人教版初中七年级上册数学：余角和补角

（1）图中有哪几对互余的角？ C
∠A与∠B互余 ∠A
与∠2互余
21
∠1与∠B互余 ∠1
与∠2互余
A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
课本P140第11题： 如图，将一副三角尺按不同位置摆
放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？在哪种摆放方 式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中∠α与∠β相 等？
所以∠2＝∠4.
推导性质，理解运用
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则___∠_1_＝____∠_3_，根据是＿＿＿＿＿＿ 同＿角＿的.余角相等
(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补， 且∠3＝∠6, 则_∠__4__＝___∠__5_，根据是 ＿＿等角＿的＿补＿角＿相＿等＿＿＿.
认真观察下面的图形，回答下列问题：
4、 已知一个角的补角是这个角的余角的3
倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x0 ,则它的余角是(90 x)0 , 它的补角是(180 x)0 ,
根据题意得：
180 x 3(90 x)
x 45
45 答：这个角为
0
解决实际问题
如图两堵墙围一个角AOB ，但人不能进入
围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
4、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求
这个角的度数。
3、1与2互余,1=(6x 8)o, 2 (4x 8)o, 则1 _____,2 _____ .
解： Q 1与2互余
(6x 8) (4x 8) 90
x9
1=6 9+8=62o
2=49 8=28o
如果∠1+∠2=902°，那么∠1与∠2
1
互为余角
2、两个角的和等于90°（直角），就说这两个 角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个 角的余角。
2 1
• 两个角的和等于180°（平角），就说这两个角 互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的 补角。
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
A
动动脑
C
B O
学会画图：
已知∠1，请画出∠1的余角。
A C
2 1
O3
B
动手动脑
D
思考：我们所画的∠1的余角是否相等？
CB
(1)已知∠1与∠2、∠3都互为 2
余角.那么∠2和∠3的大小相等。 O
1 3
A
因为∠1与∠2、∠3都互为余角， D
那么 ∠2＝90º－∠1，
∠3＝90º－∠1，
所以 ∠2＝∠3.
135o
70o39'

19o21'
90o
109o21'
180o
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（ ） 2、若 1 2 3 900 ,则1,2,3互为余角（. ）
3、1与2互余,1=(6x 8)o, 2 (4x 8)o, 则1 ___6_2_°, 2 ___2_8_°.
推导性质，理解运用
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那 么∠2和∠3的大小有什么关系？
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若 ∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
(1) 由∠1与∠2和∠3都互为补角，
Hale Waihona Puke Baidu
那么 ∠2＝180º－∠1，
∠3＝180º－∠1， 所以∠2＝∠3.
同角的补角相等
同角的余角相等
1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
1 2
3 4
因为 ∠1与∠2互余、∠3与∠4互余，
那么 ∠1＝90º－∠2，∠3＝90º－∠4，
又因为 ∠2 =∠4 所以 90º－∠2＝90º－∠4
等角的余角相等
所以
∠1＝∠3.
归纳
等角（同角）的余角相等. 对于补角是否也有类似性质？ 等角（同角）的补角相等.
推导性质，理解运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射 线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE
分别平分∠AOC∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝
1 2 ∠AOC+
∠1=180° —∠2
理解定义，巩固运用
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=_1_8_0_°__.
(2) ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系 为__互__为__余__角___.
（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？ 哪些互为补角？
的余角 的补角
80o
10o
100o
45o
45o
等角的补角相等
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若 ∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
1
2
3 4
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º， 所以 ∠2＝180º－∠1.
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3.
又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，
关系？
动手动脑
1
1 ∠BOC 2
＝ 2(∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD 和∠BOE，
∠AOD 和∠COE ， ∠COD 和∠BOE也互为余角.
归纳总结，拓展思维
谈一谈 议一议 相互交流
学习内容 重点、难点 感受、认识、想法、收获
拓展延伸，布置作业
课本P139：2、3、4 课后思考：一个锐角的补角与它的余角有什么
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.3 角（第5课时） 4.3.3 余角和补角
创余设角 情境，引出新知
你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？
一个 90°，
两个 45°。
一个 90°，
一个 60°，
一个
30°。
我们知道：45°+45°=90°；60°+30°=90°。
几何语言表示为： ∠1=90° —∠2