DSP的多采样率数字信号处理及其应用

目录

1.背景 (1)

2．具体过程 (2)

2.1 整数因子抽取 (2)

2.2 整数因子内插 (5)

2.3 I/D的采样率转换 (9)

2.4多采样率数字信号处理的应用 (10)

3．实验过程 (15)

3.1整数倍抽取实验 (15)

3.2整数倍插值实验 (15)

3.3用有理因子I/D的采样率转换进行的实验 (16)

4．实验结果 (18)

4.1信号的整数倍抽取 (18)

4.2信号的整数倍插值 (18)

4.3用有理因子I/D的采样速率转换 (19)

5．结论 (21)

5.1整数因子抽取 (21)

5.2整数因子插值 (21)

5.3有理因子I/D的采样速率转换 (22)

6.心得体会与总结 (23)

1.背景

现在实际系统中，经常要求一个数字系统能工作在多采样率状态，例如：在数字电视系统中，图像采集系统一般按4:4:4标准或4:2:2标准采集数字电视信号，再根据不同的电视质量要求将其转换成其它标准的数字电视信号（如4:2:2,4:1:1,2:1:1）进行处理。在数字电话系统中，传输的信号既有语音信号又有传真信号，甚至有视频信号。这些信号的频域成分相差甚远。因此该系统应具有多种采样率，并能根据所传输的信号自动完成采样率转换。对一个非平稳随机信号（如语音信号）做频谱分析或编码时，对不同的信号段可根据其频域成分的不同而采用不同的采样率，已到达既满足采样定理，又最大限度的减少数据量的目的。如果以高采样率采集的数据存在冗余，这时就希望在该数字信号的基础上降低采样率。

多采样率数字信号处理是建立在单抽样率信号处理基础上的一类信号处理。在传输信号时，由于语音﹑图像、视频信号的中心频率相差很大，所以需要以多种抽样频率来对信号采样来满足各种传输类型的需要。

2．具体过程

2.1 整数因子抽取

信号的抽取是实现频率降低的方法。在第二章曾经讨论过，当采样频率大于信号最高频率的2倍时，不会产生混叠失真。显然，当采样频率远高于信号最高频率时，采样后的信号就会有冗余数据。此时，通过信号的抽取来降低采样频率，同样不会产生混叠失真。 整数因子抽取原理图：

设x(n)=x(t)|t=nTs ，欲使fs 减少D 倍，最简单的方法就是从x(n)中每D 个点中抽取一个，依次组成一个新的序列x d (n),即x d (n)=x(Dn)

因为是舍去部分点，故可引入冲激函数来进行抽样，得到x d (n)与x(n)之间的表达式：x d (n)=x(n) D (n)

其中 为周期单位脉冲序列，当且仅当n 为D 的整数倍时， D(n)的值为1,n 为其他值时为零。频率转换后序列的Z 变换为

将上式代入x d (n)=x(n) D(n)，结合 D(n)的性质可得

将周期单位脉冲序列 D(n)展开为离散傅里叶级数，有

其中，W D =e -j2π/D , 为其离散傅里叶级数之系数，且有

则有

由Z 变换与傅里叶变换的关系可知，令Z=e jwd 代入上式可得抽取后序列x d (n)的频谱为

上式的含意是，将信号x(n)作D倍抽取后，所得信号x

(n)的频谱等于：原

d

信号x(n)的频谱作D倍的扩展，再在频谱轴上以2π为间隔作延拓。或对原信号x(n)的频谱以2π/D为间隔作延拓，再作D倍扩张。

信号抽取示意图，D=3，横坐标为抽样点数

信号抽取示意图，D=3, 横坐标为抽样点数

抗混叠滤波，就是在抽取之前先对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在Ωsa2/2以下。

这种办法虽然把高频部分损失掉了，但保留了低频部分，可以恢复出低频部分。

时域抽取引起的频谱混叠现象

因为在时域抽取引起了频谱混叠现在，为了避免频谱的混叠，就应在抽取之前先对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在Ω

sa2

/2以下。通常是先对x(n)做抗混叠低通滤波。这种办法虽然把高频部分损失掉了，但保留了低频部分，可以恢复出低频部分。

图中h(n1T1)为抗混叠滤波器

带有抗混叠滤波器的抽取

抗混叠滤波器的阻带截止频率为Ωsa1/(2D)，对应的数字阻带截止频率为所以，在理想情况下，抗混叠低通滤波器h(n1T1)的频率响应H(ejω)由下式

给出:

j

1,D ω

ω

⎧<π/

⎪

抗混叠滤波抽取前后信号的时域和频域示意图

2.2 整数因子内插

信号的插值是提高频率的方法。直接的思路当然是先把用采样频率fs1采

(t),然后再用提高的频率样得到的数字信号x(n),通过D/A转换变成模拟信号x

a

通过A/D转换变成数字信号。但是，同样因为易引进信号的损伤，而在实际f

s2

应用中不加以采用。这里我们只讨论直接在数字域进行插值来提高采样频率的方法。

整数I倍内插是在已知的相邻两个原采样点之间插入I－1个新采样值的点。

由于这I－1个采样值并非已知的值，所以关键问题是如何求出这I-1个采样值。

内插原理图

内插概念示意图

内插过程时域波形

整数倍内插的频域解释

设x (n 1 T 1)为模拟信号x a (t )的采样序列， 并假定x a (t )及其傅里叶变换X a(j Ω)如图所示。

按照内插的概念， y (n 2 T 2)应为以采样间隔T 2对x a (t )的采样序列， 且满足T 2=T 1/I 。

和 均为周期函数， 若二者都用模拟频率Ω表示， 则周期Ωsa2=2π/T 2=2π/(T 1/I )=I Ωsa1。

v (n 2 T 2)的傅里叶变换为

()1

j e X ω2

j (e

)Y ω⎪⎩⎪⎨⎧±±=⎪⎭

⎫ ⎝⎛=，其它

，当0,2,,0)(21222

I I n I T n x T n v