显著性和互作效应分析
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Bonferroni (LSDMOD) 用t检验完成各组间均值的配对比较，但通过设 置每个检验的误差率来控制整个误差率。
Sidak 计算t统计量进行多重配对比较。可以调整显著性水平，比 Bofferroni方法的界限要小。
Scheffe 对所有可能的组合进行同步进入的配对比较。这些选择项可以 同时选择若干个。以便比较各种均值比较方法的结果。
“Test”框中列出了三种区间分别为： “2-sides” 双边检验; “<Control” 左边检验 “>Conbo1”“右边检验。
②方差不具有齐次性时(Equal Varance not assumed)，检验各均数 间是否有差异的方祛有四种可供选择：
Tamhane's T2, t检验进行配对比较。 Dunnett's T3，采用基于学生氏最大模的成对比较法。 Games-Howell，Games-Howell比较，该方法较灵活。 Dunnett's C，采用基于学生氏极值的成对比较法。
图5-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量 因变量: 选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。 本例选择“幼虫”。 因素变量: 选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品 种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。该对话框
用于设置均值的多项式比较。
图5-3 “Contrasts”对话框 定义多项式的步骤为： 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图5-3中显 示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一 组均值的1.1倍与第二组的均值相等。单因素方差分析的“0ne-Way ANOVA”过程允许进行高达5次的均值多项式比较。多项式的系数需要由 读者自己根据研究的需要输入。具体的操作步骤如下： ① 选中“Polynomial”复选项，该操作激活其右面的“Degree”参 数框。 ② 单击Degree参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，可以选 择“Linear”线性、“Quadratic”二次、“Cubic”三次、“4th”四 次、“5th”五次多项式。 ③ 为多项式指定各组均值的系数。方法是在“Coefficients”框中 输入一个系数，单击Add按钮，“Coefficients”框中的系数进入下面 的方框中。依次输入各组均值的系数，在方形显示框中形成—列数值。 因素变量分为几组，输入几个系数，多出的无意义。如果多项式中只包 括第一组与第四组的均值的系数，必须把第二个、第三个系数输入为0 值。如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输入前两个系数，第 三、四个系数可以不输入。 可以同时建立多个多项式。一个多项式的一组系数输入结束，激
图5-5输出统计量的设置 “Statistics”栏中选择输出统计量: Descriptive，要求输出描述统计量。选择此项输出观测量数目、均 值、标准差、标准误、最小值、最大值、各组中每个因变量
的95％置信区间。 Fixed and random effects, 固定和随机描述统计量 Homogeneity-of-variance，要求进行方差齐次性检验，并输出检验结
表5-3为方差齐次性检验结果，从显著性慨率看，p>0.05，说明各组 的方差在a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。这个结论 在选择多重比较方法时作为一个条件。
表5-4方差分析表：第1栏是方差来源，包括组间变差“Between Groups”；组内变差“Within Groups”和总变差“Total”。第2栏是 离差平方和“Sum of Squares”，组间离差平方和87.600，组内离差平 方和为24.000，总离差平方和为111.600，是组间离差平方和与组内离 差平方和相加之和。第3栏是自由度df，组间自由度为4，组内自由度为 10；总自由度为14。第4栏是均方“Mean Square”，是第2栏与第3栏之 比；组间均方为21.900，组内均方为2.400。第5栏是F值9.125（组间均 方与组内均方之比）。第6栏：F值对应的概率值，针对假设H0：组间均 值无显著性差异(即5种品种虫数的平均值无显著性差异)。计算的F值 9.125，对应的概率值为0.002。
单因素方差分析
单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一 个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否 具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均 值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是 非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变 量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。
表5-5 LSD法进行多重比较表，从表5-4结论已知该例子的方差具有 其次性，因此LSD方法适用。第1栏的第1列“[i]品种”为比较基准品 种，第2列“[j]品种”是比较品种。第2栏是比较基准品种平均数减去 比较品种平均数的差值（Mean Difference），均值之间具有0.05水平 （可图5-4对话框里设置）上有显著性差异，在平均数差值上用“*”号 表明。第3栏是差值的标准误。第4栏是差值检验的显著性水平。第5栏 是差值的95%置信范围的下限和上限。
④来自百度文库击“Previous”或“Next”按钮显示输入的各组系数检查无误 后，按“Continue”按钮确认输入的系数并返回到主对话框。要取消刚 刚的输入，单击“Cancel”按钮；需要查看系统的帮助信息，单 击“Help”按钮。 本例子不做多项式比较的选择,选择缺省值。
5）设置多重比较 在主对话框里单击“Post Hoc”按钮，将打开如图5-4所示的多重比 较对话框。该对话框用于设置多重比较和配对比较。方差分析一旦确定 各组均值间存在差异显著，多重比较检测可以求出均值相等的组；配对 比较可找出和其它组均值有差异的组，并输出显著性水平为0.95的均值 比较矩阵，在矩阵中用星号表示有差异的组。
Gabriel 用正态标准系数进行配对比较，在单元数较大时，这种方法较 自由。
Waller-Dunca 用t统计量进行多重比较检验,使用贝叶斯逼近。
Dunnett 指定此选择项，进行各组与对照组的均值比较。默认的对照组 是最后一组。选择了该项就激活下面的“Control
Category”参数框。展开下拉列表，可以重新选择对照组。
图5-4 “Post Hoc Multiple Comparisons”对话框
(1)多重比较的选择项： ①方差具有齐次性时(Equal Variances Assumed)，该矩形框中有如 下方法供选择：
LSD (Least-significant difference) 最小显著差数法，用t检验完成 各组均值间的配对比较。对多重比较误差率不进行调整。
话“Next”按钮，单击该按钮后“Coefficients”框中清空，准备接受 下一组系数数据。
如果认为输入的几组系数中有错误，可以分别单 击“Previous”或“Next”按钮前后翻找出错的一组数据。单击出错的 系数，该系数显示在编辑框中，可以在此进行修改，修改后单 击“Change”按钮在系数显示框中出现正确的系数值。当在系数显示框 中选中一个系数时，同时激话“Remove”按钮，单击该按钮将选中的系 数清除。
本例子选择要求输出描述统计量和进行方差齐次性检验，缺失值处 理方法选系统缺省设置。
6）提交执行 设置完成后，在单因素方差分析窗口框中点击“OK”按钮，SPSS就 会根据设置进行运算，并将结算结果输出到SPSS结果输出窗口中。
7) 结果与分析 输出结果：
表5-2描述统计量，给出了水稻品种分组的样本含量N、平均数 Mean、标准差Std.Deviation、标准误Std.Error、95%的置信区间、最 小值和最大值。
[例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所 示。
表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数
水稻品种 从复 1 2 3 4 5
1 41 33 38 37 31 2 39 37 35 39 34 3 40 35 35 38 34
数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。
Exclude cases analysis by analysis选项，被选择参与分析的变量含 缺失值的观测量，从分析中剔除。
Exclude cases listwise选项，对含有缺失值的观测量，从所有分析中 剔除。
以上选择项选择完成后，按“Continue”按钮确认选择并返回上一 级对话框；单击“Cancel”按钮作废本次选择；单击“Help”按钮，显 示有关的帮助信息。
R-E-G-WF (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F) 用F检验进行多重比较检 验。
R-E-G-WQ (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test) 正态分布范围进 行多重配对比较。
S-N-K (Student-Newmnan-Keuls) 用Student Range分布进行所有各组 均值间的配对比较。如果各组样本含量相等或者选择了
“Harmonic average of all groups”即用所有各组样本含量 的调和平均数进行样本量估计时还用逐步过程进行齐次子集(差异较
小的子集)的均值配对比较。在该比较过程中，各组均值从大 到小按顺序排列，最先比较最末端的差异。
Tukey (Tukey's，honestly signicant difference) 用Student-Range 统计量进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较误
图5-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变 量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。或者打开已存在的 数据文件“DATA5-1.SAV”。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。
差率作为实验误差率。
Tukey's-b 用“stndent Range”分布进行组间均值的配对比较。其精 确值为前两种检验相应值的平均值。
Duncan (Duncan's multiple range test) 新复极差法（SSR），指定 一系列的“Range”值，逐步进行计算比较得出结论。
Hochberg's GT2 用正态最大系数进行多重比较。
③ Significance 选择项，各种检验的显著性概率临界值，默认值 为0.05，可由用户重新设定。
本例选择“LSD”和“Duncan”比较，检验的显著性概率临界值 0.05。
6) 设置输出统计量 单击“Options”按钮，打开“Options”对话框，如图5-5所示。选 择要求输出的统计量。并按要求的方式显示这些统计量。在该对话框中 还可以选择对缺失值的处理要求。各组选择项的含义如下：
果。用“Levene lest ”检验，即计算每个观测量与其组均 值之差，然后对这些差值进行一维方差分析。
Brown-Forsythe 布朗检验
Welch,韦尔奇检验
Means plot，即均数分布图，根据各组均数描绘出因变量的分布情况。 “Missing Values”栏中，选择缺失值处理方法。
表5-6 是多重比较的Duncan法进行比较的结果。第1栏为品种，按均 数由小到大排列。第2栏列出计算均数用的样本数。第3栏列出了在显著 水平0.05上的比较结果，表的最后一行是均数方差齐次性检验慨率水 平，p>0.05说明各组方差具有齐次性。
多重比较比较表显著性差异差异的判读：在同一列的平均数表示没 有显著性差异，反之则具有显著性的差异。例如，品种3横向看，平均 数显示在第3列“2”小列，与它同列显示的有品种2的平均数，说明与 品种2差异不显著（0.05水平），再往右看，平均数显示在第3 列“3”小列，与它同列显示的有品种4的平均数，说明与品种4差异不 显著（0.05水平）。则品种3与品种5和品种1具有显著性的差异（0.05 水平）。
Sidak 计算t统计量进行多重配对比较。可以调整显著性水平，比 Bofferroni方法的界限要小。
Scheffe 对所有可能的组合进行同步进入的配对比较。这些选择项可以 同时选择若干个。以便比较各种均值比较方法的结果。
“Test”框中列出了三种区间分别为： “2-sides” 双边检验; “<Control” 左边检验 “>Conbo1”“右边检验。
②方差不具有齐次性时(Equal Varance not assumed)，检验各均数 间是否有差异的方祛有四种可供选择：
Tamhane's T2, t检验进行配对比较。 Dunnett's T3，采用基于学生氏最大模的成对比较法。 Games-Howell，Games-Howell比较，该方法较灵活。 Dunnett's C，采用基于学生氏极值的成对比较法。
图5-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量 因变量: 选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。 本例选择“幼虫”。 因素变量: 选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品 种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。该对话框
用于设置均值的多项式比较。
图5-3 “Contrasts”对话框 定义多项式的步骤为： 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图5-3中显 示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一 组均值的1.1倍与第二组的均值相等。单因素方差分析的“0ne-Way ANOVA”过程允许进行高达5次的均值多项式比较。多项式的系数需要由 读者自己根据研究的需要输入。具体的操作步骤如下： ① 选中“Polynomial”复选项，该操作激活其右面的“Degree”参 数框。 ② 单击Degree参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，可以选 择“Linear”线性、“Quadratic”二次、“Cubic”三次、“4th”四 次、“5th”五次多项式。 ③ 为多项式指定各组均值的系数。方法是在“Coefficients”框中 输入一个系数，单击Add按钮，“Coefficients”框中的系数进入下面 的方框中。依次输入各组均值的系数，在方形显示框中形成—列数值。 因素变量分为几组，输入几个系数，多出的无意义。如果多项式中只包 括第一组与第四组的均值的系数，必须把第二个、第三个系数输入为0 值。如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输入前两个系数，第 三、四个系数可以不输入。 可以同时建立多个多项式。一个多项式的一组系数输入结束，激
图5-5输出统计量的设置 “Statistics”栏中选择输出统计量: Descriptive，要求输出描述统计量。选择此项输出观测量数目、均 值、标准差、标准误、最小值、最大值、各组中每个因变量
的95％置信区间。 Fixed and random effects, 固定和随机描述统计量 Homogeneity-of-variance，要求进行方差齐次性检验，并输出检验结
表5-3为方差齐次性检验结果，从显著性慨率看，p>0.05，说明各组 的方差在a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。这个结论 在选择多重比较方法时作为一个条件。
表5-4方差分析表：第1栏是方差来源，包括组间变差“Between Groups”；组内变差“Within Groups”和总变差“Total”。第2栏是 离差平方和“Sum of Squares”，组间离差平方和87.600，组内离差平 方和为24.000，总离差平方和为111.600，是组间离差平方和与组内离 差平方和相加之和。第3栏是自由度df，组间自由度为4，组内自由度为 10；总自由度为14。第4栏是均方“Mean Square”，是第2栏与第3栏之 比；组间均方为21.900，组内均方为2.400。第5栏是F值9.125（组间均 方与组内均方之比）。第6栏：F值对应的概率值，针对假设H0：组间均 值无显著性差异(即5种品种虫数的平均值无显著性差异)。计算的F值 9.125，对应的概率值为0.002。
单因素方差分析
单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一 个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否 具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均 值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是 非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变 量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。
表5-5 LSD法进行多重比较表，从表5-4结论已知该例子的方差具有 其次性，因此LSD方法适用。第1栏的第1列“[i]品种”为比较基准品 种，第2列“[j]品种”是比较品种。第2栏是比较基准品种平均数减去 比较品种平均数的差值（Mean Difference），均值之间具有0.05水平 （可图5-4对话框里设置）上有显著性差异，在平均数差值上用“*”号 表明。第3栏是差值的标准误。第4栏是差值检验的显著性水平。第5栏 是差值的95%置信范围的下限和上限。
④来自百度文库击“Previous”或“Next”按钮显示输入的各组系数检查无误 后，按“Continue”按钮确认输入的系数并返回到主对话框。要取消刚 刚的输入，单击“Cancel”按钮；需要查看系统的帮助信息，单 击“Help”按钮。 本例子不做多项式比较的选择,选择缺省值。
5）设置多重比较 在主对话框里单击“Post Hoc”按钮，将打开如图5-4所示的多重比 较对话框。该对话框用于设置多重比较和配对比较。方差分析一旦确定 各组均值间存在差异显著，多重比较检测可以求出均值相等的组；配对 比较可找出和其它组均值有差异的组，并输出显著性水平为0.95的均值 比较矩阵，在矩阵中用星号表示有差异的组。
Gabriel 用正态标准系数进行配对比较，在单元数较大时，这种方法较 自由。
Waller-Dunca 用t统计量进行多重比较检验,使用贝叶斯逼近。
Dunnett 指定此选择项，进行各组与对照组的均值比较。默认的对照组 是最后一组。选择了该项就激活下面的“Control
Category”参数框。展开下拉列表，可以重新选择对照组。
图5-4 “Post Hoc Multiple Comparisons”对话框
(1)多重比较的选择项： ①方差具有齐次性时(Equal Variances Assumed)，该矩形框中有如 下方法供选择：
LSD (Least-significant difference) 最小显著差数法，用t检验完成 各组均值间的配对比较。对多重比较误差率不进行调整。
话“Next”按钮，单击该按钮后“Coefficients”框中清空，准备接受 下一组系数数据。
如果认为输入的几组系数中有错误，可以分别单 击“Previous”或“Next”按钮前后翻找出错的一组数据。单击出错的 系数，该系数显示在编辑框中，可以在此进行修改，修改后单 击“Change”按钮在系数显示框中出现正确的系数值。当在系数显示框 中选中一个系数时，同时激话“Remove”按钮，单击该按钮将选中的系 数清除。
本例子选择要求输出描述统计量和进行方差齐次性检验，缺失值处 理方法选系统缺省设置。
6）提交执行 设置完成后，在单因素方差分析窗口框中点击“OK”按钮，SPSS就 会根据设置进行运算，并将结算结果输出到SPSS结果输出窗口中。
7) 结果与分析 输出结果：
表5-2描述统计量，给出了水稻品种分组的样本含量N、平均数 Mean、标准差Std.Deviation、标准误Std.Error、95%的置信区间、最 小值和最大值。
[例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所 示。
表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数
水稻品种 从复 1 2 3 4 5
1 41 33 38 37 31 2 39 37 35 39 34 3 40 35 35 38 34
数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。
Exclude cases analysis by analysis选项，被选择参与分析的变量含 缺失值的观测量，从分析中剔除。
Exclude cases listwise选项，对含有缺失值的观测量，从所有分析中 剔除。
以上选择项选择完成后，按“Continue”按钮确认选择并返回上一 级对话框；单击“Cancel”按钮作废本次选择；单击“Help”按钮，显 示有关的帮助信息。
R-E-G-WF (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F) 用F检验进行多重比较检 验。
R-E-G-WQ (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test) 正态分布范围进 行多重配对比较。
S-N-K (Student-Newmnan-Keuls) 用Student Range分布进行所有各组 均值间的配对比较。如果各组样本含量相等或者选择了
“Harmonic average of all groups”即用所有各组样本含量 的调和平均数进行样本量估计时还用逐步过程进行齐次子集(差异较
小的子集)的均值配对比较。在该比较过程中，各组均值从大 到小按顺序排列，最先比较最末端的差异。
Tukey (Tukey's，honestly signicant difference) 用Student-Range 统计量进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较误
图5-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变 量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。或者打开已存在的 数据文件“DATA5-1.SAV”。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。
差率作为实验误差率。
Tukey's-b 用“stndent Range”分布进行组间均值的配对比较。其精 确值为前两种检验相应值的平均值。
Duncan (Duncan's multiple range test) 新复极差法（SSR），指定 一系列的“Range”值，逐步进行计算比较得出结论。
Hochberg's GT2 用正态最大系数进行多重比较。
③ Significance 选择项，各种检验的显著性概率临界值，默认值 为0.05，可由用户重新设定。
本例选择“LSD”和“Duncan”比较，检验的显著性概率临界值 0.05。
6) 设置输出统计量 单击“Options”按钮，打开“Options”对话框，如图5-5所示。选 择要求输出的统计量。并按要求的方式显示这些统计量。在该对话框中 还可以选择对缺失值的处理要求。各组选择项的含义如下：
果。用“Levene lest ”检验，即计算每个观测量与其组均 值之差，然后对这些差值进行一维方差分析。
Brown-Forsythe 布朗检验
Welch,韦尔奇检验
Means plot，即均数分布图，根据各组均数描绘出因变量的分布情况。 “Missing Values”栏中，选择缺失值处理方法。
表5-6 是多重比较的Duncan法进行比较的结果。第1栏为品种，按均 数由小到大排列。第2栏列出计算均数用的样本数。第3栏列出了在显著 水平0.05上的比较结果，表的最后一行是均数方差齐次性检验慨率水 平，p>0.05说明各组方差具有齐次性。
多重比较比较表显著性差异差异的判读：在同一列的平均数表示没 有显著性差异，反之则具有显著性的差异。例如，品种3横向看，平均 数显示在第3列“2”小列，与它同列显示的有品种2的平均数，说明与 品种2差异不显著（0.05水平），再往右看，平均数显示在第3 列“3”小列，与它同列显示的有品种4的平均数，说明与品种4差异不 显著（0.05水平）。则品种3与品种5和品种1具有显著性的差异（0.05 水平）。