浙江省台州市黄岩中学2019学年第一学期高一年级第二次模块考试试题数 学(萃华班)

黄岩中学2019学年第一学期高一年级第二次模块考试试题

数 学(萃华班) （2019．12）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 1． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U

A

B =

A ．{}2,5

B ．{}3,6

C ．{}2,5,6

D ．{}2,3,5,6,8 2． 下列函数中，是奇函数且在区间(0+)∞，上单调递增的是

A ．y =

B ．y x x =

C ．e x y =

D ． sin y x =

3． 函数()33log f x x x =-+的零点所在的区间是 A ．()01,

B ．()12,

C ．()23,

D ．()34,

4．函数2

2()log (4)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是

A ．(,4]-∞

B ．[)+∞,4

C ．(2,4]-

D ．(]4,2

5． 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三

辆汽车在不同速度下的燃油效率情况． 下列叙述中正确的是

A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D ．某城市机动车最高限速80千米/小时． 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

6．若

11

sin cos αα+=，则sin cos αα= A ．13

- B ．

13 C ．13-或1 D ．1

3

或-1

7．已知点A

的坐标为()

，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3

π

至OB ，则点B 的纵坐标为 A

．

2 B

．2 C ．112 D ．13

2

8．⎪⎩

⎪

⎨⎧>++≤-=,

0,1

,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为 A ．[-1,2] B ．[-1，0] C ．[1，2] D ． [0,2] 9． 函数sin ()ax

f x a =（0a >，且1a ≠）的图象不可能．．．

为

A B

C D

10．已知函数()4sin 2sin(2)f x x x ϕ=+的图象关于直线6

x π

=对称，则函数()f x 的最大值是

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。 11．已知幂函数)(x f 过点(4,2),则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f ▲ ，函数⎪⎭

⎫

⎝⎛-=11x f y 的定义域为 ▲ ． 12．已知函数⎩⎨

⎧≤<≤≤-=.

20,

ln ,02,

)(x x x e x g x 则1(())2

g g = ▲ ，函数()y g x =的值域为

▲ ．

13． 函数()sin()f x A x ωϕ=+(A ,ω,ϕ是常数，

0A >，0ω>,)0πϕ<<的部分图象如右图，则ω= ▲ ，=ϕ ▲ ．

14．已知a >b >1．若log a b +log b a =5

2

，a b =b a ，则a =

▲ ，b = ▲ ．

15．设[

),,0,2πa b c ∈∈R ．若对任意实数x 都有()π2sin 3sin 3x a bx c ⎛

⎫-=+ ⎪⎝

⎭，则满足条件的有序实数组

()c b a ,,的组数为 ▲ ．

16．函数()(1)sin 1(13)f x x x x π=---<<的所有零点之和为 ▲ ． 17．设()y f x =的定义域为R ，且满足)(2)1(x f x f =+，当(]1,0∈x 时，

)1()(-=x x x f ，若对任意(]m x ,∞-∈都有9

8

)(-≥x f ，则m 的取值范围为

____▲____．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．已知a 为非零实常数,函数2)(x ax x f -=的定义域为A ，值域为B ．

（Ⅰ）当4a =时，求B A ； （Ⅱ）若1B ∈，求实数a 的取值范围．

19．已知sin 2cos 5αα+=, (),,0πα∈

（Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）若()πββα,0,10

10

)cos(∈=+，求β的值．

20． 已知函数2()log (421)x x

f x a a =+⋅++，x ∈R ．

（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；

（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．

x

y

2

π3

7π12

O

（第13题图）

21． 已知函数21

()cos 4sin 22sin 2sin 2

f x x x x x =

+-，x ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移

8

π

个单位长度，得到()y g x =图象．若对任意[]12,0,x x t ∈，当12x x <时，都有1212()()()()f x f x g x g x -<-成立，求实数t 的最大

值．

22．已知0a ≥ ，函数2

()4||f x x x a a =--+． （Ⅰ）若1a =,求函数()f x 的值域；

（Ⅱ）若函数()f x 在[1,4]上不．

单调，求实数a 的取值范围； （III ）若12,x x 是函数()()g x f x t =-（t 为实数）的其中两个零点，且12x a x ≤<，

求当,a t 变化时，12x x +的最大值．