虚拟正畸治疗中的错位牙齿自动排列方法

2019年 4月 图 学 学 报 April2019
第40卷 第2期
JOURNAL OF GRAPHICS
Vol.40No.2

收稿日期：2018-09-03；定稿日期：2018-09-14
基金项目：宁夏高等学校科学研究项目(NGY2017234)；陕西高等教育教学改革研究项目(17BY040)；西安科技大学博士启动金项目(2019QDJ007)；
陕西省自然科学基础研究计划项目(2019JM-162)
第一作者：李占利(1964)，男，陕西周至人，教授，博士，博士生导师。主要研究方向为计算机图形学、图像处理等。E-mail：lizl@xust.edu.cn
通信作者：李洪安(1978)，男，山东武城人，副教授，博士，硕士生导师。主要研究方向为图形图像处理、机器视觉等。E-mail：an6860@126.com

虚拟正畸治疗中的错位牙齿自动排列方法
李占利1， 付敬鼎1， 李洪安1， 周 康1， 惠巧娟
2
(1. 西安科技大学计算机科学与技术学院，陕西 西安 710054；
2. 中国矿业大学银川学院机电动力与信息工程系，宁夏 银川 750021)

摘要：针对虚拟正畸技术中人工排牙效率低下问题，提出一种基于拟合优化的错位牙齿
自动排列方法。对输入的牙列模型建立排牙坐标系，定义单颗牙齿特征点并建立牙齿局部坐标
系。在此基础上，从低维角度分析牙列中各颗牙齿的位置和姿态，采用加权拟合优化的方法分别
计算牙齿的坐标平移量与局部坐标轴旋转量，形成牙齿位姿与空间牙列曲线的关联约束，并结合
矩形包围盒的碰撞检测方法，设计基于最速下降法的迭代算法在空间牙列曲线约束范围内调整牙
齿位姿，完成牙齿的自动排列。实验结果表明，排好的牙列与人工排牙结果相差无异，排牙效率
大大提高；与现有排牙方法相比，更贴近临床牙齿矫治，且牙齿移动代价总量明显降低。

关键词：虚拟正畸；自动排牙；加权拟合；优化
中图分类号：TP 391 DOI：10.11996/JG.j.2095-302X.2019020225
文献标识码：A 文 章 编 号：2095-302X(2019)02-0225-10

Automatic Alignment Method for Malocclusion in
Virtual Orthodontics Treatment

LI Zhan-li1, FU Jing-ding1, LI Hong-an1, ZHOU Kang1, HUI Qiao-juan2
(1. College of Computer Science and Technology, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an Shaanxi 710054, China; 2. Department of
Mechatronics Power and Information Engineering, China University of Mining and Technology Yinchuan College, Yinchuan Ningxia 750021, China)

Abstract: Aiming at the problem of low efficiency of teeth arrangement by artificial teeth in virtual
orthodontics treatment technology, this paper proposes an automatic alignment method for
malocclusion based on fitting optimization. Firstly, we create a coordinate system for the input dental
model, define single tooth feature points and establish the local coordinate system of teeth. On this
basis, the position and posture of each tooth in the dentition is analyzed from a lower dimension. The
weighted fitting optimization method is employed to calculate the coordinate translation and local
axis rotation of tooth which forms the association constraints of the position, posture of teeth and the
spatial dental curves. Then, combined with the collision detection method of rectangular bounding
box, we design an iterative algorithm based on method of steepest descent to adjust the position and
posture of teeth within the constraints of spatial dental curves. The experimental results show that the
teeth alignment is similar to artificial alignment of teeth, and the alignment efficiency is highly
improved. The proposed method is not only more like clinical orthodontics, but also reduces the total
cost of teeth movement compared with the existing teeth alignment method.

Keywords: virtual orthodontics; automatic teeth alignment; weighted fitting; optimization
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专论：CHINAGRAPH 2018广州
2019年

1
拥有一副整齐洁白的牙齿，能够令人更加自信，
迎合现代人爱美的生活观念，牙齿健康逐渐受到人
们重视。计算机辅助设计(computer aided design，
CAD)与口腔医学的交叉融合，使得虚拟牙齿矫治
技术
[1-2]
成为研究热点。牙齿排列是牙齿矫治的关键

技术之一，运用计算机技术对牙齿数字模型进行排
列，一方面，分析三维空间中各颗牙齿的正畸移动
方向能够作为医生制定治疗计划的参考，另一方
面，将数字化三维牙齿模型的排列过程进行可视化
展示，可以让患者预先了解矫治结果
[3]
，因此，研

究牙齿排列过程具有重要意义。 传统上，牙齿排列工作由人工完成。MOTOHASHI和KURODA[4]于1999年提出将数字化牙颌按单颗牙齿分离，并采用人工的方式完成排牙。人工排牙虽然能够达到正畸治疗的要求，但效率很低，通常的做法是定义排牙坐标系与牙齿局部坐标系，并根据临床经验对错颌牙列生成一条牙弓线作为辅助，人为地将上下颌的牙齿牵引至牙弓线附近。此过程让一位训练有素的排牙技师操作，大约需要15~20 min，而且还会存在视觉误差影响排牙结果，由此可见，实现自动排牙十分有必要。 目前，CAD自动排牙技术已有诸多研究成果，自动排牙实质是先预测每颗牙齿的位置和姿态，然后将牙齿从初始位姿移动到预测位姿的过程[5]。研究可分为错颌正畸[6-8]和个性化义齿排牙[9-13]两种。错颌正畸是根据上下牙颌模型建立咬合面，及上下颌牙弓线，再将牙齿在局部范围内迭代调整；义齿排牙则是打破现有牙列咬合平衡状态，重组牙列，其需要建立符合患者实际情况的参考平面或参考线作为排牙依据，通常是根据患者颅骨数字模型建立咬合面和牙弓线。相比较之下，错颌正畸方法的时间复杂度虽然比义齿排牙方法高，但对于所有牙齿从初始位置移至目标位置的移动总量而言，前者方法更有优势，因为牙齿移动总量越少意味着正畸治疗周期越短。 上述，无论哪种研究方法都需要建立排牙参考平面或曲线。本文结合两种研究思路的优势，提出一种基于拟合优化的错位牙齿自动排列方法。该方法无需人工操作生成咬合平面、牙弓线等作为排牙参考，可以将错颌牙列的光固化成型(STereoLithography，STL)数字模型快速排列整齐，提高排牙效率。实验部分对本文方法进行验证，展示了多组排牙结果，并与义齿排牙方法、专家人工排牙结果进行对比。 1 相关工作 在错颌正畸方面，ALAN等[5]提出通过在每颗牙齿近远中面上选取合适的特征线段，将选取的线段按照牙齿在牙弓线上的顺序依次逼近牙弓线并牵引牙齿移动，以实现半自动排牙。王先泽等[6]提出一种基于粒子群优化算法 (particle swarm optimization，PSO)的自动化排牙方法，将单颌的各颗牙齿特征点到该颌的牙弓线最短距离之和作为目标函数，再结合PSO算法求解出牙齿正畸最终位置。KUMAR等[7]充分使用了牙齿表面特征，如牙
尖、边缘嵴等，定义牙列咬合关系、颊舌向倾斜
度、牙列边缘对齐等7项约束特征，并建立约束
模型图，以单颗牙齿为质点、约束为弹簧，建立
弹簧质点模型，将上下颌牙齿逐步校正至近似最
佳的咬合；但该方法采用了美国正畸学会公布的
客观评分系统
[14]
(ABO-OGS)作为算法迭代依据，该

评分系统均采用整数计分制，因此导致迭代次数过
多，算法运行时间长。
在义齿排牙方面，文献[9-11]提出一系列关于
机器人义齿排牙方法，采用幂函数作为牙弓线数学
模型，利用牙宽迭代计算各颗牙齿在牙弓线上的摆
放位置，分析应对患者不同错颌类型时将颌平面、
牙弓线做出相应调整。SUN等
[12]
提出利用CAD和

快速成型(rapid prototyping，RP)技术辅助制作可摘
全口义齿的方法，包括牙齿和牙龈个性化设计、自
动排牙。文献[13]介绍了一款个性化的排牙系统，
该系统操作对象包括颅骨数字模型、具有牙根的牙
齿数字模型等，根据颅骨模型与牙齿模型计算上下
颌骨对颅底，上下颌骨之间的矢状位置关系
[15]
，从

而建立咬合面和牙弓线，并采用与文献[9]类似的方
法进行排牙，但该系统在部分排牙步骤中仍需要手
动调整，不完全是自动排牙。

2 自动排牙算法设计

本文研究对象是牙颌STL数字模型按单颗牙
齿分离后的牙冠数据，分离时保留各颗牙齿的相对
位置信息
[16]
。本文采用世界牙科联盟(Fédération

dentaire internationale，FDI)牙位表示法对牙齿进行
编号，从观察者角度看，上颌左侧从中切牙起至第
三磨牙编号为11~18，上颌右侧编号为21~28，下
颌右侧编号为31~38，下颌左侧编号为41~48。图1
展示了分牙后的上颌牙列数据。