开关电器开断时弧隙上的电压变化过程

u hf E M cos t ( E M sin U X )e t cos 1t 2
显然，其中的稳态分量就是电源的工频电压。
如果当弧隙上的并联电阻rB 时，即没有并联电阻。 是一个理想弧隙，则：
R 0 2L
称为线路的固有振幅衰减系数；
（2）开断单相电路时的恢复电压
在断路器出口处发生短路，则断路器DL打开，产生电弧。 在电弧电流过零时电弧熄灭，于是在间隙两端将发生一 个电压恢复过程，最后间隙上的电压即为电源电压。显 然，间隙上的电压恢复过程同时受到电网参数和弧隙参 数两方面的作用。
R
L C DL Z
e U m sin t
（1）两参数加延时线法 以两个基本参数和三个附加参数组成：
U C ――瞬态恢复电压峰值，kV； t 3 ――峰值参考时间，μ s； td
――时延时间，μ s；
U ――时延参考电压，kV； t ――时延参考时间，μ s。
因实际试验时，线路电容的影响，恢复电压起始阶 段上升较慢，从而可能影响试验结果，故采用加延时线 来限制，即试验时所加实际的瞬态恢复电压波形与延时 线不能相交两点，最多只可相切于一点。
2
(3)
则 1 和 2 为虚数。微分方程得到周期性过程的解答。
第一种情况
uhf E0 (E0 U X )e
1t
此时电压恢复过程为非周期性的，最大值不会超过工频 电源电压的幅值。 恢复电压由两部分所组成。一是稳态分量；另一是与稳 态分量反向的衰减分量，是非周期性的上升特性。
1 R 2 L LC
2
RLj 满足这一条件时的串联电阻值称为临界串联电阻
2 R Lj
L C
要使这个电路得到非周期性的恢复过程，就必须使串联电阻 R 不得小于
2 L/C
，即电阻要足够大。但是对于电路短路情况来说，R 数值很小，
因此一般不发生非周期性的电压恢复过程。
中性点直接接地系统的三相接地短路故障
首开极A极 熄弧时
U ad 1.3U P
即其工频电压为1.3倍的电源相电压。 从电路上看，紧接着A相过零的是C相，然后才是B相
UP 电流过零。第二开断极C极 熄弧时 U cd 1.25
即为1.25倍的电源相电压。
C相电流分断后，此时电路中电流只剩下B相一相， 而在熄弧时的工频电压即为电源相电压。
u hf E M ( E M U X ) cos 0 t
当 t tM
1 时，恢复电压达最大值。 0 2 f0
u hfm E M ( E M U X ) 2 E M U X
如果电弧电流过零时，
E0
即为工频电源电压的幅值 EM
时，则恢
复ຫໍສະໝຸດ Baidu压的幅值可超过电源电压幅值的两倍。
当开断时触头上的电压恢复过程发生高频振荡，则恢 复电压的幅值和恢复速度都随之增加，这对灭弧造成 不利的影响。 理想弧隙上的电压恢复过程只取决于电网的参数。而 弧隙上的并联电阻可以改变恢复电压的特性，即改变 恢复电压的幅值和恢复速度。当并联电阻的数值低于 临界电阻时，还可把周期性振荡的恢复过程转变成非 周期恢复过程。从而大大降低了恢复电压的幅值和恢 复速度。即并联电阻可起增加断路器开断能力的作用。 在实际电路中，所遇到的情况并非象上述那么简单， 而要复杂得多。不仅电压恢复过程可能是多频率的振 荡过程，而且线路本身的参数也是分布的，因此计算 只能等效近似地进行。
实际弧隙的电压恢复过程不仅取决于电网的参 数，在很大程度上还取决于断路器的性能。而 残余电阻的大小正是在一定条件下表征了电弧 电流过零后弧隙的去游离强弱和介质强度恢复 的快慢。 存在着两种不同情况的实际弧隙：
当弧隙的去游离作用很强时，介质强度的恢复就 快，残余电阻就大（甚至接近或等于无限大）。 此时弧隙上的电压恢复过程主要由电网参数来决 定。 相反的，当弧隙去游离作用较弱时，残余电阻就 小，电压恢复过程在很大程度上受到残余电阻的 影响 。
2
0
1 R LC 2 L
1 LC
称为线路的固有振荡角频率。
而
0 1 1 f0 2 2 LC
0 , 0 , f 0
称为线路的固有振荡频率。
显然，
都只是与线路本身的参数有关，与弧隙无关。
因此称它们是线路所固有的特性参数。
在不计衰减时， 0 0 。则理想弧隙上的电压变化的关系式：
（2）四参数加延时线法 以四个基本参数和三个附参数组成：
d u hf dt
2
2
B1
duhf dt
B2 u hf
E0 LC
R 1 B1 L rB C
R 1 B2 LCrB LC
从特征方程的根可以看出： 若
R R 1 1 2 L 2r C LCr LC B B
R / r B 1 ， 在考虑并联电阻rB 的作用时，认为 R 也是已知定值，且通常
则式（2）近似为：
R 1 1 2 L 2r C LC B
。
2
RLj 满足这一条件时的并联电阻 rB 的值称为临界并联电阻
则
R Lj
1 2 R C LC L
对开关电器开断性能来说，在熄弧过程中起重要作用的恢复电压 正是瞬态恢复电压，但它的大小又受到工频恢复电压大小的影响。
另外还有一种分析方法，也符合电工术语标准，即把 恢复电压看成是它的工频分量和非工频衰减分量两部分 叠加。这在数学分析上较为有用，从时间上自始至终将
恢复电压看成是两个分量的叠加。
这两种分法从原则上讲并不矛盾，但不能混淆。这是 两种不同场合的规定，是不同的名词术语，且本身含义 也不同。既不能简单地把恢复电压与瞬态恢复电压等同， 又不能把恢复电压的工频分量就叫做工频恢复电压。
2
(1)
则 1 , 2 为实数，微分方程可得到非周期性过程的解答。 若
R R 1 1 2 L 2r C LCr LC B B
2
(2)
则 1 和 2 为实数重根，仍得非周期性解答。 若
R R 1 1 2 L 2r C LCr LC B B
UX
应为零。这里考虑 X
R
L
U
是为了兼顾到一般情况） 。
e U m sin t
C
rB
DL
L、R 为发电机和线路的电感与电阻（都看作为集中参数） 。C 为发电机、断路器、线路等在断路器触头处的等效总电容。通常实 际电压恢复过程的时间很短，为便于分析，认为在此过程中电源电 压瞬时值的变化并不大，以一常数 E 0 来代表，E 0 为电流过零时熄 弧瞬间的电源电压瞬时值。 断路器 DL 打开后间隙两端的电压恢复过程，实际上就是电源 向电容 C 的充电过程。当开关 K 闭合后在间隙上的电压变化过程就
假定断路器 DL 为一个带有并联电阻 rB 的理想弧隙（带有 rB 的目的是使讨论 情况具有一般化。rB 代表的具体意义可有不同，后面将陆续提到）这样，在触 头未打开和电弧燃烧时，触头两端没有压降。电路中的电流为正弦电流；熄弧
UX 后，弧隙即为介质，其残余电阻为无限大。而熄弧时的电压即为熄弧电压
（理想弧隙时，
弧隙参数对电压恢复过程的影响
实际弧隙与理想弧隙不同，电流过零后弧隙电阻并不一 定立即变成无限大，有的情况还存在着残余电阻。正是 由于有残余电阻，才使电弧过零后，间隙上所发生的电 压恢复过程与间隙的介质强度恢复过程互相联系和互相 影响。因此，弧隙参数对恢复电压的影响主要就是残余 电阻所起的影响。 如果把一个具有残余电阻的实际弧隙看成是一个理想弧 隙与一个电阻的并联，而这个并联电阻就是残余电阻。 残余电阻的存在降低了恢复电压的幅值和恢复速度，即 对电压恢复过程起阻尼作用。残余电阻大小的不同，使 恢复电压可以是周期性的振荡，也可以是非周期性过程。 实际上，残余电阻是随时间变化的，因此阻尼作用的强 弱也随时在变化着。
1 LC LCr 2 L 2r C B B
1 R R 1
2
如 果 考 虑 e E M cost 且 电 弧 电 流 过 零 时 的 电 源 电 压 瞬 时 值 为
为电路功率因数角，那么恢复电压表达式为： E M cos(t / 2 ) ，
开关电器开断时 弧隙上的电压变化过程
1.开断三相电路时首开极弧隙上的恢复电压
（1）恢复电压的基本概念
恢复电压(recovery voltage) 开断电流熄弧后，出现于开关一个极的两端子间的电 压。 该电压可以认为是连续的两段，起初是瞬态恢复电压， 接着是工频恢复电压。 瞬 态 恢 复 电 压 （ transient recovery voltage, 简 称 TRV）：具有显著瞬态特性时间内的恢复电压。 工频恢复电压（power-frequency recovery voltage，简 称PFRV）：瞬态电压现象消失后的恢复电压。 以上的基本概念是根据IEC标准和国家标准给出的。
第二种情况（临界情况）
uhf E0 (E0 U X )(1 t )e
t
恢复电压仍是一个非周期性的过程，且最大值也不会超 过工频电源电压的幅值。
当线路参数L与C为已知定值时，分析电阻R与的数值和作用
电阻 R 串联在回路中，如令rB ，即不考虑触头上的并联电阻，
则式（2）变为：
（4）瞬态恢复电压
瞬态恢复电压的表示法
断路器必须在电网中可能出现的最严重的恢复电压下可靠 分断。当断路器在进行开断能力试验时，所施加的恢复电压应 该有一个统一的要求。这就对瞬态恢复电压应有一个共同的描 述方法，并按此确定额定参数。现行标准中规定的额定瞬态恢 复电压的表示法有两种： 在某些情况下，特别是电压高于100kV的系统中，短路电 流相对于所考虑点的最大短路电流而言是比较大的，瞬态恢复 电压包括一个高上升率的起始阶段，继之而来的后一阶段上升 率比较低。这种波形一般适宜于用四参数法确定的三条线段所 组成的包络线来表示。 在另外一些情况下，特别是在电压低于100kV的系统中， 或系统电压虽高于100kV而短路电流相对较小且经变压器供电 的条件下，瞬态恢复电压接近于一种阻尼的单频振荡波，这种 波形适宜用于两参数确定的两条线段所组成的包络线来表示。
U X 是间隙两端的电压恢复过程。 在 K 闭合瞬间， 间隙上的电压为
即熄弧电压值，取负号表明与电源电势反向。
，
di L Ri u hf E 0 dt duhf u hf i iC i r C dt rB 1 iC dt ir rB C

（3）三相电路开断时的恢复电压
中性点不直接接地系统的三相短路故障
假定A相电流先过零，且A极电弧熄灭
U Ad 1.5U p
首开极上的工频电压是1.5倍的电源相电压，并不是 电源的相电压，这是因线路的影响所至。
经过5ms后，B、C两相电流同时过零而电弧同时熄 灭，此时电源的线电压加在两个串联的断口上，如认为 两断口是均匀分布，则每一断口只承担一半电压，但很 快三相电压均向电源电压恢复。
首开极系数
从上面分析可看出，三极断路器分断时，三极断口所 开断的电流大小和其上的恢复电压的大小均不相同。 但均可得到以首开极为最高，即首开极的开断条件最 为严酷。因此，根据约定，在不加明确说明时，三相 系统中的恢复电压就是指首开极上的恢复电压。
首开极系数即为首开极的恢复电压工频分量有效值与 电源相电压有效值之比。
R Lj
( )
当 R 很小时，还可近似成更简单形式： 如并联于理想弧隙上的电阻
1 L 2 C
( )
rB R Lj
时，电压恢复过程为非周期性；而当
rB R Lj
时，就为周期性过程。
第三种情况
uhf E0 (E0 U X )e t cos1t
R 1 2 L 2rB C