大学物理-磁场与磁感应强度

e.g. 长直电流的磁场： I

B
13
2.磁通量 magnetic flux ——按给定指向穿过一曲面的磁感应线数目
nB
dS S
m = S B dS
SI单位：Wb 1Wb=1Tm2
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[例5-3]
在无限长直载流导线
a a 2a
的右侧,有两个矩形区
I
S1 S2
x x+dx
域S1和S2 ,则通过这两 个区域的磁通量之比 X
3. B 的计算 基本方法：电流元磁场＋叠加原理
6
[例5-1] 一段直线电流的磁场
P点：各 dB 方向相同（）
l dl l
d
I

O rP
B dB
dB

0 4

I|dIldl cos|
3
dl d(r tan ) r sec2 d
r sec
③自己推广书上例题
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[例5-2] 圆电流轴线上的磁场
Idl
对称性 B i dBx
dB
R
I

X
O
x
dBx

0 4

Idl 3
sin
?
Idl dB 三者位置关系
R R2 x2
B
i
0I sin 4 2
dl
L

i
0I sin 4 2
2 R
R2 x2
m1 m2 = .
解：建立X轴如图
微元法 ——设矩形面元的高为b, 宽为dx
则通过x－x+dx面元的磁通量为
dm

B dS
BdS

0I 2 x
bdx
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m1

0 Ib
2π
2a dx 0Ib ln 2 a x 2
m2

0 Ib
2π
4a dx 2a x

0 IR2
2(R2 x2 )3/2
i
(- < x < )
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[讨论] ①圆心处： B 0I
2R
I
②一段圆弧电流, 圆心处：
B 0I

2R 2
O
③长直螺线管内轴线上：B 0nI
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
B

单位轴线长度 上的匝数
参见教材
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*§5.4 磁场来自电场 Dependence of B uponE
3
§5.2 磁场叠加原理
The Principle of Superposition for Magnetic Fields
载流导线：B = L dB 运动电荷系：B Bi
i
4
§5.3毕奥-萨伐尔定律 The Biot-Savart law
1.毕奥-萨伐尔定律
——电流元产生磁场的规律 In 1820, J.B.Biot and F.Savart实验发现
半径为 r 的圆周L
L B dl L Bdl B L dl B 2 r
实验： F
qB
v
F v, B
F q, v
2
总结出： F qv B 磁感应强度
( B =Fmax/qv )
SI单位：T (Tesla) or Wb/m2
(Weber) 1T=104G (Gauss) 实验室：Bmax=37 T 地表： B=105T 人体： B=1013～1010T
E
qv
在相对于q静止的坐标系 中观察,只有电场
在相对于q运动的坐标系 中观察,既有电场,又有磁 场
相对论变换 B 1 v E (P.212~219) c2
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§5.4 磁场的高斯定律 Gausss Law forB
1.磁感应线 magnetic field lines (磁力线) 性质：①闭合 ②不相交
§5.1 磁场与磁感应强度
Magnetic Field and Magnetic Induction
⒈基本磁现象
⒈磁铁 磁铁
NS
I ⒉电流 磁铁
⒊电流 电流
I
I
1
2. 磁场与磁感应强度 Magnetic Field
磁现象的本质： 磁场1
运动电荷1 磁场2
运动电荷2
磁场的描述：B wm
磁感应强度 磁能密度
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§5.5 安培环路定理及其应用
Amperes Circuital Theorem and Its Application
1.安培环路定理 ——在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任 意闭合路径的线积分，等于该路径所包围的 电流代数和乘以0.
B dl L
=
μ0
Iint
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I内：能穿过以路径L为边界的任意曲面的电流 (与路径 L 相铰合link)。
I
dB
dB

0 4

Idl r r3
r
Idl
——毕奥-萨伐尔定律
Idl ——电流元
0=410−7 Tm/A——真空磁导率
(permeability of vacuu5m)
2.运动电荷产生的磁场
B 由毕奥-萨伐尔定律可导出
v
qr
B

0 4

qv r3
r
毕-萨定律＋磁场叠加原理＝恒定磁场的基 本实验规律
dB 0I cosd
4 r
7
l dl l
I
O
d

0

rP
B 0I 0cosd
4 r 0

0 I 4 r
sin 0
B 与I方向成右手螺旋关系
[讨论] ①半无限长直线电流
I
B 0I 4 r
rB
8
②无限长直线电流
Ir
B B 0I 2r
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2.利用安培环路定理求 B ——用于电流分布对称性很高(圆柱形电流、 平面电流、螺线管等)的情形 [例6-4] 无限长圆柱面电流的磁场
R 设柱面上总电流为I, 均匀分布。 I
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俯视：
r
dB2 dB1
dB
⊙ dI1
L
⊙dI2
任意一点B 的方向沿
该点所在圆周的切向，
圆周上各点 的B大小
相等。
选择安培环路：
0Ib ln 2 2
m1 m2= 1 1
a a 2a
I
S1 S2
x x+dxwk.baidu.com
X
[思考] 外延：m1 m2 m3= 1 1 116
3.磁场的高斯定律(磁通连续定理) ——通过任意封闭曲面的磁通量恒为零
S B dS = 0
Notes: ①该定律适用于任何磁场 ②表明磁感应线闭合, 磁场是涡旋场 (无源场)
当I内方向与路径方向之间符合右手螺旋 关系时, 取I内为正,否则为负。
e.g. I1
I2 I3
L L B dl
0 (I1 I2 2I3) I4
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Notes: ①该定理仅适用于闭合恒定电流的磁 场。
② L B dl 中的B由L内外所有闭合电
流共同产生,但积分值仅依赖于L所包 围的电流代数和。 ③表明磁场是非保守场。