口与外界联系的，当从某一 端口馈入激励信号时，其他端口所产生的响应是由网络本 身所确定的。因此，当我们研究端口信号量之间的关系时， 可采用网络参量来描述网络的外部特性。端口信号量可以 是电压、电流，也可以是场强复振幅的归一化值。
§5.2 等效传输线
1. 等效电压和等效电流
为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流, 作 以下规定: ①电压U(z)和电流I(z)分别与Et和Ht成正比; ②电压U(z)和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率; ③电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值。 对任一导波系统, 不管其横截面形状如何（双导线、 矩形波导、 圆形波导、 微带等）, 也不管传输哪种波形 （TEM波、 TE波、TM波等）, 其横向电磁场总可以表示 为
1 Pw Re Et H t zdS s 2
等效传输线的传输功率为：
1 Pe Re U e I e 2
§5.2 等效传输线
功率相等，即Pe＝Pw，所以有：
U e I e Et H t zdS
s
U e I e U z I z et u, v ht u , v zdS s

§5.3 微波网络的阻抗与转移参量
在各种微波网络中, 双端口网络是最基本的, 任意具有 两个端口的微波元件均可视之为双端口网络。下面介绍线 性无源双端口网络各端口上电压和电流之间的关系。
I1 Ze1 U1 ＋ － T1
双口 双口 网络 网络
I2 ＋ U － 2 T2 Ze2
§5.3 微波网络的阻抗与转移参量
§5.1 引言
微波网络与低频网络相比的特点： 不同的模式等效为不同的网络，具有不同的网络参量。