不等式的解集

师生归纳观察数轴可知，用实心圆点表示的数都落在3的左侧，3和
3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不 等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解．可以看出，不等式 有无限多个解， 这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、
负整数、负小数；把不等式的无限多个解集中起来，就得到的解的集会， 简称不等式的解集．
观点．
四美育渗透点
通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗 透数形结合的数学美．
、学法引导
1．教学方法类比法、引导发现法、实践法．
2．学生学法明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数
轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意大于向 右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．
2．探索新知，讲授新课
1不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解 的集合，简称这个不等式的解集．
1以方程为例，说出一元一次方程的解的情况．
2不等式的解的个数是多少？能一一说出吗？
2解不等式
求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的则是不等式的解集，为 什么？
三、重点难点疑点及解决办法
一重点
1．不等式解集的概念．
2．利用数轴表示不等式的解集．
二难点
正确理解不等式解集的概念．
三疑点
弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系．
四解决办法
弄清楚不等式的解与解集的概念．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、直尺．
六、师生互动活动设计
一明确目标
不等式的解集
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一、知识结构
、重点、难点分析
本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解 集的方法.难点为不等式的解集的概念.
1不等式的解与方程的解的意义的异同点
相同点定义方式相同使方程成立的未知数的值，叫做方程的解；解的 表示方法也相同.
不同点解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方 程只有一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解, 类似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，事实上，当取大于的 数时，不等式都成立，所以不等式有无数多个解.
教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的
相同点较多，因而易将不等式的解集与方程的解混为一谈，这里设置上述 问题，目的是使学生弄清不等式的解集与方程的解的关系．
3在数轴上表示不等式的解集
① 表示不等式的解集
分析因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，
所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集．注意未知数的取值不 能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这 一点，表示如下
本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等 式的解集．
二整体感知
通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概 念，从而更准确地让学生掌握该概念．再通过师生的互动学习用数轴表示 不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础．
三教学过程
1．创设情境，复习引入
1根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．
3不等式解集的表示方法
1用不等式表示
一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，
2 用数轴表示
含，所以在表示4的点上画实心圆．
含，所以在表示4的点上画实心圈
注意在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在 数轴上表示不等式的解集时应牢记大于向右画，小于向左画；有等号的画 实心圆点，无等号的画空心圆圈．
2当取下列数值时，不等式是否成立？
，0，2，－25，－4，35，4，45，3．
学生活动独立思考并说出答案1①②.2当取1,0,2,—25,—4
时，不等式成立；当取35，4，45，3时，不等式不成立．
大家知道，当取1，2，0，－25，－4时，不等式成立．同方程类似， 我们就说1，2，0，－25，－4是不等式的解，而35，4，45，3这些使不
使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现．教 学时，要特别讲清实心圆点与空心圆圈的不同用法，还要反复提醒学生弄 清到底是左边部分还是右边部分，这也是学好本节内容的关键．
等式不成立的数就不是不等式的解．
对于不等式，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们
在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？
学生活动思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下
教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的
不等式的解2，0，1，－25，－4用实心圆点表示， 把不是的解的数值35，4，45，3用空心圆圈表示，好像是挖去了．
一、素质教育目标
知识教学点
1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出
不等式的解集．
2．知道不等式的解集与方程解的不同点．
二能力训练点
通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能 把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．
三德育渗透点
通过讲解不等式的解集与方程解的关系，向学生渗透对立统一的辩证
学生活动观察思考，指名回答．
教师归纳正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例 如的解就是，而不等式的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用 不等式或揭示这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集．实际上，求 某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为或的形 式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是．
2不等式的解与解集的区别与联系
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足 这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的 未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集， 解集中包括了每一个解.
注意不等式的解集必须满足两个条件第一，解集中的任何一个数值, 都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立.
② 表示的解集
学生活动独立思考，指名板演并说出分析过程．
分析因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2
的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表 示．如下图所示
注意问题在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括 这一点．
教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，