原子物理学课件--第三章

3.3.4.史特恩 — 盖拉赫实验的解释(4)
氢原子处于基态,考虑轨道及自旋角动量
12S1 :l0,j1/2,s1/2
2
mj 1/2;
ຫໍສະໝຸດ Baidu
gj 3 21 2sˆ2ˆj2lˆ22
z2j,z Z B3 d k D T; j,z m jgj B
z2
B
B dD Z 3kT
3.3.4.史特恩 — 盖拉赫实验的解释(5)
Z
xvxt;
z1Fz t2 2m
3.2.2.实验原理(2)
• 氢原子位置 z2
z2
1 2
at12
vzt2
a Fz m
vz at1
1 FZ ( d )2 FZ d D(1/ 2)d
2 m vx m vx
vx
FZ m
d v2x
d 2
D
d 2
FZ m
dD v2x
z
B Z
dD 3kT
3.2.3.实验分析
• 电子自旋-轨道相互作用产生光谱精细结构(1)
z 原子实静止
z’ 电子静止
电子运动
原子实动
lB
+ZZe*e y
-e
y’
i
x
-e
v
i x’ v +Z*e
碱金属原子中，在以电子为静止的坐标系中，原子实 速度v 绕电子作圆周运动 ，电子处于由原子实产生
的电流磁场B中. 价电子有自旋和自旋磁矩 s .
3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(2)
3.1.3.角动量取向量子化(2)
• 角动量矢量模型:形象表示角动量取向量子化
l一定2l+1个ml
3.2.史特恩-盖拉赫实验
• 实验装置 • 实验原理 • 实验分析 • 实验结果
3.2.1.实验装置
电炉O: 原子气体; 气体过狭缝S1, S2: 原子束; 原子束过 磁场区SN(磁场沿z方向); 到达相片P: 记录原子位置
拉莫尔角速度 e B 2me
拉莫尔频率 /2 e B 4me
3.1.2.磁矩的量子表示式
• 电子轨道运动的磁矩
v
v
L
L l(l1)h,l0,1,L;
e
2me
l l(l1)2em hel(l1)B
L z m lh ,m l 0 , 1 , 2 ,L l
e
e
l,z2m eLz2m em lhm l B
对固 n(主壳 层)共有态数
n1
2(2l 1) 2n2
l0
n1 j1/2
(2 j 1)
l 0 jl1/2
n 1
2(2l 1) l 0
2n2
3.3.3.单电子 g 因子表达式(4)
• 电子、单电子原子状态 (2)
–考虑自旋后, 单电子原子状态符号：
n (2s1) L j
n1: 12S1 2
– 角动量 j 磁矩 j
j j( j 1)gjB j,z mj g jB
3.3.2.朗德 g 因子(3)
• 朗德 g 因子(2)
j l:g j 1 l l( l 1 )B , l,z m l B
js1 2:gs2
s2s(s1)B3B, s,z2m sBm B
3.3.3.单电子 g 因子表达式(1)
ˆj2 lˆ2 sˆ2
ˆj2 sˆ2 lˆ2
gj gl 2ˆj2 gs 2ˆj2
gl
gs 2
gl
gs 2
lˆ2
sˆ2 ˆj2
3212sˆ2
lˆ2 ˆj2
3.3.3.单电子 g 因子表达式(9)
• 推导单电子 g 因子表达式的两个假定
– L-S耦合: S与L耦合成J, S与L绕J 旋进. 要求无外磁
场; 或外磁场较弱, 此时J 绕外磁场旋 进.
外磁场较强时, S与L绕外磁场旋 进, L-S耦合不成立
– 只考虑单电子原子.
多单电子原子g因子:
gJ
3 2
1 2
Sˆ2 Jˆ2
Lˆ2
Sˆ , Lˆ , Jˆ : 原子自旋,原子轨道和原子总角动量
原子自旋, 轨道和总角动量由所有电子相应量耦合成
3.3.4.史特恩 — 盖拉赫实验的解释(1)
3.3.3.单电子 g 因子表达式(7)
•轨道磁矩,自旋磁矩电子总磁矩(3)
j lcos(L,J)scos(S,J)
g llˆco s( L , J)g ss ˆco s( S , J) B
S2L2J22LJcos(L,J)
lˆ l ( l 1) sˆ s ( s 1)
l g llˆ B s g s sˆ B
3.1.1. 磁矩的经典表示式(3)
• 磁矩在均匀外场中的力矩 v
vvBv v d L
角动量定理
dt
v dL
v
v B
v
v L
dt
dv vBv
dt
d v v v
dt
v
v B
3.1.1. 磁矩的经典表示式(4)
• 拉莫尔近动的角速度公式
d v v v
dt
v 的大小不变, 方向绕 v 以
角速度 转动(近动)
n2: 2 2S 1, 2 2P 1, 2 2P 3
2
2
2
n 3 : 3 2 S 1 ,3 2 P 1 ,3 2 P 3,3 2 D 3, 3 2 D 5
2
2
2
2
2
3.3.3.单电子 g 因子表达式(5)
• 轨道磁矩,自旋磁矩电子总磁矩(1)
vvl vs
l l(l1)glB, gl 1
ss(s1)gsB, gs2
l(l1)B, l0,1,2,L z mlB, ml 0,1,Ll
与实验不符,对原子的描述不完全
3.3. 电子自旋的假设
• 电子自旋假设的提出 • 朗德 g 因子 • 单电子g 因子表达式 • 史特恩 — 盖拉赫实验的解释
3.3.1.电子自旋假设的提出(1)
• 电子自旋假设(1)：(乌伦贝克和哥德斯密特 在分析史特恩 — 盖拉赫实验的基础上提出)
玻尔磁子
B
eh 2me
3.1.3.角动量取向量子化(1)
• 角动量大小量子化 L l(l1)h,l0,1,L; • 角动量取向量子化 L z m lh ,m l 0 , 1 , 2 ,L l
• 磁矩大小量子化 l l(l1)B
• 磁矩取向量子化 l,z mlB
• 角动量矢量模型:形象表示角动量取向量子化
• 电子自旋-轨道相互作用产生光谱精细结构(2)
i
B
s
– 由电磁学知道：价电子的自旋磁矩 s 在原子实产
生的电流磁场 B 中有磁能
Uvs
v B
3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(3)
• 自旋磁矩 s 在原子实电流磁场 B 中的磁能(1)
– 毕奥-萨伐尔定律 原子实作用于价电子的磁场
• 自旋角动量 自旋磁矩(1)
– 类比
s
s(s
1)B
1 2
3B
s,z
msB
m1 2
B
与实验不符
3.3.2.朗德 g 因子(2)
• 自旋角动量 自旋磁矩(2)
– 假设
s 2 s ( s 1 )B 3 B , s ,z 2 m sB m B
– 与实验相符,并可从理论导出
• 朗德 g 因子(1)
• 轨道角动量,自旋角动量 电子总角动量 v vv JLS
• 矢量量子化合成规则(1)
L l(l 1)h S s(s1)h J j(j 1)h
l0,1,L,n1; s 1/ 2
jlsl1/2
Lz mlh
Sz msh
Jz mjh
m l 0,1,2,Ll ms 1/ 2
mj ml ms
m j j, (j 1 ),L(j 1 ),j
ˆj j( j 1)
cos(L,J)
ˆj2
lˆ2 sˆ2 2lˆˆj
cos(S,J)
ˆj2
sˆ2 lˆ2 2sˆˆj
3.3.3.单电子 g 因子表达式(8)
• 轨道磁矩,自旋磁矩电子总磁矩(4)
J gl ˆj2 2 lˆˆj22sˆ2gs ˆj2 2 sˆˆj22lˆ2 ˆjB j ˆ jgj B , j,z m jgj B 单电子 g 因子
v
v 与J
的方向不一致
vv L,S
绕
v J
旋进
vvl
, vs , v绕
v J
旋进
无确定的方向
3.3.3.单电子 g 因子表达式(6)
• 轨道磁矩,自旋磁矩电子总磁矩(2)
vvj v
v
v 绕J
旋进, 对外平均效果抵消
v j
沿
v J
的沿线方向, 对外发生作
用, 定义为电子总磁矩
j lcos(L,J)scos(S,J) v
3.3.3.单电子 g 因子表达式(2)
• 矢量量子化合成规则(2)
电子轨道角动量 和电子自旋角动 量 绕电子总角动 旋进
3.3.3.单电子 g 因子表达式(3)
• 电子、单电子原子状态 (1)
单电子原子: 原子状态 = 电子状态 电子状态：(n, l, ml , ms) 或 (n, l, j, mj)
3.1.1. 磁矩的经典表示式(1)
• 载流线圈的磁矩 v iSnv0
电流 电流所围面积
垂直面积的单位矢量
3.1.1. 磁矩的经典表示式(2)
• 电子轨道运动的磁矩
iT ee2vr, Sr2
v iSnv0 ev r 2nv0 2 r
e 2me
mevrnv0
e 2me
v L
v Lv
旋磁比,
• 波数表为光谱项之差
定项：末态 % T(n,l)T(n,l) 动项：初态
Enl T(n,l)hc
3.4.1.碱金属谱线的精细结构:定性考虑(2)
• 光谱线的精细结构
主线系
仔细观察发现， 每条光谱线不 是简单的一条 线，而是二条 或三条线
锐线系
3.4.1.碱金属谱线的精细结构:定性考虑(3)
• 理解碱金属原子的双线
(1) 电子不是一个质点，它存在一种内秉的运动 ……自旋，相应地有自旋角动量和自旋磁矩。
(2) 电子自旋角动量 S 的大小类似于 “轨道”角动量, 为
r SS s(s1)h
s=1/2 称为自旋量子数
3.3.1.电子自旋假设的提出(2)
• 电子自旋假设(2)
(3) 电子自旋角动量在空间相对外磁场方向 (z轴) 的
取向(类似于“轨道”角动量), 也是 空间量子化的：
Sz msh ms 1/2, 称自旋磁量子数
B (z)
/ 2
S
0
电子在外磁场中的两种自旋运
动状态，常用图形象化地描述。 / 2
S
3.3.2.朗德 g 因子(1)
• 轨道角动量 轨道磁矩
l l(l1)B, l 0,1,2,L l,z mlB, ml 0,1,Ll
–一条线分裂成二条 初态分裂,或末态分裂
– 谱线系: 末态固定, 初态变动
谱系中,谱线分裂间距变动 主线系分裂
nP 2S n2P 1,n2P 3 22S1
2
2
2
谱系中,谱线分裂间距固定 锐线系分裂
nS 2P n2S1 22P 1,22P 3
2
2
2
3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(1)
z2
z
B Z
dD 3kT
3.3.4.史特恩 — 盖拉赫实验的解释(2)
氢原子处于基态,仅考虑轨道角动量,轨道磁矩
l = 0 0, z 0 z2 = 0
l(l1)B, l0,1,2,L z mlB, ml 0,1,Ll
3.3.4.史特恩 — 盖拉赫实验的解释(3)
Z2 0,理论与实验不符 Z2
3.4. 碱金属原子的双线
• 碱金属谱线的精细结构:定性考虑 • 自旋-轨道相互作用:精细结构的定
量考虑
3.4.1.碱金属谱线的精细结构:定性考虑(1)
• 碱金属原子的四个谱线系
–主线系：nP 2S –锐线系：nS 2P（第二辅线系） –漫线系：nD 2P（第一辅线系） –基线系：nF 3D（柏格蔓线系）
第三章 原子的精细结构: 电子自旋
3.1. 原子中电子轨道运动的磁矩 3.2. 史特恩 — 盖拉赫实验 3.3. 电子自旋的假设 3.4. 碱金属原子的双线 3.5. 塞曼效应 3.6. 氢原子光谱的精细结构
3.1. 原子中电子轨道运动的磁矩
• 磁矩的经典表示式 • 磁矩的量子表示式 • 角动量取向量子化
z2
z
B Z
dD 3kT
z cos
一定, z非量子化 z2非量子化
一定, z 量子化 z2 量子化
l(l1)B, l0,1,2,L z mlB, ml 0,1,Ll
3.2.4.实验结果(1)
3.2.4.实验结果(2)
• z2 量子化 z 量子化(证实角动量取向量子化)
• 氢原子处于基态
– l = 0 0, z 0 z2 = 0
实验值: B 1 0 T /m ,d 1 m ,D 2 m ,T 4 0 0 K z
理论值: k 8 .6 1 7 1 0 5 e /K ,B 0 .5 7 8 8 1 0 4 e V /K
z2 1.12cm 理论与实验符合
史特恩 — 盖拉赫实验证明:
• 空间量子化 •电子自旋假设 •电子自旋磁矩 g s 2
3.2.2.实验原理(1)
• 电炉O: 氢原子气体
– 温度T时, 热平衡速度
Ek
12mvx2
3KT 2
– T = 7x104 K Ek = 9.0eV < 10.2eV (氢第一激发能)
氢原子处于基态
• 磁场区SN(磁场:方向z;非均匀 B 0 )
– –
原子磁矩受到力:
原子运动
Fz
z
B Z