离散数学教学实践的探索

Ｅｘ ｌ ｒ ｔｏ ｆｔ ａ ｈ ｎ ｒ ｃ ｉ ｅ ｎ ｄ ｓ ｒ ｔ ａ ｈ ｍ ａ ｉ ｓ ｐ ｏ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ ｃ ｉ ｇ ｐ ａ ｔ ｓ ｏ ｉｃ ｅ ｅ ｍ ｔ ｅ ｃ ｔ ｃ
Ｚ Ｈ０Ｕ ａ ｇ ｔａ Ｇｕ ｎ ．ｉ ｎ．ＹＡＮＧ ｅ ｇ Ｆ ｎ
（ ｃ ｏｌ ｆＣ ｍｐ ｔｒＳ ｉ ｃ Ｓ ｈ ｏ ｏ ｏ ｕｅ ｃ ｎ ｅ＆ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ， ｉ ｎ ｊ ｎ ｎｖｒｉ ， ｒ ｉ ５０ ０ ｈｎ ） ｅ ｅｈ ｏ ｙ Ｈｅ ｏ ｇｉ ｇＵ ｉｅｓ ｙ Ｈａｂｎ１０ ８ ，Ｃ ｉａ ｏ ｌ ａ ｔ
掘 概念 和原理 本 身 的显 性 和 隐 性 知识 ， 过 导入 抽 通
学生 面前 ， 诱发 学 生通过 形 象思维 的研 究性 讨论 ， 完 成对 抽象 概念 的理 解 。
许 多 离散 数 学 教 材 中都 在 引 出 “ 词 逻 辑 ” 谓 的
概念时， 先导人著名的亚里士多德三段论苏格拉底
象 概念 的实 际应用 背 景 ， 化 概 念 的详 细 分 析 和解 强 读， 设计 能够 剖析 公式 内涵 的例题 等 方法 ， 对提 高教 学 质量 ， 提高 学生 学 习兴 趣 ， 实现 培养 抽象 思维 和逻 辑 推理 能力 的教学 目的进行 了创新 探 索 。
法 。但 对诸 如 “ 支配集 和独立 集 ” “ 、 布尔 代数 ” “ 、 置 换群” 等概 念 的引 出 ， 没 有 更 好 的导 人 背 景介 绍 。 并
推理 问题 背 景 … ； 出 “ 拉 图” 念 时 ， 导 人 哥 引 欧 概 先 尼斯堡 七 桥 问题 ； 出 “ 密 顿 图 ” ， 导 人周 引 哈 时 先 游世 界 问题 Ｊ 。这 些 实 际应 用 背 景 较 好 地 激 发 了 学生对 将 学概念 的兴趣 ， 化 了带 着 问题 学 习 的方 强
０ 引言
离 散数 学是 现代 数学 的一 个重 要 分支 ，是 以研 究 离散 量 的结 构 和相互 间关 系 为主要 目标 的一 门计 算 机专 业核 心基 础课 程 ， 主要 由相 对 独 立 的 数理 逻 辑 、 系、 关 代数 系统 和 图论 等 四部 分 内容构 成 。概念 多、 理论 性强 、 度抽象 是其 主要 特 点 。本 文立 足挖 高
为此 ， 作者 在教 学 中先后 引 出“ ５后 和 ８后 ” 问题 、 集
１ 引入应用 背景 强化概 念 的分析 与解读
离散 数学 是计 算 机 科 学 理论 的数 学 基 础 ， 程 课 内容 的每 一章 节都 始 于 较 为 抽 象 的概 念 ， 后 就 是 然 定理 和性 质 ， 中的逻辑 和证 明 ， 于培养抽 象 思维 其 对 和逻 辑推 理能力 极 为重要 。但 从纯 数学 角度 直接 提 出这些 概 念就 显 得很 抽 象 ， 生 难 以接 受 。如 能 将 学
２ １ 年第７ ００ 期
中 图 分 类 号 ：６ ３ ５ Ｇ ２ ． 文 献 标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ２ ５ （０ ０ ０ ０ ２ １ ９－ ５ ２ ２ １ ）７— ０ ７—０ ０ ３
离散 数 学教 学 实践 的探 索
周广 田， 杨 丰
（ 黑龙江大学计算 机科学技术学 院 ， 哈尔滨 １０ ８ ） ５０ ０
ห้องสมุดไป่ตู้
摘
要：立足挖掘 离 散数 学中概念和原理本身的显性和 隐性知识 ，通过导入抽 象概念 的实际应
用背景，强化概念的详细分析和解读 ，设计能够剖析公式 内涵的例题 等方法，对提 高教 学质量 实现培养抽 象思维和逻辑推理能力的课程教学 目的进行 了 创新探 索。 关 键词 ：离散 数 学 ； 谓词 逻辑 ； 元关 系 的反对 称性 ；等值 式 二
Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ： Ｂａ ｅ ｏ ｓ ｅ ｉ ｇ ｎ ｅ ａ ａ ｄ ｘｅ ｎ ｌ ｎ ｗｌｄ ｅ ｆ ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ ｐｒｎ ｉｌ ｏ ｄｉｃ ｅ ｅ ｓ ｄ ｎ ｅ ｋ ｎ ｉ ｔ ｒ ｌ ｎ ｅ ｔ ｒ ａ ｋ ｏ ｅ ｇ ｏ ｏ ｃ ｐ ａ ｄ ｎ ｉ ｃｐ ｅ ｎ ｓ ｒ ｔ ｍａ ｈ ｍａｉｓ，ｔ ｓ ａ ｒ ａ ａｙ ｅ ａ ｄ ｘ ｌ ｉｓ ｔ ａ ｔａ ｔ ｏ ｃ ｐ ｓ ｈ ｒ ｕ ｈ ｈ ｅ ｅ ｌ ｐ ｌｃ ｔ ｎ ｎ ｔ ｅ ｔｃ ｈｉ ｐ ｐｅ ｎ ｌ ｚ ｓ ｎ ｅ ｐ ａｎ ｉｓ ｂｓ ｃ ｃ ｎ ｅ ｔ ｔ ｏ ｇ ｔ ｒ ａ ａ ｐ ｉａ ｉ ｓ ｏ ｒ ｏ ｄ ｔｉ ． Ｔ ａｔｃ ｅ ｅ ｉ ｎ ｓ ｍｅ ｅａ ｌ ｓ ｈｅ ｒｉ ｌ ｄ ｓｇ ｓ ｏ ｍｅ ｈ ｄｓ ｔ ｏ ｗｈ ｃ ｃ ｎ ｎ ｌｚ ｓ ｍｐ ｅ ｉ ｏ ｍｕ ａｉｎｓ Ｔｈ ｒ ｆ ｒ ｉ ｈ ａ ａ ａ ｙ ｅ ａ ｌ ｓ ｎ ｆ ｒ ｌｔｏ ． ｅ ｅｏ ｅ， ｉ ｔ ｒ ａｉｅ ｈ ｏ ｒ ｅｇ ａｓｏ ｒ ａ ｉｉ ｎ ｘ ｌｒ ｔｏ ａ ｏ ｌ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ａ ｈｎｇ ｑ ａｉｙ，ｔａ ｎｎｇａ ｓ ａ ｔ ｅ ｌｚ ｓｔ ｅ ｃ ｕ ｓ ｏ ｌ ｆｃ ｅ ｔｖｔ ａ ｄ ｅ ｐｏ ａ ｉｎ ｔ ｔｃ ｕ ｄ ｉ ｒ ｖ ｅ ｃ ｉ ｕ ｌ ｙ ｈ ｔ ｒ ｉ ｉ ｂ ｔ ｃ ｒ ｍｉ ｄ ｎｄ ｌ ｇｃ ｌｒ ａ ｏ ｉ ｇ ａ ｉｉ ｎ ｓ ａ ｏ ｉ ａ ｅ ｓ ｎ ｎ ｂ ｌｔ ｙ． Ｋｅ ｒ ｓ： ｄｉｃ ｅ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ｓ ｒ ｔ ｍａｈｅ ｔｃ ｔ ｍａｉｓ； ｐ ｅ ｉａ ｅ ｏ ｉ ａ ｔｓ ｍｍｅｒ ａ ｄ ｒ ｎ ｉｉｉ ｆ ｂ ｎ ｒ ｒ ｌｔｏ ｒ ｄ ｃ ｔ ｌｇｃ； ｎ ｉｙ ｔｙ ｎ ｔａ ｓｔ ｔ ｏ ｉ ａ ｙ ｅ ａｉ ｎ； ｖｙ ｅ ｕｉａｅ ｃ ｑ ｖ ｌｎ ｅ