圆周角和圆心角的关系公开课_ppt
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∠A= 50°
A
O
B
C
A
11
4、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
则⊙O的半径是 2 。
C
O
解：连接OA、OB
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 ° A
B
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
A
12
O
C
AD B
变式：
5.若OA//BC, ∠C= 25°, 则
1、圆周角的度数是圆心角的一半 （ × ） 2、相等的圆周角所对的弧也相等 （ × ）
A
8
学以致用你能行
•1.如图,在⊙O中,若
∠A=25°,∠BOC= B
50°。
C
●O A
A
9
2.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=46°，则∠OBC= 44°。
A
10
3.如图，∠B=30°，∠C=20° ，则
.
O
D
6 、如图，已知圆心角
O
∠AOB=100°，求圆周角
B
A
∠ACB=1_3_0__º_、∠ADB=5_0__º___
。
A
C
19
基础练习：
7.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1, ⊙O的弦AD交⊙O1于C,则 (1)OC与AD的位置关系是OC垂直平分AD; (2)OC与BD的位置关系是 平行 ;
九年级数学(下) 第三章 圆
3.3
圆周角和圆心角 的关系(课时2)
学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟， 学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学学习的快乐！
1
一、复习 1.什么是圆周角？ 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角.
2.填空： ⑴一条弧所对的_圆__周__角__ 等于它所对的 __圆__心__角___度数的一半. ⑵一条弧所对的圆心角等于它所对度的数圆的周一角半的 __2_倍____.
∠ADB=__7_5_°___
A
13
7.如图,OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ AOB=2∠ BOC， ∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系？为什么？
答：∠ACB=2∠BAC
O
C
A
B
画图：圆和其任意一条直径及其所对的圆 周角，你能得出什么结论。。。。
P81
• 推论2 直径所对的圆周角是直角； • 90 °的圆周角所对的弦是直径。
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为 圆心，C、D为半圆上的两点， ∠COD=500，则∠CAD=__2_5_º_____
A
18
自学检测：
4、判断
（1）、顶点在圆上的角叫圆周角。× （2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半√。
5、半径为R的圆中，有一弦分圆 周成1：4两部分，则弦所对的圆 周角的度数是 36º或14。4°
到与图①同样的情形）
A
C
A
C
D
O
O
B
B
①
如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同 样的情形）
A
C
A
C
D
O
O
B
B
①
圆周角定理
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半. 即 ∠ABC = 1 ∠AOC.
A C
A2
C
A C
●O
●O
●O
B
B B
下面的说法正确吗？说说你的看法
2
圆心与圆周角的位置关系:
A O
B
C
A wenku.baidu.com B
C
点O在∠BAC的一边上 点O在∠BAC内部
A O
C B
点O在∠BAC外部
A
3
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
老师提示:能否也转化为1的情况?
A C
●O B
如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得
P82 议一议
A
15
A
O
D
B
C
如图，∠BAD=70°，则∠BCD=11_0_°_____
A
16
M
O
A
C
B
如图，∠AOC=100°，∠ABC=1_3_0_°____
A
17
自学检测： D
1.求圆中角X的度数
C 120°
O
.O
C
.O
A
B
70° x
X B
A
C
A
B
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_1_3_0。°
(3)若OC=2cm,则BD= 4 cm。
D
C
A O1 O
B
20
已知⊙O中弦AB等于半径，弦AB所 对的圆心角的度数为 6,0°圆周角 的度数为 30 °或 150。°
O
A
B
A
21
内容小结：
(1)一个概念（圆周角）
(2)一个定理：圆周角定理
(3)二个推论 1.圆周角的度数等于它所对的弧度 数的一半。 2.圆内接四边形对角互补。
（4）两种思想方法：1. 由特殊到一般 2. 分类讨论
A
O
B
C
A
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4、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
则⊙O的半径是 2 。
C
O
解：连接OA、OB
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 ° A
B
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
A
12
O
C
AD B
变式：
5.若OA//BC, ∠C= 25°, 则
1、圆周角的度数是圆心角的一半 （ × ） 2、相等的圆周角所对的弧也相等 （ × ）
A
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学以致用你能行
•1.如图,在⊙O中,若
∠A=25°,∠BOC= B
50°。
C
●O A
A
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2.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=46°，则∠OBC= 44°。
A
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3.如图，∠B=30°，∠C=20° ，则
.
O
D
6 、如图，已知圆心角
O
∠AOB=100°，求圆周角
B
A
∠ACB=1_3_0__º_、∠ADB=5_0__º___
。
A
C
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基础练习：
7.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1, ⊙O的弦AD交⊙O1于C,则 (1)OC与AD的位置关系是OC垂直平分AD; (2)OC与BD的位置关系是 平行 ;
九年级数学(下) 第三章 圆
3.3
圆周角和圆心角 的关系(课时2)
学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟， 学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学学习的快乐！
1
一、复习 1.什么是圆周角？ 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角.
2.填空： ⑴一条弧所对的_圆__周__角__ 等于它所对的 __圆__心__角___度数的一半. ⑵一条弧所对的圆心角等于它所对度的数圆的周一角半的 __2_倍____.
∠ADB=__7_5_°___
A
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7.如图,OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ AOB=2∠ BOC， ∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系？为什么？
答：∠ACB=2∠BAC
O
C
A
B
画图：圆和其任意一条直径及其所对的圆 周角，你能得出什么结论。。。。
P81
• 推论2 直径所对的圆周角是直角； • 90 °的圆周角所对的弦是直径。
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为 圆心，C、D为半圆上的两点， ∠COD=500，则∠CAD=__2_5_º_____
A
18
自学检测：
4、判断
（1）、顶点在圆上的角叫圆周角。× （2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半√。
5、半径为R的圆中，有一弦分圆 周成1：4两部分，则弦所对的圆 周角的度数是 36º或14。4°
到与图①同样的情形）
A
C
A
C
D
O
O
B
B
①
如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同 样的情形）
A
C
A
C
D
O
O
B
B
①
圆周角定理
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半. 即 ∠ABC = 1 ∠AOC.
A C
A2
C
A C
●O
●O
●O
B
B B
下面的说法正确吗？说说你的看法
2
圆心与圆周角的位置关系:
A O
B
C
A wenku.baidu.com B
C
点O在∠BAC的一边上 点O在∠BAC内部
A O
C B
点O在∠BAC外部
A
3
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
老师提示:能否也转化为1的情况?
A C
●O B
如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得
P82 议一议
A
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A
O
D
B
C
如图，∠BAD=70°，则∠BCD=11_0_°_____
A
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M
O
A
C
B
如图，∠AOC=100°，∠ABC=1_3_0_°____
A
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自学检测： D
1.求圆中角X的度数
C 120°
O
.O
C
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A
B
70° x
X B
A
C
A
B
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_1_3_0。°
(3)若OC=2cm,则BD= 4 cm。
D
C
A O1 O
B
20
已知⊙O中弦AB等于半径，弦AB所 对的圆心角的度数为 6,0°圆周角 的度数为 30 °或 150。°
O
A
B
A
21
内容小结：
(1)一个概念（圆周角）
(2)一个定理：圆周角定理
(3)二个推论 1.圆周角的度数等于它所对的弧度 数的一半。 2.圆内接四边形对角互补。
（4）两种思想方法：1. 由特殊到一般 2. 分类讨论