初中数学变式教学.
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课内练习第3题：如图，在△ABC中，P是AC边上的 一点，过点P分别画AB，BC的平行线.
A P
A
Q
B
P C
B
C
R
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则 2.2 可行性原则 2.3 参与性原则
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则
【案例3】原题 如图1，在锐角三角形纸片ABC中，将纸 片折叠，使点A落在对边BC上的点D处，折痕交AB于点E， 交AC于点F，折痕EF//BC，连接AD、DE、DF. （1）求证：线段EF是△ABC的中位线. （2）线段AD、BC有何关系？并证明你的结论. （3）若AB=AC，试判断四边形AEDF 的形状，并加以证明. A
一、对变式教学的理解
1.1 数学变式教学的本质含义
数学变式教学，是指通过不同角度、不同
的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供
的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的
非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教
学形式.
一、对变式教学的理解
1.2 初中数学变式教学的意义
★初中数学变式教学，对提高学生
的思维能力、应变能力是大有益处．
E B F C
D
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则
变式1 试一试，你能用一张锐角三角形纸片折出他的四条重要线段： 角平分线、中线、高、中垂线吗？能利用折纸确定三角形的“四心”吗？
变式2 如图2，在钝角三角形纸片ABC 中，将纸片折叠，使点A落在边BC的延 长线上的D处，折痕交AB于点E,交AC于 点F,折痕EF//BC,连接CE、DE、DF,且 BC=2CD. (1)图中有几个等腰三角形？试写出. （不能添加字母和辅助线，不要求证明） (2) 若AC=BC，试判断四边形EFDC的 形状，并证明你的结论.
• 不断变换题目的条件：
△ABC中，∠ABC＝ ∠ACB，BO平分∠B， CO平分∠C。能得 出什么结论？
过O作直线EF∥BC。① 图中有几个等腰三角 形？为什么？②线段 EF与线段BE、FC之间 有何关系？(学生编题)
若∠B与∠C不相等。 ①图中有没有等腰三角 形？为什么？②线段EF 与线段BE、FC之间还有 没有关系？(学生讨论)
A
P
E
N
B
Q
D
M
C
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式2 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为 1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲乙 两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1）所示，乙设计方案如 图（2）所示。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加 工损耗忽略不计，计算结果可保留分数）
③“对折”
（3）多种证法激活创造力
• 三种常规的办法：
①作∠A的平分线， 利用“角角边”
②过A作BC边的垂线， 利用“角角边”
③作BC边上的中线， “边边角”不能证明
• 两种创造性的证法：
A
B
C
④假定AB>AC,由 “大边对大角”得 出矛盾
⑤△ABC≌△ACB， 应用“角边角”
（4）用变式练习分步解决问题
3.1 概念变式
【案例6】“矩形”的概念教学
C
D
C
D
C
D
A
B
A
B
A
B
三、变式教学中七种变式举例
3.2
过程变式
【案例7】“等腰三角形的判定”的教学
（1）模式化的定理教学
• 复习性质定理、给出判定命题
等腰三角形的两 个底角相等 有两个角相等的三 角形是等腰三角形
• 师生进行思路分析
写成已知求证的形式：
l1 l2
B
l3
怎么样来应用习题演变策略
（一）条件的弱化或强化 1. 条件的弱化 当一个命题成立的条件较为丰富时，可考虑减少 其中一两个条件，或将其中的一两个条件“一般化”， 并确定相应的命题结论，从而加工概括成新命题以求 拓展应用．
三、变式教学中七种变式举例
3.4 结构变式
【案例12】二次三项式x2+(a+b)x+ab的因式分解
原题：x2+4x+ 中添上什么数就可以使这个式子用公式法分解．
变式1：如果添上的数不是4而是3，即x2+4x+3，还能不能分解？ 变式2：把x2+4x+3改为x2-5x-6，又如何分解呢？ 变式3：分解因式：x2+(a+b)x+ab．
变式3 将直线y=2x-1改为抛物线y=3x2+2x-1，其它不变 .
2 3
1 变式4 (1) y 3x; (2) y x ; (3) y 2 x ; (4) y ; (5) y 2 x . x
上述函数图象 关于 x轴对称的有 ；…
一、对变式教学的理解
【案例2】浙教版七（上）7.8 平行线 ：
B
；第n个正方形的边
x1 x2 x3 C A
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式4 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3. （1）如图（1），四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方形， 求正方形的边长． （2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它 们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形的边长． （3）如图（3），三角形内有并排的n个相等的正方形，它们 组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形的边长．
y 3x y 3( x 1) y 3x 6x 1
2 2 2
三、变式教学中七种变式举例
3.3 图形变式
【案例10】从勾股定理到图形面积关系的拓展 勾股定理也可以表述为：如果以直角三角形的三条边a,b,c为边，
向形外分别作正方形，那么以两直角边a,b为边长的两个正方形的面 积之和，等于以斜边c为边长的正方形的面积．即S1+S2=S3
（3）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、 ⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、 AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙O n－1均与AB边相切， 求 r n.
图②
图③
二、变式教学要遵循的原则
2.3 参与性原则
变式6 有一块直角三角形的白铁皮，其一条直角边和斜边长 分别为60cm和100cm. 若从这块白铁皮上剪出一块尽可能大的圆
C
B D
D E
P
E
A
B F A
G H
F
C
图（1）
图（2）
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式3 已知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝80， BC＝60，如图所示，把边长分别为x1,x2,x3,…xn的n个正方形依次 放入△ABC中，则第1个正方形的边长x1= 长 x n= (用含n的式子表示，n≥1)．
C G F
C
C
G
H
F
A
D
E
B
A
D
K
E
B
A
B
图（1）
图（2）
图（3）
二、变式教学要遵循的原则
2.3 参与性原则
变式5 在已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．
（1）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1．
图①
二、变式教学要遵循的原则
2.3 参与性原则
（2）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1 与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2.
B
O1 O2 C O3 A
三、变式教学中七种变式举例
3.1 概念变式
【案例5】 “平方根”概念的教学
【案例6】“矩形”的概念教学
三、变式教学中七种变式举例
3.1
正方形 面积 边长
概念变式
4 16 49 0.81
【案例5】“平方根”概念的教学
4/25
x2 x
4
16
49
4/25
0.81
三、变式教学中七种变式举例
探索1：如果以直角三角形的三条边a,b,c为边，向形外分别作正三
角形，那么是否存在S1+S2=S3呢？
个半圆，那么是否存在S1+S2=S3呢？ 《几何原本》中的结论：在一个直角三角形中，在斜边上所画的 任何图形的面积，等于在两条直角上所画的与其相似的图形的面积之 和．
探索2：如果以直角三角形的三条边a,b,c为直径，向形外分别作三
A
已知：在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC B C
• 通过论证得出定理 • 应用定理做练习
（2）用情境问题引发兴趣
• 如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？
只剩一个底角和一条底边
• 学生的三种“补出”方法：
①量出∠C度数，画出 ∠B＝∠C， ∠B与∠C 的边相交得到顶点A
②作BC边上的中垂 线，与∠C的一边 相交得到顶点A
AD=80mm. 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其 余两个顶点分别在AB、AC上。问加工成的正方形零件的边长为多少
mm？
A E
P
N
B
Q
D
M
C
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式1 将原题中“正方形PQMN”改为“矩形PQMN”．问矩 形的长和宽分别为多少时，所截得的矩形面积最大？最大面积是 多少？余料的利用率是多少？
★变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本
技能和思维的训练，而且也是有效实现新课程三维教 学目标的重要途径．
一、对变式教学的理解
【案例1】 在“坐标系内的图形对称” 的中考专题复习课中， 笔者设计了如下的题目 题目 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是 ；关于y轴 对称的点的坐标是 ；关于原点对称的点的坐标是 . 变式1 直线y=2x-1关于x轴对称的直线的解析式是 ；关 于y轴对称的直线的解析式是 ；关于原点对称的直线的解 析式是 . 变式2 将直线y=2x-1改为双曲线y=1/x，其它不变 .
分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等 于 ．
A E
C
H
S1
C B
S2 B
A
F 第12题图
三、变式教学中七种变式举例
3.4
结构变式
【案例11】圆中的有关结论 【案例12】二次三项式x2+(a+b)x+ab的因式分解
三、变式教学中七种变式举例
3.4 结构变式
【案例12】圆中的有关结论
铁皮，这块圆铁皮的面积有多大？从余下的白铁皮中再剪出一块
尽可能大的圆铁皮，这块圆铁皮的半径是多少？
B
O1 O2 C A
二、变式教学要遵循的原则
2.3 参与性原则
变式7 在变式3的基础上再剪出一块圆铁皮⊙O3，⊙O3与⊙O2 外切，与∠BAC的两边相切，求⊙O3的半径；若照此要求作下去， 求⊙On的半径rn的大小.
A
E
F
B
C
D
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则
变式3 如图3，将边长为a的等边三角形折叠，使点A落在边 BC的点D上，且BD:DC=m:n.设折痕为MN,求AM:AN的值.
A
Байду номын сангаас
M
N C
B
D
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
【案例4】 原题 有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高
c D a A B N E F C H G b
2．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°, AB=BC，三角形的顶点在 相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3 之间的距离为3 ,则AC的长是 ( ) A A． B． C． D． 7 C 4 2 2 5 2 17
三、变式教学中七种变式举例
3.5 题目变式
题目变式包括条件的探究（增加、减少或变
更条件）、结论的探究（结论是否唯一）、数与
形的探究、引申探究（命题是否可以推广）等．
三、变式教学中七种变式举例
3.5
题目变式
一般地说，几何问题的演变策略通常有以下六种： 条件的弱化或强化；
结论的延伸与拓展；
图形的变式与延伸； 条件与结论的互换；
三、变式教学中七种变式举例
3.3 图形变式
【案例8】三角形高的概念图形与非概念图形等 【案例9】二次函数图像的变化规律认识 【案例10】从勾股定理到图形面积关系的拓展
三、变式教学中七种变式举例
3.3 图形变式
【案例8】三角形高的概念图形与非概念图形等
三、变式教学中七种变式举例
3.3 图形变式
【案例9】二次函数图像的变化规律认识
三、变式教学中七种变式举例
3.3 图形变式
【案例10】从勾股定理到图形面积关系的拓展中考举例 例1（2009 宜宾）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等
腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ．
例2 （2009 湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，
基本图形的构造应用； 多种演变方法的综合．
怎么样来应用习题演变策略
【案例13】已知：如图1，在Rt△CAB和Rt△ECD中，
AC=CE,点D在边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D=900.
求证：△CAB≌△ECD.
图1
链接中考
1. 如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别是 a、b、c．A、B、N、E、F五点在同一条直线上，则c= . M (用含有a、b的代数式表示)
A P
A
Q
B
P C
B
C
R
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则 2.2 可行性原则 2.3 参与性原则
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则
【案例3】原题 如图1，在锐角三角形纸片ABC中，将纸 片折叠，使点A落在对边BC上的点D处，折痕交AB于点E， 交AC于点F，折痕EF//BC，连接AD、DE、DF. （1）求证：线段EF是△ABC的中位线. （2）线段AD、BC有何关系？并证明你的结论. （3）若AB=AC，试判断四边形AEDF 的形状，并加以证明. A
一、对变式教学的理解
1.1 数学变式教学的本质含义
数学变式教学，是指通过不同角度、不同
的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供
的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的
非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教
学形式.
一、对变式教学的理解
1.2 初中数学变式教学的意义
★初中数学变式教学，对提高学生
的思维能力、应变能力是大有益处．
E B F C
D
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则
变式1 试一试，你能用一张锐角三角形纸片折出他的四条重要线段： 角平分线、中线、高、中垂线吗？能利用折纸确定三角形的“四心”吗？
变式2 如图2，在钝角三角形纸片ABC 中，将纸片折叠，使点A落在边BC的延 长线上的D处，折痕交AB于点E,交AC于 点F,折痕EF//BC,连接CE、DE、DF,且 BC=2CD. (1)图中有几个等腰三角形？试写出. （不能添加字母和辅助线，不要求证明） (2) 若AC=BC，试判断四边形EFDC的 形状，并证明你的结论.
• 不断变换题目的条件：
△ABC中，∠ABC＝ ∠ACB，BO平分∠B， CO平分∠C。能得 出什么结论？
过O作直线EF∥BC。① 图中有几个等腰三角 形？为什么？②线段 EF与线段BE、FC之间 有何关系？(学生编题)
若∠B与∠C不相等。 ①图中有没有等腰三角 形？为什么？②线段EF 与线段BE、FC之间还有 没有关系？(学生讨论)
A
P
E
N
B
Q
D
M
C
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式2 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为 1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲乙 两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1）所示，乙设计方案如 图（2）所示。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加 工损耗忽略不计，计算结果可保留分数）
③“对折”
（3）多种证法激活创造力
• 三种常规的办法：
①作∠A的平分线， 利用“角角边”
②过A作BC边的垂线， 利用“角角边”
③作BC边上的中线， “边边角”不能证明
• 两种创造性的证法：
A
B
C
④假定AB>AC,由 “大边对大角”得 出矛盾
⑤△ABC≌△ACB， 应用“角边角”
（4）用变式练习分步解决问题
3.1 概念变式
【案例6】“矩形”的概念教学
C
D
C
D
C
D
A
B
A
B
A
B
三、变式教学中七种变式举例
3.2
过程变式
【案例7】“等腰三角形的判定”的教学
（1）模式化的定理教学
• 复习性质定理、给出判定命题
等腰三角形的两 个底角相等 有两个角相等的三 角形是等腰三角形
• 师生进行思路分析
写成已知求证的形式：
l1 l2
B
l3
怎么样来应用习题演变策略
（一）条件的弱化或强化 1. 条件的弱化 当一个命题成立的条件较为丰富时，可考虑减少 其中一两个条件，或将其中的一两个条件“一般化”， 并确定相应的命题结论，从而加工概括成新命题以求 拓展应用．
三、变式教学中七种变式举例
3.4 结构变式
【案例12】二次三项式x2+(a+b)x+ab的因式分解
原题：x2+4x+ 中添上什么数就可以使这个式子用公式法分解．
变式1：如果添上的数不是4而是3，即x2+4x+3，还能不能分解？ 变式2：把x2+4x+3改为x2-5x-6，又如何分解呢？ 变式3：分解因式：x2+(a+b)x+ab．
变式3 将直线y=2x-1改为抛物线y=3x2+2x-1，其它不变 .
2 3
1 变式4 (1) y 3x; (2) y x ; (3) y 2 x ; (4) y ; (5) y 2 x . x
上述函数图象 关于 x轴对称的有 ；…
一、对变式教学的理解
【案例2】浙教版七（上）7.8 平行线 ：
B
；第n个正方形的边
x1 x2 x3 C A
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式4 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3. （1）如图（1），四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方形， 求正方形的边长． （2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它 们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形的边长． （3）如图（3），三角形内有并排的n个相等的正方形，它们 组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形的边长．
y 3x y 3( x 1) y 3x 6x 1
2 2 2
三、变式教学中七种变式举例
3.3 图形变式
【案例10】从勾股定理到图形面积关系的拓展 勾股定理也可以表述为：如果以直角三角形的三条边a,b,c为边，
向形外分别作正方形，那么以两直角边a,b为边长的两个正方形的面 积之和，等于以斜边c为边长的正方形的面积．即S1+S2=S3
（3）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、 ⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、 AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙O n－1均与AB边相切， 求 r n.
图②
图③
二、变式教学要遵循的原则
2.3 参与性原则
变式6 有一块直角三角形的白铁皮，其一条直角边和斜边长 分别为60cm和100cm. 若从这块白铁皮上剪出一块尽可能大的圆
C
B D
D E
P
E
A
B F A
G H
F
C
图（1）
图（2）
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式3 已知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝80， BC＝60，如图所示，把边长分别为x1,x2,x3,…xn的n个正方形依次 放入△ABC中，则第1个正方形的边长x1= 长 x n= (用含n的式子表示，n≥1)．
C G F
C
C
G
H
F
A
D
E
B
A
D
K
E
B
A
B
图（1）
图（2）
图（3）
二、变式教学要遵循的原则
2.3 参与性原则
变式5 在已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．
（1）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1．
图①
二、变式教学要遵循的原则
2.3 参与性原则
（2）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1 与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2.
B
O1 O2 C O3 A
三、变式教学中七种变式举例
3.1 概念变式
【案例5】 “平方根”概念的教学
【案例6】“矩形”的概念教学
三、变式教学中七种变式举例
3.1
正方形 面积 边长
概念变式
4 16 49 0.81
【案例5】“平方根”概念的教学
4/25
x2 x
4
16
49
4/25
0.81
三、变式教学中七种变式举例
探索1：如果以直角三角形的三条边a,b,c为边，向形外分别作正三
角形，那么是否存在S1+S2=S3呢？
个半圆，那么是否存在S1+S2=S3呢？ 《几何原本》中的结论：在一个直角三角形中，在斜边上所画的 任何图形的面积，等于在两条直角上所画的与其相似的图形的面积之 和．
探索2：如果以直角三角形的三条边a,b,c为直径，向形外分别作三
A
已知：在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC B C
• 通过论证得出定理 • 应用定理做练习
（2）用情境问题引发兴趣
• 如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？
只剩一个底角和一条底边
• 学生的三种“补出”方法：
①量出∠C度数，画出 ∠B＝∠C， ∠B与∠C 的边相交得到顶点A
②作BC边上的中垂 线，与∠C的一边 相交得到顶点A
AD=80mm. 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其 余两个顶点分别在AB、AC上。问加工成的正方形零件的边长为多少
mm？
A E
P
N
B
Q
D
M
C
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式1 将原题中“正方形PQMN”改为“矩形PQMN”．问矩 形的长和宽分别为多少时，所截得的矩形面积最大？最大面积是 多少？余料的利用率是多少？
★变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本
技能和思维的训练，而且也是有效实现新课程三维教 学目标的重要途径．
一、对变式教学的理解
【案例1】 在“坐标系内的图形对称” 的中考专题复习课中， 笔者设计了如下的题目 题目 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是 ；关于y轴 对称的点的坐标是 ；关于原点对称的点的坐标是 . 变式1 直线y=2x-1关于x轴对称的直线的解析式是 ；关 于y轴对称的直线的解析式是 ；关于原点对称的直线的解 析式是 . 变式2 将直线y=2x-1改为双曲线y=1/x，其它不变 .
分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等 于 ．
A E
C
H
S1
C B
S2 B
A
F 第12题图
三、变式教学中七种变式举例
3.4
结构变式
【案例11】圆中的有关结论 【案例12】二次三项式x2+(a+b)x+ab的因式分解
三、变式教学中七种变式举例
3.4 结构变式
【案例12】圆中的有关结论
铁皮，这块圆铁皮的面积有多大？从余下的白铁皮中再剪出一块
尽可能大的圆铁皮，这块圆铁皮的半径是多少？
B
O1 O2 C A
二、变式教学要遵循的原则
2.3 参与性原则
变式7 在变式3的基础上再剪出一块圆铁皮⊙O3，⊙O3与⊙O2 外切，与∠BAC的两边相切，求⊙O3的半径；若照此要求作下去， 求⊙On的半径rn的大小.
A
E
F
B
C
D
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则
变式3 如图3，将边长为a的等边三角形折叠，使点A落在边 BC的点D上，且BD:DC=m:n.设折痕为MN,求AM:AN的值.
A
Байду номын сангаас
M
N C
B
D
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
【案例4】 原题 有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高
c D a A B N E F C H G b
2．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°, AB=BC，三角形的顶点在 相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3 之间的距离为3 ,则AC的长是 ( ) A A． B． C． D． 7 C 4 2 2 5 2 17
三、变式教学中七种变式举例
3.5 题目变式
题目变式包括条件的探究（增加、减少或变
更条件）、结论的探究（结论是否唯一）、数与
形的探究、引申探究（命题是否可以推广）等．
三、变式教学中七种变式举例
3.5
题目变式
一般地说，几何问题的演变策略通常有以下六种： 条件的弱化或强化；
结论的延伸与拓展；
图形的变式与延伸； 条件与结论的互换；
三、变式教学中七种变式举例
3.3 图形变式
【案例8】三角形高的概念图形与非概念图形等 【案例9】二次函数图像的变化规律认识 【案例10】从勾股定理到图形面积关系的拓展
三、变式教学中七种变式举例
3.3 图形变式
【案例8】三角形高的概念图形与非概念图形等
三、变式教学中七种变式举例
3.3 图形变式
【案例9】二次函数图像的变化规律认识
三、变式教学中七种变式举例
3.3 图形变式
【案例10】从勾股定理到图形面积关系的拓展中考举例 例1（2009 宜宾）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等
腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ．
例2 （2009 湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，
基本图形的构造应用； 多种演变方法的综合．
怎么样来应用习题演变策略
【案例13】已知：如图1，在Rt△CAB和Rt△ECD中，
AC=CE,点D在边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D=900.
求证：△CAB≌△ECD.
图1
链接中考
1. 如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别是 a、b、c．A、B、N、E、F五点在同一条直线上，则c= . M (用含有a、b的代数式表示)