材料性能学物性部分PPT
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(x)ei2πxku(x)
式中 u(x) 也是以a为周期的周期函数
u(x)u(xn)a
布洛赫定理说明：一个在周期场中运动的电子波函数为：
一个自由电子波函数 ei2πkx 与一个具有晶体结构周期性的函
第二章 材料的电学性能
2.1 电导的基本概念 2.2 电子类载流子导电 2.3 离子类载流子导电 2.4 半导体 2.5 超导体
2.1 电导的基本概念
1.电导率和电阻率
欧姆定律 :
RV I
Biblioteka Baidu
R: 电阻
R L
S
ρ: 电阻率，单位长度，单位面积 上导电体的电阻值
电阻率ρ与材料的几何尺寸无关，是材料的本质参数
I Sj j :电流密度
VLE E :电场强度
IV R
SJ LE R
1
RL
J L E
S J1E
SR
σ :电导率，
J E
电阻率ρ、电导率σ是评价材料导电性的基本参数
绝缘体
半导体
导体
10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106
➢ 金属离子构成晶体点阵，其形成的电场是均匀的，势场为零。 ➢ 价电子与金属离子间没有相互作用，可以在整个金属中自由运动。 ➢ 内层电子保持单个原子时的能量状态。 ➢ 自由电子的能量是量子化的，符合量子化的不连续性，有分立的
能级(不同于经典电子理论).
E h2 k2
8 2me
求解薛定谔方程中k满足：
k n 2a
a—— 晶格常数 n——整数
自由电子的能量是分立的能级
E k
能量为E的量子态被一个电子占据的几率遵循
电子费米分布函数：
1 f (E)
1expE( EF ) kT
E F 费米能级，在0k温度时，电子由低到高填满电
子能级时，最高能级的能量。
g(E) 单位能量内的量子态数，（状态密度）
E
规则的随机运动，称为自由电子。 ➢ 在外加电场的作用下，自由电子沿电场方向做加速运动，形成电流。 ➢ 自由电子与正离子之间的相互作用仅是机械碰撞，自由电子在定向运动过程
中与正离子发生碰撞，产生电阻。
2.2.2 量子自由电子理论
把量子力学的理论引入对金属电子状态的认识， 称之为量子自由电子学说。
基本框架
j E
j nqvnq
EE
电导率公式： nq
载流子的迁移率：
v E
物理意义：载流子在单位电场中的迁移速度
电导率的一般表达式为：
i niqii
i
i
上式反映电导率的微观本质，即宏观电导率与微观 载流子的浓度，每一种载流子的电荷量以及每一种 载流子的迁移率的关系。
材料的导电机理
电子类载流子导电——金属、半导体 离子类载流子导电机理——无机非金属
第三个阶段就是能带理论。能带理论是在量子自由电子学说基础 上建立起来的，经过70多年的发展，成为解决导电问题的较好的近 似理论，是半导体材料和器件发展的理论基础。
2.2.1 经典电子理论
基本框架
➢ 金属离子构成晶体点阵，其形成的电场是均匀的。 ➢ 价电子与金属离子间没有相互作用，价电子构成的电子气在晶体点阵间作无
电导率σ S/m
超导体：σ→∞
2.载流子
载流子： 电场作用下，电荷的定向长距离移动形成电流， 带有电荷的自由粒子称为载流子。
金属材料的载流子：自由电子
自由电子 — 带负电
半导体中有两种导电的载流子：
空 穴 — 带正电
无机材料中的载流子：离子（正、负离子）、电子、空穴
3.电导率的一般表达式
导电现象的微观本质：载流子在电场作用下的定向迁移
经典电子理论：
ne 2l m ev
n：单位体积内的电子数 lF: 电子的平均自有程； vF: 电子的平均速度。
量子自由电子理论存在的问题
量子自由电子学说较经典电子理论有巨大进步， 但模型离子所产生的势场为零过于简化， 解释和预测实际问题仍遇到不少困难。
2.2.3 能带理论
基本框架
➢ 金属离子构成晶体点阵，其形成的电场是不均匀的，呈周期 性变化。
➢ 价电子不是自由的，受到正离子形成的周期性势场和其他电 子平均势场的影响。
➢ 电子运动以电子波的形式传播
单电子近似理论： 为了研究晶体中电子的运动状态，首先假定固体中 的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列， 然后进一步认为每个电子都是在固定的原子构成的 周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整 个问题简化成单电子问题。
单电子近似理论：晶体中的某个电子是在与晶格同周期 的势场中运动。
对于一维晶格，势能函数为：
V( x ) = V( x + n a ) a ---- 晶格常数 n -----任意整数
电子运动满足薛定谔方程：
2 d2
2md2xV(x)
(x)E(k)(x)
采用近似方法求解：
布洛赫定理
电子运动的波函数： 布洛赫波函数
EF
kT
0
1/2
1
在外电场的作用下，只有能量接近EF的少部分电子，方有可能 被激发到空能级上去而参与导电。这种真正参与导电的自由电
子数被称为有效电子数（nef）。
量子自由电子理论与经典电子理论电导率：
量子自由电子理论：
nef e 2lF
mevF
nef：单位体积内参与导电的电子数； lF:费米能级附近电子的平均自有程； vF:费米能级附近电子的平均速度。
➢A和B面 ⊥ E方向 ➢A和B面间距为L ➢单位体积内载流子数为n ➢每一载流子的电荷量为q
假定在电场E作用下，A平面的载流子经t时间全部到达B面， t时间内通过A平面所有载流子的电量为Q
Q nSLq
IQ t
jIQnS LnqL qnvq S St St t
v 平均速度：
载流子单位时间内经过的距离
能带的形成有两种理论：
1 一种是从量子自由电子理论出发，考虑到周期势场的影响 产生的能带，称为准自由电子近似能带理论； 2 另一种是从原子能级量子理论出发，考虑到晶体中原子靠 近时，因势场的影响导致原子能级的分裂扩展而形成能带， 称为紧束缚近似能带理论。
1 准自由电子近似能带理论
晶体中电子的运动状态：
2.2.电子类载流子的导电
对固体电子能量结构、状态及其导电机理的认识，开始于对金属电子 状态的认识。人们通常把这种认识大致分为三个阶段。
第一阶段是经典的自由电子学说，主要代表人物是德鲁特 (Drude)和洛兹(Lorentz) 。
第二阶段是把量子力学的理论引入对金属电子状态的认识，称之 为量子自由电子学说。
式中 u(x) 也是以a为周期的周期函数
u(x)u(xn)a
布洛赫定理说明：一个在周期场中运动的电子波函数为：
一个自由电子波函数 ei2πkx 与一个具有晶体结构周期性的函
第二章 材料的电学性能
2.1 电导的基本概念 2.2 电子类载流子导电 2.3 离子类载流子导电 2.4 半导体 2.5 超导体
2.1 电导的基本概念
1.电导率和电阻率
欧姆定律 :
RV I
Biblioteka Baidu
R: 电阻
R L
S
ρ: 电阻率，单位长度，单位面积 上导电体的电阻值
电阻率ρ与材料的几何尺寸无关，是材料的本质参数
I Sj j :电流密度
VLE E :电场强度
IV R
SJ LE R
1
RL
J L E
S J1E
SR
σ :电导率，
J E
电阻率ρ、电导率σ是评价材料导电性的基本参数
绝缘体
半导体
导体
10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106
➢ 金属离子构成晶体点阵，其形成的电场是均匀的，势场为零。 ➢ 价电子与金属离子间没有相互作用，可以在整个金属中自由运动。 ➢ 内层电子保持单个原子时的能量状态。 ➢ 自由电子的能量是量子化的，符合量子化的不连续性，有分立的
能级(不同于经典电子理论).
E h2 k2
8 2me
求解薛定谔方程中k满足：
k n 2a
a—— 晶格常数 n——整数
自由电子的能量是分立的能级
E k
能量为E的量子态被一个电子占据的几率遵循
电子费米分布函数：
1 f (E)
1expE( EF ) kT
E F 费米能级，在0k温度时，电子由低到高填满电
子能级时，最高能级的能量。
g(E) 单位能量内的量子态数，（状态密度）
E
规则的随机运动，称为自由电子。 ➢ 在外加电场的作用下，自由电子沿电场方向做加速运动，形成电流。 ➢ 自由电子与正离子之间的相互作用仅是机械碰撞，自由电子在定向运动过程
中与正离子发生碰撞，产生电阻。
2.2.2 量子自由电子理论
把量子力学的理论引入对金属电子状态的认识， 称之为量子自由电子学说。
基本框架
j E
j nqvnq
EE
电导率公式： nq
载流子的迁移率：
v E
物理意义：载流子在单位电场中的迁移速度
电导率的一般表达式为：
i niqii
i
i
上式反映电导率的微观本质，即宏观电导率与微观 载流子的浓度，每一种载流子的电荷量以及每一种 载流子的迁移率的关系。
材料的导电机理
电子类载流子导电——金属、半导体 离子类载流子导电机理——无机非金属
第三个阶段就是能带理论。能带理论是在量子自由电子学说基础 上建立起来的，经过70多年的发展，成为解决导电问题的较好的近 似理论，是半导体材料和器件发展的理论基础。
2.2.1 经典电子理论
基本框架
➢ 金属离子构成晶体点阵，其形成的电场是均匀的。 ➢ 价电子与金属离子间没有相互作用，价电子构成的电子气在晶体点阵间作无
电导率σ S/m
超导体：σ→∞
2.载流子
载流子： 电场作用下，电荷的定向长距离移动形成电流， 带有电荷的自由粒子称为载流子。
金属材料的载流子：自由电子
自由电子 — 带负电
半导体中有两种导电的载流子：
空 穴 — 带正电
无机材料中的载流子：离子（正、负离子）、电子、空穴
3.电导率的一般表达式
导电现象的微观本质：载流子在电场作用下的定向迁移
经典电子理论：
ne 2l m ev
n：单位体积内的电子数 lF: 电子的平均自有程； vF: 电子的平均速度。
量子自由电子理论存在的问题
量子自由电子学说较经典电子理论有巨大进步， 但模型离子所产生的势场为零过于简化， 解释和预测实际问题仍遇到不少困难。
2.2.3 能带理论
基本框架
➢ 金属离子构成晶体点阵，其形成的电场是不均匀的，呈周期 性变化。
➢ 价电子不是自由的，受到正离子形成的周期性势场和其他电 子平均势场的影响。
➢ 电子运动以电子波的形式传播
单电子近似理论： 为了研究晶体中电子的运动状态，首先假定固体中 的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列， 然后进一步认为每个电子都是在固定的原子构成的 周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整 个问题简化成单电子问题。
单电子近似理论：晶体中的某个电子是在与晶格同周期 的势场中运动。
对于一维晶格，势能函数为：
V( x ) = V( x + n a ) a ---- 晶格常数 n -----任意整数
电子运动满足薛定谔方程：
2 d2
2md2xV(x)
(x)E(k)(x)
采用近似方法求解：
布洛赫定理
电子运动的波函数： 布洛赫波函数
EF
kT
0
1/2
1
在外电场的作用下，只有能量接近EF的少部分电子，方有可能 被激发到空能级上去而参与导电。这种真正参与导电的自由电
子数被称为有效电子数（nef）。
量子自由电子理论与经典电子理论电导率：
量子自由电子理论：
nef e 2lF
mevF
nef：单位体积内参与导电的电子数； lF:费米能级附近电子的平均自有程； vF:费米能级附近电子的平均速度。
➢A和B面 ⊥ E方向 ➢A和B面间距为L ➢单位体积内载流子数为n ➢每一载流子的电荷量为q
假定在电场E作用下，A平面的载流子经t时间全部到达B面， t时间内通过A平面所有载流子的电量为Q
Q nSLq
IQ t
jIQnS LnqL qnvq S St St t
v 平均速度：
载流子单位时间内经过的距离
能带的形成有两种理论：
1 一种是从量子自由电子理论出发，考虑到周期势场的影响 产生的能带，称为准自由电子近似能带理论； 2 另一种是从原子能级量子理论出发，考虑到晶体中原子靠 近时，因势场的影响导致原子能级的分裂扩展而形成能带， 称为紧束缚近似能带理论。
1 准自由电子近似能带理论
晶体中电子的运动状态：
2.2.电子类载流子的导电
对固体电子能量结构、状态及其导电机理的认识，开始于对金属电子 状态的认识。人们通常把这种认识大致分为三个阶段。
第一阶段是经典的自由电子学说，主要代表人物是德鲁特 (Drude)和洛兹(Lorentz) 。
第二阶段是把量子力学的理论引入对金属电子状态的认识，称之 为量子自由电子学说。