2020-2021学年福建省三明市梅列区八年级(下)期末数学试卷
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B、分子分母都除以（x+y），故B错误；
C、分子分母都减x，分式的值发生变化，故C错误；
D、分子分母都除以（x﹣y），故D正确；
故选D．
【点睛】
此题考查分式的基本性质，难度不大
4．D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞0，从而得到正确选项．
【详解】
∵3x＞﹣3y，
∴3x+3y＞0，
2020-2021学年福建省三明市梅列区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式 的值为0，则x的值为
A．3B． C．3或 D．0
2．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
9．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )
A．正方形B．正六边形
C．正八边形D．正十二边形
10．点A（m﹣1，n+1）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为（m+1，n﹣1）的点是（ ）
A．P点B．B点C．C点D．D点
3．运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x＞yB．x＜yC．x﹣y＞0D．x+y＞0
5．▱ABCD中，∠A＝50°，两条对角线相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠ABC＝50°B．∠BCD＝50°C．AB＝BCD．OB＝OC
二、填空题
11．计算： ＝_____．
12．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.
13．如图，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，则平移的距离是_____．
14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（0，1）和B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b＜1的解集是_____．
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．
3．D
【分析】
根据分式的分子分母都乘以（或者除以）同一个整式，分式的值不变，可解答
【详解】
A、分子分母都除以x2，故A错误；
（2）在（1）的条件下，连接AP，求△APC的周长．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2．
（1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？
（2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共18个，她的一张购物卡上还有余额40元，若只用这张购物卡，她最多能购买粽子多少个？
25．在▱ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．点M从点A出发沿射线AB方向移动．同时点N从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AN，CM，直线AN、CM相交于点P．
15．计算： ＝_____．
16．如图，已知线段 ， 是直线 上一动点，点 ， 分别为 ， 的中点，对下列各值：①线段 的长；② 的周长；③ 的面积；④直线 ， 之间的距离；⑤ 的大小．其中不会随点 的移动而改变的是_____．（填序号）
三、解答题
17．把下列各式因式分解：
（1）x﹣xy2
（2）﹣6x2+12x﹣6
∴x+y＞0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
18．解不等式组
19．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC，求∠EDB的度数．
20．先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ．其中a从0，1，2，﹣1中选取．
21．如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6．
（1）尺规作图：在BC上求作一点P，使点P到点A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；
（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）
已知：．
求证：．
证明：
24．端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个棕子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，小东妈妈发现，花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同．
（1）如图甲，当点M、N分别在边AB、BC上时，
①求证：AN＝CM；
②连接MBiblioteka Baidu，当△BMN是直角三角形时，求AM的值．
（2）当M、N分别在边AB、BC的延长线上时，在图乙中画出点P，并直接写出∠CPN的度数．
参考答案
1．A
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，
6．在△ABC中，AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ，则（ ）
A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A＝∠B
7．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）
A． B． C． D．
8．不等式组 的整数解有三个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣1≤a≤0D．﹣1＜a＜0
解得x=3．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2．D
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
（2）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标．
23．有下列命题
①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．
④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．
C、分子分母都减x，分式的值发生变化，故C错误；
D、分子分母都除以（x﹣y），故D正确；
故选D．
【点睛】
此题考查分式的基本性质，难度不大
4．D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞0，从而得到正确选项．
【详解】
∵3x＞﹣3y，
∴3x+3y＞0，
2020-2021学年福建省三明市梅列区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式 的值为0，则x的值为
A．3B． C．3或 D．0
2．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
9．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )
A．正方形B．正六边形
C．正八边形D．正十二边形
10．点A（m﹣1，n+1）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为（m+1，n﹣1）的点是（ ）
A．P点B．B点C．C点D．D点
3．运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x＞yB．x＜yC．x﹣y＞0D．x+y＞0
5．▱ABCD中，∠A＝50°，两条对角线相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠ABC＝50°B．∠BCD＝50°C．AB＝BCD．OB＝OC
二、填空题
11．计算： ＝_____．
12．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.
13．如图，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，则平移的距离是_____．
14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（0，1）和B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b＜1的解集是_____．
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．
3．D
【分析】
根据分式的分子分母都乘以（或者除以）同一个整式，分式的值不变，可解答
【详解】
A、分子分母都除以x2，故A错误；
（2）在（1）的条件下，连接AP，求△APC的周长．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2．
（1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？
（2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共18个，她的一张购物卡上还有余额40元，若只用这张购物卡，她最多能购买粽子多少个？
25．在▱ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．点M从点A出发沿射线AB方向移动．同时点N从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AN，CM，直线AN、CM相交于点P．
15．计算： ＝_____．
16．如图，已知线段 ， 是直线 上一动点，点 ， 分别为 ， 的中点，对下列各值：①线段 的长；② 的周长；③ 的面积；④直线 ， 之间的距离；⑤ 的大小．其中不会随点 的移动而改变的是_____．（填序号）
三、解答题
17．把下列各式因式分解：
（1）x﹣xy2
（2）﹣6x2+12x﹣6
∴x+y＞0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
18．解不等式组
19．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC，求∠EDB的度数．
20．先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ．其中a从0，1，2，﹣1中选取．
21．如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6．
（1）尺规作图：在BC上求作一点P，使点P到点A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；
（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）
已知：．
求证：．
证明：
24．端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个棕子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，小东妈妈发现，花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同．
（1）如图甲，当点M、N分别在边AB、BC上时，
①求证：AN＝CM；
②连接MBiblioteka Baidu，当△BMN是直角三角形时，求AM的值．
（2）当M、N分别在边AB、BC的延长线上时，在图乙中画出点P，并直接写出∠CPN的度数．
参考答案
1．A
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，
6．在△ABC中，AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ，则（ ）
A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A＝∠B
7．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）
A． B． C． D．
8．不等式组 的整数解有三个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣1≤a≤0D．﹣1＜a＜0
解得x=3．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2．D
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
（2）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标．
23．有下列命题
①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．
④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．