初中数学：等边三角形测试题(含解析)

初中数学：等边三角形测试题（含解析）

时间40分钟总分100分

一、选择题(每题5分)

1、不能判定两个等边三角形全等的是（）

A．一条边对应相等B．一个内角对应相等

C．一边上的高对应相等D．有一内角的角平分线对应相等

【答案】B

【解析】

试题分析：根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法进行判断.

解：A选项、一条边对应相等的两个等边三角形的三边都对应相等,根据SSS可证这两个等边三角形全等；

B选项、一个内角对应相等的两个等边三角形的三个角都对应相等,但是边长不一定相等,所以不能判断两个等边三角形全等；

C选项、一边上的高对应相等的两个等边三角形的三条边都相等,根据SSS可证这两个等边三角形全等；

D选项、有一内角的角平分线对应相等的两个等边三角形的三条边都相等,根据SSS可证这两个等边三角形全等.

故应选B.

考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定

2、如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是（）

A. 180°

B. 220°

C. 240°

D. 300°

【答案】C

【解析】

试题分析：根据等边三角形的性质可得：∠A=∠B=∠C=60°,根据三角形内角和

定理可得∠ADE+∠AED=120°,因为∠ADE+∠BDE+∠AED+∠CED=360°,所以可得∠α+∠β=240°.

解：∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=∠B=∠C=60°,

∴∠ADE+∠AED=120°,

∵∠ADE+∠BDE+∠AED+∠CED=360°,

∴∠BDE+∠CED=240°,

∴∠α+∠β=240°.

故应选C.

考点：等边三角形的性质

3、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距（）A．30海里 B.40海里 C.50海里.60海里

【答案】B

【解析】

试题分析：根据两次航行的方向角可得：∠ABC=60°,根据AB=AC,可得△ABC 是等边三角形,根据等边三角形的性质可以得到A、C两地的距离.

解：∵∠ABC=60°,AB=AC,

∴△ABC是等边三角形,

∴AC=AB=40.

故答案是B.

考点：等边三角形的判定和性质

二、填空题(每题5分)

4、在△ABC中,AB=AC,

①如果∠A＝70°,则∠C＝_________,∠B＝___________；

②如果∠A＝90°,则∠B＝_________,∠C＝___________；

③如果∠A＝60°,则∠B＝_________,∠C＝___________。【答案】①55°；55°；②45°；45°；③60°；60°. 【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答. 解：①∵△ABC中,AB=AC,

∴∠B=∠C,

∵∠A＝70°,

∴∠B=∠C＝55°；

②∵△ABC中,AB=AC,

∴∠B=∠C,

∵∠A＝90°,

∴∠B=∠C＝45°；

③∵△ABC中,AB=AC,

∴∠B=∠C,

∵∠A＝60°,

∴∠B=∠C＝60°.

故答案是①55°；55°；②45°；45°；③60°；60°.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理

5、一个等边三角形的周长是21cm,它的边长=_______cm。【答案】7

【解析】

试题分析：根据等边三角形的三边相等解答.

解：∵等边三角形的三边相等,

∴等边三角形的边长=1

3

×21=7.

故答案是7.

考点：等边钱的性质

6、如图,以A,B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形,最多可以作出

_________个．

【答案】2

【解析】

试题分析：根据线段的垂直平分线的性质和等边三角形的性质解答.

解：到点A、B距离相等的点在AB的垂直平分线上,

到点A、B的距离相等且等于AB的长度的点有两个,

所以最多可以作出两个等边三角形.

故答案是2.

考点：等边三角形

7、O是等边△ABC两条高的交点,若△AOB的面积为1,则△ABC的面积为_____．【答案】3

【解析】

试题分析：

解：如下图所示,根据等边三角形的性质可得：

△AOB≌△AOC≌△BOC,

∵△AOB的面积为1,

∴△ABC的面积为3.

故答案是3.

考点：等边三角形的性质

8、如图所示,P是等边三角形ABC内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°,得到△CBP′,若PB=3,则PP′=_________．

【答案】3

【解析】

试题分析：根据旋转的性质可得：△BPP′是等边三角形,根据等边三角形的性质求出PP′.

解：根据旋转的性质可得：△ABP≌△CBP′,

∴BP=BP′,

∵旋转角是60°,

∴△BPP′是等边三角形,

∴PP′=BP=3.

故答案是3.

考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的性质.

三、解答题(每题15分)

9、如图,等边三角形ABC中,AD是BC上的高,延长AB到点E,使BE=BD,连接DE.

求证：△ADE是等腰三角形.

【答案】证明见解析