关于香港旅游需求的数学建模预测模型数学建模

香港市旅游需求预测

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2013年1月16日香港市旅游需求预测

摘要

近年来，香港的旅游业市场发展较快，但香港本身的资源环境等承载能力有限，因此，对香港的旅游需求进行预测预报，从而为政府提供决策资料等就具有了重要的意义。

本文主要从香港地区的交通，环境，旅游所需费用和服务质量等几个方面入手建立旅游需求的预测模型，并对各个模型预测出来的结果进行了比较，检验以求得到最优模型。

首先，我们根据中国统计局，香港政府统计处所给出的权威数据，根据里面多方面的数据以及因素的关系，运用动态回归理论，以时间序列为规律，对数据建立时间序列模型。由于每年游客人数增长具有延续性，我们建立指数模型来拟合数据，在与二次指数模型的拟合效果比较后，不难发现运用二次指数模型所得的残差分布均匀更具随机性，于是，我们选用二次指数模型进行拟合，编程求解得到二次指数模型为：

其次，在假设旅游资源近几年不会有较大变化的前提下，我们基于灰色系统GM(1,1)模型理论,根据往年影响旅游人数的各因素（标准化后）的数据对未来几年的数据进行了预测，最后根据BP神经网络理论建立模型，将各个关键因素作为系统特征以及未来发展趋势形成模型的输入神经元，将预测的旅游人数作为输出神经元，由于BP网络学习规则的指导思想是：对网络权值和阈值的修正要沿着表现函数下降最快的方向——负梯度方向，即根据公式

（其中为当前的权值和阈值矩阵，为学习速度，为当前表现函数的梯度）建立BP 神经网络模型进而对各项数据进行分析。然后，我们将由灰色系统理论GM（1,1）模型所得到的各因素预测数据输入BP神经网络模型即得到未来几年访港游客人数预测值。

最后，我们对所用的几种模型进行对比，分析其中的优劣点，并对误差进行对比分析。同时，对建立模型所需的准备工作进行了总结，根据模型预测结果和相关统计数据向有关部门就当地旅游发展提出了建议。

关键词：旅游需求时间序列二次指数 BP神经网络模型

一问题重述

我国的旅游资源极其丰富，是一个国际旅游大国。合理规划、正确地预测预报旅游需求，对于促进我国各地区的经济发展和文化交流有着重要意义。

本文以香港特别行政区为例根据能够查到的关于旅游需求的预测预报资料，并结合从相关旅游部门了解到的情况，分析旅游资源、环境、交通、季节、费用

和服务质量等因素对旅游需求的影响，建立关于旅游需求的预测预报的数学模型。

为了能够用数学建模的方法对旅游需求进行预测预报，必须首先做好相关准备工作（包括有关数据的采集和整理）。要求根据国内外已有的与旅游需求预测预报相关的数学建模资料和方法，分析这些建模方法能否直接移植过来，做出合理、正确的预测预报；对这些方法的优、缺点做出评估，并提出改进的办法，最后由此向有关旅游部门提出具体的建议。

二基本假设

1. 旅游需求发展没有跳跃式发展,即需求的发展是渐进的,旅游业发展平稳；

2. 香港社会内外经济政治环境相对稳定；

3. 旅游需求的变化主要受交通，环境，费用和服务质量等因素的影响；

4. 香港的旅游资源近几年不发生变化；

5. 港府旅游政策短时间内没有重大变化。

三符号说明

1. ：=1,2……11……，分别代表年份2000，2001,……2010……

2.: 代表每年访港游客总数

3.:当前的权值和阈值矩阵

4.:当前表现函数的梯度

5.:学习速率

四模型的建立与求解

4.1 时间序列分析

在生产和科学研究中，对某一个或一组变量进行观察测量，将在一系列时刻(为自变量且) 所得到的离散数字组成序列集合，我们称之为时间序列，这种有时间意义的序列也称为动态数据。传统预测理论中把旅游需求当做是时间的函数，假定预测期内影响旅游需求的各种因素变化相对不大，将时间序列按照既定的函数关系进行延伸，即可以得到某个时间内的旅游需求量，下面我们根据2000-2010年每年访港游客人数的数据具体论述这种思想在旅游需求预测中的应用。

根据过去香港每年的旅游需求，描绘散点图，并据此选择拟合趋势曲线，然后我们就可以根据这个拟合曲线模型来预测未来几年香港的旅游需求情况。

(1) 1990-2010 年旅游需求散点图如下：

图一历年访港游客数量散点图

（2）计算一阶差比率

（3）曲线拟合

由表三可以看出历年访港人数的一阶差比率大致相等，结合散点图，不难发现相关数据符合指数曲线的数字特征，可以在Matlab 环境下选用指数模型进行模拟（程序代码见附录）。比较指数模型以及二次指数模型之后发现，二次模型的模拟效果更加精确。（在拟合之前为了防止在Matlab 下数据差距过大而出现警告信息，已经将数据进行了标准化，具体代码参加附录）

下面是指数模型以及二次指数模型的拟合模型图：

图二指数拟合模型

图三二次指数拟合模型比较两种模型得到的残差，绘制残差图：

图四指数模型残差分布图

图五二次指数模型残差分布图

显然，与指数模型相比，二次指数模型进行拟合的残差点的分布更加具有随机性，拟合的结果更好。用Matlab 编程（程序代码见附录）计算得出指数二次

模型为：

其中,=1,2,3…10,11…分别代表年份为2000,2001,2002…2009,2010…，代表每年访港游客总数。

根据所得模型我们可以算出模型的模拟值，将其与实际值比较即可得到误差，于是有下表：

考虑到2009年“甲流”给香港旅游业带来的冲击，该年份的误差较大是可以接受的，因此我们所得的二次指数模型比较理想，可用于未来几年香港旅游需求的预测。

4.2 BP神经网络模型

4.2.1 BP神经网络简介

BP（Back Propagation）网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。它是能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。其学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐含层(hide layer)和输出层(output layer)。

多层前向网络能够学习复杂的非线性系统的内在特性，这使得它成为处理与系统建模和控制有关问题的满意方法，理论已经证明，仅有一个隐含层的神经元和隐含层采用S 型传递函数的多层神经网络能够以任意精度逼近任意连续函数。目前在实际工程应用中，采用BP算法的多层前向神经网络时最常用最流行的神经网络模型，它的逼近能力和训练算法是应用的关键。

下面是三层BP神经网络模型的原理图：