带通滤波器的设计报告

带通滤波器的设计

【摘要】带通滤波器就是一个频带范围内的频率可以通过，低于最低频率或高于最高频率的都不能通过，带通滤波器的设计有很多方法，常见的有正反馈结构实现和负反馈结构实现，本文主要讲述的是利用正反馈结构实现的带通滤波器的设计。

【关键词】带通滤波器带宽中心频率转移函数

【引言】带通滤波器（band-pass filter）是一个允许特定频段的波通过同时屏蔽其他频段的设备。比如RLC振荡回路就是一个模拟带通滤波器。虽然理想的滤波器的很好，但实际上是没有真正意义上的理想滤波器的，所以通过设计参数等实现一个实际的滤波器，下面主要介绍利用正反馈结构实现带通滤波器的设计方法。

【正文】

一，设计方案

1.利用正反馈结构实现

（1）电路组成：由正反馈结构和RC网络可以实现Sallen-Key带通滤波器，如下图所示：

图（a ）Sallen-Key 带通滤波器

（2） 转移函数

设由Ra 、Rb 组成同相放大器的增益为b a R R K /1+=。对电路的节点1、2列写节点方程如下：

)()()(0)()()()()(122212*********

2121=-+=---+++s V sC s V sC s V sC s V s V s V sC sC R o R i R R R

其中 )s ()()(12b

b

o K

o R R R V s V s V a ==+ 电路的转移函数为

2

1321122131212

111111111111)(])()[()()()(C C R R R C R C C R C R R C R K i o K s s s s V s V s H ++-++++== （3）设计方程

将式（1）与标准的二阶低通函数比较，可得设计方程为

2

1321111)(C C R R R

p w += （2） 1

22131212

13211111111111)()()(C R C C R C R R

C C R R R

K Q -++++=

（3）

1

10C R K

H =

（4）

2.利用负反馈结构实现

电路组成

利用负反馈结构和RC网络实现的Delyiannis(德利雅尼斯)带通滤波器如下图所示：该电路除了负反馈还采用了由Ra和Rb组成的正反馈，是为了使电路在R2/R1受到限定的情况下也能实现高的Q 值。

图（b）Delyiannis 带通滤波器

经过这两种方法的比较，本文还是采取了第一种的设计方法，即利用正反馈结构实现带通滤波器。

二．设计步骤

1．参数选取

=104rad/s, Q=2.

令p

从上面的设计方程中可看出，有6个未知数要满足方程（2）和（3）。因此可以指定其中的四个未知数。

令 n 121==C C ，R R R R ===321

将p ω和1C 、2C 的值带入公式2

1321111)(C C R R R p w += 中可计算出 R R R R ===321=141.4K

令K=3 则由公式 K=1+b

R R a

求得 a R = 2b R 设b R =30K 则a R =60K

2 仿真电路图

3 仿真结果（幅频特性）

三．结果误差分析

从幅频特性图中可以看出增益K=2.996 但实际增益为K=1+

b

R R a

=1+2=3 误差为0.004 从图中可看出f=1.5849KHz 则p ω=2πf =6.28 *1.5849k=9.95k 而实际的p ω为10k ，因此误差为0.05k.

从图中可看出下限截止频率为1.12K ，上限截止频率为2.23K 。因此通频带为1.11K 。 四．灵敏度计算：

设R R R R ===321 ,C C C ==21，由式（1）可知转移函数的有关参数为

2

1321111)(C C R R R p w += 1

22131212

13211111111111)()()(C R C C R C R R

C C R R R

K Q -++++=

1

10C R K

H =

由灵敏度的计算公式得

122

12

12

12/22)2(222/1p -=⨯-=-===RC R C R R

C R R

C R R

R

S S S S

S ω

122

12

1212

/22)2(

222

/1p

-=⨯-=-===RC C

C R C

C R C

C R C C

S S S S

S ω

令K=3，则21/2322/22

222==-+=

RC

C R RC RC RC C R Q 因此Q 对R 和C 的灵敏度为0 ，即Q

R

S 、

Q

C S 为0

13

//30-=-==RC R RC R H R S S S

13//30-=-==RC C RC C H C S S S

从上可看出无源网络的p ω、Q 和0H 对无源元件R 、C 的灵敏度是小于或等于1的，因此该网络是低灵敏度的。 五．总结

从上面的误差分析可看出一个理想的滤波器是物理不可实现的，肯定会有一些误差，我们做的就是尽量减小误差，去跟理想逼近，一个理想的带通滤波器应该有平稳的通带（bandpass,允许通过的频带），同时限制限制所有通带外频率的波通过。但是实际上，没有真正意义的理想带通滤波器。真实的滤波器无法完全过滤掉所设计的通带之外的频率的波。事实上，在理想通带边界有一部分频率衰减的区域，不能完全过滤，这一曲线被称做滚降斜率(roll-off)。滚降斜率通常用dB 度量来表示频率的衰减程度。一般情况下，滤波器的设计就是把这一衰减区域做的尽可能的窄，以便该滤波器能最大限度接近完美通带的设计。