第二章 信号分析与处理.ppt

实际步骤是从 H(s)直接转换到 H(z) 若H(s)的极点均为一阶极点，
M
则H(s)可写为： H (s)
ki
i1 s si
相应的z变换为：
M
H(z)
ki
i1 1 e siT z 1
即 H(s) ~ H(z) 的对应关系为：
ki
ki
s si
1 e siT z 1
采用归一化频率，令 / p
得 p 1, s 3 解得 N 2
H ( p)
1
p2 2p 1
H (s)

H ( p)
|
p
s
p

s2


2 p
2
p
s


2 p

2
2 p
/
2
[s (
2 2

p )]2

( p
/
2)2
③将 H(s)转换为数字滤波器H(z) 令 2 p / 2, p / 2 ， Ts 0.444, Ts 0.444 ，则：
非递归式数字滤波器输出只和激励有关，其差分方程
为：
M
y(n) bi x(n i) i0
和模拟滤波器一样，数字滤波器可以分为低
通，高通，带通，带阻，全通等多种，从相频响
应看，可分为线性，非线性。 数字滤波器从单位
样值响应来分，有无限冲击响应 IIR ，有限冲击
响应 FIR两种， IIR 对应于递归式，FIR 对应
数字滤波器从结构上分，有递归式与非递归式两种， 递归式数字滤波器的差分方程形式：
N
M
y(n) ak y(n k) bi x(n i)
k 1
i 1
且至少有一个 ak 0 。递归式滤波器的 y(n) 不仅 与 x(n) 等激励有关。而且与n以前的输出 y(n k) 有 关。
在实际应用中，为了防止T很小时 H (e j ) 的增益过 大，常将 H(z)写成：
M
H(z) T
ki
i1 1 e siT z 1
相应地，将 h(n) 写成：
h(n) Th(t) |tnT
对于高通滤波器或带阻滤波器，由于其通带 为无穷大，因此用冲击相应不变法所得到的数字 滤波器 H (e j ) ~ 将产生严重混叠，不能使用。
对于低通和带通滤波器，若T足够小，冲击响 应不变法可给出较为满意的结果。
对于二阶系统，若：

H (s)
(s )2 2
则相应的 H (z) 为：
H (z)

z2

zeT sin(T ) z[eT cos(T )] e2T
由于H(s)总可以分成一阶和二阶系统的并联或级 联，因此通过上二式总可以实现从H(s)到 H(z) 的转换。
于非递归式。数字滤波器的多种情况下，由软件
实现，灵活，方便，可靠性高。
（1）FIR 数字滤波器（有限冲击响应）
属于非递归式，其单位样值响应函数，与系统函
数分别为
N 1
h(n) bk (n k), k 0
N 1
H (z) h(n)z n k 0
特性：①若 h(n)是长为N的偶对称序列，其相频
特性 () 是 的线性函数，即当 N 2M 1 时,
() M
若是奇对称序列，且 N 2M 1 时，
() M
2
正是由于上述相位线性特性，在不希望有相位失真 时， FIR 数字滤波器有广泛的应用。
② FIR 滤波器总是稳定的。
（2）IIR数字滤波器（无限冲击响应）
IIR数字滤波器属于递归类数字滤波器。 IIR数字滤波器的特点为：
相频特性是非线性的 从通带到阻带可以有锐降的特性，过渡带窄 计算量较小。
2.7.2 数字滤波器的设计
该项设计工作主要有两方面的内容，一是寻 找合适的传递函数，二是用软件设计实现符合要 求的滤波器。 （1） FIR数字滤波器的设计
第二章.信号分析与处理4
2.7 数字滤波器
2.7.1 数字滤波器的基本原理 数字滤波器是一离散时间系统，它对于输入序列 x(n)进行处理后，输出序列 y(n) ，并使 y(n) 的频 谱与 x(n) 的频谱相比较，发生某种变化。 例如：输出是输入序列相邻两点的差值，即描写 该离散时间系统的差分方程 y(n) (x(n) x(n 1))/ 2 此系统的传递函数为： H (z) (1 z 1) / 2 此系统的频率响应为： H (e j ) (1 e j ) / 2
例：设计一低通数字滤波器，要求在通带 0 ~ 0.2 内衰减不大于3 dB ，在阻带 0.6 ~ 内，衰减不 小于20 dB ， Ts 0.001s 解：①将数字滤波器技术要求转化为模拟滤波器 技术要求，由 Ts 得 p p / Ts 200 ， s 600 ， p 3dB ， s 20dB ②设计模拟低通滤波器 H (s)
主要讨论从模拟滤波器的 H(s)转化为数字滤 波器的 H(z)。
（a）冲击响应不变法
采用离散化的方法，使数字滤波器的单位样 值响应 h(nT)为相应的模拟滤波器冲击响应的h(t) 的抽样，h(nT ) h(t) |tnT 。 整个设计步骤为（原理上）
①确定合理的设计要求 。
②确定模拟滤波器的H(s) ③通过拉氏反变换求出系统冲击响应函数 h(t) 。 ④（抽样）得系统离散冲击响应函数h(nT) ⑤通过z变换，求出 H(z)。
H(z)
zTseTs sin（Ts） z2 z2eTs cos（Ts）＋e2Ts

1
0.2449z 1 1.1580z1 0.4112z
2
需要指出的是：在该设计中模拟滤波器完全满足 技术要求，但数字滤波器则因为混叠的原因在阻 带未达到技术要求。
再如： y(n) 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ[x(n 1) x(n) x(n 1)]
3
则系统的频率响应具有低通滤波器的特性，为
H (e j ) 1 (1 2 cos)
3 数字滤波器也可以对连续时间信号进行处理，如 下图，其中 H (z) 环节为数字滤波器。
数字滤波器可以用差分方程，单位样值响应 h(n) ， 系统函数 H (z) ，频率响应函数 H (e j ) 来描述。