第5章 数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器

1
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
/
0.5
0
0
1
2
/
以上是低通滤波，以下是高通滤波：
H1
z
1 z
a a
,
a
0.95
H
2
z
1
2
a
1 z1 1 az1
Imaginary Part
Imaginary Part
1
0.5
0
-0.5
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
Real Part
(c) -0.95 1.5
1
0.5
5.2.1 理想数字滤波器的特点及分类
理想滤波器的特点：
在滤波器的通带内幅度为常数（非零），在阻带中幅度为零； 具有线性相位； 单位脉冲响应是非因果无限长序列。
理想滤波器的传输函数：
H
e j
Ce jn0 ,
0,
其它
1
2
式中，C和n0是常数。
幅频特性为： H e j C
相频特性为： n0
H (e j )
H (e j )
0
2
低通
H (e j )
0
2
高通
H (e j )
0
2
0
2
带通
带阻
5.2.2 理想滤波器的近似实现
非因果序列 近似实现办法：
不能物理实现 0.4 0.2
x(n)
1）hn 的波形向右移动，忽0 略n 0的部分成为因果序列 -0.2
2）截取中间幅度最大的部-1分0 ，以0 保持10 滤波20器有30线性4相0 位 50 n
表示输出信号相对输入信号没有发生失真。
理想低通滤波器的单位脉冲响应的特点
假设理想低通滤波器的频率响应为:
H
e j
e
jn0
,
c
0,c
式中， n0是一个正整数，c 称为通带截止频率。
其幅度特性和相位特性图形如下：
H (j ) 1
O c
c
O c
c
滤波器的单位脉冲响应为：
➢ 无限脉冲响应滤波器，简称IIR (Infinite Impulse Response)，它的单位脉冲响应为无限长，网络中有 反馈回路。其系统函数为：
M
br zr
H z
r0 N
1 ar zr
r 1
➢ 有限脉冲响应滤波器，简称FIR (Finite Impulse
Response)，它的单位脉冲响应为有限长，网络中没 有反馈回路。其系统函数为：
N 1
H z h n zn,式中h n是其单位脉冲响应
n0
5.2 理想数字滤波器
理想滤波器是一类很重要的滤波器，对信号进行滤波能够达到 理想的效果，但是只能近似实现。设计的时候可以把理想滤波 器作为逼近标准用。
本节主要讲述： ➢5.2.1 理想数字滤波器的特点及分类 ➢5.2.2 理想滤波器的可实现性
第五章 数字滤波器的基本概念 及一些特殊滤波器
➢5.1 数字滤波器的基本概念 ➢5.2 理想数字滤波器 ➢5.3 简单滤波器的设计
特殊滤波器
➢5.4 数字谐振器 ➢5.5 数字陷波器 ➢5.6 全通滤波器 ➢5.7 最小相位滤波器 ➢5.8 梳状滤波器 ➢5.9 正弦波发生器
5.1 数字滤波器的基本概念
h(n) 1 H (e j )e jnd 1 e e d c jn0 jn
2
2 c
h(n) sin n n0 c n n0
举例：假设 n0 5,c 4
0.4
0.2
x(n)
0
-0.2 -50
0
50
n
由此图看出,h(n)是无限长非因果序列，因此物理不可实现
理想滤波器可以分为低通、高通、带通及带阻滤波器。 它们的幅度特性如下：
应的谷值越小，如放在单位圆上幅度为零。
➢5.3.1 一阶数字滤波器 ➢5.3.2 一阶低通滤波器带宽的计算
➢5.3.3 二阶数字滤波器
➢5.3.4 低通到高通的简单变换
5.3.1 一阶数字滤波器
特点：具有一个极点，零点可以有一个也可以没有。
H1
z
1 a za
,a
0.95
| H (e j0 ) | 1
1）通带中的幅度产生了波动，不再是常数；
2）阻带的幅度不再是零；
3）原来没有过渡带，现在产生了过渡带。
5.3 简单滤波器的设计
用Z平面零极点放置法设计简单滤波器。 基本原理： 极点放置在要加强的频率点附近（单位圆内），极点越靠近
单位圆，频率响应的峰值越高； 零点放置在将要减弱的频率附近，零点越靠近单位圆频率响
1.数字滤波器与数字滤波 滤波：
改变输入信号的频谱结构，频率选择器; 对信号进行检测和参数估计; 数字滤波器： 对输入信号的进行数值运算的方法； 模拟滤波器： 电阻、电容、电感及有源器件等构成 2.数字滤波器的实现方法
用软件在计算机上实现 用专用的数字信号处理芯片 用硬件
3.数字滤波器的可实现性
0.4
理想低通滤波器的 单位脉冲响应
x(n)
0.2
0
-0.2
-10
0
10
20
30
40
50
n
0.4
x(n)
理想低通的近似实现 0.
20
30
40
50
n
hN (N ) h(n)RN (n)
H N (e j )
1
2
H (e j ) * RN (e j )
处理以后滤波器的传输函数HN e j 与理想低通的传输 函数 H e j 不同是：
1
H
2
z
1
2
a
1 z1 1 az1
1
Imaginary Part
Imaginary Part
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Real Part
(a) 0.95 1.5
-1
-1 -0.5
0
0.5
1
Real Part
(b) 0.95,-1 1.5
0
-0.5
-1
1.5
-1 -0.5 0 0.5 1 Real Part
(d) -0.95,1
1
0.5
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 /
1
0.5
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 /
群时延为： g
d
d
n0
群时延为常数，则信号中的所 有频率分量的时间延迟相同。
则信号 xn通过滤波器输出的频率响应为：
Y (e j ) X (e j )H (e j ) CX (e j )e jn0 , 1 2
其时域表达式：y n Cx n n0
输入信号
输出信号
幅度放大了C倍 n0 时间延迟
✓ 要求系统因果稳定 设计的系统极点全部在单位圆内。
✓ 差分方程的系数或系统函数的系数为实数
系统的零极
点必须共轭成对出现，或者是实数。
4.数字滤波器的种类 经典滤波器:用线性系统构成的滤波器； 现代滤波器：建立在随机信号处理的理论基础上
✓ 滤波特性——数字高通、数字低通、数字带通、数字带阻；
✓ 实现方法