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度的一个标志
• 半导体的EF一般位于位于禁带中。 VS 金属中， EF是一个允许的能级。
玻尔兹曼分布函数
• 导带中电子分布可用电子的玻尔兹曼分布函数 描写（绝大多数电子分布在导带底）；价带中 的空穴分布可用空穴的玻尔兹曼分布函数描写 （绝大多数空穴分布在价带顶）
• 服从费米统计律的电子系统称为简并性系统； 服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并性 系统
半导体物理学
10/27/2015
课程大纲
1. 半导体中的电子状态 2. 半导体中杂质和缺陷能级 3. 半导体中载流子的统计分布 4. 半导体的导电性 5. 非平衡载流子
6. p-n结 7. 金属和半导体的接触 8. 半导体表面与MIS结构 9. 半导体异质结构
10.半导体的光学性质和光电 与发光现象
，得到能带中的电子总数，除以半导体体
积，就得到了导带中的电子浓度 n 0
dNfB(E)gc(E)dE
fB ( E ) e x p ( E k 0 T E F ) e g x c p (( E k E 0 )T F ) e d d x E z p ( 2 k V E 0 T 2 ) ( 2 m A h n e 3 * x )3 p /( 2 (E k E 0 T ) E C )1 /2
为
1
f (E)
EEF
1 e k0T
• f ( E ) 称为电子的费米分布函数，在热平衡状态下，电 子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数
• 1 f (E) 空穴的费米分布函数
费米分布函数
• E F 称为费米能级或费米能量
– 温度 – 导电类型 – 杂质含量 – 能量零点的选取
f (E)
1
EEF
1 e k0T
费米能级的物理意义：
在一定温度下，只要EF确定，电子在量子态上的统计分布就确定了。
f (Ei) N i
半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数=电子总数N
EF的确定
半导体中大量电子可以看成一个热力学系统
EF
dF (dN)T
μ代表系统化学势，F是系统自由能
•当系统处于热平衡状态，也不对外做功时，系 统中增加一个电子引起的自由能的变化，等于 系统的化学势，也等于系统的EF； •是电子填充能级水平的标志 •处于热平衡状态的电子系统有统一的化学势 也就有统一的EF
n0(2m 2n*k20hT3)3/2eEck 0T EFx0' x1/2exdx x(EEC)/(k0T)
导带中的电子浓度 n 0
x1/2exdx
0
2
▪ 导带宽度的典型值一般1~ 2eV，T500K，
所以 k0T0.043KeV ， x' 1/0.04323，
积分上限改为 并不影响结果。由此可得
• 在E-EF>>K0T处，量子态被电子占据的概率很小。 • 在一定温度下，电子占据能量E的量子态的概率由指数
因子确定。
• f B ( E ) 称为电子的玻尔兹曼分布函数
玻尔兹曼分布函数
• 空穴的玻尔兹曼分布函数 1 fB (E)
1 f( E ) 1 e 1 E k F 0 T E e x p ( E F k 0 T E ) e x p ( k E 0 T F ) e x p ( k E 0 T ) B e x p ( k E 0 T )
f (E)1/2 f (E)1/2 f (E)1/2
当T>OK时候，费米能级是量
子态基本上被电子占据或基本
上是空的一个标志
• T↑，
1)电子占据EF能级以下的概率↓，但是>1/2 2)电子占据EF能级以上的概率↑，但是<1/2 • 电子占据EF能级概率=1/2 • EF是衡量一个电子系统中所有允许能级被电子占据难易程
Ef-E>>K0T, 分母1省去， 空穴占据能量远低于EF的量子态的几率很小，这些量子态几乎都被电子占据了。
导带中的电子浓度
前提： 能带中的能级连续分布，将能带分成一个 个很小的能级来处理。
导带中的电子浓度 n 0
• 在导带上的 E~（ EdE） 间有f(E)gc(E)dE
个量子态，也就有 f(E)gc(E)dE个电子 • 从导带底到导带顶对 f(E)gc(E)dE进行积分
• 费米统计律与玻尔兹曼统计律的主要差别：前 者受泡利不相容原理的限制
EEF>?> k0T
f (E)
1
EEF
玻尔兹曼分布函数
1 e k0T
Hale Waihona Puke • 当 E1E Fe>?x>pk(0E T时，E 由F于)eexxpp((EE k0 TEE FF ))?>> 1，所以
k0T
k0T
费米分布函数转化为
fB ( E ) e x p ( E k 0 T E F ) e x p ( k E 0 T F ) e x p ( k E 0 T ) A e x p ( k E 0 T )
费米分布函数的特性
• 当 T 0K时
– 若 E E，F 则 – 若 E E，F 则
f (E) 1 f (E) 0
f (E)
1
EEF
1 e k0T
在热力学温度为0度时，费米能级 E F 可看成量子态是否被电子
占据的一个界限
• 当 T 0K时
– 若E EF，则 – 若E EF，则 – 若E EF，则
导带中的电子浓度 n 0
d N 2 V 2(2 m h n 3 * )3 /2e E k 0 E T F(E E C )1 /2d E
d nd V N (2 2 m n 2 * h )3 3 /2e E k 0 T E F(E E C )1 /2d E
n0E E C C 'dnE E C C ' (2 2 m n2 *h )3 3/2eE k 0T E F(EE C)1/2dE
11.半导体的热电性质 12.半导体磁和压阻效应
13.非晶态半导体
4/23/2020
基本知识和性质 接触现象 特殊效应
费米分布函数
• 在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统计分 布规律性。
• 根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循 费米统计律
• 对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率 f ( E )
导带中电子浓度为
n0(2m 4n*3k/02T h3 )3/2eEck 0TEF
Ec EF
n0 NCe k0T
n0(2m 2n*k20hT3)3/2eEck 0T EFx0' x1/2exdxx(EEC)/(k0T)
• 半导体的EF一般位于位于禁带中。 VS 金属中， EF是一个允许的能级。
玻尔兹曼分布函数
• 导带中电子分布可用电子的玻尔兹曼分布函数 描写（绝大多数电子分布在导带底）；价带中 的空穴分布可用空穴的玻尔兹曼分布函数描写 （绝大多数空穴分布在价带顶）
• 服从费米统计律的电子系统称为简并性系统； 服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并性 系统
半导体物理学
10/27/2015
课程大纲
1. 半导体中的电子状态 2. 半导体中杂质和缺陷能级 3. 半导体中载流子的统计分布 4. 半导体的导电性 5. 非平衡载流子
6. p-n结 7. 金属和半导体的接触 8. 半导体表面与MIS结构 9. 半导体异质结构
10.半导体的光学性质和光电 与发光现象
，得到能带中的电子总数，除以半导体体
积，就得到了导带中的电子浓度 n 0
dNfB(E)gc(E)dE
fB ( E ) e x p ( E k 0 T E F ) e g x c p (( E k E 0 )T F ) e d d x E z p ( 2 k V E 0 T 2 ) ( 2 m A h n e 3 * x )3 p /( 2 (E k E 0 T ) E C )1 /2
为
1
f (E)
EEF
1 e k0T
• f ( E ) 称为电子的费米分布函数，在热平衡状态下，电 子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数
• 1 f (E) 空穴的费米分布函数
费米分布函数
• E F 称为费米能级或费米能量
– 温度 – 导电类型 – 杂质含量 – 能量零点的选取
f (E)
1
EEF
1 e k0T
费米能级的物理意义：
在一定温度下，只要EF确定，电子在量子态上的统计分布就确定了。
f (Ei) N i
半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数=电子总数N
EF的确定
半导体中大量电子可以看成一个热力学系统
EF
dF (dN)T
μ代表系统化学势，F是系统自由能
•当系统处于热平衡状态，也不对外做功时，系 统中增加一个电子引起的自由能的变化，等于 系统的化学势，也等于系统的EF； •是电子填充能级水平的标志 •处于热平衡状态的电子系统有统一的化学势 也就有统一的EF
n0(2m 2n*k20hT3)3/2eEck 0T EFx0' x1/2exdx x(EEC)/(k0T)
导带中的电子浓度 n 0
x1/2exdx
0
2
▪ 导带宽度的典型值一般1~ 2eV，T500K，
所以 k0T0.043KeV ， x' 1/0.04323，
积分上限改为 并不影响结果。由此可得
• 在E-EF>>K0T处，量子态被电子占据的概率很小。 • 在一定温度下，电子占据能量E的量子态的概率由指数
因子确定。
• f B ( E ) 称为电子的玻尔兹曼分布函数
玻尔兹曼分布函数
• 空穴的玻尔兹曼分布函数 1 fB (E)
1 f( E ) 1 e 1 E k F 0 T E e x p ( E F k 0 T E ) e x p ( k E 0 T F ) e x p ( k E 0 T ) B e x p ( k E 0 T )
f (E)1/2 f (E)1/2 f (E)1/2
当T>OK时候，费米能级是量
子态基本上被电子占据或基本
上是空的一个标志
• T↑，
1)电子占据EF能级以下的概率↓，但是>1/2 2)电子占据EF能级以上的概率↑，但是<1/2 • 电子占据EF能级概率=1/2 • EF是衡量一个电子系统中所有允许能级被电子占据难易程
Ef-E>>K0T, 分母1省去， 空穴占据能量远低于EF的量子态的几率很小，这些量子态几乎都被电子占据了。
导带中的电子浓度
前提： 能带中的能级连续分布，将能带分成一个 个很小的能级来处理。
导带中的电子浓度 n 0
• 在导带上的 E~（ EdE） 间有f(E)gc(E)dE
个量子态，也就有 f(E)gc(E)dE个电子 • 从导带底到导带顶对 f(E)gc(E)dE进行积分
• 费米统计律与玻尔兹曼统计律的主要差别：前 者受泡利不相容原理的限制
EEF>?> k0T
f (E)
1
EEF
玻尔兹曼分布函数
1 e k0T
Hale Waihona Puke • 当 E1E Fe>?x>pk(0E T时，E 由F于)eexxpp((EE k0 TEE FF ))?>> 1，所以
k0T
k0T
费米分布函数转化为
fB ( E ) e x p ( E k 0 T E F ) e x p ( k E 0 T F ) e x p ( k E 0 T ) A e x p ( k E 0 T )
费米分布函数的特性
• 当 T 0K时
– 若 E E，F 则 – 若 E E，F 则
f (E) 1 f (E) 0
f (E)
1
EEF
1 e k0T
在热力学温度为0度时，费米能级 E F 可看成量子态是否被电子
占据的一个界限
• 当 T 0K时
– 若E EF，则 – 若E EF，则 – 若E EF，则
导带中的电子浓度 n 0
d N 2 V 2(2 m h n 3 * )3 /2e E k 0 E T F(E E C )1 /2d E
d nd V N (2 2 m n 2 * h )3 3 /2e E k 0 T E F(E E C )1 /2d E
n0E E C C 'dnE E C C ' (2 2 m n2 *h )3 3/2eE k 0T E F(EE C)1/2dE
11.半导体的热电性质 12.半导体磁和压阻效应
13.非晶态半导体
4/23/2020
基本知识和性质 接触现象 特殊效应
费米分布函数
• 在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统计分 布规律性。
• 根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循 费米统计律
• 对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率 f ( E )
导带中电子浓度为
n0(2m 4n*3k/02T h3 )3/2eEck 0TEF
Ec EF
n0 NCe k0T
n0(2m 2n*k20hT3)3/2eEck 0T EFx0' x1/2exdxx(EEC)/(k0T)