节点半刚性对装配式框架的内力影响分析

　第２０卷第３期　２

０１２年６月安徽建筑工业学院学报（

自然科学版）Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｎｈｕｉ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　＆Ｉｎｄｕｓｔｒｙ

Ｖｏｌ．２０Ｎｏ．３　

Ｊｕｎ．２０１２　

收稿日期：２０１２－０３－

０１作者简介：刘　颖（１９８０－）

，女，硕士，讲师，主要研究方向为高边坡深基坑。节点半刚性对装配式框架的内力影响分析

刘　颖１，　屈克达

２

（１．无锡南洋职业技术学院建筑工程系，无锡　２１４０８１；２．合肥工业大学土木与水利学院，合肥　２３０００９

）摘　要：通过螺旋弹簧模拟节点连接的半刚性，推导了在节点转动刚度Ｋ不同时的单元刚度矩阵，并建立了装配式框架在竖向荷载作用下内力计算方法。研究表明：在节点半刚性的影响下，梁端弯矩有所降低，而跨中弯矩增加；当梁的线刚度与节点相对刚度之比ψ＜０．０３３时，可按刚接计算框架内力；当ψ＞４．０２时，可按梁柱铰接来计算；当０．０３３≤ψ≤４．０２时，则需考虑节点半刚性对框架内力的影响。关键词：半刚性节点；装配式框架；梁端弯矩；转动刚度

中图分类号：ＴＵ３７５．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６－４５４０（２０１２）０３－０１５－

０４Ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｆｏｒｃｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐ

ｒｅｃａｓｔ　ｆｒａｍｅ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｎｏｄｅ　ｓｅｍｉ－ｒｉｇｉｄＬＩＵ　Ｙｉｎｇ１，

　ＱＵ　Ｋｅ－ｄａ２（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｘｉ　Ｎａｎｙａｎｇ　

Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｗｕｘｉ　２１４０８１；２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｆｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　

ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ　２３０００９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｕｓｉｎｇ　

ｓｐｉｒａｌ　ｓｐｒｉｎｇｓ　ｔｏ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｅｍｉ－ｒｉｇｉｄ　ｏｆ　ｎｏｄｅｓ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｔｈｅｂｅａｍ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｍａｔｒｉｘ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｒｏｔａｔｉｏｎ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｊｏｉｎｔｓ　ａｔ　ｂｅａｍ　ｅｎｄ，ａｎｄ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌ　ｆｏｒｃｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐ

ｒｅｃａｓｔ　ｆｒａｍｅ　ｕｎｄｅｒ　ａ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｌｏａｄ，Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ：ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｉｎ－ｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｓｅｍｉ－ｒｉｇｉｄ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｇｉｒｄｅｒ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｍｏｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｒａｍｅ　ｗｉｌｌ　ｄｅｃｒｅａｓｅ，ｗｈｉｌｅ　ｔｈｅ　ｍｉｄ－ｓｐａｎｂｅｎｄｉｎｇ　ｍｏｍｅｎｔ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ；ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｌｉｎｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｅａｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｎｏｄｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ：ψ＜

０．０３３，ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｆｏｒｃｅｓ　ｏｆ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｒｉｇｉｄ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ；ｗｈｅｎψ＞４．０２，ｔｈｅ　ｉｎ－ｔｅｒｎａｌ　ｆｏｒｃｅｓ　ｏｆ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｈｉｎｇｅｄ　ｊｏｉｎｔ；ｗｈｅｎ　０．０３３≤ψ≤４．０２，ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆｎｏｄｅ　ｓｅｍｉ－ｒｉｇ

ｉｄ　ｏｎ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｆｏｒｃｅｓ　ｏｆ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋｓ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｔａｋｅｎ　ｉｎｔｏ　ａｃｃｏｕｎｔ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｓｅｍｉ－ｒｉｇｉｄ　ｊｏｉｎｔ；Ｐｒｅｃａｓｔ　ｆｒａｍｅ；Ｇｉｒｄｅｒ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｍｏｍｅｎｔ；ｒｏｔａｒｙ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ 预制装配式框架是指框架梁、

柱均在工厂预制，养护完成后运至施工现场吊装，通过一定的拼装手段使之形成的整体受力体系。根据装配手段的不同，装配式框架可以分为传统装配式结构和预压装配式混凝土结构。传统装配式框架由于节点连接可靠性差而受到使用限制，预压装配式结

构［

１］

是通过预应力筋的张拉预压把梁柱结合在一起，从而形成的整体受力体系，实验研究表明，预压装配式框架梁端具有良好的塑性转动能力，截面延性系数达到４时，承载力并无明显降低。因此对于装配式框架应考虑节点半刚性对其内力的影响。

１　半刚性节点梁单元的刚度矩阵

１．１　转动刚度（Ｋ）

的确定节点转动刚度Ｋ即为梁柱节点发生相对单位转角时所需要的弯矩。公式可表达为：

Ｋ＝Ｍ

θｒ

（１）其中：Ｋ为节点的转动刚度；θｒ为节点的相对转角。节点转动刚度的计算可以根据文献［２］中介绍的实验方法求得。

１．２　半刚性节点梁单元的刚度矩阵

在考虑节点半刚性的影响下，我们可以采用两端带有转动弹簧的梁来模拟等截面单跨超静定梁，如图１所示。假设梁Ａ、Ｂ端的转动刚度分别为Ｋ１、Ｋ２，其中ＥＩ为常量。当梁的Ａ端发生单位转角位移时，根据力法可得

：

图１　梁单元模型

Ｌ

３ＥＩ

ＭＡＢ－Ｌ

６ＥＩ

ＭＢＡ－１＝－

ＭＡＢ

Ｋ１

－

Ｌ

６ＥＩ

ＭＡＢ＋Ｌ

３ＥＩ

ＭＢＡ＝－

ＭＢＡ

Ｋ

烍

烌

烎

２

（２）

由（２）式得

ＭＡＢ＝

４ｉＫ１（Ｋ２＋３ｉ）

Ｋ１Ｋ２＋４（Ｋ１＋Ｋ２）ｉ＋１２ｉ２

ＭＢＡ＝

２ｉＫ１Ｋ２

Ｋ１Ｋ２＋４（Ｋ１＋Ｋ２）ｉ＋１２ｉ

烍

烌

烎

２

（３）

同理我们可以对梁单元在转角位移、轴向位移和竖向位移下求出半刚接梁单元的刚度矩阵：

珔ｋｅ＝

ＥＡ

Ｌ

０

１

Ｌ２

（ａ

ｉｉ＋２ａｉｊ＋ａｊｊ

）

０１

Ｌ

（ａ

ｉｉ＋ａｉｊ

）ａ

ｉｉ

－

ＥＡ

Ｌ

００

ＥＡ

Ｌ

０－

１

Ｌ２

（ａ

ｉｉ＋２ａｉｊ＋ａｊｊ

）－１

Ｌ

（ａ

ｉｉ＋ａｉｊ

）０１

Ｌ２

（ａ

ｉｉ＋２ａｉｊ＋ａｊｊ

）

０１

Ｌ

（ａ

ｉｊ＋ａｊｊ

）ａ

ｉｊ０－

１

Ｌ

（ａ

ｉｊ＋ａｊｊ

）ａ

熿

燀

燄

燅

ｊｊ

（４）

其中

ａｉｉ＝

４ｉＫ１（Ｋ２＋３ｉ）

Ｋ１Ｋ２＋４Ｋ１＋Ｋ２ｉ＋１２ｉ２

ａｉｊ＝

２ｉＫ１Ｋ２

Ｋ１Ｋ２＋４Ｋ１＋Ｋ２ｉ＋１２ｉ２

ａｊｊ＝

４ｉＫ２（Ｋ１＋３ｉ）

Ｋ１Ｋ２＋４Ｋ１＋Ｋ２ｉ＋１２ｉ

烍

烌

烎

２

（５）

可以看出，公式（４）具有一般性：当Ｋ１＝Ｋ２时，即为两端相对转动刚度相同时的单元刚度矩阵；当Ｋ１→∞时，即为一端刚接、一端半刚性连接的单元刚度矩阵；当Ｋ１→∞、Ｋ２→∞时，即为两端刚接的单元刚度矩阵。

２　竖向荷载作用下装配式框架的内力计算

２．１　计算模型概况

在实际工程中，不同的梁柱节点形式及不同的加载方式就有不同的节点转动刚度，考虑到实际中柱梁线刚度之比一般不小于３，因此，假设梁柱节点转动刚度Ｋ相同。图２为装配式结构不同转动刚度的类型

。

图２　装配式结构不同转动刚度的类型

为了研究节点半刚性对装配式框架内力的影响，以一榀单层两跨装配式框架为例来进行研究分析。假定框架跨中承受集中荷载Ｐ，梁柱线刚度之比为α＝ｉｂ／ｉｃ，ψ＝ｉｂ／Ｋ，节点转动刚度均为Ｋ，柱脚为刚接。根据对称关系，计算简图如图３

６

１安徽建筑工业学院学报（自然科学版） 第２０卷