常见函数解析式定义域值域的求法总结

常见函数解析式定义域值域的求法总结

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

常见函数解析式、定义域、值域的求法总结 函数解析式的求法

（待定系数法、代入法）：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1 已知)1,(11)(-≠∈+=x R x x

x f 且，)(2)(2R x x x g ∈+= （1）求)2(f ，)2(g 的值； （2）求[])2(g f 的值； （3）求[])(x g f 的解析式。

例2 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f

练习：1. 已知)1(11)(-≠+-=x x

x x f 。 （1）求)0(f ，)1(f ； （2）求)1(x f -的值；（3）求[])(x f f 的解析式。

2. 设)(x f 是正比例函数，且x x f f 4)]([=，求)(x f

3. 设函数()23f x x =+，()35g x x =-，则(())f g x = ；(())g f x =

________．

4.已知函数()f x 是一次函数，且(3)7f =，(5)1f =-,则(1)f = _ ___．

（配凑法）：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

例3 已知221)1(x

x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式

练习：1. 已知211(1)1f x x

+=-，求()f x 的解析式．

2.

已知函数1)f x =+，则()f x =_____ ______．

（换元法）：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例4 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f

练习：已知)

()11,f x f x =-=则 。

1(1){x|x ≥1}＝________ . (2){x|2－1且x≠2}＝________ .

2. 求下列函数的定义域（用区间表示）

（1）f(x)=232--x x ； （2）f(x)=1+x －x x -2 （3）43

1++-++=x x x y

（4）2-=x y （5）1||14-+-=x x y （6）11-+=x x y 0)3(-+x 关于复合函数 设 f (x )=2x ?3 g (x )=x 2+2 则称 f [g (x )]（或g [f (x )]）为复合函数。

f [

g (x )]=2(x 2+2)?3=2x 2+1 g [f (x )]=(2x ?3)2+2=4x 2?12x +11

例：已知：f (x )=x 2?x +3 求：f (x

1) f (x +1) 解：f (x 1)=(x 1)2?x

1+3 f (x +1)=(x +1)2?(x +1)+3=x 2+x +3 复合函数的定义域

例1 （1）已知函数)(x f 的定义域是[]41，-，求的定义域；)12(+x f

（2）[]的定义域。，求的定义域为)(3,3-)12(x f x f -

（3）已知函数)(x f 的定义域为（1，3），则函数)2()1()(x f x f x F -++=的定义域。

思路：（1）)(x f 的定义域是[]41，-→4121≤+≤-x →求x 的范围→的定义域；)12(+x f

（2）[]

3,3-)12(的定义域为-x f →33≤≤-x →的范围求出12-x →的定义域)(x f

练习：（1）已知函数)(x f 的定义域为(1,3),求函数)12(-x f 的定义域；

（2）已知)12(+x f 的定义域为(0,1)，求函数)(x f 的定义域；

（3）已知函数)1(-x f 的定义域为(3,4)求函数)12(-x f 的定义域；

（4）若函数)3(+x f 的定义域为[]25，

-，求)1()1()(-++=x f x f x F 的定义域。

函数值域的求法

（观察法）对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。

例 求下列函数的值域（1）12+=x y （2）)51(1≤≤=x x

y （3）3-=x y

（配方法）配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

例、求下列函数的值域（1）22-=x y （2）522+-=x x y （3）7432

-+=x x y