期货与远期价格相同

(Fi—Fi-1) eiδe(n-i)δ = (Fi—Fi-1)enδ
整个投资策略的第n日末的价值为：

而且由于
n
( Fi F i 1 ) e
n
n

i 1
n
i 1
( Fi Fi 1 ) e
( F n F n 1 ) F n 1 F n 2 F1 F 0 e F n F 0 e
(1)在第0日末(即合约之初)做一多头期货，投资者持仓量为eδ ； (2)在第1日末该期货合约多头的持仓量增至e2δ ； (3)在第2日末该持仓量增至e3δ ，……依次类推，一直至第n－1日末将持 仓量增至enδ 为止。
将上述的投资策略总结为表4-5。
从第 i 天的开始，投资者拥有期货合约的多头头寸eiδ。第 i 天的利润(可能为 负)为：(Fi—Fi-1)eiδ 。 假设第i天的利润值以无风险利率δ计算复利直至第n日末。则它在第n天末的 价值为：
n
ST e
பைடு நூலகம்n
由于上述所有的多头期货头寸均不需要任何资金(这里以所有交易均不存在 交易成本为前提)，由此可见，上述投资组合的初始投入为F0，投资F0能够在时 刻T得到收益STenδ 。 下面考虑另一种投资策略，假定在第0日末具有相同基础资产和相同到期 日的远期合约的远期价格为G0，将G0投资于无风险的金融资产，同时购买enδ 个远期合约，则在T时刻时该投资组合的收益为：
G0e
n
( S T G 0 )e
n
ST e
n
因此，对于上述两种投资策略，尽管是一个要求初始投入F0，而另
一个要求初始投入G0，但两种投资在T时刻都得到了同样的收益STenδ 。
因此，在不存在无风险套利机会的假定条件下，必有：F0=G0。换句话
说，期货价格与远期价格是一致的。
前面是在无风险利率为常数的假定条件下，得到了两个交割日相同 的期货合约和远期合约的价格是一致的结论。若放宽假定条件，设利率 是一个已知的时间的函数，则结论同样成立。当然，分析更为复杂。 期货价格与远期价格不一致的情形 当利率变化是无法预测的时候，则在理论上期货价格与远期价格是 不一致的。（参见叶永刚，金融工程学，p69）
3.期货价格与远期价格的关系
先假定无风险利率在合约的期限内保持不变，在这个假定条件下，通过 下面的滚动投资策略分析的办法，我们可以得出远期价格与具有相同到期日
的期货合约的期货价格相等的结论。
设有一期货合约，期限为n天，Fi为第i天末(0＜i＜n)的期货价格，定义
δ 为每日的无风险利率(设为常数)。考虑如下的滚动投资策略：
n
n
亦即整个投资策略的第n日末的价值为：(Fn – F0 )e nδ 。又由于Fn与到期日的基础 资产的现货价格ST相等，从而整个投资策略的最终价值为：(ST—Fo)enδ 。
将资金F0投资于无风险资产，并将这项投资与上述投资结合在一起，在期
货合约的到期时刻T，其收益为：
F0 e
n
( S T F0 ) e