对数函数第一课时教学设计

教学设计------对数函数及其性质（1）
一、 教材分析
本节既是重点又是难点，对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

因此可采用类比的方法教学。

但是对数函数与指数函数相比所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

二、 学生学习情况分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。

由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。

教师必须认识到这一点，教学中要控制要求 的拔高，关注学习过程。

三、设计理念
针对学生的实际情况，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四、教学目标
1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点
2．通过图像掌握对数函数的性质，并能运用它解决简单问题； 五、教学重点与难点
重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计
教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结 （一）熟悉背景、引入课题 如图1材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……， （1）分裂次数n 与细胞个数y 的函数关系是： （2），如果大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，试问这种细胞经过多少次分裂？分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =；
图 1
1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：形如函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：○
1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： x y 2log 2=，5
log 5
x
y = 都不是对数函数． ○
2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2．根据对数函数定义填空；
例1 （1）函数)2(log +=x y a 的定义域是___________ (其中1,0≠>a a )
(2) 函数2
log x y a = 的定义域是___________ (其中1,0≠>a a )
（二）尝试画图、形成感知 1．确定探究问题
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？ 学生1：对数函数的图象和性质
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？ 学生2：先画图象，再根据图象得出性质
教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？ 学生3：按1>a 和10<<a 分类讨论
教师：分两个小组分别作出图像（描点法），然后观察图象主要看哪几个特征？ 步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y 2log = x y 2
1log =
（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
x y 3log = x y 3
1log =
步骤二：观察对数函数x y 2log =、x y 3log =与x y 2
1log =、x y 3
1log =的图象特征 ，看看
它们有那些异同点。

学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图
有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确)1(log >=a x y a 、
)10(log <<=a x y a 的图象代表对数函数的两种情形。

（图2）
学生5：自主发现了图象的下列特征：
① 图象都在y 轴右侧，向y 轴正负方向无限延伸； ②都过（1、0）点；
③当1>a 时，图象沿x 轴正向逐步上升，当x 趋近0时，图像向下与y 轴不相交；当10<<a 时，图象沿x 轴正向逐步下降，（当x 趋近0时，图像向上与y 轴不相交） ④不具有奇偶性 2．学生继续探究：
让对数函数的底变化图形又会怎样？
（1） 如图 3、4较为熟练地用描点法画出下列对数函数
x y 2log =、x y 2
1log =、 x y 3log =、x y 3
1log =的图象
（2）如图5学生选取底数a =1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示
‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。

由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大
作图功能，学生非常清楚地看到了底数a 是如何影响函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 图象的变化。

3．拓展探究：（1）对数函数x y 2log = 与 x y 2
1log =、x y 3log = 与 x y 3
1log =的图象
有怎样的对称关系？
（2）对数函数)1(log >=a x y a ，当a 值增大，图象的上升“程度”怎样？
)10(log <<=a x y a 当a 值增大，图象的上升“程度”怎样？
(3)“同正一负”
（4）当1>x 时，底越大函数值越小； 当10<<x 时，底越大函数值越大；
说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。

（三）理性认识、发现性质归纳
在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：
图3
图4
图5
图2
函数
)1
(
log>
=a
x
y
a
)1
0(
log<
<
=a
x
y
a
图像
定义域
R+R+
值域R R
单调性在（0，+ ）上是增函数在（0，+ ）上是减函数
过定点（1，0）（1，0）
取值范围
1
0<
<x时，0
<
y
1
>
x时，0
>
y
1
0<
<x时，0
<
y
1
>
x时，0
>
y
（四）探究问题、变式训练
问题一：比较下列各组数中两个值的大小：
(1) 4.3
log
2
,4.8
log
2
（2）2.1
log
2.0
, 3.2
log
2.0
变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小:
⑴2
log
3
5
log
2
⑵3
log
3.0
7
log
2
⑶2.0
log
3.0
2.0
log
5.0
⑷3
log
2
3
log
5.2
2．已知下列不等式，比较正数n
m,的大小：
(1)m
n
2
2
log
log< (2) m
n
2.0
2.0
log
log< (3) m
n
a
a
log
log<
1．议一议：（1）怎样的函数称为对数函数？
（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？
（3）对数函数的性质与底数有什么样的关系？
2．看一看：对数函数的图象特征和相关性质
3.布置作业：
对数函数的图象特征及性质
1
>
a1
0<
<a
函数的定义域为（0，＋∞）函数的定义域为（0，＋∞）
非奇非偶函数非奇非偶函数
函数的值域为R函数的值域为R
函数图象都在y轴右侧
图象关于原点和y轴不对称
向y轴正负方向无限延伸
函数图象都过定点（1，0）
自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降
增函数减函数
log
,1>
>x
x
a
；
log
,1
0<
<
<x
x
a
log
,1<
>x
x
a
；
log
,1
0>
<
<x
x
a
∝∝。