同仁堂可转债价值分析

1 d1 [ln(S/X)+(r+ 2 )(T-t )]/ T t 2 1 d2 [ln(S/X)+(r- 2 )(T-t )]/ T t 2
公式中C代表买入期权价值，S代表标的股票当前市值，N（d）是标准正态分布变量的 累积概率分布函数， X代表期权执行价格， r是无风险利率， σ代表标的股票的年价格波动率， T代表期权到期日，t代表当前时间。 同仁堂可转债当天股票价格为S=16.57元，行权价X=17.72元，期限为五年T-t=5年，以 最新的一年期国债水平为无风险利率r=3.4%。 计算σ要用到历史数据，选取2012年同仁堂股票价格的日收益率计算波动率：
18.5 28.54 32.24 36.00 39.75 43.46 115.50 119.20 122.96 126.71 130.42
0.2 期 权 价 格 可 转 债 价 格 0.25 0.3 0.35 0.4 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
同仁堂股价与同仁堂可转债如下面两幅图所示。同仁堂在最近的一个交易日（2013年1 月5日）收盘价为17.71元，因此我们在上表中同样做了一个股价为17.71元的对应列。
σ/股价 （元）
16 18.59 22.33 26.02 29.64 33.20 105.55 109.29 112.98 116.60 120.16
16.5 20.45 24.21 27.93 31.59 35.19 107.41 111.17 114.89 118.55 122.15
17 22.38 26.14 29.88 33.58 37.21 109.34 113.10 116.84 120.54 124.17
金融衍生工具 1 授课教师：周春阳
孙革
安泰经济与管理学院
学号 1121209179
级企业债的4.9757%，结合同类性质的转债底价的到期收益率对于信用评级为AAA级的同仁 转债，取5%的到期收益率水平。其中根据条款：可转债期满后5个交易日内按面值的106% （含最后一期利息）向投资者赎回未转股的可转债，最后一年应按106元现金流计算。
B
100*0.5% 100*0.7% 100*1.3% (1 5%)1 (1 5%)2 (1 5%)3 100*1.7% 100*106% 86.96 (1 5%)4 (1 5%)5
根据现金流贴现所算得的同仁堂债券价值为86.96元。 2.2 同仁堂可转债内含期权价值： 采用B-S的方法进行计算： C S (t ) N (d1 ) Xe r (T t ) N (d2 )
115.58 元
图2 同仁堂可转债价格日K图
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三、同仁堂隐含波动率测算
前面理论定价过程中所用的波动率是同仁堂历史股价数据算出的波动率，称为历史波 动率。当知道资产价格、执行价格、到期日、利率和期权价格后，我们同样可以反向计算波 动率，这里的波动率称为隐含波动率。 由于隐含波动率是通过市场决定的真实的资产价格和期权价格算出来的，那么隐含波 动率应该跟接近于市场中资产真实的波动率。 同样的，我们根据B-S公式进行计算。同仁堂半年内股价叫我稳定的在16~18.5元之间波 动， 那么这里选取的股价分别为16、 16.5、 17、 17.5、 18和18.5元。 取波动率σ指标分别为0.2、 0.25、0.3、0.35、0.4。对应股价和期权价格，根据B-S公式算出期权价格，并且加上同仁堂 可转债债券部分价格，得到可转债价格，如下表所示： 表2 同仁堂可转债价格、股价、波动率对应表
一、同仁堂（600085）可转债（110022）概况
同仁堂（600085）发行 1205 万张五年期可转债，发行总额为 12.05 亿元，每张面值 100 元，申购日期为 2012 年 12 月 4 日。同仁堂可转债存续期为发行之日起五年，即自 2012 年 12 月 4 日至 2017 年 12 月 4 日，票面利率分别为 0.50%、0.70%、1.30%、1.70%、2.00%， 发行结束之日起六个月后可以转股， 初始转股价格为 17.72 元/股， 可转债期满后 5 个交易日 内按面值的 106%（含最后一期利息）向投资者赎回未转股的可转债。如下表： 表 1 同仁堂可转债概况 股票简称 同仁堂 募集资金总额 12.05 亿 股票代码 600085 到期日 2017-12-4 转债简称 同仁转债 评级结果 AAA 转债代码 110022 评级机构 中诚信 担保人 无 担保方式 无 票面利息 0.5%,0.7%,1.3%, 1.7%,2.0%（6%） 发行日 2012-12-4 转股价格 17.72 元/股
2012年一年242个交易日，计算得年波动率σ =1.98%*
242 =30.82%，带入以上数据
计算得 d1 =0.494，d 2 =-0.195， Excel中NORMDIST公式算出 N (d1 ) =0.689，N (d 2 ) =0.423
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授课教师：周春阳
孙革
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C =16.57*0.689-17.72*exp （-3.4%*5） *0.423=5.093
由转股价格17.72元可得，每张面值为100元的可转债能转换成5.64张工行股票，所以每 张可转债所包含的看涨期权价值为： C=5.093*5.64=28.74元 综上，同仁堂可转债的总体价值为： V=B+C=86.96+28.74=115.70元 在发行当日，同仁堂可转债的开盘价格为115.00元，与计算值非常接近。
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授课教师：周春阳
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17.71 元
图1 同仁堂股价日K图 再根据同仁堂可转债2013年1月5日的收盘价115.58元，在表中找到最接近的17.71元股 价0.25波动率对应的115.93元，因此可以推测出同仁堂股价隐含波动率小于并非常接近于 0.25。
17.5 24.37 28.13 31.88 35.60 39.27 111.33 115.09 118.84 122.56 126.23
17.71 25.23 28.97 32.73 36.46 40.14 112.19 115.93 119.69 123.42 127.10
18 26.43 30.16 33.92 37.66 41.35 113.39 117.12 120.88 124.62 128.31
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安泰经济与管理学院
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同仁堂可转债定价分析及隐含波动率测算
姓名：孙革 学号：1121209179
本学期的金融衍生工具课程内容丰富， 让我接触到很多可以用来规避风险、 套期保值和 金融创新的金融衍生产品。纵观所学内容，最核心的内容就是定价。因此，本次大作业我就 为现实生活中的一个金融产品定价。 我选择的是同仁堂可转债，原因有以下几点：首先，可转债是公司债的一种，指债券持 有人有权以约定条件将持有的公司债券转换为公司股份的债券， 可转债有普通公司债的绝大 多数特点，同时，由于债券持有人享有将其所持有的债券转换为股票的选择权，即股票的买 入期权，所以可转债同时涉及三种证券，兼具债券、股票和期权的特征，可转债的定价即涉 及到本身债券定价，又涉及其内置期权的定价，可以综合全面的运用所学过的知识；其次， 同仁堂可转债为近期发行的产品（2012年12月4日） ，比较新，对它的定价能将所学的东西很 好的运用到现实生活中。
二、同仁堂可转债定价分析
可转债由于含有债券和期权特征， 因此其价值应为纯债券价值与隐含期权价值的和， 即：
V BC
2.1 同仁堂债券价值分析 可转债的纯债券价值等于投资者在持有债券期间能获得的各期现金流贴现值之和。 同仁转债本次被中诚信评为AAA级债券,无担保,信用评级较高。目前交易所5年期AAA