信号检测理论实验作业

实验1 二元通信系统的仿真

一、实验目的

本实验运用信号检测理论和蒙特卡洛仿真方法仿真分析二元通信系统的检测性能，进一加深对最佳接收机概念的理解，了解通信系统仿真的基本方法。

二、实验原理

二元通信是一个典型的噪声中信号的检测问题。在二元通信系统中，传输的是数字“0”、“1”序列，数字“0”、“1”分别用信号“y0(t)”、“y1(t)”来表示，假设数据传输率为R 比特/秒(bit/s)，对每比特数据按如下规则发送信号：

其中T=1/R 为每比特时间间隔，假定信道为功率谱密度为N0/2 的加性白噪声高斯信道，那么，接收信号波形为

其中v(t)为高斯白噪声，接收机的任务就是要根据在(0,T)的间隔内接收到的观测信号z(t)来判断发送的是“0”还是“1”。二元通信系统通常采用最小错误概率准则，且假定发数字“0”和数字“1”的概率相等，最佳判决表达式为

接收机的结构如下图所示：

假定 y0(t)和y1(t)信号如上图所示，很显然，这两个信号是正交的，且信号能量，那么，在两种假设下，统计量

均服从正态分布，且

不难得出错误概率

三、实验內容

（1）分析不同信噪比下理论误码率；

（2）产生一组二进制数字序列，根据实验原理图中给出的两个信号，产生对应的二元传输信号，并叠加上高斯噪声，显示所得信号的波形。

（3）根据检测接收机结构和（2）产生的给出二元传输信号，对10000 比特数据的误码率进行仿真。

（4）在（3）的基础上，改变信噪比（0-5dB），得到误码率与信噪比的关系

曲线，并且与（1）得到的理论误码率进行比较。

四、实验结果

（1）理论误码率曲线

（2）叠加噪声后的波形

（3）仿真结果与理论结果对比

五、实验源代码（部分）

Q=inline('0.5.*erfc(x./sqrt(2))','x');%定义Q函数

SNR_dB=0:0.1:5;%信噪比分贝表示

SNR=10.^(SNR_dB./10);

Pb=Q(sqrt(SNR));%理论误码率计算式

for i=1:N

temp=rand;

if(temp<0.5)

dsource(i)=0;

else

dsource(i)=1;

end

end

numoferr=0;

for i=1:N

if(dsource(i)==0)

r0=E+normrnd(1,sgma);

r1=normrnd(1,sgma);%如果二进制信源输出的是0

else

r0=normrnd(1,sgma);

r1=E+normrnd(1,sgma);% 如果二进制信源输出的是1 end

if(r0>r1)

decis=0;%判决为0

else

decis=1;% 判决为1

end

if(decis~=dsource(i));

numoferr=numoferr+1;

end

end

p=numoferr/N;%计算差错率

实验2 双门限检测器检测性能仿真

六、实验目的

本实验运用信号检测理论和蒙特卡洛仿真方法仿真分析雷达双门限检测器的检测性能曲线，进一步加深信号检测的基本理论，掌握运用蒙特卡洛方法仿真分析检测性能的实践方法。

七、实验原理

双门限检测是雷达信号处理系统的重要组成部分，也是雷达实现自动检测的关键部件，双门限检测是一种简单的常用检测器，在许多领域都有应用。现以雷达系统中的双门限检测为例介绍信号检测器设计和性能分析的基本方法。

双门限检测器如图所示：

接收机输出的中频信号为

其中噪声通常是窄带正态噪声，噪声方差为σ2，信号s(t)是一串脉冲型正弦信号，单个脉冲内的信号可表示为

其中ω0、a、θ为常数，根据窄带随机过程的理论，窄带正态噪声的包络服从瑞利分布，窄带正态噪声加正弦信号的包络服从广义瑞利分布，即包络检波器输出的概率密度为

第一门限检测也称为单次脉冲检测，它将视频回波信号量化成0、1 序列，单次检测概率和虚警概率分别为

其中代表信噪比，γ为第一门限。

计数器将单次检测结果积累，计数器的长度为 N，如果在连续N 个脉冲中，计数器累计的单次检测个数超过第二门限M，则判定有目标。

设 X 表示计数器内累计的单次检测个数，单次检测概率为P。那么，在N 次独立取样

中，有k 次被检测到的概率服从二项式分布，即

计数器累计的单次检测个数超出M 的概率为

在上式中P 分别用PD1 和PF1 代入，可得到双门限检测器的检测概率和虚警概率为

对于脉冲型回波信号来说，各重复周期内均有信号，在N 次连续周期内超过门限的概率就大；而对于噪声而言，各重复周期内的取样是不相关的，偶尔一次超过门限，但连续几次超过门限的概率就很小。因此，双门限检测器的虚警概率很低，检测概率高。

按照纽曼-皮尔逊准则，两个门限应根据在保证虚警概率恒定的情况下使检测概率最大来选择，在单门限检测中，门限可以根据虚警概率计算出来，而双门限检测器的检测性能

既和第一门限γ有关，也和第二门限M 有关，门限的选择比较复杂。按照一般

经验，对于，最佳第二门限为

而第一门限则根据给定的虚警概率确定。

八、实验內容

（1）给定一定的虚警概率（如），根据推导的理论公式，画出双门限检测器的检测性能曲线（检测概率与信噪比之间的变化曲线）。

（2）采用蒙特卡洛仿真方法，仿真分析双门限检测器的检测性能曲线，并与（1）得到的理论曲线进行比较。

九、实验结果

（1）在虚警概率一定的条件下的理论检测性能曲线：

（2）仿真结果与理论结果对比