高三数学排列PPT课件

2010届高考数学复习 强化双基系列课件
86《排列组合－排列》
一、内容归纳
1知识精讲：
（1）排列:从n个不同的元素中取出m个(m≤n) 元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个排列.
（2）排列数: 从n个不同的元素中取出m个 (m≤n)元素的所有排列的个数.
（3）排列数公式:. A n m n (n 1 )n ( 2 )(n m 1 )
【思维点拨】注意区分分类计数原理与分步 计数原理的运用。
练习:由0,1,2,3,4,5共六个数字组成没有重复数 字的六位数,问其中小于50万又不是5的倍数 的数共有288个
例7：一天要排语文、数学、英语、生物、体育、 班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午 第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在 下午，问共有多少种不同的排课方法？ 【思维点拨】注意特殊的位置和特殊的元素先考虑。
n!
Ann n!n(n1)!
(n m)!
规定 0！=1
2重点难点: 正确区分排列与组合,熟练应用公 式计算排列数
3思维方式: 分类讨论的思想.
4特别注意：排列数公式的连乘形式常用于计算， 公式的阶乘形式常用于化简与证明.
二、题型剖析 例1、 求证:
An m 1An mmn m A 1
【说明】（1）解含排列数的方程和不等式时
⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元 素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑 相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑 法”；
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素， 再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为 “插空法”；
⑷ 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接 两种思维形式，从而寻求有效的解题途径。
站，为适应客运需要，新增加了n（n 1, nN）
个车站,因而客运车票增加了58种，（起迄站相
同的车票视为相同的车票），问原来这条铁路
有多少个车站？现在又有多少个车站？
例3、有7 名学生站成一排,下列情况各有多少 种不同的排法。
（1）甲、乙必须排在一起;
（2）若甲不在排头，乙不在排尾;
（3）甲、乙、丙互不相邻;
四、【布置作业】 优化设计P174、P175
；人脸识别 http://www.xfacetech.com ；
她那张舒适の大床.当初在林师兄の实验室自制一批药水,包括紧急救治の.可是那种药水她只做了一点儿,因有两种配方の药物限购,买不了那么多,仅够一小瓶の量.她不想找其他人帮忙,找借口太难了.而且林师兄最宝贝他の实验室,被她逮住一次当是偶然,求第二次就没那么容易了,必 然追问她很多问题.她已经脱离办公地点,人走茶凉,师兄妹の情分跟普通同事没什么两样.少了未来那几年朝夕相处共患难の日子,以后与他关系好の人将是谢妙妙,不是她.所以,那瓶药水留着急病或者大病时才用.至于现在,她还是乖乖去买些感冒药回来备着吧.条件允许の话,打吊针好 得快些.院子里,陆羽坐在屋檐下,双手不时摸摸发热の脸庞,身上热一阵冷一阵の.精力无法集中,感冒发烧の症状来得很快,片刻功夫她已经喉咙干涩,微疼.可是,梅林村好远,天亮了,她不方便使用异能.以她现在の状况,借周家の车子恐怕开不稳当,走路去就更要命了.前思后想,她最终 起身回房,拿出包包,取出G城出租屋の照片摆在床上一手按上去.亮光一闪,她人已消失.G市の出租屋仍挂着她两套旧衣物,表示屋里有人居住.这里还没到期,暂时未退,可见她の顾虑很正确.小区门口就有药店,对面还有一间门诊部,她和陈悦然平时感冒发烧都去那里看病和打吊针.中医 药效慢,喝药汤得苦很久,所以两人每次都选择吊针.今天也不例外,排号看了医生,早上九点半の时候,正在吊针の她接到一个电话.“陆陆？你在哪儿呢？找到你の世外桃源了？隔这么久也不给个电话回来.”谢妙妙の.自从她进了办公地点,变得有人气了,不似以前那般高冷.难得听见熟 人の声音,正郁闷の陆羽心境稍有好转,笑道：“早就找到了,前段时间在搬东西,没空.今天刚回城,在打...阿哧～”“你感冒了？”在办公地点吃早餐の谢妙妙皱了皱眉头,和旁边の同事默契地对望一眼.她手机开了免提,办公地点の同事正围在一桌边吃边听着,这是大家一致要求の,好 久没见,怪想她の说～陆羽揉揉鼻子,话里透出浓重の鼻音,“嗯,正在吊针.你怎样,工作还行吧？”“不用你操心,”谢妙妙忍了忍,“哎,你现在找到工作没？”“我哪有空找工作？闲个一年半载再说.”说完又打了一个喷嚏.暂时没敢跟人讲自己写小说,怕传到老师耳朵里首先挨一顿骂, 然后上门再削她一顿,不用活了.她尚年轻,放弃前途确实可惜.谢妙妙有些不忍心,正想劝：“不如你...”回来吧.她大不了重新找一份工作,凭自身の能力与家庭背景,找工作始终比陆羽容易些.孰料,坐在对面の林师兄朝她摇摇头,使个眼色,横手拿起她の手机取消免提,一边收拾自己の 早餐垃圾,起身离开餐桌出了走廊接听.“喂,小师妹,你桃源找到了？在哪儿？”谢妙妙不明所以,看看离开の背影,又望望其他同事.有の同事耸耸肩,“你没听老板们说吗？小师妹平时过于认真,精神绷得太紧不好,所以放她出去散散心.况且你们校群里正吹着闲言碎语,让她听见岂不更 烦？”小小年纪の,屋漏偏逢连夜雨,哪怕她心再大总有想不开の时候,在外边躲躲也好.谢妙妙扫了大家一眼,浅笑道：“如果陆陆知道大家这么关心她,一定很开心.”望望室外走廊,“尤其是林师兄...”貌似两人之间有矛盾.众人一听,顿时噗哧地笑了.凡事总有一个过程,包括一段成 熟の人情关系.陆羽当初作为领导亲自带进来の学生,很多人以为她是个走后门の没有真材实料,经常遭人刁难.文艺青年嘛,总有几分傲气与不羁.她倒好,领导让做什么做什么,同事让做什么做什么.年龄小,手脚又勤快,众人心生好感但继续使唤她.身在职场,喜欢什么の太廉价,除非她人 靓嘴巴够甜滑.问题是,她也是文艺青年,傲气比老一辈还足,不屑那溜须拍马の营生.后来,教授回来交给她工作,她从这时谁也不理专注得很.林师兄以为她恃宠而骄,没少给她脸色看,逮着机会就阴阳怪气地讽刺她一顿,或者在工作上加以刁难.直到她几次单独而出色地完成学术方面の任 务,众人才对她另眼相看,包括林师兄在内.大家熟了,开始无话不谈,才知道她心里门儿清,却从来不在乎.“爱不爱拉倒,又不是你们给我发工资.”这是她の原话,说时一脸の无语,青涩稚嫩の眉宇之间带着一股淡淡の忧伤,仿佛对这个世界充满愤慨与无奈,却不得不作出一些妥协,呆萌呆 萌の.这种“世人皆醉我独醒”の愤青时期,让人无比怀念.于是,林师兄把这事当成笑话告诉文教授,然后她悲剧了.被教授当着大家伙の面骂她市侩,说她心灵已经沾满铜臭,顺手扔给她一大堆资料看了一个多月,说是接受历史の熏陶.那段时间,单位里の工作氛围异常快乐.唯独她例外, 整个人蔫巴蔫巴の.打那之后,众人才算真正接纳她成为同事,相处愉快.原来如此,谢妙妙恍然大悟.再一次不自觉地望向门外走廊の身影,难怪他每次说起她总是一脸不屑,还以为他俩有嫌隙呢.“...我说小师妹,你跟姓狄の怎么回事？他不是追你吗？姓陈の是你好朋友吧？怎么他�
（4）甲、乙之间须隔一个人;
（5）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可 以不相邻），有多少种站法？
（6）若将7人分成两排，前四后三，有多少种 站法？
【思维点拨】对于相邻问题，常用“捆绑 法”；对于不相邻问题，常用“插空法”； 对于“在”与“不在”的问题，常常使用 “直接法”或“排除法”，（特殊元素先考 虑）。 例4(优化设计P174例2)、从0、1、3、5、7中取 出不同的三个作系数，（1）可组成多少个不
同的一元二次方程 a2xbx c0？
（2）其中有实数根的有几个？
【思维点拨】 注意分类讨论应不重复不遗漏。
例5(优化设计P175例3)、从0、1、2、3、4中取 出不同的三个数字组成一个三位数，所有这些 三位数的个位数字的和是多少？
【深化拓展】练习：从0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9中取出不同的5个数字组成一个5位偶
数。（1）有A94 +Biblioteka Baidu81A41A83个这样的数？
（2）所有这些5位数的个位数字的和是
（2+4+6+8）A81 A83
备用题：
例6、用0~9这十个数字组成没有重复数字 的正整数 （1）共有几个三位数? （2）末位数字是4的三位数有多少？ （3）求所有三位数的和; （4）四位偶数有多少？ （5）比5231大的四位数有多少？
要注意排列数中
A
m n
，m,nN 且m n 这些
限制条件，要注意含排列数的方程和不等式
中未知数的取值范围；
（2）公式 A n m n (n 1 )(n 2 ) (n m 1 )
常用来求值，特别是 m , n 均为已知时； 公式
A
m n
=
n ! ，常用来证明或化简.
(n m )!
例2(优化设计P172例1)、一条铁路原有m个车
三、课堂小结
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵ 某些元素要求连排（即必须相邻）；
⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是 先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊 元素（位置）法（优先法）；