北航有限元第一讲PPT课件
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第二类问题的研究对象称为连续系统。可以建 立描述连续系统的基本方程和边界条件，通常 只能得到少数简单边界条件问题的解析解。对 于大多数实际的工程问题，需要用近似算法来 求解。
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14
有限元法形成的背景
为了解决这个困难，工程师和数学家开始寻找 一种近似的求解方法，在这个过程中，他们从 两条不同的路线得到了相同的结果，即有限单 元法（Finite Element Method)。
有限元方法
Finite Element Method
金朝海 jch666@
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1
课程目标
1) 了解有限单元法的基本思想、有限元软件的 基本结构和有限元法当前的进展情况。
2) 学习有限单元法的原理—结合弹性力学问题 来介绍有限单元法的基本方法，包括单元分 析、整体分析、载荷与约束处理、等参单元 等概念。
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10
1.1 有限元方法形成的背景
两类典型的工程问题 有限元法形成的背景
➢ 工程师的角度 ➢ 数学家的角度
我国力学工作者的贡献
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11
两类典型的工程问题
第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的 组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构 框架和桁架结构。
平面桁架结构，由4个承受轴向 1889年建成的Eiffel铁塔，由
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18
1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑 启）发现只要能写成变分形式的所有场问题， 都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。
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16
1956年，波音公司的Turner, Clough, Martin, Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了将 矩阵位移法推广到求解平面应力问题的方法， 即把结构划分成一个个三角形和矩形“单元”， 在单元内采用近似位移插值函数，建立了单元 节点力和节点位移关系的单元刚度矩阵，并得 到了正确的解答。
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5
4. Ted Belytschko著, 庄茁（译）. 连续体和结构 的非线性有限元. 北京 : 清华大学出版社, 2002
5. 王国强，实用工程数值模拟技术及其在ANSYS 上的实践，西安：西北工业大学出版社，1999
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6
主要工学硕士数学课程
工程数学 计算方法（数值分析） 随机过程 矩阵论 运筹学（最优化方法） 图论 模糊数学 有限元方法 小波分析 应用泛函分析
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7
数学课程在研究生培养中的重要性
科技发展日新月异，数学科学地位不断提 高，在自然科学和工程技术方面广泛应用。
数学的面貌发生很大变化，现代数学在理 论上更加抽象、方法上更加综合、应用上 更加广泛。
综合运用数学的能力关系到研究生的创新 能力和研究水平的提高，对研究生的论文 质量至关重要。
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3
课程评估
出勤率 课堂作业 期末考试
10% 40% 50%
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4
参考书籍
1. 王勖成,邵敏编著. 有限单元法基本原理和数值 方法 . 北京 : 清华大学出版社, 1997
2. 朱伯芳著. 有限单元法原理与应用（第2版）. 北京: 中国水利水电出版社, 1998
3. 曾攀. 有限元分析及应用. 北京：清华大学出 版社, 2004
力的“杆单元”组成。
18036个部件组成
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12
第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方 程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力 学问题，热传导问题，电磁场问题等。弹性力学 问题的基本方程与边界条件如下：
平衡方程：
几何方程： 物理方程：
边界条件：
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13
两类问题的对比
第一类问题的研究对象称为离散系统。离散系 统是可解的，但是求解复杂的离散系统，要依 靠计算机技术。
1960 年 ， Clough 在 他 的 名 为 “ The finite element in plane stress analysis”的论文中 首次提出了有限元（Finite Element）这一术 语。
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17
数学家方面
数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括 有限差分方法，变分原理和加权余量法。
结构分析的有限元方法是由一批工业界和学术 界的研究者在二十世纪五十年代到六十年代创 立的。
有限单元法的形成可以回顾到二十世纪50年代， 它的形成直接得益于飞机结构静、动态分析中 的矩阵位移法。
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15
工程师方面
思路来源于固体力学结构分析矩阵位移法的发 展和工程师对结构相似性的直觉判断。对于不 同结构的杆系、不同的载荷，求解时都能得到 统一的矩阵公式。从固体力学的角度看，桁架 结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分 区的连续系统在结构上存在相似性，可以把杆 系结构分析的矩阵法推广到非杆系结构的求解。
1954-1955年，德国斯图加特大学的Argyris在 航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分 析论文，为有限元研究奠定了重要的基础。
1963年前后，经过J. F. Besseling, R.J. Melosh, R.E. Jones, R.H. Gallaher, T.H.H. Pian（卞学 磺）等许多人的工作，认识到有限元法就是变 分原理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种 不同变分原理导出的有限元计算公式。
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8
预备知识
线性代数 数值分析 材料力学 弹性力学 弹塑性力学
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9
第1讲 有限元法简介(绪论)
1.1 有限元方法形成的背景 1.2 有限元方法的基本原理和思路 1.3 有限元分析主要应用领域 1.4 常用有限元分析软件介绍 1.5 有限元分析的作用及地位 1.6 相关数值方法介绍
3) 能从较高层次(数力原理)上理解有限元方法 的实质，掌握有限元分析的工具，并具备初 步处理工程问题的能力。
4) 能够对有限元分析结果的有效性和准确性进 行评估，同时要认识到有限元方法的局限性。
Байду номын сангаас
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2
进度安排
第1讲 有限元方法概述 第2讲 数理力学基础 第3讲 弹性问题有限元方法 第4讲 等参元和高斯积分 第5讲 结构单元 第6讲 材料非线性 第7讲 几何非线性 期末考试 (2010.4.26)
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有限元法形成的背景
为了解决这个困难，工程师和数学家开始寻找 一种近似的求解方法，在这个过程中，他们从 两条不同的路线得到了相同的结果，即有限单 元法（Finite Element Method)。
有限元方法
Finite Element Method
金朝海 jch666@
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1
课程目标
1) 了解有限单元法的基本思想、有限元软件的 基本结构和有限元法当前的进展情况。
2) 学习有限单元法的原理—结合弹性力学问题 来介绍有限单元法的基本方法，包括单元分 析、整体分析、载荷与约束处理、等参单元 等概念。
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1.1 有限元方法形成的背景
两类典型的工程问题 有限元法形成的背景
➢ 工程师的角度 ➢ 数学家的角度
我国力学工作者的贡献
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两类典型的工程问题
第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的 组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构 框架和桁架结构。
平面桁架结构，由4个承受轴向 1889年建成的Eiffel铁塔，由
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18
1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑 启）发现只要能写成变分形式的所有场问题， 都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。
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1956年，波音公司的Turner, Clough, Martin, Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了将 矩阵位移法推广到求解平面应力问题的方法， 即把结构划分成一个个三角形和矩形“单元”， 在单元内采用近似位移插值函数，建立了单元 节点力和节点位移关系的单元刚度矩阵，并得 到了正确的解答。
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4. Ted Belytschko著, 庄茁（译）. 连续体和结构 的非线性有限元. 北京 : 清华大学出版社, 2002
5. 王国强，实用工程数值模拟技术及其在ANSYS 上的实践，西安：西北工业大学出版社，1999
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主要工学硕士数学课程
工程数学 计算方法（数值分析） 随机过程 矩阵论 运筹学（最优化方法） 图论 模糊数学 有限元方法 小波分析 应用泛函分析
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数学课程在研究生培养中的重要性
科技发展日新月异，数学科学地位不断提 高，在自然科学和工程技术方面广泛应用。
数学的面貌发生很大变化，现代数学在理 论上更加抽象、方法上更加综合、应用上 更加广泛。
综合运用数学的能力关系到研究生的创新 能力和研究水平的提高，对研究生的论文 质量至关重要。
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课程评估
出勤率 课堂作业 期末考试
10% 40% 50%
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参考书籍
1. 王勖成,邵敏编著. 有限单元法基本原理和数值 方法 . 北京 : 清华大学出版社, 1997
2. 朱伯芳著. 有限单元法原理与应用（第2版）. 北京: 中国水利水电出版社, 1998
3. 曾攀. 有限元分析及应用. 北京：清华大学出 版社, 2004
力的“杆单元”组成。
18036个部件组成
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12
第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方 程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力 学问题，热传导问题，电磁场问题等。弹性力学 问题的基本方程与边界条件如下：
平衡方程：
几何方程： 物理方程：
边界条件：
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两类问题的对比
第一类问题的研究对象称为离散系统。离散系 统是可解的，但是求解复杂的离散系统，要依 靠计算机技术。
1960 年 ， Clough 在 他 的 名 为 “ The finite element in plane stress analysis”的论文中 首次提出了有限元（Finite Element）这一术 语。
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数学家方面
数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括 有限差分方法，变分原理和加权余量法。
结构分析的有限元方法是由一批工业界和学术 界的研究者在二十世纪五十年代到六十年代创 立的。
有限单元法的形成可以回顾到二十世纪50年代， 它的形成直接得益于飞机结构静、动态分析中 的矩阵位移法。
可编辑
15
工程师方面
思路来源于固体力学结构分析矩阵位移法的发 展和工程师对结构相似性的直觉判断。对于不 同结构的杆系、不同的载荷，求解时都能得到 统一的矩阵公式。从固体力学的角度看，桁架 结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分 区的连续系统在结构上存在相似性，可以把杆 系结构分析的矩阵法推广到非杆系结构的求解。
1954-1955年，德国斯图加特大学的Argyris在 航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分 析论文，为有限元研究奠定了重要的基础。
1963年前后，经过J. F. Besseling, R.J. Melosh, R.E. Jones, R.H. Gallaher, T.H.H. Pian（卞学 磺）等许多人的工作，认识到有限元法就是变 分原理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种 不同变分原理导出的有限元计算公式。
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预备知识
线性代数 数值分析 材料力学 弹性力学 弹塑性力学
可编辑
9
第1讲 有限元法简介(绪论)
1.1 有限元方法形成的背景 1.2 有限元方法的基本原理和思路 1.3 有限元分析主要应用领域 1.4 常用有限元分析软件介绍 1.5 有限元分析的作用及地位 1.6 相关数值方法介绍
3) 能从较高层次(数力原理)上理解有限元方法 的实质，掌握有限元分析的工具，并具备初 步处理工程问题的能力。
4) 能够对有限元分析结果的有效性和准确性进 行评估，同时要认识到有限元方法的局限性。
Байду номын сангаас
可编辑
2
进度安排
第1讲 有限元方法概述 第2讲 数理力学基础 第3讲 弹性问题有限元方法 第4讲 等参元和高斯积分 第5讲 结构单元 第6讲 材料非线性 第7讲 几何非线性 期末考试 (2010.4.26)