工程光学 第二章 理想光学系统

1、位于光轴上物点的共轭像点必然在光轴上；
位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面 内，且在物面的共轭像面内； 垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴； 过光轴的任意截面成像性质都相同。
B O A
A’ O’ B’
二、共轴理想光学系统的成像性质
2、垂直于光轴的平面物与其共轭的平面像几何形状完全 相似。
第二章 理想光学系统
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合
第六节
透镜
第一节
理想光学系统与共线成像理论
一、基本概念
—— 任意大的空间、以任意宽的光束都 1、理想光学系统： 成完善像的光学系统。
理想光学系统的 像方焦点、焦平面
结论：无限远的轴上物点发出的光线与光轴平行。
第二节 理想光学系统的基点和基面 2、理想光学系统的像方参数
定义：像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距
A B E’ F’
像方焦平面
像方焦点F’：平行于光轴的入射光线AB通过理想系统后，其出 射光线E’F’与光轴的交点。 共轭物点是无限远处的轴上物点。 像方焦平面：过像方焦点F’且垂直于光轴的平面。 其共轭面为位于无限远处垂直于光轴的物平面。
A’
例1：作图法求图中AB的像A'B'
B A
B' A'
(a)
B' B A' H'A H
(b)
二、解析法求像
理论依据：共轴理想光学系统成像理论（若已知主 平面这一对共轭面、以及无限远物点与像方焦点、物 方焦点与无限远像点这两对共轭点，则其他一切物点 的像点都可以表示出来）
（一）牛顿公式： 物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定：以 焦点为原点，用x、x’分别表示物距和像距。 （二）高斯公式：
l2 l1' d1 x2 x1' Δ1
1
d1 f1' f 2
④一般的过渡公式和两个间隔间的关系为：
lk l
' k 1
d k 1
xk x
' k 1
k 1
k d k f k' f k 1
⑤整个系统的放大率β等于各光组放大率的乘积 ' ' ' yk yk y1' y 2 1 2 k y1 y1 y 2 yk
一、像方焦点F'（the second / image focus）
——Image is formed when the object of axial point is at infinity.
1、无限远轴上物点发出的光线
h tan U L
h lim L tan U 0 L
三、物方主平面与像方主平面间的关系
Q Q’
第二节 理想光学系统的基点和基面
h
F
h
F’
H H’
Q与Q’是一对共轭点，因此物方主平面与像方主平面是一对共轭
面； 由于QH=Q’H’且在光轴同侧，所以主平面的垂轴放大率为+1 。
结论： 物方主平面与像方主平面是一对共轭面；主平面的垂 轴放大率为+1，即：出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
即在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同 的放大率β。
正因如此，在讨论共轴系统的成像性质时，总是取垂直于光 轴的物平面和像平面。
二、共轴理想光学系统的成像性质
3、利用已知的共轭点/面求物像关系
（1）已知两对共轭面的位置和放大率：
O O1
A
O2
B
O1' O' A '
B'
O2'
★ 利用光轴上的已知共轭点；
四、理想光学系统两焦距之间的关系
y f y x x f
xx ff
l tan U h l tan U ( x f ) tan U ( x f ) tan U
★ 共轴球面系统 的拉赫公式： 近轴区
tan U fy tan U f y
★近轴小角度:
u fyu f y
nyu nyu
f n f n
tan U fy tan U f y
f n f n
★ 理想光学系统的拉赫公式： ny tan U ny tan U ★ 自学：理想光学系统两焦距之间关系的一般形式：
★ 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。
（2）已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上另外两对 共轭点的位置 M
B
A
A’ O’ B’
★ 利用光轴上的已知共轭点； ★ 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。
这些已知的共轭面和共轭点分别称为 共轴系统的
—基点 & 基面
第二节
理想光学系统的基点和基面
牛顿公式：
xx ff
y f x y x f
2、沿轴线段以光学系统的主点为起算原点
牛顿公式： xx
ff
y f x y x f
x l f x l f
lf l f ll
高斯公式：
f f 1 l l
——It is the object of axial point that is imaged at infinity.
★ 物方焦点F 物方焦平面； ★ 物方主点H 物方主平面QH； ★ 物方焦距（the first / object focal length）：
h f tan U
——以物方主点H为起算原点
第一节 理想光学系统与共线成像理论
一、基本概念
2、共轭：
在理想光学系统中，每一个物点对应唯一一个像点， 这种物像对应关系叫做“共轭”。
任意物点经理想光学系统都成完善像点：共轭
3、共线成像： 点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像变换 称之共线成像。
——物像变换为点对点，线对线，面对面的关系。
二、共轴理想光学系统的成像性质
h f ' tgU '
2、理想光学系统的像方参数
★ 像方焦点F' 像方焦平面；
★ 像方主点H' 像方主平面Q'H'； ★ 像方焦距（the second / image focal length）：
h f tan U
——以像方主点H'为起算原点
3、无限远轴外物点发出的光线
★ 共轭像点位于像方焦平面上
三、物方主平面与像方主平面间的关系
1、主平面的物理意义
★ 共轭面：QH，Q'H' ★ 垂轴放大率为+1
QH 1 QH
——出射光线在像方主平面的投射高度与入射光线 在物方主平面的投射高度相等。
2、共轴理想光学系统的基点和基面
一对主平面、无限远轴上物点和像方焦点F’、物方 焦点F和无限远轴上像点。
物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以 主点为原点，用l、l’分别表示物距和像距。
二、解析法求像
★ 依据：利用已知的一对共轭面、两对共轭点。 1、沿轴线段以光学系统的焦点为起算原点
由△BAF∽△FHM, △B′A′F ′∽△N′H′F′得 y f y x y x y f
通常用一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统。
F
H
H’
F’
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
第三节
Baidu Nhomakorabea
理想光学系统的物像关系
几何光学的一个基本内容：求像。 即对确定的光学系统，给定物体的位置、大小、方 向，求像的位置、大小、正倒及虚实。
一、图解法求像
1、什么是图解法求像？ 已知一个光学系统的主点（主平面）和焦点的位 置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的 点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求像。
反映轴外物点偏离光轴的角距离。
第二节 理想光学系统的基点和基面 二、物方焦点 F（the first / object focus）
——It is the object of axial point that is imaged at infinity. 定义：物方焦点、物方焦面、物方主点、物方主面、物方焦距
依据：理想的成像情况下，从一点发出的一 束光线 经光学系统作用后仍交于一点。
2、典型光线及性质（5条） a、平行于光轴入射的光线， 经过系统后过像方焦点;
b、过物方焦点的光线，
经过系统后平行于光轴；
焦点 定义
c、倾斜于光轴入射的平行光束， 经过系统后会交于像方焦平面上的一点；
d、自物方焦平面上一点发出的光束，
xx' ff '
y' f l' y f' l
f' f 1 l' l
1 1 1 l' l f ' l' β l
d、工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，才可
以满足合适的倍率。
三、多个光组组成的理想光学系统
1、光组： 一个光学系统可由一个或几个部件组成, 每个部件可以由一个 或几个透镜组成, 这些部件被称为光组。 2、光组间的过渡公式：
A B E’ Q Q’ H -f H’
-U
F
h
F’
物方焦距f：从物方主点H到物方焦点F之间的距离。
其符号遵从符号法则，物方焦距f的起算原点是物方主点H 。 入射光线的孔径角为U，出射光线在物方主平面上的投射高度为h。
h f tgU
二、物方焦点F（the first / object focus）
第三节
理想光学系统的物像关系
1 ①焦点间隔或光学间隔 ：第一光组的像方焦点F1’到第二光组物 方焦点F2的距离。 符号规定：以前一光组的像方焦点为原点， 若它到下一光组物方焦点的方向与光线方向 相同，则为正；反之为负。
第三节 理想光学系统的物像关系
②过渡关系式：
③光学间隔与主面间隔之间的关系：
抛开光学系统的具体结构 （ r , d , n ） , 将一般仅在光 学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间 中以任意宽的光束都成完善像的理想模型, 这个理想模 型就是理想光学系统。 理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所 以理想光学系统理论又被称为“高斯光学”（Gaussian Optics）。
第二节 理想光学系统的基点和基面 2、理想光学系统的像方参数
定义：像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距
A B E’ Q’ H’
像方主平面
F’
像方主点H’：平行于光轴的入射光线AB的延长线，与其出射光 线E’F’反向延长线交于Q’，过Q’作垂直光轴的平面与光轴 的交点H’。 像方主平面：过像方主点H’且垂直于光轴的平面Q’ H’ 。
经系统后成倾斜于光轴的平行光束；
焦平面 性质
e、共轭光线在主面上的投射高度相等。 ——主面性质
方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间的
3、实例：共轭 光线，二者的交点为共轭像点。
（一）对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法求像：
（1）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；
（2）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点.
第二节 理想光学系统的基点和基面 2、理想光学系统的像方参数
定义：像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距
A h B E’ Q’ H’
U’
f’
F’
像方焦距f’：从像方主点H’到像方焦点F’之间的距离。
其符号遵从符号法则，像方焦距f’的起算原点是像方主点H’ 。
光线AB的投射高度为h，出射光线的孔径角为U’。
f’= -f
说明几点： a、垂轴放大率β与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对 应一个物体位置； b、对于同一共轭面，β是常数，因此平面物与其像相似； c、理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、 虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像 问题；
y' f x' y x f'
B’ A’
（二）轴上点的图解法求像：
方法一：自物方焦平面上一点发出的光束，经系统后成倾斜于光轴 的平行光束。 A’
方法二：倾斜于光轴入射的平行光束，经过系统后会交于像方焦平 面上的一点。
A’
（三）轴上点经两个光组的成像
a)
b)
c)
d)
第三节 理想光学系统的物像关系 （三）轴上点经两个光组的成像
y f l y f l
★ 特例：物像空间介质相同
f f 1 l l
y f l y f l
ff
1 1 1 l l f
l l
★问题：
与第一章单个折射/反射球面的成像公式有何区别？
第三节 理想光学系统的物像关系
牛顿公式：
高斯公式：
f k 1 n (1) （反射面的个数为k) f n