结构动力学 课用ppt
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n0
u ( x ) b 2 x 2 b 3 x 3 b N 1 x N 1
对更一般的问题，结构的位移表示式可写为：
u(x,t) Zn(t)n(x)
n
Zn— 形函数的幅值，即广义坐标 φn— 形函数，满足边界条件的已知函数
7/9/2020
28
3、有限元法
7/9/2020
有限元法：形函数是定义在分片 区域上的，称为插值函数。
是一种随机过程。
预先的含义是指在进行结构动力分析之前。 结构动力分析方法：确定性分析和随机振动分析。
当不考虑结构体系的不确定性时，选用哪种分析方法将依据荷载的类型而定。
随机的含义是指非确定的，但不是指复杂的
7/9/2020
15
（1）简谐荷载 荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。
F ( t ) A st i ,F n ( t ) A ct , o F ( t s ) A st i n ) (
机器转动引起的不平衡力等。
7/9/2020
16
（2）非简谐周期荷载 荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不能简
单地用简谐函数来表示。 平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋桨产生的
推力等。
7/9/2020
17
（3）冲击荷载 荷载的幅值（大小）在很短时间内急剧增大或急剧减小。 爆炸引起的冲击波、突加重量等。
7/9/2020
20
二. 自由度的简化
实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有：
1、集中质量法
将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些 点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系 统。
m
7/9/2020
21
4) 1) 平面上的一个质点
悬臂梁，分为N个单元，取节点位移参数 (位移u和转角θ)为广义坐标
梁的位移可表示为：
u ( x ) u 1 1 ( x ) 1 2 ( x ) u N 2 N 1 ( x ) N 2 N ( x )
有限元法特点：综合集中质量法和广义 坐标法的优点
(a)与广义坐标法相似，有限元法采用了 形函数的概念，但不同于广义坐标法在全 部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是 采用了分片的插值(即定义分片形函数)， 因此形函数的公式(形状)可以相对简单。
结构静力反应和动力反应不同的外因：荷载不同 （是否随时间变化）
静荷载：大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。
如结构的自重、雪荷载等。
动荷载：随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。
荷载随时间变化是指其大小、或方向、或作用点随时间改变，
作用点随时间变化的荷载称为移动荷载
7/9/2020
y1
W=1
y2
y1 W=2
5)
2) W=2
W=2
弹性支座不减少动力自由度
6)
y2 y1
3)
W=2
计轴变时 W=2
自由度数与质点个数无关，但
不计轴变时 W=1
不大于质点个数的2倍。 7)
EI
为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。
7/9/2020
W=1
22
11)
8) 平面上的一个刚体
y2
y1 W=3
5
结构动力问题的基本特征： 1、动力问题随时间而变化，必须建立反应时程中感兴趣的全部时间点 上的一系列解。 2、与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从 而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。
7/9/2020
6
动力反应的特点： 在动荷载作用下，结构的动力反应（动内力、动位移等）
7/9/2020
2
结构动力学参考书
A. K. Chopra, Dynamics of Structures (Theory and Applications to Earthquake Engineering)(Second Edition), 清华大学出版社, 2005.
R. W. 克拉夫 J. Penzien著, 王光远 等译，结构动力学（第二版），高等教 育出版社，2006.
都随时间变化，它的除与动荷载的变化规律有关外，还与结 构的固有特性（自振频率、振型和阻尼）有关。
不同的结构，如果它们具有相同的阻尼、频率和振型，则 在相同的荷载下具有相同的反应。可见，结构的固有特性能 确定动荷载下的反应，故称之为结构的动力特性。
7/9/2020
7
1.2 动力学的研究目的
（1）研究结构自身的动力特性：如频率、周期、阻尼系数、 振型等；
（2）掌握动荷载作用下，结构动力反应的计算原理和方法， 寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关 系，即结构在动力荷载作用下动内力与动位移的反应（变化） 规律；
（3）为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
7/9/2020
8
1.3 动力分析的内容
第一类问题：反应问题
输入 （动荷载）
张亚辉 林家浩 编著, 结构动力学基础，大连理工大学出版社，2007.
刘晶波等编著，结构动力学，机械工业出版社，2005.
张子明等编著，结构动力学，河海大学出版社，2001.
7/9/2020
3
第一章 绪论
1.1 动力问题的基本特征 1.2 结构动力分析的目的 1.3 结构动力学研究的内容 1.4 动力荷载类型 1.5 结构动力分析中的自由度
7/9/2020
18
（4）一般任意荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷
载。 由环境振动引起的地脉动、地震引起的地震动， 以及脉动风引起的结构表面的风压时程等。
7/9/2020
19
1.5 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义 结构动力学和静力学的一个本质区别：考虑惯性力的影响 结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力 惯性力的产生是由结构的质量引起的 动力自由度（数目）：在动力计算中，一个体系的动力自由度是指为了确定 运动过程中任一时刻全部质体位置所需的独立的几何参数数目。 独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
u(x,t)n 1bnsin nL xn 1bn(t)sin nL x
sin(.)— 形函数（形状函数），给定函数，满足边界条件
bn(t)— 广义坐标，是一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数
u(x,t)nN1bn(t)sinnLx
7/9/2020
27
用幂级数展开
u(x)b0b1xb2x2 bnxn
结构动力学
张新军
浙江工业大学 建筑工程学院
E-mail: xjzhang@zjut.edu.cn
Tel: 88320153
7/9/2020
1
主要内容
第1章 概述 第2章 运动方程的建立 第3章 单自由度体系 第4章 多自由度体系 第5章 动力反应数值分析方法 第6章 分布参数体系 第7章 实用振动分析 第8章 动力分析的有限元方法
7/9/2020
4
1.1 动力问题的基本特征
动力问题：地震作用下建筑结构的震动； 风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动； 车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振
动； 爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应； 海洋工程结构在波浪、冰激、台风等动力荷载作用下的反应； 等等，量大而面广 。
动荷载
ຫໍສະໝຸດ Baidu
确定性
非周期
周期 非简简谐谐荷荷载载
冲击荷载
突加荷载
其他确定规律的动荷载
地震荷载
非确定性
风荷载
其他非确定规律的动荷 载
7/9/2020
14
根据荷载的随机性分类，动荷载可以分为两类：
确定性荷载和非确定性荷载
确定性荷载：荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程。 非确定性荷载：荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，
7/9/2020
24
举例：
2个自由度
2个自由度
4个自由度
7/9/2020
25
注意！
振动体系的自由度数与计算假定有关，而与集中质量的数目和 超静定次数无关，如下图所示的体系。
7/9/2020
26
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的广义坐标
变形曲线可用三角级数的和来表示：
12)
9)弹性地面上的平面刚体
W=1
10)
m
W=3
W=13
EI W=2
自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。
7/9/2020
23
确定体系自由度，通常采用附加链杆法。
具体做法：适当在质点自由度方向上增加链杆使其质点运 动受到约束，使体系变为结构几何不变体系所需的最少链杆数， 即为体系的自由度数。
(b) 与集中质量法相比，有限元法中的 广义坐标也采用了真实的物理量，具有直 接、直观的优点，这与集中质量法相同。
29
7/9/2020
30
7/9/2020
输出 （动力反应）
12
自由振动和强迫振动
自由振动 结构在没有动荷载作用时，由初速度、初位 移所引起的振动。
研究结构的自由振动，可得到结构的自振频率、振 型和阻尼参数。
强迫振动 结构在动荷载作用下产生得振动。 研究强迫振动，可得到结构的动力反应。
7/9/2020
13
1.4 动力荷载类型
结构 （系统）
7/9/2020
输出 （动力反应）
9
第二类问题：参数（或系统）的识别
输入 （动荷载）
结构 （系统）
7/9/2020
输出 （动力反应）
10
第三类问题：荷载识别
输入 （动荷载）
结构 （系统）
7/9/2020
输出 （动力反应）
11
第四类问题：控制问题
输入 （动荷载）
结构 （系统）
控制系统 （装置、能量）
u ( x ) b 2 x 2 b 3 x 3 b N 1 x N 1
对更一般的问题，结构的位移表示式可写为：
u(x,t) Zn(t)n(x)
n
Zn— 形函数的幅值，即广义坐标 φn— 形函数，满足边界条件的已知函数
7/9/2020
28
3、有限元法
7/9/2020
有限元法：形函数是定义在分片 区域上的，称为插值函数。
是一种随机过程。
预先的含义是指在进行结构动力分析之前。 结构动力分析方法：确定性分析和随机振动分析。
当不考虑结构体系的不确定性时，选用哪种分析方法将依据荷载的类型而定。
随机的含义是指非确定的，但不是指复杂的
7/9/2020
15
（1）简谐荷载 荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。
F ( t ) A st i ,F n ( t ) A ct , o F ( t s ) A st i n ) (
机器转动引起的不平衡力等。
7/9/2020
16
（2）非简谐周期荷载 荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不能简
单地用简谐函数来表示。 平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋桨产生的
推力等。
7/9/2020
17
（3）冲击荷载 荷载的幅值（大小）在很短时间内急剧增大或急剧减小。 爆炸引起的冲击波、突加重量等。
7/9/2020
20
二. 自由度的简化
实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有：
1、集中质量法
将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些 点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系 统。
m
7/9/2020
21
4) 1) 平面上的一个质点
悬臂梁，分为N个单元，取节点位移参数 (位移u和转角θ)为广义坐标
梁的位移可表示为：
u ( x ) u 1 1 ( x ) 1 2 ( x ) u N 2 N 1 ( x ) N 2 N ( x )
有限元法特点：综合集中质量法和广义 坐标法的优点
(a)与广义坐标法相似，有限元法采用了 形函数的概念，但不同于广义坐标法在全 部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是 采用了分片的插值(即定义分片形函数)， 因此形函数的公式(形状)可以相对简单。
结构静力反应和动力反应不同的外因：荷载不同 （是否随时间变化）
静荷载：大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。
如结构的自重、雪荷载等。
动荷载：随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。
荷载随时间变化是指其大小、或方向、或作用点随时间改变，
作用点随时间变化的荷载称为移动荷载
7/9/2020
y1
W=1
y2
y1 W=2
5)
2) W=2
W=2
弹性支座不减少动力自由度
6)
y2 y1
3)
W=2
计轴变时 W=2
自由度数与质点个数无关，但
不计轴变时 W=1
不大于质点个数的2倍。 7)
EI
为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。
7/9/2020
W=1
22
11)
8) 平面上的一个刚体
y2
y1 W=3
5
结构动力问题的基本特征： 1、动力问题随时间而变化，必须建立反应时程中感兴趣的全部时间点 上的一系列解。 2、与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从 而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。
7/9/2020
6
动力反应的特点： 在动荷载作用下，结构的动力反应（动内力、动位移等）
7/9/2020
2
结构动力学参考书
A. K. Chopra, Dynamics of Structures (Theory and Applications to Earthquake Engineering)(Second Edition), 清华大学出版社, 2005.
R. W. 克拉夫 J. Penzien著, 王光远 等译，结构动力学（第二版），高等教 育出版社，2006.
都随时间变化，它的除与动荷载的变化规律有关外，还与结 构的固有特性（自振频率、振型和阻尼）有关。
不同的结构，如果它们具有相同的阻尼、频率和振型，则 在相同的荷载下具有相同的反应。可见，结构的固有特性能 确定动荷载下的反应，故称之为结构的动力特性。
7/9/2020
7
1.2 动力学的研究目的
（1）研究结构自身的动力特性：如频率、周期、阻尼系数、 振型等；
（2）掌握动荷载作用下，结构动力反应的计算原理和方法， 寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关 系，即结构在动力荷载作用下动内力与动位移的反应（变化） 规律；
（3）为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
7/9/2020
8
1.3 动力分析的内容
第一类问题：反应问题
输入 （动荷载）
张亚辉 林家浩 编著, 结构动力学基础，大连理工大学出版社，2007.
刘晶波等编著，结构动力学，机械工业出版社，2005.
张子明等编著，结构动力学，河海大学出版社，2001.
7/9/2020
3
第一章 绪论
1.1 动力问题的基本特征 1.2 结构动力分析的目的 1.3 结构动力学研究的内容 1.4 动力荷载类型 1.5 结构动力分析中的自由度
7/9/2020
18
（4）一般任意荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷
载。 由环境振动引起的地脉动、地震引起的地震动， 以及脉动风引起的结构表面的风压时程等。
7/9/2020
19
1.5 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义 结构动力学和静力学的一个本质区别：考虑惯性力的影响 结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力 惯性力的产生是由结构的质量引起的 动力自由度（数目）：在动力计算中，一个体系的动力自由度是指为了确定 运动过程中任一时刻全部质体位置所需的独立的几何参数数目。 独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
u(x,t)n 1bnsin nL xn 1bn(t)sin nL x
sin(.)— 形函数（形状函数），给定函数，满足边界条件
bn(t)— 广义坐标，是一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数
u(x,t)nN1bn(t)sinnLx
7/9/2020
27
用幂级数展开
u(x)b0b1xb2x2 bnxn
结构动力学
张新军
浙江工业大学 建筑工程学院
E-mail: xjzhang@zjut.edu.cn
Tel: 88320153
7/9/2020
1
主要内容
第1章 概述 第2章 运动方程的建立 第3章 单自由度体系 第4章 多自由度体系 第5章 动力反应数值分析方法 第6章 分布参数体系 第7章 实用振动分析 第8章 动力分析的有限元方法
7/9/2020
4
1.1 动力问题的基本特征
动力问题：地震作用下建筑结构的震动； 风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动； 车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振
动； 爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应； 海洋工程结构在波浪、冰激、台风等动力荷载作用下的反应； 等等，量大而面广 。
动荷载
ຫໍສະໝຸດ Baidu
确定性
非周期
周期 非简简谐谐荷荷载载
冲击荷载
突加荷载
其他确定规律的动荷载
地震荷载
非确定性
风荷载
其他非确定规律的动荷 载
7/9/2020
14
根据荷载的随机性分类，动荷载可以分为两类：
确定性荷载和非确定性荷载
确定性荷载：荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程。 非确定性荷载：荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，
7/9/2020
24
举例：
2个自由度
2个自由度
4个自由度
7/9/2020
25
注意！
振动体系的自由度数与计算假定有关，而与集中质量的数目和 超静定次数无关，如下图所示的体系。
7/9/2020
26
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的广义坐标
变形曲线可用三角级数的和来表示：
12)
9)弹性地面上的平面刚体
W=1
10)
m
W=3
W=13
EI W=2
自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。
7/9/2020
23
确定体系自由度，通常采用附加链杆法。
具体做法：适当在质点自由度方向上增加链杆使其质点运 动受到约束，使体系变为结构几何不变体系所需的最少链杆数， 即为体系的自由度数。
(b) 与集中质量法相比，有限元法中的 广义坐标也采用了真实的物理量，具有直 接、直观的优点，这与集中质量法相同。
29
7/9/2020
30
7/9/2020
输出 （动力反应）
12
自由振动和强迫振动
自由振动 结构在没有动荷载作用时，由初速度、初位 移所引起的振动。
研究结构的自由振动，可得到结构的自振频率、振 型和阻尼参数。
强迫振动 结构在动荷载作用下产生得振动。 研究强迫振动，可得到结构的动力反应。
7/9/2020
13
1.4 动力荷载类型
结构 （系统）
7/9/2020
输出 （动力反应）
9
第二类问题：参数（或系统）的识别
输入 （动荷载）
结构 （系统）
7/9/2020
输出 （动力反应）
10
第三类问题：荷载识别
输入 （动荷载）
结构 （系统）
7/9/2020
输出 （动力反应）
11
第四类问题：控制问题
输入 （动荷载）
结构 （系统）
控制系统 （装置、能量）