齿轮的设计与计算

基本参数和几何尺寸
一、 外齿轮各部分名称及符号
二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
• （1）齿数：齿轮圆周上均匀分布的轮齿总数，用z表示。 • （2）齿顶圆：过所有轮齿顶部所作的圆称为齿顶圆, 其直径和半
径分别用da和ra表示。 • （3）齿根圆：过轮齿根部所作的圆称为齿根圆, 其直径和半径分
别用df和rf表示。 • （4）齿厚：任意直径dk的圆周上，轮齿两侧齿廓之间的弧长，
一、对齿轮材料的基本要求
齿轮材料的基本要求 ：齿面硬、齿芯韧。 (1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等； (2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷： (3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能．使之便于加工且便于提高其力学 性能。
最常用的齿轮材料是钢．此外还有铸铁及一些非金属材料等。
成铸钢齿坯，再进行正火处理以细化晶粒。
3．铸铁 低速、轻载场合的齿轮可以制成铸铁齿坯。当尺寸大于500mmm时可制
成大齿圈，或制成轮辐式齿轮。 4．非金属材料 常用的有夹布胶木、工程塑料等。适用于高速轻载、精度要求不高的场合。
§6.渐开线直齿圆柱齿轮传动的
强度计算
一、齿轮传动的设计计算准则
• （1）闭式齿轮传动
标准化室
齿轮传动设计
目录
• §1.齿轮传动的特点及分类 • §2.渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称、基本参数和几
何尺寸 • §3.变位齿轮传动和变位系数的选择 • §4.渐开线直齿圆柱齿轮传动的几何计算 • §5.齿轮材料及热处理
§6.渐开线直齿圆柱齿轮的强度计算 §7.圆柱齿轮精度 §8.渐开线圆柱齿轮图样上应注明的尺寸数据 §9.直齿圆锥齿轮传动 §10.齿轮结构设计 小结
[ ]H
MPa
设计公式
d1
76.433
KT1( 1)
d H
(mm)
d —齿宽系数，
K―载荷系数；
T1―小齿轮传递的转矩（N·㎜）； u―大齿轮齿数与小齿轮齿数之比；
b―齿轮宽度（㎜）；
d1―小齿轮的分度圆直径（㎜） ±—“+” 用于外啮合，“－” 用于内啮合；
d
b d
注意：
一对齿轮工作时，由于两齿轮工作齿面上受的法向力Fnl和Fn2大小相 等，所以两齿面上产生的接触应力也相等。但两齿轮的材料和热处理一般 并不相同，因而它们的许用应力也不一定相等。在进行接触强度计算时， 应取较小的许用接触应力代入计算公式。
§1.齿轮传动的特点及分类
•
二、齿轮传动机构的分类
1、按轴的相对位置：分为平行轴齿轮传动机构、相交轴齿轮传动机构、 交错轴齿轮传动机构； • 2、按齿线相对齿轮体母线相对位置；分为直齿、斜齿、人字齿、曲线 齿； • 3、按齿廓曲线：分为渐开线齿、摆线齿、圆弧齿； • 4、按齿轮传动机构的工作条件：分为闭式传动、开式传动、半开式传动； • 5、按齿面硬度：分为软齿面（≤350HB）、硬齿面（>350HB）；
说明：
① 平行轴齿轮传动机构又称为平面齿轮传动机构. ② 相交轴齿轮传动机构和交错轴齿轮传动机构统称为空间齿轮传动机构. ③ 闭式传动的齿轮封闭在箱体内，润滑良好；开式传动的齿轮是完全外 露的，不能保证良好润滑；半开式传动的齿轮浸在油池内，装有防护罩， 不封闭。
§1.齿轮传动的特点及分类 举例：
• 1)平行轴齿轮传动机构（圆柱齿轮传动机构）
•
m=(0.016~0.0315)a
• 高速、连续运转、过载较小时，取小值；中速、过载大、短 时间间歇运转时，取大值。
三、渐开线直齿圆柱齿轮传动的参数选择
• 4.4在一般动力传动中，模数m不应小于2mm。
• 5、齿数
• 5.1当中心距（或分度圆直径）一定时，应选用较多的齿数， 可以提高重合度，使传动平稳，减小噪声；模数的减小，还 可以减小齿轮重量和切削量，提高抗胶合性能；
用sk表示； • （5）齿槽宽：在直径为dk的圆周上, 相邻轮齿两侧齿廓间的弧长
称为该圆上的齿槽宽, 用ek表示。
（6）齿距：在直径为dk的圆周上, 相邻两齿同名齿廓之间的弧长称为该 圆上的齿距，用pk表示。
显然，pk＝sk+ek。
(7) 分度圆:
分度圆上的齿距用p表示，p与π的比值称为分度圆上的 模数，简称模数，用m(㎜)表示，即m=p/π
§3.变位齿轮传动和变位系数的选择
一、为什么需要变位
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标 准齿轮传动仍存在着一些局限性：
(1)受根切限制，齿数不少于Zmin，使传动结构不紧凑； （2）不适合于安装中心距a ˊ不等于标准中心距a的场合。当aˊ<a时无法安 装，当aˊ>a时，虽然可以安装，但会产生过大侧隙而引起冲击振动，影响传 动平稳性；
m越大，p越大，轮齿的尺寸也越大，齿轮承受载荷的 能力也越高。
（8）齿顶高 齿顶圆和分度圆间的径向距离,用ha表示。 ha=ha*m （ ha*—齿顶高系数）
（9）齿根高 分度圆和齿根圆间的径向距离,用hf表示。 h f=(ha*+c*)m （c* —顶隙系数）
我国标准规定：正常齿制ha*=1 ，c*=0.25 短齿制ha*=0.8，c*=0.3
F ― 许用弯曲应力。
注意：
二、齿轮的常用材料及热处理
1．锻钢 锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等优点，大多数齿
轮都用锻钢制造。
(1)软齿面齿轮：齿面硬度<350HBS，常用中碳钢和中碳合金钢，如45钢、 40Cr、35SiMn等材料，进行调质或正火处理。这种齿轮适用于强度、精度要 求不高的场合，轮坯经过热处理后进行插齿或滚齿，生产便利、成本较低。
三、齿根弯曲疲劳强度计算 （摘自GB/T 3480-1997 渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法)
轮齿的弯曲强度校核公式为
F
2KT1 bd1m
YF
Ys
2KT1 bm2 z1
YFYS
[ F ](MPa)
将齿宽系数
d
b d
代入上式，得弯曲强度的设计公式
m
1.263
d
KT1
z12 F
YF YS
YF―齿形系数，无单位，其值与齿数有关，查表8.36 YS―齿根应力修正系数，查表8.36
（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小 齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限 制了大齿轮的承载能力。
§3.变位齿轮传动和变位系数的选择
二、变位齿轮原理： 用展成法加工渐开线齿轮时，当齿条刀的基准线与齿轮坯的分度圆相切时，
则加工出来的齿轮为标准齿轮；当齿条刀的基准线与齿轮坯的分度圆不相切 时，则加工出来的齿轮为变位齿轮。刀具移动的距离xm称为变位量，x称为 变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x>0；刀具移近轮心的变 位称为负变位，此时x<0。标准齿轮就是变位系数x=0的齿轮。
§3.变位齿轮传动和变位系数的选择 由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距和压力角都与分度线上相同， 所以切出的变位齿轮的模数、齿数和压力角都不变，即变位齿轮的分度圆 和基圆都不变，其齿廓渐开线也不变，只是随变位系数的不同，取同一渐 开线的不同区段作齿廓。
三、变位系数的选择
§4.渐开线直齿圆柱齿轮传动的几何计算
1）软齿面齿轮（HB≤350HBS） 主要失效形式是齿面点蚀，故可按齿面 接触疲劳强度进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度校核。
• 2）硬齿面齿轮（HB>350HBS）或铸铁齿轮 由于抗点蚀能力较高，轮 齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面 接触疲劳强度校核。
（2）开式齿轮传动
• 2、齿顶高系数ha*(GB/T 1356-2001) • 一般取标准值： ha* =1，特殊情况可取短齿高0.8（或
0.9），长齿高1.2 • 3、顶隙系数c* (GB/T 1356-2001) • 一般取标准值： c * =0.25，对渗碳淬火磨齿的齿轮取0.4
（ α=20 °），0.35（ α=25 °） • 4、模数 • 4.1模数m由强度计算或结构设计确定，并按GB/T 1357-
§1.齿轮传动的特点及分类
一、齿轮传动机构的特点：
a. 齿轮机构是现代机械中应用最广泛的传动机构，用于传递空间任意两轴 或多轴之间的运动和动力。 b. 齿轮传动主要优点：传动效率高，结构紧凑，工作可靠、寿命长，传动 比准确。 c. 齿轮机构主要缺点：制造及安装精度要求高，价格较贵，不宜用于两轴 间距离较大的场合。
直齿
斜齿
§1.齿轮传动的特点及分类
曲齿
人字齿
齿轮齿条

§1.齿轮传动的特点及分类
内齿轮
§1.齿轮传动的特点及分类
• 2）相交轴齿轮传动机构（圆锥齿轮传动机构）
直齿
斜齿
曲线齿
§1.齿轮传动的特点及分类
3） 交错轴齿轮传动机构 斜齿
蜗杆涡轮
§1.齿轮传动的特点及分类
准双曲面齿轮
§ 2.渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称、
齿面磨损为其主要失效形式，通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计，确 定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数增大10%-20%，无需校核接触 强度。
二、齿面接触疲劳强度计算
（摘自GB/T 3480-1997 渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法)
齿面接触疲劳强度计算是为防止齿面发生疲劳点蚀的一种计算方 法，因为点蚀往往发生在节线附近，所以计算准则为：保证节线处的 接触应力小于或等于许用接触应力。对于标准直齿圆柱齿轮传动，其 齿面接触疲劳强度的校核公式为：
• 渐开线标准直齿轮几何计算公式 • 1、分度圆直径 d 1=mz1 , d 2=mz2 • 2、齿顶高ha • 3、齿根高hf • 4、全齿高h • 5、齿顶圆直径da • 6、齿根圆直径df • 7、基圆直径db • 8、中心距a • 9、齿顶圆压力角 • 10、重合度
§ 5.齿轮的常用材料及热处理
H 3.52Z E
KT1 ( 1) bd12
[ ]H
齿面接触强度的设计公式为：
(Mpa)
d1
3
KT1( 1) (3.52Z E )2 (mm) d [ ]H
若两齿轮材料都选用钢时，可得一对钢齿轮的齿面接触强度的校核公式和 设计公式分别为：
校核公式
H 668
KT1( 1) bd12
• 5.2选择齿数时，应保证齿数z大于发生根切的最少齿数zmin, 对内啮合齿轮传动还要避免干涉；
• 5.3在满足传动要求的前提下，应尽量使z1、z2互质，以便分 散和消除齿轮制造误差对传动的影响；
• 说明：齿轮设计中，要求主从动齿轮齿数互质（就是其中有 一个质数或两个齿轮没有公约数就可以），是为了让其在运 行过程中各齿接触和磨损比较均匀，不会使两个齿总是重复 磨损，增强齿轮的使用强度和寿命，有时因为传动比或设计 原因也不一定必须采用此原则。
2008选取标准值。
三、渐开线直齿圆柱齿轮传动的参数选择
• 4.2在强度和结构允许的条件下，应选取较小的模数。
• 4.3对软齿面（HB≤350)的外啮合闭式传动，可按下式初选 模数m
•
m=(0.007~0.02)a
• 当中心距较大、载荷平稳、转速较高时，可取小值；否则取 大值；
• 对硬齿面（HB>350)的外啮合闭式传动，可按下式初选模数 m
三、渐开线直齿圆柱齿轮传动的参数选择
• 6、齿数比 • 6.1 u z2 n1 ,按转速比的要求选取
z1 n2
• 6.2 一般的齿数比范围是： • 闭式减速传动的传动比不要超过6～8，要不然两齿轮直径
相差太大，结构上不好看，也不利于整体布局。开式传动 或手动传动可以达到8～12。大小齿轮齿数和在一般减速 器中一般是100～200 。 • 7、齿宽 • 根据载荷特性和工作齿面硬度查表选取。
(2)硬齿面齿轮：硬齿面齿轮的齿面硬度>350HBS，常用的材料为中碳钢或 中碳合金钢经表面淬火处理，如： 45钢、40Cr、35SiMn等材料，若采用 低碳钢或低碳合金钢，需渗碳淬火，如：20Cr ，20CrMnTi 等.
2．铸钢 当齿轮的尺寸较大(大于400一600mm)而不便于锻造时，可用铸造方法制
(10) 齿高 齿顶圆和齿根圆间的径向距离, 用h表示。 h=ha+h f=(2ha*+c*)m
(11)齿轮宽度：沿齿轮轴线的长度, 用b表示。
显然
三、渐开线直齿圆柱齿轮传动的参数选择
• 1、齿廓角α (GB/T 1356-2001通用机械和重型机械用圆柱 齿轮 标准基本
齿条齿廓 )
• 一般取标准值：α=20 °，特殊情况也可取大齿廓角22.5 °， 25°；小齿廓角14.5 °，15°。