周长和面积整理复习

平面图形的周长和面积

【教学内容】人教版九年义务教育六年制小学数学第十二册第128页的相关内容。

【教学目的】

1、引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的意义，及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式实行计算。

2、通过知识在生活中的使用，体验数学与生活的密切联系，培养学生数学源于生活又应用于生活的数学意识。

3、渗透“事物之间是互相联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生探索知识之间的互相联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，学会学习等方法。

4、让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养学生的合作意识和学习水平。

【教具准备】多媒体课件、六个平面图形纸片

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣

1、故事导入：唐僧取经回来后，想把一块土地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条一样长的绳子，叫三位徒弟各围一块地。猪八戒说，我要围成长方形的，沙僧说，我要围成正方形的，孙悟空说，我要围成圆形的。

同学们猜一猜，三个徒弟围的地谁围的面积最大？

要知道它们占地各多少，需要使用哪些知识呢？

2、揭示课题：今天我们要复习的内容是平面图形的周长和面积（板书课题）

二、回忆整理，交流探索

1、关于平面图形的周长和面积你已经知道了哪些？把你们已经知道的跟同学们交流一下。

2、有没有你们还不能解决的问题或是你们觉得还不是很清楚的问题提出来全班交流一下？

3、老师有些问题想问问同学们，你们知道什么叫做平面图形的周长，什么叫平面图形的面积呢？

4、（指着屏幕上的各种图形）这些周长和面积你能用字母表示它们的计算公式吗？

5、那平行四边形、三角形、梯形没有周长公式是不是就没有周长了呢？

学生根据周长的定义自己归纳出其它三种图形的周长公式。

师：说得真好，这位同学实际上是把以前学习的知识通过迁移，类推出这些周长公式！这是我们学习数学的一种好方法！

6、这几个图形都有面积计算的公式，那这些面积公式分别是怎样推导出来的呢？请小组中的每个同学选1—2种你喜欢的图形，借助学具，和同组的同学交流一下面积推导过程。

小组交流、反馈，同时教师用电脑演示推导过程。

三、构建网络，比较辨析

1、从这几种平面图形的推导过程看，你觉得这六种平面图形之间有联系吗？

（板书：联系）

小结：推导时都用到了剪、拼或割补的方法。

师：说得非常好，我们都是把新问题转化成已经学过的知识，从而解决了新问题。

（板书：转化）

2、下面就请你们用自己喜欢的方式表示出这些平面图形面积推导过程之间的联系，看谁设计的网络图能让人一目了然地看出它们之间的联系点。

学生设计并反馈。

四、综合使用，发展延伸

师：学习知识的目的就是为了应用（板书：应用），下面就通过一些练习看看你们到底掌握得如何了。

1、基本练习：计算下面图形的周长和面积（单位：厘米）

2、火眼金睛：

（1）两个等底等高的梯形一定能够拼成一个平行四边形。（）

（2）一个正方形边长扩大2倍，它的周长也扩大2倍。（）

（3）甲圆直径与乙圆半径相等，那么甲圆面积是乙圆的。（）

（4）一个长方形的长与宽各增加3米，它的面积就增加9平方米。（）

（5）三角形与平行四边形不等底也不等高，三角形面积也有可能是平行四边形的一半。（）

（6）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）

（7）在同一个圆中，半圆的周长比圆周长的一半长。（）

3、快速反应：

（1）一个梯形面积是15平方分米，上底与下底的和是5分米，它的高是（）分米。

（2）一个平行四边形与三角形等底等高，已知平行四边形的面积比三角形大6平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米。

（3）小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小圆与大圆的周长比是（），面积比是（）。

（4）一个直角三角形，它的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形斜边上的高是（）厘米。

（5）用篱笆围成一个梯形的养鸭场，一边靠墙，已知篱笆的总长48米，养鸭场的面积是（）平方米。（图略）

4、智力快车：

（1）已知圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是6.28厘米，长方形的长是（）厘米。（图略）

（2）一根长31.4米的绳子，分别围成一个长方形、正方形和圆形，所围成的图形面积各是多少？你能得出什么结论？

（3）有一农户利用一堵墙用篱笆围一个长方形的菜园，已知篱笆长度只有24米，怎样围面积最大？你有什么发现？

五、全课总结，评价提升

通过复习，你觉得有什么新的收获吗？

六、走进生活，留有回味

课后研究：

城市排水工程建设中，窨井的横截面为什么一般都是建成圆形的？

研究方法：

（1）实地考察；

（2）查阅资料；

（3）请教身边的人；

（4）走访技术人员或工人。

注重自主–实践落实建构–创新

——“平面图形周长与面积整理与复习”教学设计说明

小学数学复习课是根据学生的认知特点和规律，在学生学习数学知识的某一阶段，以巩固、梳理已学知识、技能，促动知识条理化、系统化，并通过查漏补缺，进一步巩固、深化基础知识，提升学生的技能、学习水平和解决实际问题的水平的。而“平面图形的周长与面积的整理与复习”正是在小学数学第十二册的整理与复习中，对小学数学中的平面图形的周长与面积集中实行复习。“平面图形的周长与面积的整理与复习”是几何初步知识中最基本的计算，对培养学生的空间观点尤为重要。针对于此，本课在教学时设计了较为充实、丰满的教学要求，旨在让学生通过复习，温故知新，完善认知结构，使全班学生的学习水平达到一个新的高度。

一、设计精

一堂课的好坏，教学设计是基础，教学设计将给教师的教学提供一个具有可操作性的教学活动实施方案。而“平面图形的周长与面积的整理与复习”内容多而杂，教学中如何既使学生的数学知识得到复习和巩固，又使学生的数学水平得到培养和训练，本课作了精心的设计。

1、在兴趣中导入。“兴趣是最好的老师”，上课伊始，老师就设计唐僧师徒西天取经的故事，配以生动的多媒体画面，这很好地抓住了学生的兴奋点，感受到数学美，老师又即时地激疑：孙悟空、沙僧、猪八戒谁围的土地面积大呢？要知道它们占地各是多少，需使用那些知识？在自不过贴切中引出课题——平面图形的周长与面积，这大大激活了学生已有的知识积淀，使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。

2、在点拨中梳理。梳理知识是复习课中很重要的一环。让学生在老师点拨下自己整理，即时反馈，从而理清知识间的脉络，即时查漏补缺，找准各平面图形周长与面积的意义、计算公式，有助于学生更好地形成清晰的知识网络。首先，让学生在回忆中引出六种平面图形，让学生在记忆库中再现已学过的平面图形。然后分层次先复习平面图形的周长，突出了“有无计算公式”的思考方法，紧扣“所有边长的总和”，使学生的思路更为清晰、明朗。接着再复习平面图形的面积，强调了“各面积公式的推导”，唤醒学生的思维链接，促使学生的理解更全面。

3、在合作中建构。有意义的学习是建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上的。教师首先让学生在小组合作中利用学具把六种平面图形重新排列，让人一眼就看出其面积计算公式之间的联系。学生在比一比、排一排、议一议中思路逐步清晰；其次，要求学生说出“排”的理由，让学生知其然，并知其所以然；再次，老师引导排列图从左往右，从右往左观察，理解到最基本的图形——长方形，体验转化思想，对知识进一步高度概括，还渗透了学法指导；最后让学生比较辨析周长与面积的不同处。至此，学生的知识网络已形成。

4、在实际中应用。复习不是简单重复，它最终目的在于应用，解决问题。通过应用，协助学生对知识的深层理解，提升水平，促动发展。本节课设计了有层次的练习，从基本的计算周长与面积的口答题、比较周长与面积的大小到辨析选择题，以及动手测量，计算周长一定时长方形、正方形、圆形面积。用所学知识解决问题，体现了知识的使用，遵循了由浅到深、由易到难的规律，让学生在动口答、动手算、动脑想中扎实提升自己的学习水平。