第6讲 刚架弯矩图的绘制(之一).

M图
Pa
2Pa
a
a
§3-2 静定平面刚架的计算
练习1：画图示刚架的弯矩图
M
M
Structural Mechanics
B
0
C
M a
m
a
0
M M m
M a
m
A
M a a
M a
0
M BA 0
M BC m(内拉)
M
§3-2 静定平面刚架的计算
练习2：画图示刚架的弯矩图
Structural Mechanics
M CB 160(kN m)(下拉)
Structural Mechanics
M CA 60 4 40 2 160(kN m)(右拉)
40kN
C B
60kN
40kN
C
B
60kN
160
40kN
C
20kN/m
B
160
60kN
4m
Pl 40 4
ql 2 40 8
A M kN·m)
Structural Mechanics
A mA=20
40 20
40
(+)
1m
2m Y A=60
0
60 (-)
0
(-)
20
20 0
M(kN· m)
V(kN)
N(kN)
3m
§3-2 静定平面刚架的计算
40 20 (-) 20 20 M(kN· m) 0
40
(+) 0 0
Structural Mechanics
3.刚架实例
建筑物“整体平移”
Structural Mechanics
§3-2 静定平面刚架的计算
3.刚架实例
Structural Mechanics
建筑物“整体平移”
§3-2 静定平面刚架的计算
3.刚架实例
Structural Mechanics
建筑物“整体平移”
§3-2 静定平面刚架的计算
A mA=20
1m
2m Y A=60
(2)求各杆的内力,分AB、CB、BD三段进行。
3m
§3-2 静定平面刚架的计算
①CB段的内力
20kN
V BC C
20kN
M
截面一侧
m
O
(F )
截面一侧
m
V (V ')
截面一侧

F轴线
N BC
N ( N ')
B MBC
20 (-) 20 V (kN)
60 (-)
V(kN)
N(kN)
（4）校核内力图：一般对刚结点校核。有几个刚结点， 20 就校核几个结点。 40
Y 60 20 40 0 M 20 20 40 0
B
20
B 20 60
40
§3-2 静定平面刚架的计算
例2：画图示刚架的弯矩图、剪力图、轴力图
M BC M AC 0
例6：画图示刚架的弯矩图
Pa Pa C D Pa
Structural Mechanics
M CA M CD M DC M DB Pa
M图
M BD 0
B
a
P
A
l
§3-2 静定平面刚架的计算
例7：画图示刚架的弯矩图
Structural Mechanics
P Pa
P
Pa
P
P
Pa Pa 2Pa
A mA=20
1m
2m Y A=60
3m
NCB 0
VCB 20(kN )
M CB 0
§3-2 静定平面刚架的计算
②AB段内力
M
截面一侧
m
O
(F )
截面一侧
m
V (V ')
截面一侧

F轴线 N ( N ')
截面一侧

F轴向
Structural Mechanics
B
20
第六讲的目录
Structural Mechanics
第三章 静定梁和静定刚架
§ 3.2 静定刚架的计算(之一)
§3-2 静定平面刚架的计算
一、概念:
1.刚架: 梁与柱通过刚结点形成刚架。刚结点处各杆端夹角不变
各直杆主要受弯，结点为刚结点，也可有铰结点。 2.常见静定刚架形式 悬臂刚架
D
D
D C
Structural Mechanics
h
qh 2 8
qh
A
qh 2 2l
M图
qh 2 2l
l
§3-2 静定平面刚架的计算
总结:
少求或不求反力绘制弯矩图的依据 1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结点力矩平衡 3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
5.区段叠加法作弯矩图
作业：
Structural Mechanics
第六讲的教学内容、要求、重难点
教学内容：
静定刚架内力计算,内力图的绘制
Structural Mechanics
教学要求：
1、了解带斜梁刚架内力图的绘制；
2、区分多跨刚架的基本部分和附属部分，理解起叠 加法绘制内力图的原理； 3、掌握区段叠加法绘制刚架内力图。
重点：刚架的内力图 难点：斜梁刚架的内力计算
80
FAy
80
FBy
§3-2 静定平面刚 架的计算
VDC
x
NDC
Structural Mechanics
D
20
80
y
FBx
20 80 FAy
FBx
80 FBy
NCD VDC NDC MDC VCD
取斜杆对杆端取 矩求剪力这样可 不解联立方程
V
N
§3-2 静定平面刚架的计算 例5、试作图示刚架的弯矩图
V(kN)
M BD 40(kN m)(上拉)
M DB 0
C
m
O
(F )
截面一侧
m
N ( N ')
截面一侧
V (V ')
截面一侧

F轴线

F轴向
A mA=20
1m
2m Y A=60
3m
§3-2 静定平面刚架的计算
（3）作内力图： ①作弯矩图：
20kN 20kN/m
B D C
80kN
A 20kN
2m 2m
§3-2 静定平面刚架的计算
40kN
C
q=20kN/m
D
B
0
60kN
20
(-)
Structural Mechanics
60
(+)
4m
V(kN)
A 20kN
80 80
2m 2m
40kN
C B
60kN
40kN
C
B
60kN
VDB VBD 60(kN) VCA 0
3.刚架内力:M、 V 、 N 二、内力正负规定: 1、弯矩 M图不分正负,弯矩图画在受拉一侧。
Structural Mechanics
2、剪力V 使脱离体顺时针转为正。随意画在哪边,要 标注正负。
3、轴力N拉为正,压为负,随意画在哪边。要标注正负。
4、双下标字母表示各杆端内力
M AB、 AB 、 AB V N
VDC VCD 60 40 20(kN) VAC 80(kN)
§3-2 静定平面刚架的计算
40kN
C
q=20kN/m
D
B
4m
0 20
NCB 0
N (kN)
Structural Mechanics
(+)
60kN
A 20kN
80
2m 2m
NCA N AC 20(kN)
截面一侧

Structural Mechanics
F轴向
M(kN· m)
C
0 N(kN)
20kN 20kN/m
B D
N BC 0
VBC 20(kN )
M BC 20(kN m)(上拉)
C
X 0 N BC 0 N BC 0 Y 0 20 VBC 0 VBC 20(kN ) M B 0 20 1 M BC 0 M BC 20(kN m)(上拉)
40
20 60
1)简单情况:杆端剪力、轴力可由研究杆段求得 2)复杂情况: a、剪力可由杆端弯矩来计算 b、轴力由刚结点的平衡求解。
示例
4.内力图的校核:任取一刚结点、一杆件或刚架的一部分作为 脱离体,在M、 V 、 N 及载荷作用下均应满足平衡条件。
§3-2 静定平面刚架的计算
Structural Mechanics
20
0
20
(+)
(-)
0
0
60 V(kN)
20
80
§3-2 静定平面刚架的计算 例3、试作图示刚架的内力图
Structural Mechanics
30kN
FBx
0
40kN
FAy
80kN FBy
只有两杆汇交的刚结点，若结 点上无外力偶作用，则两杆端 弯矩必大小相等，且同侧受拉。同内同外
§3-2 静定平面刚架的计算
3m
§3-2 静定平面刚架的计算
③求各杆的内力,分AB、CB、BD三段进行,如图
BD段
20kN/m
B D
40 40
(+)
Structural Mechanics
0
N(kN)
20kN 20kN/m
B D
N BD 0
N DB 0
M
截面一侧
VBD 40(kN )
VDB 0
M(kN· m)
基本 部分
Structural Mechanics
附属 部分
弯矩图如何?
§3-2 静定平面刚架的计算
12 30
42
3kN 7kN
Structural Mechanics
5kN
9kN 9 + + 7.5 +5 9 12 4.5kN 7.5kN
12 -
4.5
3
7
7.5
-
+
5
-
V图(kN)
V图(kN)
§3-2 静定平面刚架的计算
静定刚架的内力图：绘制方法 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法和微 分关系逐杆绘制，原则上与 静定梁相同，按M、V、N 顺序作图。
§3-2 静定平面刚架的计算
四、绘制内力图实例: 例1:绘制下图所示刚架的弯矩图、剪力图、轴力图。
20kN 20kN/m
B D
Structural Mechanics
3-6degh； 3-7abcdh
§3-2 静定平面刚架的计算 由杆端弯矩求剪力 V AB
MAB
A ： 代表近端，B：代表远端。
B
VBA
A
MBA
NBA
NAB VAB
§3-2 静定平面刚架的计算
三、刚架内力分析步骤:
1. 求支反力和铰接处的约束反力。
20 20 40
B
Structural Mechanics
2.用截面法求各杆端的内力。
3.画内力图 <1>用叠加法将弯矩图画在受拉侧 <2>剪力、轴力图
C
A
1m
2m
3m
§3-2 静定平面刚架的计算
解:(1)求反力:
20kN 20kN/m
B D
Structural Mechanics
X 0 X A 0 C Y 0 YA 20 20 2 0 M 20 1 20 2 1 0 M A 0 A X A 0 YA 60(kN ) XA M 20(kN m) A
3.刚架实例
Structural Mechanics
广东中山岐江公园——刚架船坞中抽屉式插入了游船码头
§3-2 静定平面刚架的计算
3.刚架实例
Structural Mechanics
纵向120米，跨度46米；柱距6米，共3道支撑，3个10T吊车， 间距1.5米。刚接柱
§3-2 静定平面刚架的计算
简支刚架
B
B
三铰刚架
C
C
B
C C B B B
C
B
B
B
D
D
D
A
A A A
A
A
A
A
A
C
C
C
§3-2 静定平面刚架的计算 有基、附关系的刚架 Structural Mechanics
§3-2 静定平面刚架的计算 刚结点处的 变形特点
Structural Mechanics
保持角度不变
源自文库
§3-2 静定平面刚架的计算
3.刚架实例
建筑物“整体平移”
钢框架节点
Structural Mechanics
吊车梁，钢牛腿
§3-2 静定平面刚架的计算
拓展：
厦门22米高 大楼成功"搬 家" 转动45度 平移61米,被 称为厦门 “第一推”
Structural Mechanics
建筑物“整体平移”
§3-2 静定平面刚架的计算
B
E
C
m
h
M图
A l
D
m/h
m/h
M BA M BE M CE
m M CD h m h
(内拉)
§3-2 静定平面刚架的计算
练习3：画图示刚架的弯矩图
Structural Mechanics
0
h
M图
m
m
m
m
m
l
m
§3-2 静定平面刚架的计算
练习4：画图示刚架的弯矩图
0
Structural Mechanics
40 D 30 80
NDE NED
-30 -40
E
30
V
Structural Mechanics
NDC
NEB
-80
N
30 kN
40 kN
80 kN
§3-2 静定平面刚架的计算 例4、试作图示三铰刚架的内力图
Structural Mechanics
20
FBx
整体对A、B 取矩，部分 对C取矩。
20
FBx
h
M图
m m
m
m
m
l
m
§3-2 静定平面刚架的计算
练习5：画图示刚架的弯矩图
Structural Mechanics
qh 2 2
qh 2 2
0
qh 2 8
h
M图
A
A
l
qh 2 2l
§3-2 静定平面刚架的计算
练习6：画图示刚架的弯矩图
Structural Mechanics
qh 2 2
qh 2
q
A
0
60
(-)
20kN
20kN/m
B D
mA=20
Y A=60
M(kN· V(kN) m)
VBA 0
N (kN)
C
N BA 60(kN )
A mA=20
M BA 20(kN m)(左拉)
VAB 0
N AB 60(kN )
M AB 20(kN m)(左拉)
1m
2m Y A=60