高中数学 等比数列复习全册课件 新人教A版必修5
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22
讲解范例
2. 利用等比数列的性质解题.
例3.等比数列{an}中，
(1)
已知a2＝4，a5＝
1 2
，求通项公式;
(2) 已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.
23
讲解范例
3. 如何证明所给数列是否为等比数列.
例4.
设{an}是等差数列，
bn
( 1 )an 2
,
已知
b1
b2
b3
21 8 , b1b2b3
有am·an＝ap·aq.
8
知识归纳
5. 等比数列的性质 (3)当m＋n＝p＋q(m、n、q、p∈N*)时，
有am·an＝ap·aq. (4){an}是有穷数列，则与首末两项等距
离的两项积相等，且等于首末两项之 积.
9
知识归纳
5. 等比数列的性质
(5)数列{an}( 为不等于零的常数)仍是
公比为q的等比数列；
{an}是等比数列. (3) an＝c·qn (c，q均是不为零的常数)
{an}是等比数列.
5
知识归纳
5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，
{an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列.
等比数列复习
1
知识归纳
1. 等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式
an a1 qn1(a1 , q 0)
3. 等比中项
2
知识归纳
4. 等比数列的判定方法 (1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数，
an－1≠0 {an}是等比数列.
3
知识归纳
4. 等比数列的判定方法 (1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数，
15
知识归纳
7. 等比数列前n项和的一般形式
Sn A Aqn (q 1)
16
知识归纳
8. 等比数列的前n项和的性质 (1)若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0,
±1)，则{an}成等比数列.
17
知识归纳
8. 等比数列的前n项和的性质 (1)若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0,
11
知识归纳
5. 等比数列的性质 (6)在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，
按原来顺序排列，所得新数列仍为等 比数列且公比为qk＋1.
(7)当数列{an}是各项均为正数的等比数列 时, 数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.
12
知识归纳
5. 等比数列的性质 (8){an}中，连续取相邻不重复两项的和 (或差)构成公比为q2的等比数列(q≠±1).
an－1≠0 {an}是等比数列. (2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0)
{an}是等比数列.
4
知识归纳
4. 等比数列的判定方法 (1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数，
an－1≠0 {an}是等比数列. (2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0)
13
知识归纳
5. 等比数列的性质 (8){an}中，连续取相邻不重复两项的和 (或差)构成公比为q2的等比数列(q≠±1).
(9)若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差 数列时，am、an、ap成等比数列.
14
知识归纳
6. 等比数列的前n项和公式
Sn
na1 a1(1
qn )
1 q
(q 1) (q 1)
±1)，则{an}成等比数列. (2)若数列{an}是公比为q的等比数列，则
Sn＋m＝Sn＋qn·Sm.
18
知识归纳
8. 等比数列的前n项和的性质 (3)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
则 S偶 q. S奇
19
知识归纳
8. 等比数列的前n项和的性质 (3)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
则 S偶 q. S奇
(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.
20
讲解范例
1. 利用等比数列的通项公式进行计算. 例1. 在等比数列{an}中, a1＋a2＋a3＝－3, a1a2a3＝8. (1) 求通项公式； (2) 求a1a3a5a7a9.
21
讲解范例
1. 利用等比数列的通项公式进行计算. 例2.有四个数，前三个成等差，后三个 成等比，首末两项和37，中间两项和36， 求这四个数.
若{bn}是公比为q'的等比数列，则数列
{an·bn}是公比为qq'的等比数列；
数列{ 1 } 是公比为 1 的等比数列；
an
q
{|an|} 是公比为|q|的等比数列.
10
知识归纳
5. 等比数列的性质 (6)在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，
按原来顺序排列，所得新数列仍为等 比数列且公比为qk＋1.
1, 8
求等差数列的通项an, 并判断{bn}是 否是等比数列.
24
讲解范例
4. 利用等比数列的前n项和公式进行计算. 例5.若数列{an}成等比数列，且an＞0，前 n项和为80，其中最大项为54，前2n项之 和为6560，求S100＝?
25
讲解范例
5. 利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.
6
知识归纳
5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，
{an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列. (2)an＝am·qn－m(m、n∈N*).
7
知识归纳
5. 等比数列的性质 (3)当m＋n＝p＋q(m、n、q、p∈N*)时，
例6. 数列{an}中，a1=1，且anan＋1＝4n， 求前n项和Sn.
பைடு நூலகம்26
课后作业
《学案》P.48双基训练.
27
讲解范例
2. 利用等比数列的性质解题.
例3.等比数列{an}中，
(1)
已知a2＝4，a5＝
1 2
，求通项公式;
(2) 已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.
23
讲解范例
3. 如何证明所给数列是否为等比数列.
例4.
设{an}是等差数列，
bn
( 1 )an 2
,
已知
b1
b2
b3
21 8 , b1b2b3
有am·an＝ap·aq.
8
知识归纳
5. 等比数列的性质 (3)当m＋n＝p＋q(m、n、q、p∈N*)时，
有am·an＝ap·aq. (4){an}是有穷数列，则与首末两项等距
离的两项积相等，且等于首末两项之 积.
9
知识归纳
5. 等比数列的性质
(5)数列{an}( 为不等于零的常数)仍是
公比为q的等比数列；
{an}是等比数列. (3) an＝c·qn (c，q均是不为零的常数)
{an}是等比数列.
5
知识归纳
5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，
{an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列.
等比数列复习
1
知识归纳
1. 等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式
an a1 qn1(a1 , q 0)
3. 等比中项
2
知识归纳
4. 等比数列的判定方法 (1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数，
an－1≠0 {an}是等比数列.
3
知识归纳
4. 等比数列的判定方法 (1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数，
15
知识归纳
7. 等比数列前n项和的一般形式
Sn A Aqn (q 1)
16
知识归纳
8. 等比数列的前n项和的性质 (1)若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0,
±1)，则{an}成等比数列.
17
知识归纳
8. 等比数列的前n项和的性质 (1)若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0,
11
知识归纳
5. 等比数列的性质 (6)在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，
按原来顺序排列，所得新数列仍为等 比数列且公比为qk＋1.
(7)当数列{an}是各项均为正数的等比数列 时, 数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.
12
知识归纳
5. 等比数列的性质 (8){an}中，连续取相邻不重复两项的和 (或差)构成公比为q2的等比数列(q≠±1).
an－1≠0 {an}是等比数列. (2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0)
{an}是等比数列.
4
知识归纳
4. 等比数列的判定方法 (1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数，
an－1≠0 {an}是等比数列. (2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0)
13
知识归纳
5. 等比数列的性质 (8){an}中，连续取相邻不重复两项的和 (或差)构成公比为q2的等比数列(q≠±1).
(9)若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差 数列时，am、an、ap成等比数列.
14
知识归纳
6. 等比数列的前n项和公式
Sn
na1 a1(1
qn )
1 q
(q 1) (q 1)
±1)，则{an}成等比数列. (2)若数列{an}是公比为q的等比数列，则
Sn＋m＝Sn＋qn·Sm.
18
知识归纳
8. 等比数列的前n项和的性质 (3)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
则 S偶 q. S奇
19
知识归纳
8. 等比数列的前n项和的性质 (3)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
则 S偶 q. S奇
(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.
20
讲解范例
1. 利用等比数列的通项公式进行计算. 例1. 在等比数列{an}中, a1＋a2＋a3＝－3, a1a2a3＝8. (1) 求通项公式； (2) 求a1a3a5a7a9.
21
讲解范例
1. 利用等比数列的通项公式进行计算. 例2.有四个数，前三个成等差，后三个 成等比，首末两项和37，中间两项和36， 求这四个数.
若{bn}是公比为q'的等比数列，则数列
{an·bn}是公比为qq'的等比数列；
数列{ 1 } 是公比为 1 的等比数列；
an
q
{|an|} 是公比为|q|的等比数列.
10
知识归纳
5. 等比数列的性质 (6)在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，
按原来顺序排列，所得新数列仍为等 比数列且公比为qk＋1.
1, 8
求等差数列的通项an, 并判断{bn}是 否是等比数列.
24
讲解范例
4. 利用等比数列的前n项和公式进行计算. 例5.若数列{an}成等比数列，且an＞0，前 n项和为80，其中最大项为54，前2n项之 和为6560，求S100＝?
25
讲解范例
5. 利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.
6
知识归纳
5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，
{an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列. (2)an＝am·qn－m(m、n∈N*).
7
知识归纳
5. 等比数列的性质 (3)当m＋n＝p＋q(m、n、q、p∈N*)时，
例6. 数列{an}中，a1=1，且anan＋1＝4n， 求前n项和Sn.
பைடு நூலகம்26
课后作业
《学案》P.48双基训练.
27