【Ami】1量子场论学习笔记
量子场论知识点总结
量子场论知识点总结量子场论的研究对象是场和粒子的相互作用。
在量子场论中，场是波动的载体，而粒子则是场的激发态。
场可以是标量场、矢量场或者旋量场，不同的场对应着不同的粒子。
在相对论性量子场论中，场满足相对论性的运动方程，而量子化的场满足量子力学的运动方程。
量子场论描述的是场和粒子的相互作用过程，包括场的量子涨落、场的相互作用、粒子产生和湮灭等过程。
量子场论具有很多特点，其中最重要的特点之一就是量子场论是一个非相对论性的理论。
这意味着在量子场论中，粒子的能量可以变得无限大，因此量子场论必须引入自能和相互作用修正，以解决能量的发散问题。
量子场论还包括了量子化的过程，即将经典场量子化的过程，这是量子场论的一个重要特点。
此外，量子场论还包括了对称性和守恒定律的研究，对称性在量子场论中起着重要的作用，它决定了场的相互作用方式和粒子的性质。
在量子场论中，存在多种场，每种场对应一个基本粒子。
量子场论包括了标量场、矢量场和旋量场等。
标量场没有自旋，它对应的粒子是玻色子，比如Higgs玻色子。
矢量场有自旋1，它对应的粒子是玻色子，比如光子和W/Z玻色子。
旋量场有自旋1/2，它对应的粒子是费米子，比如夸克和轻子。
这些场是理论中的基本构成要素，它们的量子化和相互作用决定了微观世界的基本规律。
量子场论对于理论物理的发展起着重要的作用。
量子场论是理论物理中的核心理论之一，它不仅深刻地影响了粒子物理学的发展，还在凝聚态物理、统计物理和天体物理等领域得到了广泛的应用。
量子场论提供了理论框架，解释了物质的基本构成和相互作用过程，揭示了自然界的基本规律。
量子场论的发展也推动了科学技术的进步，例如核能、半导体材料等方面都受益于量子场论的发展。
总的来说，量子场论是理论物理中的重要分支，它描述了微观世界中粒子和场的相互作用过程。
量子场论是相对论性的量子力学，它包括了场的量子化、自能和相互作用修正、对称性和守恒定律等方面的研究。
量子场论的发展对于理论物理的进步起着重要的作用，它不仅深刻地影响了粒子物理学的发展，还在凝聚态物理、统计物理和天体物理等领域得到了广泛的应用。
量子场论自学教程
内容摘要
本书还对量子场论中的一些重要问题进行了深入讨论，如规范不变性、重整化群、有效拉氏量等。 这些问题是理解量子场论的关键所在，也是推动其向前发展的核心动力。 《量子场论自学教程》这本书是一本全面、系统的量子场论教程，适合自学。通过阅读本书，读 者可以深入理解量子场论的基本原理和方法，掌握处理无穷大项的技术手段，并了解其在各个应 用领域中的应用。本书还对一些重要问题进行了深入探讨，为读者提供了进一步学习和研究的思 路和方向。
目录分析
在引言部分，该书对量子场论的基本概念和重要性进行了简要介绍，为读者 提供了一个背景知识。
目录分析
在预备知识部分，该书详细介绍了学习量子场论所必需的基础知识，包括线 性代数、微分学、群论和量子力学等。这些基础知识对于理解后续内容至关重要。
目录分析
在量子场论基础部分，该书首先介绍了量子场论的基本原理和数学工具，包 括量子态、算符、本征值、对易关系等。接着，该书详细介绍了量子场论中的基 本模型，如谐振子、自由粒子、无限深势阱等。这些模型可以帮助读者更好地理 解量子场论的基本概念和方法。
阅读感受
《量子场论自学教程》是一本极好的量子场论自学教程。它不仅涵盖了广泛 的主题，还通过清晰和简洁的语言、图表和练习题帮助读者更好地理解和应用这 些概念。如果大家正在寻找一本量子场论的自学教程，那么这本书绝对值得一读。
目录分析
目录分析
《量子场论自学教程》是一本为量子场论初学者提供自学指导的书籍，其目 录结构严谨，内容安排由浅入深，旨在帮助读者逐步掌握量子场论的基本概念和 方法。以下是对该书目录的分析。
精彩摘录
精彩摘录
《量子场论自学教程》是一本全面介绍量子场论基本原理和方法的经典著作。 本书适合自学，内容深入浅出，引人入胜，使得读者能够轻松地掌握量子场论的 基本概念和方法。在本书中，读者可以找到许多精彩的摘录，以下是其中的一些：
量子物理知识点总结
量子物理知识点总结一、量子物理的基本概念1. 量子的概念量子是指微观世界的基本粒子在能量、动量、角动量等物理量上的离散化。
按照量子理论的观点，能量、动量、角动量等物理量并不是连续的，而是以最小单位的量子数为单位进行变化，这个最小单位就称为量子。
在量子理论中，物质和辐射都具有波粒二象性，在某些场合下可以表现出波动性，在另一些场合下又可以表现出粒子性。
2. 波函数和波动方程在量子力学中，波函数是用来描述微观粒子的行为和性质的一种物理量。
波函数的数学表达形式是薛定谔方程，它描述了微观粒子在外场作用下的运动规律。
波函数不但可以给出微观粒子的位置、动量、能量等物理量，还可以用来解释微观世界中的诸多现象。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，由海森堡提出。
它指出，对于一对共轭变量，如位置和动量、能量和时间等，不可能同时精确地确定它们的数值。
也就是说，我们不能同时确定一个微观粒子的位置和动量，或者同时确定它的能量和时间。
这一原理对于我们理解微观世界的自然规律有着深远的影响。
二、量子力学1. 粒子的波函数和哈密顿量在量子力学中，粒子的波函数是描述粒子状态的重要物理量。
它满足薛定谔方程，在外场作用下会发生演化。
哈密顿量则是用来描述物质在外场作用下的总能量，包括动能和势能等。
2. 角动量和自旋在量子力学中，角动量和自旋是微观粒子的两个重要性质。
它们满足一系列的代数关系，如角动量算符与角动量本征态的关系等，对于理解微观粒子的行为和性质有着重要的作用。
3. 平移不变性和动量平移不变性是指在空间中进行平移操作后，物理规律不发生改变。
在量子力学中，平移不变性导致了动量的守恒定律，即粒子在外场作用下的动量是守恒的。
4. 动力学和量子力学中的测量问题在量子力学中，测量是一个非常重要的问题。
在经典物理学中，我们可以通过测量来准确地确定物体的位置、速度等物理量，但在量子力学中，由于不确定性原理的存在，我们不能够同时确定一对共轭变量，因此在测量过程中会对微观粒子的状态产生影响。
量子场论
特约专稿.1量子场论用经典的微扰法作级数展开遇到发散困难,而量子电动力学用费曼图计算则可得精确到好几位与实验符合的结果.有一年,Atiyah数学家来京我与他讨论,他表示物理学家搞对了的需要数学家去更好地理解.我体会有如δ函数的故事.几年前,我做多体的超越Hartree-Fock近似时,曾提出一个新方法,框架我已写入理论物理基础这本书中.多体问题的哈氏量在二次量子化形式下与场论的哈氏量可比,而新方法的特点在于用幺正变换逐渐把自共轭的哈氏量对角化.仿此再增加玻色场而将这新方法推广,只用幺正变换,便可从根本上避免发散困难的出现.我认为矩阵力学和波动力学可能还有点差别,薛定谔的等价证明,像所有数学证明一样,是有条件的,即U+HU=W(矩阵力学)HU=UW(波动力学)等价证明中需用条件U(U+HU)=(UU+)HU,这里交换了两个无穷求和次序,因而是有条件的.我还记得我在都柏林时,曾仔细地抠过纯粹数学文献,想找一个无界算子是否自共轭的判据,而无结果,但幺正变换对角化定理则对任何自共轭的无界算子都适用.当然,现在再给量子电动力学一个干净的数学计算已为时过晚,但如能对量子色动力学用幺正变换解释囚禁问题或其他重要物理问题则显然是个贡献.2聚变能源受控热核反应已有50多年的历史.从1945年磁约束开始,1958年前苏联专家吹嘘只还要15年就可实现,我们也同样积极了一番.后来惯性约束问世,我们也造各种大的和小的激光器.有关单位好几个.前景如何,该怎样抓才符合我国国情?直到近两年我才形成如下的看法,简称为新集成聚变能源的探求,主要包括:(1)建立一个包含有关的各种核技术(如离子源中子源造氚烧氚的中子转换器或倍增器等等)和激光技术(如强光聚焦压缩等等)的联合集成小组,研讨各种技术极限(包括采用新措施以提高其极限)和聚变能源新创意.小组成员仍留在原单位,但思想上要摆脱原单位的领域限制或外国的类似限制,每年聚会几次,一次又一次地发明,推翻后再发明,努力大胆拼凑聚变能源的新创意.要考虑到能源的安全、可靠、经济和可持续发展.小组每年举行一次扩大学术活动.几年一届,换届时调整补充部分成员.小组从总体角度带动各个局部,理论密切联系实际,设想与实验和工程考虑相结合,使创意逐步提高,最终化为概念设计.(2)随着上面的集成研讨,所需的实验可依现在各单位的条件招标进行.产生概念设计后至生产产业,则需抽调适当人员另行扩大组织进行.(3)在上面的集成中允许利用核裂变或嬗变中子注入以加热,但核聚变应是能源的主要来源.(4)如数届都不能产生新聚变能源的概念设计,总会在中子源和激光方面产生些副产品.所以随时都要注意有开发前途的副产品.3生物物理对理论物理学家(如薛定谔)而言,生物物理的核心问题就是“生命是什么”.这在遗传学层次已由薛定谔提出的非周期晶体模型回答.根据量子力学,非周期晶体的能级间隔较室温能量kT大很多倍,这便对遗传的稳定性给予说明.后来X射线衍射实验证实了这个模型,并产生了分子生物学.但在生物个体这个层次又该如何回答这个问题“生命是什么”呢?从交叉学科的发展来看,我认为,在给一个确切回答前,需先发展下列三个新的交叉学科,即:(1)生物凝聚态的凝聚态物理学;(2)生物化学的化学物理学;(3)生物信息的控制论.而将这三门新交叉学科联合运用,才能对某类生物个体的“生命是什么”作出确切回答.现在我只能简单地提到生物学以下的几个特点:(1)生物化学反应在常温常压下进行,因此反应机制中的各基元反应的活化能都很小,仅为kT量级.反应物不是特选的两种,而是自然形成的若干种.又因为生物化学反应多在膜上进行,膜为液体覆盖,因而反应物的趋近和生成物的分开需要特别注意考虑.(2)生物大分子具有大量的低激发态(这与小分子的转动态和原子振动态可比,而电子激发态则为高激发态暂不计)需要认真研究.由于统计处理时不可能各态历经,因而产生差别,这与生物体常表现出个体差异这点一致.又,物理学家常谈结构与性质,而生物学家常谈结构与功能.器件的功能是建立在材料的性质的基础上的.我设想生物大分子的结构具有某种容易发生电荷转移或构象变化这样一种性质,使那些为实现某生物功能的物理和化学的反应或过程能够顺利进行.(3)生物化学反应多需要酶的参与,酶是个蛋白质.我记得那年开量子生物物理会时,中国科学院生物物理研究所的王大能对量子理论家提出挑战,要求他们来解释一个特定的酶反应,其中酶与底物结合的结构已很好地测定.像杀猪的现场一样,酶已经将底物钉扎好,用特定的原子来破底物的某一定的化学键.钉扎时酶的构象为与底物结合得好而稍有调整.酶反应的周转率很高.我那时不理解.现在我设想这是由于酶这个大分子的一定的热运动模式所致.这也表明新交叉学科(例如生物化学的化学物理学和生物凝聚态的凝聚态物理学)要联合运用.(4)细胞中各器件多是纳米尺度,量子效应重要.(5)最后提一个生物化学的化学物理学和生物信息的控制论要联合运用的例子.大家知道,熵代表无序而生命现象则是有序的.薛定谔在《生命是什么》一书中曾提出过一个吃负熵以维持生命的设想,我初步理解他所指的是新陈代谢时食物带入的熵比排泄物带出的熵要少,但不知有没有人认真作过实际测量.根据现今化学物理学的认识,化学反应是从反应物的一个量子态到生成物的一个量子态,态态的反应截面用量子力学计算.生成物的量子态的初始布居不一定满足热平衡分布.如布居反转还可产生化学激光.布居分布与其热平衡分布之间的偏离,在Levine和Bernstein的分子反应动力学中用有序度定量表达,这是化学反应产生的负熵.不知哪个更重要.。
物理学中的量子场论知识点
物理学中的量子场论知识点作为现代物理学的重要分支，量子场论是描述微观世界中基本粒子与它们的相互作用的理论框架。
本文将围绕量子场论的基本概念、数学表述和应用等方面，介绍一些相关的知识点。
一、基本概念量子场论是在相对论框架下描述基本粒子的理论，它将粒子视为场的激发状态。
在这个理论中，物质和相互作用都通过场来描述和传递。
1. 場的本质在经典物理中，我们将物质视为质点的集合，而在量子场论中，我们将物质视为场的激发。
场是时空中的实物性质，具有振荡和相互作用效应。
2. 量子化量子场论将经典场量子化，引入量子力学的形式体系。
通过对场进行量子化，我们可以描述场的离散能量状态和粒子的量子态。
3. 统计意义量子场论是一个统计理论，它描述了场的激发态所处的概率分布。
通过统计方法，我们可以计算场的激发态的各种性质与行为。
二、数学表述1. 哈密顿量在量子场论中，哈密顿量描述了系统的能量及其随时间的演化。
它是场的能量算符。
2. 场算符场算符是量子场论中最重要的数学工具之一，它用来描述场的量子态和相互作用。
例如，电磁场算符可以描述光子的量子态。
3. 相互作用相互作用是量子场论中的一个核心概念，它描述了场之间的相互作用过程。
相互作用的形式通过拉格朗日量确定，它包含了相互作用强度和耦合常数等参数。
三、应用量子场论在现代物理学中有广泛的应用，例如：1. 微观粒子的描述通过量子场论，我们可以描述和研究各种基本粒子，如夸克、轻子和玻色子等，从而揭示它们的性质和相互作用规律。
2. 粒子物理学量子场论在粒子物理学中起到了关键作用。
例如，在标准模型中，量子场论被用于描述强、电弱和引力相互作用。
3. 相变理论量子场论也被应用于凝聚态物理领域，特别是相变理论。
通过场论方法，我们可以研究物质的相变行为和临界现象。
四、总结量子场论是现代物理学的重要理论框架，它描述了微观世界中的基本粒子和它们的相互作用。
通过量子化的场和相互作用的描述，我们可以研究和理解粒子的性质、粒子物理学和相变理论等方面的现象。
量子场论入门
量子场论入门量子场论是理论物理学中的一个重要分支，它描述了微观世界中的粒子与场的相互作用。
本文将介绍量子场论的基本概念、数学形式以及其在物理学中的应用。
一、量子场论的基本概念量子场论是量子力学和相对论的结合，它描述了微观粒子的行为。
在量子场论中，物质被看作是场的激发，而这些场则是基本粒子的载体。
量子场论的基本假设是存在一种场，它在空间中的每个点上都有一个运动方向和强度。
这个场被称为量子场。
量子场论的核心思想是量子化，即将经典场的形式转化为量子力学的形式。
在量子场论中，场被量子化为算符，而这些算符则具有能量、动量等物理量的本征值。
量子场的激发状态被称为粒子，它们可以相互转化，产生和湮灭。
二、量子场论的数学形式量子场论的数学形式主要依赖于量子力学和相对论的数学工具。
在狭义相对论中，时空被统一为一个四维时空，其中的事件可以用四维坐标(x, y, z, t)来描述。
在量子力学中，波函数描述了粒子的状态。
在量子场论中，波函数被替换为场算符，它是时空坐标的函数。
量子场论的数学形式可以通过拉格朗日量来描述。
拉格朗日量是一个关于场和它们的导数的函数，它描述了场的动力学行为。
通过最小作用量原理，可以得到场的运动方程，进而得到场算符的演化方程。
三、量子场论的应用量子场论在物理学中有广泛的应用，尤其在粒子物理学和凝聚态物理学领域。
在粒子物理学中，量子场论被用来描述基本粒子的相互作用。
例如，标准模型是一种基于量子场论的理论，它成功地描述了电磁力、弱力和强力的相互作用。
在凝聚态物理学中，量子场论被用来描述凝聚态系统中的激发行为。
例如，费米子系统中的激发被描述为场的激发，而玻色子系统中的激发则可以看作是粒子的产生和湮灭。
此外，量子场论还在量子信息科学和量子计算中发挥着重要作用。
量子场论提供了一种描述量子态演化的框架，为量子信息处理提供了理论基础。
四、总结量子场论是理论物理学中的重要分支，它描述了微观世界中的粒子与场的相互作用。
量子场论notes
量子场论notes量子场论是现代物理学的一个分支，它研究物质与辐射之间的相互作用，描述了微观世界的规律。
量子场论是一种用单个自由度的波函数描述整个物理系统的理论，它比量子力学更为完备和一般化。
在这种理论中，我们定义了一个场，这个场可以是电磁场、引力场等等，而这个场的每个点都有一个关于时间的波函数。
这种波函数描述了场的量子态，我们可以导出场的运动方程和它的量子效应。
量子场论在物理学和工程学科有极为广泛的应用，如半导体器件、材料科学和天体物理学等领域。
在材料科学和半导体器件中，量子场论有助于解决一系列的物理问题，如能带理论、缺陷热力学、应变效应和表面结构等问题。
量子场论可以解释一系列量子力学实验中的现象，如原子的发射和吸收辐射的过程，以及光子的量子化等。
现今所有的物理学理论中，量子场论是唯一能够正确地描述基本粒子和其相互作用的理论，它设法将所有基本粒子的作用力统一在一个包括所有粒子和相互作用的“基本粒子场”中。
物种看上去是一体的，但实际上是由分子组成的。
分子看上去是一体的，只是由原子组成的，而原子也是一体的，只是由原子核和电子组成的，从而构成了物质世界。
电子还需要通过场来相互作用，这其中电磁场是一门非常重要的主题。
量子场论中有两个基本量子概念，一个是粒子，一个是波，这两种观点可视为从粒子和场的角度描述物理现象。
波动对应的是场的行为，而观测到的现象则是基本粒子的行为。
一些重要的关键词在量子场论中会经常出现，如拉格朗日量、哈密顿量、路径积分、自发对称破缺等等。
拉格朗日量描述了一个物理涉及到的所有粒子、电磁场和其它场的兴起、衰减和相互作用的规律，而哈密顿量则是拉格朗日量的两倍减去它的动能部分。
路径积分指的是能量的所有可能路径上求和，而自发对称破缺则是指一些系统具有对称性，但是对称性不是完全不被破缺的。
总而言之，量子场论具有很高的学术价值和实用价值，是现代物理学的重要分支。
它集结了现有所有粒子和相互作用力的基础理论，为科学家们进一步认识基本物质与其相互作用奠定了坚实的理论基础。
张弛 量子场论笔记
张弛量子场论笔记大家好呀！今天来给大家分享一下我整理的张弛关于量子场论的笔记哈。
一、量子场论的基本概念。
量子场论嘛，简单来说就是把量子力学和狭义相对论结合起来的一种理论。
它把粒子看作是场的激发态，就好像水波是水面这个场的一种波动一样。
比如说电子，它就可以被看成是电子场的一种激发。
这个理论可厉害了，它能解释好多微观世界里的现象呢。
在微观世界里，粒子的行为和我们日常生活中看到的东西可不一样，它们有时候会表现得像粒子，有时候又会表现得像波，量子场论就能很好地描述这种奇怪的行为。
二、量子场论的发展历程。
量子场论的发展那可是经历了不少风风雨雨呀。
早期的时候，物理学家们发现经典力学在微观世界里不太好使了，于是量子力学就诞生了。
但是量子力学和狭义相对论还不太搭，所以就有好多聪明的脑袋开始琢磨怎么把这俩结合起来。
经过好多人的努力，量子场论慢慢就成型了。
像狄拉克啊，他就对量子场论的发展做出了巨大的贡献。
他提出了狄拉克方程，这个方程可是量子场论里的一个重要基石呢，它描述了相对论性电子的运动。
三、量子场论的数学工具。
要学习量子场论，那得掌握不少数学工具才行。
比如说拉格朗日量和哈密顿量，这俩家伙在量子场论里可是经常出现。
拉格朗日量可以用来描述系统的动力学，通过它我们能得到运动方程。
还有算符这个东西也很重要。
在量子场论里，各种物理量都可以用算符来表示。
比如说场算符，它就用来描述场的状态。
而且算符之间还满足一些特定的对易关系或者反对易关系，这些关系对于理解量子场论里的各种现象也特别关键。
四、量子场论的应用。
量子场论的应用可广泛啦。
在粒子物理学里，它是研究基本粒子相互作用的重要理论。
比如说电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用，都可以用量子场论来描述。
在凝聚态物理里，量子场论也有很大的用处。
比如说研究超导现象的时候，就可以用量子场论的方法来解释电子之间的相互作用，从而理解为什么有些材料会有超导的特性。
量子场论讲义1-4
精心整理第一章预备知识§1粒子和场以现有的实验水平，确认能够以自由状态存在的各种最小物质，统称为粒子。
电子、光子、中子、质子等是最早认识的一批粒子，陆续发现了大量的粒子、介子和共振态，粒子的数目达数百种，它们是物质存在的一种形式。
电磁相互作用的强度是以精确结构常数2317.2973104137.036e cαπ-===⨯来表征的，可以同时参与四种相互作用的粒子（例如质子p）为代表，通过典型的反应过程的比较研究，确定各种作用强度的大小。
2.粒子的属性不同粒子有不同的内禀属性，这些属性不因粒子产生的来源和运动状态而改变。
持不变，粒子具偶宇称（P=1）。
粒子的性质，可查阅有关资料。
例如：ParticleDataGroup编的ReviewofParticlePhysics,刊登于Plys.Lett.B592(2004)。
3.粒子的分类可按多种方式对粒子分类。
按参与相互作用的性质，可分为三类：（a）强子，既参与强相互作用，也参与弱相互作用。
已发现的粒子大多数是强子，包括重子，介子。
（b）轻子，不参与强相互作用的粒子，有的参与电磁作用和弱作用，如电（a）规范玻色子，传递相互作用的粒子（b）费米子，包括轻子和夸克（c） Higss粒子，按弱电统一理论，应该有存在有自旋为0的Higss粒子，但实际上至今未发现。
按此理论分类，有两个实验上未解决的问题，一是夸克禁闭，还找不到自由夸克，二是Higss 粒子还未找到。
按粒子的自旋分类.(a)自旋s=0的粒子，称标量粒子，如π，k 介子等 (b)自旋21=s 的粒子，称旋量粒子，如电子e 、质子p 等普朗克常数：s J h⋅⨯==-3410)18(05457168.12πs Mev ⋅⨯=-2210)56(58211915.6量纲ET = dim（数据来自Pyhs.LettB592.91(2004)）.建立一个在微观邻域应用方便的新单位制，规定这三个量的值为无量纲的1，即 这样在这一单位制中，量纲关系为：dimc=11-=T Ldimk=1KE=dimh=11-E=T即LE==-1，只剩一个独立的量纲。
量子场论笔记
量子场论笔记WangHongyuJune22,20111Why Quantum Field Theory is So Difficult?The key point对于量子场论有两种比较容易的理解，一是标准量子力学的相对论形式：传统量子力学是非相对论的，为了处理高能量粒子的运动，必须引入相对论效应，将量子力学改写成协变形式；然而在这修改过程中必然出现反粒子问题和粒子对的产生过程，于是原来针对单粒子的量子力学转变成了粒子数可变（随时增减）体系的量子力学，为了处理粒子数的改变，需要使用将原来的波函数改写成算符，这就是所谓“二次量子化”过程，完成了二次量子化的量子理论被看作量子场论。
第二种理解要更加简单而直接：许多物理体系都是场体系，例如光本身就是一种电磁场，为了研究其量子效应，需要按照量子力学的原则对电磁场运动方程进行量子化。
由于场是全空间分布的连续目标，其量子力学理论将是具有无穷自由度体系的量子理论；为了求解这样的体系，需要对自由度进行分解，得到的平面波解称为粒子或者量子，而这种理论就是量子场论。
1.1量子化我们采用第二种理解。
和传统量子力学一样，量子场论也是基于量子化的手续，比较流行的方案包括正则量子化手续和路径积分量子化。
在大部分情况下，两种手续都要交替使用。
正则量子化的基本手续就是写出场的拉格朗日量，定义正则坐标和正则动量，引入正则坐标和正则动量之间的对易关系：[ϕ(x,t),Π(x′,t)]=iδ3(x−x′)原则上就完成了正则量子化步骤。
在实践中，由于自由度之间可能存在复杂的耦合，上述量子化需要对独立的正则动量来完成，因此首先要分解出独立的自由度。
对于连续存在于平直空间的的场，最简单的方法是进行傅立叶分解。
对场变量的傅立叶分解得到一系列平面波态，而自由场的哈密顿变成所有平面波哈密顿的和。
对每个平面波态求解得到其能量和动量，结果表明每个态的能量和动量都是分立的，于是将这种平面波态称为“粒子”。
【Ami】1量子场论学习笔记
传递相互作用 矢量玻色子
,W , Z 0, g
1.5 Leptonic quantum numbers
• 例1： p e
• 重子数B：1 0 0
• 轻子数L： 0 -1 0
重子数B、轻子数 L都不守恒，反应 不可能发生。
• 例2： e
• 轻子数L ： 1
1.6 Hadronic quantum numbers
p K0
• 奇异数S：0 0 -1 1
p
• 奇异数S：-1 0 0
K0
• 奇异数S： 1 0 0
在强相互作用中，奇异 数S是严格守恒的，奇 异粒子必须协同产生。 而在弱相互作用中，奇 异数S可以不守恒。
• 3.引力本身比其他力要弱得多，实验上，引力常常被忽略， 不容易测出其大小，因此理论很难与实验对照得到正确的 引力。
• 量子引力仍是个未解决的问题。
1.3 Strong interactions
• 强相互作用早期理论：汤川（Yukawa）理论 • Yukawa理论:传递强相互作用的粒子是pi介子。在原子核内，
+量子力学）
Pauli 量子电动力学
（QED）;
1949年Tomonaga,
Schwinger, 和Feynman
计算出电子反常磁矩，
精确到小数点后6位。
1.2 Gravitation
• 为什么引力很难量子化？
• 1.引力由爱因斯坦场方程描述，爱因斯坦场方程是非线性 的，违背了存在一个矢量空间。
• 2.引力场表现为时空的弯曲。如果要对引力进行量子化， 等价于对时空本身进行量子化，而其它的场，如电磁场只 是时空背景下的一种场，它是时空坐标的函数。
量子场论的基础知识
量子场论的基础知识量子场论是近代物理学的重要分支之一，是量子力学的一个特例。
其为研究物质粒子间相互作用和能量传递的方式提供了一种最为自然的框架。
本文将从量子场论的定义、基本理论、实验应用等方面进行介绍，旨在为读者提供有关量子场论方面的一些基础知识。
一、量子场论的定义量子场论是由经典场论发展而来的，其基本思想是将粒子描述为波动，将波动描述为场。
量子场论认为所有物理量的描述都可以归结为各种场的描述，而这些场是由波动方程描述的。
每一个场都对应着一种或多种粒子。
二、量子场论的基本理论1.场的表示在量子场论中，一个场的状态可以通过一个算符表示。
场的本质是以一种独立于空间坐标和时间的形式作为处变量。
这么做的原因是因为在量子力学的框架中，物理量的测量结果是数字而非具体物理实体。
因此，算符表示场的物理实体代表其状态。
2.场的粒子化在量子场论中，每一个场都对应着一种或多种粒子。
在相对论性场论中，粒子有质量和自旋。
场在相互作用时可以将它们依次相互传递，经过长时间的相互作用之后，就会出现稳定的粒子，粒子从其情境中涌现出来。
3.费曼图费曼图是建立在量子场论基础上的，用来表示发生在基本粒子之间的过程。
该图形中的每条线段都代表着一个粒子，端口有一个入口和一个出口，分别代表粒子的初始和最终状态。
费曼图的线段形状以及它们的交叉方式解释了相互作用过程，从而例证了它们的本质机制。
三、实验应用量子场论在许多物理学领域中都有着广泛的应用和实验验证：1.强作用强作用描述了质子原子核中的相互作用力。
量子场论的强相互作用，主要包括由八种缔合子构成的强子。
通过量子场论可以更好地理解及描述强子的性质。
2.电磁作用电场与磁场的相互作用可以通过太阳板及摄影机集中到一起，从而通过如放射性对比等方法定量测量电磁离子的电荷量。
电磁作用的概念及其应用在今天的实验中依然具有非常重要的意义。
3.量子场论及宇宙学量子场论提供了对宇宙学的理解，在宇宙起源及结构形成的问题上也有广泛的应用。
量子力学入门笔记
后来普朗克假设能量在传递过程中是一份一份的传递，也就是我们今天所看到的������ = ℎ������，才
把公式解释的通，如果时间允许，我会在最后推导黑体辐射的公式。在当时连普朗克自己都
觉得这个想法太过于荒谬，也没有在物理界引起很大的反响。到了 1905 年，爱因斯坦根据
普朗克的思想解释了光电效应，并且因此获得了诺贝尔物理学奖。当时还有一个在高中困扰
������(������) = ������0 + ������1������ + ������2������2 + ������3������3 + ⋯ 它与我们平时看到的欧几里德空间中的矢量������ = ������������ + ������������ + ������������是不是很像？还有一个熟 悉 的 例 子 是 傅 立 叶 级 数 （ Fourier Series ）， 只 不 过 我 们 选 取 的 基 底 是 {1, ������������������������, ������������������2������, ������������������3������, ������������������������, ������������������2������, ������������������3������, … }我们的矢量（函数）就可以表示成：
学发展的历史的解释到这里就告一段落了，下面我们来讲讲怎么去入门地理解量子力学。没
关系，费曼曾经说过：“I can safely said (that) no body understands quantum theory.”。
也许我们并不能完全的理解量子力学，但在学习它的过程中，我们会收获到很多有趣的、有 价值的东西。
(完整word版)量子场论讲义1-4
第一章 预备知识§1 粒子和场以现有的实验水平,确认能够以自由状态存在的各种最小物质，统称为粒子。
电子、光子、中子、质子等是最早认识的一批粒子，陆续发现了大量的粒子、介子和共振态，粒子的数目达数百种,它们是物质存在的一种形式.场是物质存在的另一种形式,这种形式主要特征在于场是弥散于全空间的，全空间充满着各种不同的场,它们互相渗透和相互作用着。
按量子场论观点，每一种粒子对应一种场,场的激发表现为粒子的出现,不同激发态表现为粒子的数目和状态不同，场的退激发，表现为粒子的湮沒.场的相互作用可以引起激发态的改变，表现为粒子的各种反应过程，也就是说场是物质存在的更基本的形式，粒子只是场处于激发态时的表现. 1。
四种相互作用目前已确定的粒子之间的相互作用有四种，即在经典物理中人们早已认识到了的引力相互作用和电磁相互作用，以及在原子核物理的研究中才逐步了解的强相互作用和弱相互作用。
四种相互作用的比较见表1。
1表1.1 四种相互作用的比较 1510- 1810-介子 胶子Z W W -+π＋ p ν p电磁相互作用的强度是以精确结构常数2317.2973104137.036e cαπ-===⨯来表征的，可以同时参与四种相互作用的粒子（例如质子p ）为代表，通过典型的反应过程的比较研究,确定各种作用强度的大小。
2. 粒子的属性不同粒子有不同的内禀属性，这些属性不因粒子产生的来源和运动状态而改变。
最重要的属性有:质量m ，粒子的质量是指静止质量，以能量为单位，它和能量E 和动量→P 的关系为42222c m c p E =-电量Q ，粒子的电荷是量子化的,电荷的最小单位是质子的电荷。
自旋S,粒子的自旋为整数或半整数,如π介子的自旋为0，电子的自旋为1/2 ，矢量介子的自旋为1。
平均寿命τ，粒子从产生到衰变为其它粒子所经历的时间称为粒子的寿命。
由于粒子的寿命不是完全确定值，具一定的几率分布，如果0N 个相同粒子进行衰变，经过时间t 后还剩下N 个，则teN N τ10-=，式中τ即为粒子的平均寿命。
中国科学技术大学量子力学公开课学习笔记
中国科学技术大学量子力学公开课学习笔记量子力学是现代物理学中一门重要的学科，研究微观粒子的行为和性质。
本文将记录我在中国科学技术大学的量子力学公开课学习中的一些心得和笔记。
第一章：简介量子力学是20世纪初建立的一门物理学理论，它描述了微观世界的粒子在特定条件下的运动和相互作用规律。
量子力学理论的提出颠覆了经典物理学的传统观念，引发了物理学的革命性变革。
第二章：量子力学基本原理量子力学的基本原理包括态函数、波函数、不确定性原理等。
态函数描述了一个物理系统的状态，而波函数则描述了它的运动规律。
不确定性原理则揭示了粒子的位置和动量无法同时被精确测量的事实。
第三章：量子力学的数学工具量子力学使用一套独特的数学工具来描述和计算微观粒子的性质。
其中，薛定谔方程是量子力学的核心方程，它可以描述物理系统的时间演化情况。
同时，量子力学还利用了矩阵和算符等工具来描述粒子的运动和性质。
第四章：量子力学的测量量子力学中的测量过程有着独特的规律和特点。
测量结果是随机的，且测量改变了系统的状态。
测量的过程也揭示了观察者与被观测系统之间的相互关系。
第五章：量子力学的应用量子力学不仅仅是一门理论学科，还具有广泛的应用领域。
量子力学在材料科学、精密测量等领域都有重要的应用。
同时，量子计算和量子通信等新兴技术也是基于量子力学原理的。
第六章：量子力学的发展和前景随着科学技术的不断进步，量子力学理论也在不断发展和演化。
量子力学的研究将继续推动科学的边界，并为未来的技术发展提供新的突破点。
结语通过参加中国科学技术大学的量子力学公开课，我对量子力学有了更深入的了解。
量子力学作为一门前沿的学科，探索了微观世界的奥秘，为我们认识和改造世界提供了新的思路和方法。
我对于量子力学的学习充满了兴趣，并期待着在将来能进一步深入研究和应用这门学科。
总结：通过学习中国科学技术大学的量子力学公开课，我对于量子力学的基本原理、数学工具、测量方法和应用领域有了全面的认识。
张弛 量子场论笔记
张弛量子场论笔记量子场论是理论物理学中的基础理论之一，它描述了微观粒子的行为以及它们与场的相互作用。
张弛理论是量子场论的一个重要分支，它在理论物理学领域有着广泛的应用。
本文将介绍张弛理论的基本概念和主要应用。
首先，我们来了解一下量子场论的基本概念。
量子场论将物质和场统一地描述为量子的概率幅振幅，这样做的好处是可以用统一的数学框架来描述微观粒子的运动和相互作用。
量子场论的基本对象是场算符，它描述了场的量子性质。
量子场论中的场算符满足一系列的方程，比如著名的克莱因-戈登方程和狄拉克方程。
张弛理论是量子场论的一个重要分支，它主要研究非平衡系统中的量子场的动力学行为。
在张弛理论中，系统的演化不再遵循幺正演化，而是通过引入退相干和耗散来描述非平衡过程。
这使得张弛理论能够处理一些现实世界中的物理问题，比如强关联系统的热力学性质和量子信息的传输。
在物理学中，张弛理论有着广泛的应用。
首先，张弛理论可以应用于量子光学中，描述光子与物质的相互作用。
光学器件中的退相干和耗散过程可以通过张弛理论来建模和分析。
其次，张弛理论还可以应用于超导体和超流体的研究中。
超导体中的电子对和超流体中的玻色子都可以通过张弛理论来描述。
此外，张弛理论还可以应用于凝聚态物理中的自旋系统和拓扑态系统。
在实际应用中，张弛理论的计算方法是一个重要的问题。
由于张弛理论描述的系统是非平衡的，传统的方法往往不再适用。
因此，研究者们提出了许多新的计算方法，比如关联函数法和路径积分法。
这些方法在张弛理论的计算中起到了重要的作用，为研究者们提供了一个有力的工具。
总的来说，张弛理论是量子场论的一个重要分支，它研究非平衡系统中量子场的动力学行为。
张弛理论在光学、凝聚态物理等领域有着广泛的应用。
在实际计算中，研究者们提出了许多新的计算方法，为张弛理论的研究提供了有力的工具。
随着对量子场论的深入研究，相信张弛理论将在未来的物理研究中发挥更加重要的作用。
吴济民_05 量子场论课堂笔记
1.特殊⾣阵 是⼀个⾏列式为 1 的复⽅阵, 其厄米共轭即其逆阵. 特别地, 若 为实矩阵, 则称之为正交矩阵.2.⼀个集合到自身的双射称为其置换. 对称群 是有限 元集合 上的全体 置换构成的群, 其合成法则为函数的复合, 即的基本性质: ① ② 中单位元 是 到自身的恒等映射, 即 ③ 设 的逆 为其反函数, 即 注: 为⽅便表示, 我们常记3.置换的循环记号设 其中置换 表示的是, 将 中已被标记为 1 ⾄ 6 号的六个不同元素依次映到 3, 6, 5, 4, 1, 2 号元素. 其他表达与之类似, 但注意置换表达式中未标明的映射代表保持元素不动.形如 的置换称为循环. 某循环若除不动操作外指定了 个映射, 则称该循环长度为 称该循环为 循环. 注意: ① 2-循环又称对换. ② 由于 1-循环又表示 “不动”, 故有时不把它看作循环. ③ 循环记号可以不唯⼀.若某置换可表示为若⼲不相交的循环之积, 则乘积称为该置换的循环记号. 如 的循环记号为:SU n ()SU n ()S n n X αβx ()=αβx ()(),∀α,β∈S n ,x ∈X .S n S n =n !.S n e X e x ()=x ,∀x ∈X .α∈S n ,αα−1αx ()=y ⇔αy ()=x .X =1,2,...,n {}.p ,q ,x ,y ,z ∈S 6X (),p =123456365412⎛⎝⎜⎞⎠⎟,q =123456214563⎛⎝⎜⎞⎠⎟;x =135351⎛⎝⎜⎞⎠⎟,y =2662⎛⎝⎜⎞⎠⎟,z =44⎛⎝⎜⎞⎠⎟.p X x ,y ,z n n ,n −p4.考虑⼀个 其群元素 (注意泰勒展开 ) 为 其中 是⼀个任意的⽮量, 的三个分量是泡利矩阵:由于 等等, 故上述 群具有旋转对称性. 5.More generally, we consider a ! whose element can be written as:where the ! generators ! are hermitian and traceless. They form the basis of aLie algebra with commutation relations:where ! are antisymmetric and structure constants of the ! For ! the antisymmetric structure constants ! and symmetric symbols ! for the group ! are in Table 1 (the values for the remaining indices are obtained via permutation). The Jacobi identity for these generators is:p =xyz =135()26()4()=135()26()=351()26().SU 2(),e x =1+11!x +12!x 2+....M =exp i !τ2i !θ⎛⎝⎜⎞⎠⎟,!θ=θ1,θ2,θ3()!τ=τ1,τ2,τ3()τ1=0110⎛⎝⎜⎞⎠⎟,τ2=0−i i 0⎛⎝⎜⎞⎠⎟,τ3=100−1⎛⎝⎜⎞⎠⎟.τ12,τ22⎡⎣⎢⎤⎦⎥=i τ32,τ22,τ32⎡⎣⎢⎤⎦⎥=i τ12SU 2()SU n (),U =exp i t a i !θa a =1n 2−1∑⎛⎝⎜⎜⎞⎠⎟⎟=e i !θ,n 2−1t a t a ,t b []=if abc t c ,f abc SU n ().SU 2(),f abc =εabc ;f abc d abc SU 3()t a ,t b ,t c []⎡⎣⎤⎦+t c ,t a ,t b []⎡⎣⎤⎦+t b ,t c ,t a []⎡⎣⎤⎦=0,Table 1implies for the structure constants the relation !In the case of ! they are proportional to the Pauli matrices, ! For they are given by the Gell-Mann matrices, ! where 6.李代数是⼀类非结合代数. 记 为域 上的线性空间, 若 中除了加法和 标量积外还有第三种代数运算: 记为 运算满⾜: ①② ③ 则此时称 为域 上的李代数.f abe f cde +f bce f ade +f cae f bde =0.SU 2(),t a =!τa 2;SU 3(),t a =!λa 2,λ1=010100000⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟,λ2=0−i 0i 00000⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟,λ3=1000−10000⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟,λ4=001000100⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟,λ5=00−i 000i 00⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟,λ6=000001010⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟,λ7=00000−i 0i 0⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟,λ8=1310001000−2⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟.L F L L ×L →L ,x ,y [],∀x ,y ∈L .x ,x []=0,∀x ∈L .λx +µy ,z []=λx ,z []+µy ,z [],∀λ,µ∈F ∀x ,y ,z ∈L .x ,y ,z []⎡⎣⎤⎦+z ,x ,y []⎡⎣⎤⎦+y ,z ,x []⎡⎣⎤⎦=0,∀x ,y ,z ∈L .L F7.Heisenberg's contribution was to note that the mathematical formulation ofthis symmetry was in certain respects similar to the mathematical formulation of spin, whence the name “isospin” derives. To be precise, the isospin symmetry is given by the invariance of the Hamiltonian of the strong interactions under the action of the Lie group ! The neutron and the proton are assigned to the doublet (the spin- 2, or fundamental representation) of ! The pions are assigned to the triplet (the spin-! 3, or adjoint representation) of ! Though, there is a difference from the theory of spin: the group action does not preserve flavor.Like the case for regular spin, the isospin operator ! is vector-valued: it has three components ! which are coordinates in the same 3-dimensional vectorspace where the 3 representation acts. Note that it has nothing to do with the physical space, except similar mathematical formalism. Isospin is described by two quantum numbers: ! the total isospin, and ! an eigenvalue of the ! projection for whichflavor states are eigenstates and each ! state specifies certain flavor state of amultiplet. The third coordinate (z), to which the “3” subscript refers, is chosen due to notational conventions which relate bases in 2 and 3 representation spaces. Namely, for the spin- case, components of ! are equal to Pauli matrices divided by 2 and where ! While the forms of these matrices are the isomorphic to those of spin, these Pauli matrices only acts within the Hilbert space of isospin, not that of spin, and therefore is common to denote them with τ rather than σ to avoid confusion.The power of isospin symmetry and related methods such as the Eightfold Way come from the observation that families of particles with similar masses tend to correspond to the invariant subspaces associated with the irreducible representations of the Lie algebra. In this context, an invariant subspace is spanned by basisSU 2().12,SU 2().1,SU 2().I I x ,I y ,I z I ,I 3,I z I 312I I z =τ32,τ3=100−1⎛⎝⎜⎞⎠⎟.vectors which correspond to particles in a family . Under the action of the Lie algebra , which generates rotations in isospin space, elements corresponding to definite particle states or superpositions of states can be rotated into each other, but can never leave the space (since the subspace is in fact invariant). This is reflective of the symmetry present. The fact that unitary matrices will commute with theHamiltonian means that the physical quantities calculated do not change even under unitary transformation. In the case of isospin, this machinery is used to reflect the fact that the strong force behaves the same under the exchange of the up and down quark (and by extension the exchange of the proton and the neutron).8.The relationship between isospin symmetry and flavorThe concept of isospin symmetry could be broadened to an even largersymmetry group, which was named the Eightfold Way and was promptly recognized to correspond to the adjoint representation of ! To better understand the origin of this symmetry, Gell-Mann proposed the existence of up, down and strange quarks which would belong to the fundamental representation of the ! flavor symmetry. Although isospin symmetry is very slightly broken, ! symmetry is more badly broken, due to the much higher mass of the strange quark compared to the up and down. The discovery of charm, bottomness and topness could lead to further expansions up to !flavour symmetry, but the very large masses of these quarks make such symmetries almost useless. In modern applications, such as lattice QCD, isospin symmetry is often treated as exact while the heavier quarks must be treated separately.9.The NNG (Gell-Mann–Nishijima ) formula relates the baryon number ! the strangeness ! the isospin ! of hadrons to the charge ! It relates all flavour quantum numbers (isospin up and down, strangeness, charm, bottomness, and topness) with the baryon number and the electric charge. For a particle, we have:SU 3().SU 3()SU 3()SU 6()B ,S ,I 3Q .Q =I 3+12Y +C +ʹB +T (),where ! is the charge, ! the hypercharge, and ! are the strangeness, charm, bottomness and topness numbers. Expressed in terms of quark content, these would become:By convention, the flavor quantum numbers (strangeness, charm, bottomness, and topness) carry the same sign as the electric charge of the particle. So, since the strange and bottom quarks have a negative charge, they have flavor quantum numbers equal to ! And since the charm and top quarks have positive electric charge, their flavor quantum numbers are !10.The deep inelastic scattering , a process used to probe the insides of hadrons (particularly the baryons, such as protons and neutrons), using electrons, muons and neutrinos. It provided the first convincing evidence of the reality of quarks, which up until then had been considered by many to be a purely mathematical phenomenon. The “inelastic” here means that the target absorbs some kinetic energy. And the“deep” refers to the high energy of the lepton, which gives it a very short wavelength and hence the ability to probe the target hadron. The classification of particle states and the deep inelastic scattering are both evidence for the existence of quarks.11.The measurements of structure are made by measuring form factors . For the scattering of electrons on protons by exchange of one photon the cross section is:Q Y =B +C C ,ʹB ,T Q =23n u −n u ()+n c −n c ()+n t −n t ()⎡⎣⎤⎦−13n d −n d ()+n s −n s ()+n b −n b ()⎡⎣⎤⎦,B =13n u −n u ()+n c −n c ()+n t −n t ()+n d −n d ()+n s −n s ()+n b −n b ()⎡⎣⎤⎦,I 3=12n u −n u ()−n d −n d ()⎡⎣⎤⎦,S =−n s −n s (),C =n c −n c ,ʹB =−n b −n b (),T =n t −n t ().−1.+1.d σd Ω=d σd Ω⎛⎝⎜⎞⎠⎟Mott G E 2+τG M 21+τ+2τG M 2tan 2θ2⎛⎝⎜⎞⎠⎟,τ=q 24M 2.where ! is given by the Mott formula appropriate for the scattering of electrons off point-like protons, ! and ! are the electric and magnetic form factors, ! is the square of the photon 4-momentum ! ! is the angle through which the electron is scattered in the laboratory frame, and ! is the proton mass. Measurement of ! and comparison with ! at varying ! allows a determination of the form factors ! and ! which turn out to have a dipole formwhere the constant ! Now we do the Fourier transform and obtain the exponential charge distribution:where ! is a 3-momentum. Noted that it does not become singular as !indicating that there is no hard core to the proton . (Compared with the Yukawa potential ! which is single at !.)12.Now we tum to inelastic scattering: ! We have:where ! is the invariant mass of the final hadronic state, ! is the photon 4-momentum, ! is the energy lost by the electron, and ! is the proton mass. In the elastic case, ! while in the inelastic one, ! is effectively an independent variable, and the form factors ! have to be replaced by so-called structure factors The differential scattering cross section is given by:d σd Ω⎛⎝⎜⎞⎠⎟MottG E 2q 2()G M 2q 2()q 2q ,θM d σd Ωd σd Ω⎛⎝⎜⎞⎠⎟Mott θG E 2q 2()G M 2q 2(),G q 2()=11+q 2/M q 2⎛⎝⎜⎜⎞⎠⎟⎟2,M q =0.71GeV /c 2()2.ρr ()=e −i q i r G q 2()d 3q ∫≈exp −M q r (),q r →0,ρr ()=exp −M q r (),r =0e −+p →e −+an arbitrary hadronic state ().q 2=M 2−M *2+2M ν=4EE 0sin 2θ2,M *q ν=E 0−E M M *=M ,M *F q 2()W q 2,ν().If we Introduce a dimensionless variable ! we could find that at high ! and but ! finite, ! and ! turn out to be functions of ! only. This phenomenon is called Bjorken scaling. Accepting this interpretation, we haveExperimentally, this ratio tends to zero, so the partons have spin ! and are thusidentified with quarks.d 2σd Ωd ν=d σd Ω⎛⎝⎜⎞⎠⎟Mott W 2+2W 1tan 2θ2⎛⎝⎜⎞⎠⎟.ω=2M νq 2,νq 2,ωW 1νW 2ω2ν2/q 2()W 2−W 12W 2q 2,ν→∞⎯→⎯⎯⎯0if parton spin =12,→∞if parton spin=0.12。
量子力学笔记
量子力学笔记
以下是关于量子力学的一些基本笔记：
1. 波粒二象性：量子力学中，粒子既可以表现为粒子，也可以表现为波动，具有波粒二象性。
这就意味着在一些实验中，粒子表现出波动性质，例如干涉和衍射现象。
2. 狄拉克方程：狄拉克方程是描述自旋½粒子的基本方程，它结合了爱因斯坦的相对论和量子力学的理论，为量子场论奠定了基础。
3. 不确定性原理：不确定性原理是由海森堡提出的，指出了我们无法同时准确测量粒子的位置和动量，或者能量和时间。
这意味着存在一个不确定度限制，我们不能完全精确地知道粒子的运动状态。
4. 波函数：波函数是描述量子体系的数学函数，包含了所有可能的信息。
它是一个复数函数，描述了粒子在空间中的概率分布和量子态信息。
5. 纠缠：量子力学中的纠缠现象指的是两个或多个粒子之间存在一种特殊的量子相互关联。
这种关联会导致量子纠缠态，其中一个粒子的测量结果会立即影响到其他纠缠粒子的状态。
6. 叠加态和测量：量子力学中的叠加态是指粒子处于多个可能状态的线性组合，直到进行测量时，才会塌缩到其中一个确定的状态。
这些只是量子力学的基本概念和原理的简要介绍，其中还有更深入和复杂的理论和实验结果。
量子场论预备知识
量子场论预备知识1. 引言量子场论是理论物理学中的一门重要学科，它是描述自然界最基本的相互作用的理论。
量子场论结合了量子力学和特殊相对论，可以描述微观粒子的行为和相互作用。
在现代物理研究中，量子场论已经成为了一种基础工具，被广泛应用于高能物理、凝聚态物理和宇宙学等领域。
本文将介绍量子场论的基本概念和预备知识，包括场的概念、拉格朗日量、哈密顿量以及基本的场方程等内容。
2. 场的概念在经典物理中，我们通常使用质点来描述物体。
然而，在微观尺度上，质点模型变得不再适用。
相反，我们需要引入一个新的概念——场。
场可以看作是空间中某个点上的物理量随时间和空间变化的函数。
在电磁学中，电磁场描述了电荷和电流如何影响周围空间中其他电荷和电流。
在量子力学中，波函数就是一种场。
3. 拉格朗日量拉格朗日量是描述物理系统的一个重要工具。
它是一个关于场和其导数的函数，可以通过最小作用量原理来确定。
在量子场论中，拉格朗日量可以通过对称性和相互作用的要求来确定。
通过选择适当的拉格朗日量，我们可以推导出场方程和相互作用项。
4. 哈密顿量哈密顿量是描述系统能量的函数。
在经典力学中，哈密顿量可以通过拉格朗日变换得到。
在量子场论中，哈密顿量则是通过将拉格朗日密度积分得到。
哈密顿量可以用来计算系统的能级和相互作用强度等物理性质。
通过求解哈密顿量对应的本征值问题，我们可以得到系统的能级结构。
5. 场方程场方程描述了场随时间和空间变化的规律。
在经典物理中，场方程通常由拉格朗日方程推导得到。
在量子场论中，我们使用波动方程来描述场的行为。
波动方程是一个偏微分方程，它描述了场随时间和空间变化满足的基本规律。
通过求解波动方程，我们可以得到场在不同时空点上的取值。
6. 总结量子场论是一门重要的理论物理学科，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
本文介绍了量子场论的基本概念和预备知识，包括场的概念、拉格朗日量、哈密顿量以及基本的场方程等内容。
通过学习量子场论，我们可以深入理解微观世界的奥秘，并在现代物理研究中应用这些知识。
吴济民_03 量子场论课堂笔记
1. 共振: 某些微观过程中, 常有在某⼀条件下, 过程发⽣的概率 (截面) 比条件 稍有不同时的概率急剧增⼤的情况. 这往往是微观粒⼦内部结构和固有性质的反应. 注意其与声学中的共振概念不同. 后者指振动系统作受迫振动时, 外界频率与其频率接近或相等时, 振幅急剧增⼤的现象.2.In particle physics, a resonance is the peak located around a certain energy found in differential cross sections of scattering experiments. These peaks are associated with subatomic particles (such as nucleons, delta baryons, upsilon mesons) and their excitations. The width of the resonance (?) is related to the lifetime (?) of the particle (or its excited state) by the relation ?3.Fano resonance: In physics, a Fano resonance is a type of resonant scattering phenomenon that gives rise to an asymmetric line-shape. Interference between a background and a resonant scattering process produces the asymmetric line-shape. The energy of the resonant state must lie in the energy range of the continuum (background) states for the effect to occur. 法诺证明了全散射截面其中 是线宽的共振能量, q 是法诺系数; 系数⽆穷⼤时有洛伦兹公式: 4.1952 年, Fermi 发现反应 的截面有特征峰 (共振), 故推测反应 有中间粒⼦ (following the usual Breit-Wigner theory ):5.由测不准原理估算 强⼦寿命 ( ) 可知6.The strong force causing strongly-interacting particles to decay with lifetimes on the order of ? Particles which decay electromagnetically have lifetimes of about (note that longer lifetimes mean weaker forces), and the telltale signature is the emission of a photon, though this is not required. Finally, particles decaying by the weak force have the longest lifetimes, about ? and the telltale signature is the emission of a neutrino, though once again this is not always present.7.共振态粒⼦有确定的自旋, 宇称, 质量和电荷等, 应与其他基本粒⼦⼀齐被同 等对待.8.The “stable” particles, i.e. those decaying by weak or electromagneticΓτΓ=!τ.σ≈q Γres/2+E −E res ()2Γres /2()2+E −E res ()2,Γres Γres /2()2Γres /2()2+E −E res ()2.π±+p →π±+p π±+p →Δ++→π±+p .Δ++Γ≈110MeV τ∼"Γ≈10−23s .10−23s .10−16−10−18s 10−10−10−8s ,interactions, are simply the lightest members of a set of particles with given values of isospin, strangeness, charm, etc. In order for 'stable' particles to decay, these quantum numbers must change, therefore they decay only through the weak (orelectromagnetic) interaction.9. 维欧⽒空间是由 个数所构成的数组 的全体所得到的空间,其中两点 和 间距定义为10.线性空间 (向量空间) 是这样的元素 (通称 “向量”) 的集: 其间有加法运算, 又 有数 (实数, 复数或⼀般数域中的数) 与向量的乘法运算, 这两种运算还满⾜加法的交换律及结合律, 乘法对加法的分配率, 此外还存在零向量, 每个向量有负向量. 例如在平面上向量的全体是⼀个线性空间, 又如在某⼀区间上连续函数的全体, 某⼀齐次线性微分⽅程的解的全体等, 都构成线性空间.11.线性变换: 设代数空间中的⼀个变换将向量 变换为向量 若其将任意两 向量 的线性组合 变为 (此处 为任意数), 就称它为 “线性变换”. 例如普通三维空间中的向量到某⼀坐标系的垂直投影是线性变换.12.⾣空间是⼀种复线性空间. 设 是复数域上的⼀个线性空间, 若在 上定 义了⼀个⼆元复值函数 则对任意的 及复数 都具有如下性质: (1) 其中 为 的共轭复数; (2)(3) (4) 当且仅当 时, 则称 为向量 和 的内积, 称 为关于这个内积的⼀个⾣空间. 它是欧⽒空间在复数域上的推⼴. 在⾣空间中也有 “向量长度” (为⼀非负数) 的概念.13.⾣变换: 在⾣空间中向量内积不变的线性变换. ⾣变换在标准正交基 (⼀个内 积空间的正交基是元素两两正交的基. 基中元素称为基向量. 若⼀正交基的基向量的模都是单位长度 1, 则该基称为标准正交基) 下的矩阵是⾣矩阵.14.⾣群: 维⾣空间 上全体⾣变换在变换的合成运算下组成的群记为 在 的⼀个标准正交基下, ⾣变换可用⾣矩阵表示, 因此全体 阶⾣矩阵关于矩阵乘法组成的群也成为⾣群, 记为 ⾏列式为 1 的⾣变换 (或⾣矩阵) 组成的群称为 “特殊⾣群”, 记为 (或 ).15.同构: ⼀个代数系统 (如群, 环, 模, 线性空间等) 到另⼀个同类型的代数系统 n n x =x 1,...,x 2()x =x 1,...,x 2()y =y 1,...,y 2()ρx ,y ()=x i−y i 2i =1n ∑.x ʹx ,x ,y ax +by a ʹx +b ʹy a ,b V V α,β(),α,β,γ∈V k ,α,β()=β,α(),β,α()α,β()α+β,γ()=α,γ()+β,γ();k α,β()=k α,β();α,α()≥0,α=0α,α()=0;α,β()αβV n V U V ().V n U n .SU V ()SU n V ()上保持代数运算的⼀⼀映射. 如果这两个系统为拓扑空间, 则还要求此映射及其逆映射都连续, 即为同胚映射. ⼀个代数系统到自身的同构称为 “自同构”. 同构的逆映射仍为同构.16.同态: ⼀个代数系统到另⼀个同类型的代数系统上保持代数运算(如加法, 乘 法等) 的映射. 例如 是环 到环 的同态, 为 中的元素, 则有如果这两个代数系统为拓扑空间, 则要求此映射为连续. ⼀个代数系统到自身的同态, 称为 “自同态”. ⼀对⼀的同态就是同构.17.量⼦⼒学中, 表征微观粒⼦运动状态的某些物理量只能不连续地变化. 量⼦数即是用于确定它们可能的具体数值的数字.18.同位旋: 最初因中⼦和质⼦质量以及它们在原⼦核中的性质都⼗分接近, 故把它们看作同⼀粒⼦, 即 “核⼦” 的两个不同荷电状态, 以不同的同位旋量⼦数相区别. 核⼦的同位旋规定为 其两个不同的状态—中⼦和质⼦, 则分别用同位旋的两个不同取向 和 表示. 后来这种概念又推⼴到 介⼦等其他粒⼦, 并建立了⼀条 “同位旋守恒定律”, 即微观粒⼦系在强相互作用中, 其同位旋量⼦数之⽮量和不变.19.Flavour symmetryWe first take a look at an abstract three-dimensional vector space:The laws of physics are approximately invariant when applying a determinant-1 unitary transformation to this space (sometimes called a flavour rotation):where ? is in ? For example, the flavour rotation, ? is a transformation that simultaneously turns all the up quarks in the universe into down quarks and vice versa. More specifically, these flavour rotations are exact symmetries if you only look at strong force interactions, but they are not truly exact symmetries of the universe because the three quarks have different masses and differentϕA B x ,y A ϕx +y ()=ϕx ()+ϕy (),ϕxy ()=ϕx ()ϕy ().I =1/2,I Z =1/2−1/2πup quark →100⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟,down quark →010⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟,strange quark →001⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟.x y z ⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟!A x y z ⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟,A SU 3().A =010−100001⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟electroweak interactions. This approximate symmetry is called flavour symmetry , or more specifically flavour SU(3) symmetry. (This is a slightly over-simplified description of flavour rotations, ignoring anti-quarks etc.)Assume we have a certain particle—for example, a proton—in a quantum state If we apply one of the flavour rotations ? to our particle, it enters a new quantum state which we can call ? Depending on ? this new state might be a proton, or a neutron, or a superposition of a proton and a neutron, or various other possibilities. The set of all possible quantum states spans a vector space.Representation theory is a mathematical theory that describes the situation where elements of a group (here, the flavour rotations ? in the group ?) are automorphisms of a vector space (here, the set of all possible quantum states that you get from flavour-rotating a proton). Therefore, by studying the representation theory of ? we can learn the possibilities for what the vector space is and how it is affected by flavour symmetry. Since the flavour rotations ? are approximate, not exact, symmetries, each orthogonal state in the vector space corresponds to a different particle species. In the example above, when a proton is transformed by every possible flavour rotation ? it turns out that it moves around an 8-dimensional vector space. Those 8 dimensions correspond to the 8 particles in the so-called “baryon octet” (proton, neutron, ?). This corresponds to an 8-dimensional (“octet”) representation of the group ? Since ? is an approximate symmetry, all the particles in this octet have similar mass.20.强⼦分为重⼦ (由三个夸克或三个反夸克组成), 介⼦ (由⼀个夸克和⼀个反 夸克组成) 和奇异强⼦ (exotic hadrons, 由⾄少四个夸克构成). 价夸克 (valence quarks) 指的是强⼦内的夸克和反夸克,它们是强⼦量⼦数的源头. 这些量⼦数是识别强⼦的标签, 可分为两种. ⼀种由庞加莱对称 ⽽来, 其中 和 分别代表总角动量, 宇称和电荷共轭对称; 其余的则是味量⼦数, 如同位旋, 奇异数和粲数等等. ψ.A A ψ.A ,A SU 3()SU 3(),A A ,Σ±,Σ0,Ξ−,Ξ0,ΛSU 3().A J PC J ,P C。
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+量子力学）
Pauli 量子电动力学
（QED）;
1949年Tomonaga,
Schwinger, 和Feynman
计算出电子反常磁矩，
精确到小数点后6位。
1.2 Gravitation
• 为什么引力很难量子化？
• 1.引力由爱因斯坦场方程描述，爱因斯坦场方程是非线性 的，违背了存在一个矢量空间。
• 2.引力场表现为时空的弯曲。如果要对引力进行量子化， 等价于对时空本身进行量子化，而其它的场，如电磁场只 是时空背景下的一种场，它是时空坐标的函数。
• 1975年， v p 3
• 奇异数S： 0
-1 0 0
• 电荷Q：
1
0 3 -1
• 其中，S Q，所以推测此反应既有强相
互作用也有弱相互作用。系列反应为：
• v p c（弱相互作用）
•
•
c
（强相互作用）
• 轻子数L ： 1
10
• 轻子数L ： 1
• 轻子数Le： 0
00 10
轻子数L尽管相等，
但是轻子味 L 、Le
不相等，反应也不可 能发生。
• •
例3
轻子数Le ： 0
e
1
v-1e
• 例4
v
• 轻子数 L ： 0
-1 -1
• 例5 ee e ‘missing energy’
质子和中子之间的强相互作用是通过一个有质量的标量粒 子传递的。 • Yukawa理论的成功之处：对pi介子的质量估算与实验结果 质量的量纲是一样的。 • 错误之处：对pi介子的寿命估算是错误的。 • 为什么过程是错的，算出来的结果却是对的？因为他估算
t 过程中把寿命的 约掉了。
1.3 Strong interactions
工大学出版社(1990)。
1.1 Introduction
时间
理论
物理现象
重要历程
1925年 非相对性量子 低速、微观 1925年Schrodinger方程
-
力学建立Biblioteka 1927年 量子场论高速、微观 1927年Dirac对电磁场量
-
（QFT）
（极小尺度、子化；
（狭义相对论 极大能量） 1929年Heisenberg和
• 3.引力本身比其他力要弱得多，实验上，引力常常被忽略， 不容易测出其大小，因此理论很难与实验对照得到正确的 引力。
• 量子引力仍是个未解决的问题。
1.3 Strong interactions
• 强相互作用早期理论：汤川（Yukawa）理论 • Yukawa理论:传递强相互作用的粒子是pi介子。在原子核内，
用的动力学是基于非阿贝尔规范对称性，这称为量子色动 力学QCD； • 单独的夸克或任何有色荷的粒子不能被观察到，这称为色 禁闭。
1.4 Weak interactions
• 起初发现：弱相互作用是对 衰变负责的相互作用。
• 1930年代，Fermi最先提出：弱相互作用是四粒子之 间的点相互作用。
例如中子的beta衰变： n p e ve
• Fermi理论缺点：不可重整化。 • 1960年代，Glashow，Weinberg和Salam提出电弱标
准模型：电磁力和弱力通过非平庸方式结合。 传递弱力的量子是W、Z玻色子。
预言1.中性流反应；v p v p (中性强子)
• 分析： ee
保持 Le L L守恒
vv
e ve v
1.6 Hadronic quantum numbers
• •
1954年发现：
强相互作用：
p
K0
规定: K粒子的奇异
• 而
和 K0 的衰变寿命很长( 1010 s )
数是+1，Λ的 奇异数是-1，
2.第四种夸克——粲夸克（Charm quark）。
1.5 Leptonic quantum numbers
基本粒子分类
受强相互作用 的粒子——强 子
重子( qqq )
p, n, , ,, c
介子( qq )
,K,,J ,
半整数自旋 最高自旋为 7/2
整数自旋 最高自旋为3
不受强相互作 轻子
用的粒子—— 轻子
e,ve, ,v , ,v
传递相互作用 矢量玻色子
,W , Z 0, g
1.5 Leptonic quantum numbers
• 例1： p e
• 重子数B：1
0
0
• 轻子数L： 0
-1 0
重子数B、轻子数 L都不守恒，反应 不可能发生。
• 例2： e
•
2
•
（弱相互作用）
• 弱相互作用 v p c
• Charm量子数C：0 0 0
1
• 强相互作用 • 奇异数S：
c
c
0
00
• Charm量子数C：1
1
0
• 弱相互作用 c 2
• 奇异数S：
0
QFT note
Ami Mar. 17th, 2017
References
• 1.张宏浩，量子场论教学视频. • 1.Lewis H.Ryder. Quantum Field Theory,
Cambridge University Press(1996). • 2.何宝鹏，熊钰庆，量子场论导论，华南理
• Yukawa理论:传递强相互作用的粒子是pi介子。 • Yukawa理论的困难： • 1.高能处失效，pi介子为束缚态，不能用pi介子交换描
述； • 2.pi介子自身的相互作用不能用pi介子传递描述；
• 3态.1中95的0年3个-1，96其0初它发的现有piK介、子介只子是，SUY(3u)k未aw对a理称论性把的p八i介重 子作为媒介粒子，并未把 K、 介子当作媒介粒子，
不符逻辑。 • 4.1964年提出的夸克模型，pi介子是夸克和反夸克对
的束缚态。
1.3 Strong interactions
• 量子色动力学QCD——描述强相互作用的规范理论
• 1.真正的强相互作用不是在核子之间，而是在夸克之间； • 2.实验证明夸克有类似于电荷的量子数，但是有3个自由度。
夸克的量子数称为色，3个自由度分别称为红、绿、蓝； • 3.在夸克之间的强相互作用的交换粒子为胶子，强相互作
• 弱相互作用： p
然后由其它反 应确定其余粒
K0
子的奇异数。
• 为何上面是强相互作用，下面是弱相互作用？
一个强子衰变到更轻的强子，一般源自强相互 作用，除非这个衰变破坏了强相互作用的某个守 恒量，例如奇异数（Strangeness）。因为下面的 反应破坏了奇异数守恒。
1.6 Hadronic quantum numbers
p K0
• 奇异数S：0 0 -1 1
p
• 奇异数S：-1 0 0
K0
• 奇异数S： 1 0 0
在强相互作用中，奇异 数S是严格守恒的，奇 异粒子必须协同产生。
而在弱相互作用中，奇 异数S可以不守恒。
-1 0 0
• Charm量子数C：1
00 0
弱相互作用破坏了奇异数守
恒或Charm量子数守恒。