高校教师课堂教学评价体系的分析数学建模

高校教师课堂教学评价体系的分析
摘要
教师评估在高校已越来越普遍，学生通过调查问卷的形式对老师进行打分，用公式计算出教师成绩。

调查问卷的科学性和计算公式的合理性将直接影响最终的结果。

对于问题一，本文针对教师评估体系，对调查问卷中的评价指标进行分析，以指标体系的六项原则为标准对不合理的地方做了适当的整合并提出了修改建议：对综合分值的计算公式进行了分析，发现其权值的设定过于主观，且主次关系区别不大。

我们将十条原始指标进行分类，得到四条一级指标（即教学态度、教学容、教学方法、教学效果），对每一条大指标又细分出二级指标，之后用层次分析法对每条指标的权值重新设定，得到各指标新的权值，并对公式Ⅱ中分值系数做了适当修改。

对于问题二，同一学期教不同课的教师的评分存在很大的差异性，产生差异可能有课程原因、教师原因和学生原因，从附录三中抽取了部分数据进行了验证。

对于问题三，为了尽量减小误差，我们以在某学期教授某个学科的所有老师
所得分的平均值为标准，建立数学模型，定义标准化因子系数=S M M
α-
（S
为某教师一门课程的得分，M为同一学年所有教师该课程的平均值），通过标准化因子系数表现出不同科目教师的相对排名情况，然后建立公式算出消除课程难度影响后的相对得分，从而对教师的综合能力进行合理的评判。

综合分析问题之后，在问题四中，给出了整套的教师评估体系问卷及计算公式，该公式在较小课程影响因素上能发挥一定作用，但对于由学生因素导致分数差异性的影响无法减小，我们在问题五中提出了部分建议，通过采取其他措施能够使评分结果更加准确，评估公正合理。

关键词：教学评价层次分析法课程难易度标准化因子系数
一、问题重述
目前多数高校都建立了学生对教师的评价系统。

系统中，全体学生对自己的所有任课教师打分，综合评价该教师的教学情况。

教师的评价分值一定程度上能够反映该教师的教学情况，但也存在其分值在全校中的排序和实际教学能力地位不相符的情形。

问题1：针对附录1我校学生对教师课堂教学评价的调查问卷，对各项评价指标进行分析和处理，修改不科学的指标，整合相似度较高的指标。

针对附录2对评价结果计算公式进行修正，达到直观科学的效果，并进行说明。

问题2：找出造成对老师评价结果有显著影响的客观差异因素，并利用附录3中的部分数据检验猜想。

问题3：主要是针对问题2中提出的差异因素，提出方法建立数学模型消除此差异，同时保证分值能客观反应该教师的教学水平。

问题4：完整的给出一份课堂教学评价方案，包括修正后的调查问卷和详细的计算公式。

问题5：所提出的评价方案是否还有缺陷，如果有，则指出这些不足，并提出修改意见。

二、模型的假设
1、假设附件中所给出的数据真实可靠。

2、假设每个学生都参与评教。

3、假设学生评教时基本都能客观公正，无拉票、乱选等不公正现象。

4、假设每个教师考核的容及标准都相同。

5、假设考虑单一变量时，其他因素对结果的影响较小。

6、假设随机选取的数据具有代表性和合理性。

三、符号说明
符号解释说明
A目标层
B i一级评价指标
C i二级评价指标
R 判断矩阵
a ij判断矩阵中的元素
CI判断矩阵的一致性指标
RI平均随机一致性指标
W权向量
α标准化因子
N 某教授多门课程的教师一学期得分平均值
Q 标准化后该教师一学期得分平均值
四、问题分析
本文研究的是能客观反应高校教师能力的教学评价系统，通过对题目已有容
进行分析和修改，建立新的数学模型，得到合理的评价系统。

问题一：通过查阅相关资料，找出建立高校教师课堂评价调查问卷所应遵循的原则[1]，发现指标1、5、6、10都有一定的问题，按照上述标准对附录2中问卷
的指标进行合理化修改；对评价结果公式分析可知，教师得分只分布在25到52分之间，与题目给出数据的百分制结果产生矛盾；权重设置没有科学依据，采用层次分析法对指标分层后计算出相对合理的权重。

问题二：结合附件3所给数据，我们可以根据相关文献[2]和日常经验发现一
些显著的可能影响的因素，本问题我们重点对课程难易程度、教师的职称、教师的性别、教师的年龄、教师的教学时期这五个因素进行分析，通过对数据的筛选进行猜想验证。

问题三：结合问题一与问题二的结果进行综合考虑，沿用问题一修改后的评价结果计算公式，再考虑课程难易程度差异的消除，引入一个标准化因子，对计算公式进行进一步的修改，达到更客观地反映老师教学能力的效果。

问题四：通过以上三问的整合，根据问题一完善后的评价指标和问题三修改后的评价结果计算公式，可以拟出完整且合理的高校教师课堂教学评价方案。

问题五：对模型和评价方法进行进一步思考，讨论可改进的地方。

五、模型的建立和求解
12345
12345
5.2 4.13 2.9 2.5i n n n n n x n n n n n ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
++++
其中(1,2,3,4,5)j n j =表示该班选择选项j 的人数。

对应指标打分值的公式中不同评价级的分量分配不合理，对于等级“优”、
“良”、“中”、“较差”、“很差”，要将其量化，使其达到百分制要求且系数之间差距合理。

综合考虑后，其系数可采用10、8、6、4、2。

其公式转换为：
5.1.3层次分析法 1、模型的准备 判断矩阵的构造：
对于n 个元素来说，我们得到两两比较判断矩阵()ij n n A a ⨯=。

其中ij a 表示因素i 和因素j 相对于目标的重要值。

一般来说，构造的判断矩阵形式如下见表2：
表2 判断矩阵
在层次分析法中，为了使决策判断定量化，形成上述数值判断矩阵，常根据一定的比率标度将判断定量化。

一般情况下，我们按照下面这种常用的方法进行标度，见表3。

表3 判断矩阵标度及其含义
矩阵A 的一致性判断：
max 1n
CI n λ-=
-
其中max λ为矩阵A 的最大特征值，n 是矩阵A 的维数。

CI 值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大；CI 值越小，表示矩阵的一致性越好，当CI =0，矩阵A 具有完全一致性。

对于不同阶的判断矩阵，人们判断的移至误差不同，其CI 的要求也不同。

衡量不同阶判断矩阵是否具有满意的一致性，我们还需引入判断矩阵的平均随机一致性指标RI 值。

对于19阶判断矩阵，RI 的值分别列于下表4中。

表4 平均随机一致性指标
一致性。

当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI 与同阶平均随机一致性RI 之比称为随机一致性比率，记为CR 。

当
0.10
CI CR RI =<
时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则就需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性。

2、模型的建立与求解 （1）构造层次分析结构
应用层次分析法分析高校教师课堂教学评价问题，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析结构的模型。

构造一个好的层次结构对于问题的解决极为重要，它决定了分析结果的有效程度。

通过分析，将上述10个二级指标根据其相似性分别归类为4个一级指标，而这4个一级指标都是为了对教师的教学能力进行评价，故我们可以建立如下图1的层次分析结构。

目标层 课堂教学评价A
准则层 教学态度1B 教学方法2B 教学容3B 教学效果4B
方案层 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8C 9C 10C
图1 课堂教学评价的层次分析结构图
对于教师评价这个问题来说，层次分析模型主要分为三层。

最高目标层即课堂教学评价，保证分值能客观反应该教师的教学水平；中间位准则层，即教学评价四个方面的准则：教学态度、教学方法、教学容、教学效果；最下一层为方案层，即所有评价的指标。

建立层次分析结构后，问题分析即为各个指标相对于总目标考虑的优先次序和比例问题。

（2）判断矩阵的建立与求解
建立层次分析模型之后，就可以在各层元素中进行两两比较，构造出比较判断矩阵。

在元素进行比较时，其重要程度标值可以根据例如学校的相关政策做出一定的倾斜。

层次分析法主要是人们对每一层次中各因素相对重要性给出的判
断。

用matlab 编程，进行了判断矩阵的一致性检验，计算各判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量，并将其归一化处理。

1）准则层对目标层的判断矩阵 对于一级评价指标，如下表5 ：
表5 四个一级指标的判断矩阵
对于此矩阵，计算可得：max =4.177CI=0.592CR=0.0658<0.10λ，，，符合一致性检验，i WC =[ 0.089024 0.15635 0.35116 0.40346]。

2）方案层对准则层的判断矩阵 1B C -判断矩阵，见表6：
表6 1B C -判断矩阵
对于此矩阵，计算可得max =4.0310CI=0.0103CR=0.0115<0.10λ，，，符合一
致性检验。

ij WC =[ 0.16009 0.27718 0.4673 0.095435]。

2B C -判断矩阵，见表7：
表7 2
B C -判断矩阵
对于此矩阵，计算可得ij WC =[0.25 0.75]。

3B C -判断矩阵，见表8：
表8 3
B C -判断矩阵
对于此矩阵，计算可得ij WC =[0.333 0.667]。

4B C -判断矩阵，见表9：
表9 4B C -判断矩阵
对于此矩阵，计算可得ij WC =[0.5 0.5]。

3）模型构建后的新权值
依次沿递阶层次结构由上而下逐层计算，即可计算出最底层因素相对与最高层（总目标）的相对重要性质或相对优劣的排序值，即层次总排序。

总排序，即第二指标对评价分数的权重。

总排序WC WC ij ij i W =⨯权数权数，由上面数据计算得下表10：
表10 层次总排序
附录3表头的属性分别为学期、全校排名、学院、性别、csny（出生年月）、职称、课程、分数、教师代码、课程代码，根据这些数据尽可能找出造成评价分值差异的因素。

通过分析，我们考虑了课程难易程度、教师的职称、教师的性别、教师的年龄、教师的教学时期5个因素。

5.2.1课程难易程度：
同一个老师因所教课程不同，所得评分也不一样。

一般情况下，课程难度系数越大，所得评价分数越低。

我们在附录3中随机选择出了老师代码为3和80的两位老师，利用控制单一变量的方法，使其除了教学课程不同外，其他因素完全一样。

分析得到下图2、3：
图2 教师代码为3的评分情况图3 教师代码为80的评分情况由上图可以检验出，同一老师在所教课程不同的情况下，评价分数会出现较大差异。

例如：材料力学难于工程力学，故代码为3的老师在前者教学中所得分数低于后者；光学难于大学物理，故代码为80的老师在前者教学中所得分数低于后者。

综上，同一老师在所教课程较难的情况下所得评分要低于简单课程，从而课程的难易程度对教师评价有较大影响。

5.2.2教师的职称：
教师的职称不同，反应着老师的教学水平有差异，故影响了教师的评价得分。

我们在附录3中随机选择了大学物理和概率论与数理统计这两门课程作为代表，求得平均评价得分来消除其余因素的影响，分析得知可得下表11、12：
表11 不同职称的老师教学大学物理课程的均分
大学物理
讲师85.41
教授87.09表12 不同职称的老师教学概率论与数理统计课程的均分
课程职称均分
概率论与数理统计助教88.21 讲师88.57 副教授88.99 教授92.00
职称为讲师的均分；教学概率论与数理统计的老师，职称从助教到教授的评价均分依次小幅度增长。

综上，在一般情况下，教师的职称越高，所得的评价均分越高，从而影响了对教师的评价。

5.2.3教师的性别：
教师的性别不同，反应着教师教学风格的普遍差异，比如女老师相对严谨，男老师相对幽默，由于学生的喜好不一，故在一定程度上会影响教师的评价得分。

我们在附录3中随机选取了高等数学和材料力学这两门课作为代表，用平均得分来消除其他因素的影响，综合分析可得下图4：
图4 教学同一门课程性别不同老师的均分
由上图可以检验出，在课程高等数学的教学中，男老师的普遍均分低于女老师；在课程材料力学的教学中，男老师的均分也低于女老师。

综上分析，在课程教学的过程中，女老师的教学更受学生喜爱，从而，性别的差异影响了学生对教师的评价。

5.2.4教师的年龄
教师的年龄不同时，所反应的老师教学风格也不一样。

比如年纪大的老师上课经验丰富，易把握学生的知识薄弱点；年纪轻的老师上课更有活力，易调动学生的兴趣。

对于其受喜爱的程度，我们随机选择了教学概率论与数理统计课程的老师，不同年龄层的平均得分，来消除其他因素的影响，对其进行了分析得到下图5：
图5 不同年龄段教学概率论与数理统计课程的老师得分情况由上图分析可得：60~70代出生的老师评价得分较高，可能由于该年龄层的老师相对于年轻的老师更有教学经验，相对于年长的老师知识面更广，知识更新能力更强，故更受学生喜爱。

综上，老师的年龄不同影响了学生对教师的评价。

5.2.5教师的教学时期
教师在不同时期教学同一门课程时，由于受众不一样，学生的喜好不一样，故在一定程度上影响了教师的评价得分。

对此，我们随机选取了代码为8的老师教学概率论与数理统计课程和代码为24的老师教学高等数学课程时的得分情况作为代表进行分析得到下表13、14：
表13 代号为8的教师得分情况
学期课程分数
2005-2006-1 概率论与数理统计93.56
2005-2006-2 概率论与数理统计90.95
2006-2007-1 概率论与数理统计94.11
2006-2007-2 概率论与数理统计90.95
表14 代号为24的老师得分情况
学期课程分数
2005-2006-1 高等数学(一) 89.40
2006-2007-1 高等数学(一) 95.13
2007-2008-1 高等数学(一) 96.98
2008-2009-1 高等数学(一) 96.45
2004-2005-2 高等数学(二) 77.60
2005-2006-2 高等数学(二) 90.57
2006-2007-2 高等数学(二) 96.7
2008-2009-2 高等数学(二)95.59
由上表验证可知：代号为8的老师在教学概率论与数理统计课程和代码为24的老师教学高等数学课程时，学期的不同导致得分差异较大；说明教学时期的不同导致学生对象的不同，从而影响了教师的评价得分。

5.3问题三
根据问题二分析可知，同一老师在同一时期教学不同课程时所得评分出现了
较大的差异，这与不同课程的难易程度有关。

当一门课程较难时，老师的评价得分较低；反之，则得分较高。

但在评分中可能出现老师得分较低时仍高于本门课程教学平均分和老师得分较高却低于本门课程教学平均分的情况，故我们认为简单的教学评价分数不能合理的衡量一个老师的教学能力，应消除课程难易程度的影响，保证分值能客观反应该教师的教学水平。

对此，我们引入了标准化因子α，将老师在不同难易程度的课程上得分差异消除。

5.3.1模型的建立
1、定义标准化因子=S M
M
α-
其中，S 为教师在教学该门课程时所得评价分数，M 为该门课程的平均得分。

（1） 当=0α时，表示该老师的所得分数与平均分相等，即该老师的教学水平为该门课程教学的平均水平。

（2）当0α>时，表示该老师的所得分数高于平均分，即该老师的教学水平高于该门课程教学的平均水平。

（3）当0α<时，表示该老师的所得分数低于平均分，即该老师的教学水平低于该门课程教学的平均水平。

根据不同课程平均值将各课程难度进行统一，建立课程评分统一标准的公式
50(1)P α=⨯+，1
1n
i i Q P n ==∑。

其中，P 的围为0<R ≤100； Q 为教师一学期教多门课程的成绩平均值。

5.3.2模型的对比
我们随机选取了2007-2008-2学期时，代码分别为3、15、17、99的老师所教课程的评价得分情况进行分析，在不加入标准化因子的情况下，得到下表15：
接将两科分数求平均值，反而小于高等数学（二）的得分，这与只教高等数学（二）的老师比较是很不公平的。

概率论与数理统计的评价得分在平均水平之上，没有为该教师的整体成绩做贡献，反而把分值拉了下来。

综上，4位老师的得分降序排列为15、99、3、17。

我们引入标准化因子，分析得到下图16：
表16 同一学期不同老师标准化后的得分情况
由上表分析可得,代码为99的老师两科评价得分从原来的相差3.22分变成现在的只相差0.05分，说明该老师虽然在两门课程上的得分差异明显，但在两门课程的教学能力上是基本相同的。

综上，4位老师的得分降序排列为99、15、17、3，其中，代码为17的老师的教学评价得分由低于代码为3的老师变为高于，说明由于教学课程较难，代码17的老师在评价得分中受到了明显的影响，在消除课程难易程度后，可以客观的反映老师的教学能力。

由于上述模型反映的是老师的相对教学能力，故对于同一老师在不同时期教学同一门课程时，若要衡量其教学能力，可以将不同时期的所得分数求平均。

5.4问题四
5.4.1调查问卷[4]
按照问题一的结果，将4个一级指标分为10个二级指标，如下标17：
表17 完善后的调查问卷
为分值2。

5.4.2计算公式
1、通过调查问卷所得到的分数
综合分值=1122
334455667788991010x x x x x x x x x x ωωωωωωωωωω+++++++++
式中,i i x ω分别为指标(1,2,
,10)i i =的权重[5]与指标打分值，在我校
W = [0.014 0.025 0.041 0.009 0.039 0.117 0.117 0.234 0.202 0.202]，
12345
12345
108642i n n n n n x n n n n n ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
++++,
其中(1,2,3,4,5)j n j =表示该班选择选项j 的人数。

2、对教师评价得分进行处理
将经过上面公式算出来的结果进行难易差异的消除，利用
标准化因子=S M
M
α- ，得到每门课程得分50(1)P α=⨯+，
若教多门课程，则求其平均值1
1n
i i Q P n ==∑。

5.5问题五
1、有些学生因为自己的原因而对学习失去兴趣而带有有负面情绪等，在对教师评价打分时故意选差；有些学生因轻视对教师评价打分，觉得耽误时间而尽快选择评价分数，全部选则高分项——修改意见：对一个班的学生所打的分数取值时，以置信区间百分之九十五取值。

2、对教师的考核过于片面，仅限于了学生的打分，会使所评价的分数过于片面。

建议：应增加同专业老师或相关专业专家的打分，并为之赋予较高的权重，综合考虑。

3、有的科目只有很少的专业上，教授这门课只有一位教师，对于这课的评价分数没有比较值，所以很难判断出该课程的难易程度，这能根据该教师历年的成绩来评判。

建议：这样的课程不是主要的课程，只有少数教师教，而这些教师都教授了 另一门课，所以在加权算最终总分时，将教的少的那门课的权值设的更低，对另一门更普遍的课不产生太大的影响。

六、模型评价
本模型在原模型的基础上，对不合理的评价指标和计算方法都进行了改进，加入了层次分析法进行了权重的重新确定，将定性方法与定量方法相结合，使复杂的指标分解，将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受。

系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。

这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。

改变指标的权重后，使得对老师的评价更加全面。

在消除课程难易差异方面，我们在模型中引入了标准化因子，能更清晰地反映教师教学水平在总体水平中所占的相对位置，从而消除了课程难度的差异，使评价更加客观真实的反应教师的综合水平。

本模型仍存在一些不足之处。

层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。

运用层次分析法确定权重时，因素之间两两比较带有一定的主观色彩，没有极强的说服力。

当我们希望能解决较普遍的问题时，指标的选取数量很可能也就随之增加，此时就会出现数据统计量大，且权重难以确定的情况。

七、参考文献
[1] 杜栋，庞庆华，吴炎.现代综合评价方法与案例分析精选[M].：清华大学，2004.11-21.
[2] 金艾裙.教师学历、职称、年龄因素对课堂教学质量影响的研究[J].《人类工效学》，2001年第7卷第4期：55-57
[3] 宋铁莉.高校教师课堂教学质量评价研究[D].东北东北师大学，2007.
[4] 喻方元.高校教师课堂教学质量评价体系研究[J].《高校发展与评估》，2008年第2期.
[5] 毛文林，王中生，德臣.教学质量评价系统中评价指标权重的研究[N].冶金职业技术学院学报，2004-3（1）.
八、附录
附录一：matlab程序
A=input('输入待解矩阵A=')
[V,D]=eig(A);
d=max(max(D));
n=size(d);n=n(:,2);
v=V(:,n);
m=size(A);m=m(:,1);
CI=(d-m)/(m-1);
RI=[0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45];
CR=CI/RI(m);
if CR>=0.1;
disp('不满足一致性');
else
v=v/sum(v);
disp(['最大特征根为' num2str(d)]);
disp(['归一化后的特征向量为' num2str(v')]); end。