传热学第四版课件

(x,)01s 2siin 1 c n 1 o 1cso 1x s)e ( 1 2Fo
两边取对数：
Bi和位置 x/ 的函数
l n (1 2a 2) l n 01 s 2 sii1 n c 1 no 1c so 1x s) (
令: m1l2 na2 mKK(B f,(iBxi,)x)
lnmK(B,ix)
(x,)
x
f(BiF, ,o)
0
可以证明：若保持过余温度的定义不变，上述公式
同样适用于加热过程
此处Bn为离散面(特征值),满足下列方程:
tan(n)Bni,n1,2,...
若F(x o,0.)2( 正规0 n 状 1态)n ： s 2 siin n c n no nc sonx s)e ( n 2 F
(x,)s 2siin c 1 no c so1s x)(e1 2Fo
0
1
1
1
对于 Fo0.2 时无限大平壁的非稳态导热过程：温度场 可按上式计算；也可用计算线图（诺谟图）
(x,
)
(x,
)
m
(
)
0
m
(
)
0
f (Bi, x) f (Bi, Fo)
当Fo>0.20 (正规状态)
(x,) m()
（+ /h，t）的O’点 — 第三类边界条件的定向点
x'h Bi
第三类边界条件的定向点O’:
（+ /h，t）或（ + /Bi，t）
当 Bi 时，意味着表面传热
系数 h （Bi=h / ），对流
换热热阻趋于0。平壁的表面温 度几乎从冷却过程一开始，就 立刻降到流体温度 t 。 定向点O’就在平壁表面上
非正规状况阶段
lnmK(B,ix)
将上式两边对时间求导
（ l n） 1 m 1 2a2
m
2 1
a
2
—— m的物理意义：过余温度对时间 的相对变化率[1/s]；冷却率或加热率
总之： Fo0.2 时，正规状况阶段；各处 m 相同，不 随时间变化；m 数值取决于物体的物性、几何形状与 尺寸以及表面传热系数
0
m
0
f(B x i),f(BF i),o
和时间无关
x (x,)
(Bi, )
() m
平均过余温度
( x ,) (x (,))m (); f(B x i),f(BF i),o
0
m
0
(BiF, o)m()
2、Fo准则对温度分布的影响
Foa 2 傅里叶准则（无量纲时间）
1）、Fo0.2时无量纲温度可以表达(正规状态) ：
2 1
(a
b Bi
)1
A a b ( 1 e cBi )
B a cB i 1 bB i
J 0 ( x ) a` b` x c` x 2 d ` x 3
式中常数a ,b ,c ,d 见P75表3-3 a`,b`,c`,d`见P75表3-4
II. 海斯勒图法
( x ,) (x (,))m ();
物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
无限大平板在冷却时，其 第三类边界条件:
x, -t h(t t )
xx
x
-t
t t t t
x
x
xx h Bi
-t
t x
t
t x
t
xx h Bi
t tgtg
x x
而
tgtx
t
x'
即： t tg
x x
x'hBi
点O’距壁面的距离为 /h 或 /Bi
任何时刻，壁表面温度分布的切线都通过坐标为
Q c(t0t)dxc(0)dx
2c01 n 1n22nssii2n n nncosn en2Fo Jm2
Q Biblioteka Baidu 0f(FB o ),Q ;i0c0— 每 m 2 平 t0 壁 t
Q Q 0f(FB o ),Q ;i0c0— 每 m 2 平 t0 壁 t
对于第一类和第二类边界条件下无限大平壁的加热 或冷却过程的分析解与计算线图可参见有关文献
(x ,)0 n 1 n s 2 siin n c n no nc so nx ) s e(x ap n 2)(
;
n
n
Foa 2
傅里叶准则 无量纲时间
(x ,)0 n 1 s 2 siin c n noc sonx s)e ( n 2 Fo
n
n
n
Foa 2 Bih x — 无量纲距离
cos1(x)cos1(x)
1 1
和温度无关 正规状况阶段或充分发展阶段
对于无限大平壁的非稳态导热过程：
温度场按前面原始的计算式计算 (3-19 )：
(x ,)0 n 1 s 2 siin c n noc sonx s)e ( n 2 F
n
n
n
经过 秒钟、每平方米平壁放出或吸收的热量：
不仅无限大平壁，其他形状的物体温度也具有类似的 变化规律
2）、Fo<0.2时是瞬态温度变化的初始阶段或非正规 状况阶段。各点温度变化速率不同
非稳态导热过程可 以分为三个阶段： a)初始阶段 b) 正规状况阶段 c) 新的稳态
3、Bi准则对温度分布的影响
Bih — 毕渥准则
Bi h 1h
对无限大平板，长圆柱体及球：
及 可用一通式表达Fo>0.20 (正规状态)
0
Aexp(12F0
)f(1y)
0Aexp(12F0 )Bi
无限大 平板
长圆柱 体及球
yx
yxR
Bi h Bi hR
F0
a
z
2
F0 azR2
此处的A，B及函数 见P74表3-2
I. 近似拟合公式
对上述公式中的A，B，μ1，J0 可用下式拟合
Bi h
与时间无关；只取决于第三类边界条
件、平壁的物性与几何尺寸
m
2 1
a
2
当平壁及其边界条件给定后，m 为一
个 常数，它与时间 、地点 x/ 无关
表明：Fo0.2时（* 0.22/a）
平壁内所有各点过余温度的对 数都随时间按线性规律变化， 变化曲线的斜率都相等
正规状况阶段：初始温度分布 的影响已消失
谢谢大家!