n皇后的实验报告
09级计算机科学与技术2班
组长：郭惠芝40912091
小组成员：席菲菲40912098
闫卫红40912099
王铝红40912103
回溯法----------n皇后问题
王铝红，郭惠芝，席菲菲，闫卫红
（陕西师范大学计算机科学学院陕西西安710062）
摘要：文章中对“八皇后问题”进行了分析，给出了一种回溯算法解决“八皇后问题”
并用
C++语言实现，从而上升为对“n皇后问题”的解决。
关键字：回溯法，八皇后问题，算法，实现
Eight Queens Puzzle
Abstract: Article in the “Eight Queens Puzzle” issues were analyzed and given an iteration method to solve “Eight Queen Puzzle” and use C ++ language implementation.
Keywords:Iteration method , Eight Queens Puzzle, Algorithm, Implementation
中心内容：
1、问题描述
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论
比较特殊的是，皇后6x6棋盘的解比5 x 5少，其余解的数目随着皇后数目增加。但似乎无数学表达式可以描述。
2、模型建立
下面以8皇后为例建立模型，让大家更清楚的理解n皇后问题。
不妨设8个皇后为X i,她们分别在第i行（i=1，2，3，4，…，8），这样问题的解空间，就是一个8个皇后所在列的序号，为n元一维向量（X1 ，X2 ，X3，X4，X5 ，X6 ，X7 ，X8），搜索空间是1≦X i≦8（i=1,2,3,4,…，8），共88个状态。约束条件是8个点（1，X1），（2，X2），（3，X3），（4，X4），（5，X5），（6，X6），（7，X7），（8，X8）不在同一列和同一对角线上。
虽然问题共有88个状态，但算法不会真正地搜索这么多的状态，因为回溯法采用的是“走不通就掉头”的策略，而形如（1，1，X3，X4，X5 ，X6 ，X7 ，X8）的状态共有86个，有于1，2号皇后在同一列不满足约束条件，回溯后这86个状态是不会搜索的。
下图为8皇后问题的一种方案。
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○○○○○●○○
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3 流程图
递归回溯：
主函数：
3、算法设计
回溯算法是尝试搜索算法中最为基本的一种算法，并采用了一种“走不通就掉头”的思想，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试跌的路径。解决8皇后的算法有多种，其中加约束条件的枚举算法拥有最好的可读性，也能从中体会到回溯的思想，但是它职能解决皇后“个数为常量”的问题，却不能解决任意的n皇后问题，因此也不是典型的回溯算法模型。非递归算法可以说是典型的回溯算法模型但是对于回溯算法，更方便的是用递归控制方式实现，用这种方法可以解决任意的n皇后问题。算法思想同样实现用深度优先搜索，并在不满足约束条件时及时回溯。
用递归回溯法解决“n皇后问题”的步骤如下：
Step 1:考虑到用二维数组来存储棋盘，Queen[20][20]存放最大为20×20的数组，皇后个数用n来表示。
Step2:在输入n（20>n>3）的大小，就是n皇后问题.i代表的是每个行的位置，并且从0开始到n个位置，用嵌套循环来实现n皇后的功能。
Step3:利用四个for循环，保证每个棋盘都访问过，并用location（）来检验是每个格子是否符合防止的条件，把符合条件的做标记：0表示无冲突，1表示有冲突。
Step4:输出所有结果，显示皇后的每个解。
4、算法分析
通过分析可知，该算法的时间复杂度：O(n^n)
总结：
在刚开始的时候，我们只想着对8皇后问题进行解决，在解决了这个问题后，我们发现，如果对9皇后，10皇后…甚至更多的皇后问题，能不能解决呢？能不能随意的输入一个数字n就能够实现n皇后问题的解呢？针对这个研究方向，我们几个小组成员对程序进行了反复的修改研究，最后终于做出来了。当然由于随着n的增大，问题的解也增多了，甚至达到了上千个解，所以就没对n进行逐一的验证。
编写的程序虽然达到了预期的效果，但是还是有很多需要改进的地方，比如时间复杂度就有待降低，对于n较小时，程序运行给出的结果还挺快，但是如果n太大，那问题的解上千，甚至上万的时候，就需要很长的等待时间，所以在本程序中，将n 定义最大为20。这也是本程序的不足之处，希望大家能多多帮忙改进。
参考文献：
[1] 吕国英.算法设计与分析[M]. 第2 版,北京:清华大学出版社, 2009.
[2] 谭浩强. C++语言程序设计[M]. 北京: 清华大学出版社,2004.
[3] 严蔚敏. 数据结构[M]. 北京:清华大学出版社,2007.
n皇后问题实验报告
n皇后问题实验报告 n皇后问题实验报告 引言： n皇后问题是一个经典的数学问题，它要求在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互相之间不能相互攻击，即任意两个皇后不能处于同一行、同一列或 同一对角线上。本实验旨在通过编程实现n皇后问题的求解，并探索不同算法 在解决该问题上的性能差异。 实验步骤及结果： 1. 回溯算法的实现与性能分析 回溯算法是最常见的解决n皇后问题的方法之一。它通过递归的方式遍历所有 可能的解，并通过剪枝操作来提高效率。我们首先实现了回溯算法，并对不同 规模的问题进行了求解。 在测试中，我们将问题规模设置为4、8、12和16。结果表明，当n为4时， 回溯算法能够找到2个解；当n为8时，能够找到92个解；当n为12时，能 够找到14200个解；当n为16时，能够找到14772512个解。可以看出，随着问题规模的增加，回溯算法的求解时间呈指数级增长。 2. 启发式算法的实现与性能分析 为了提高求解效率，我们尝试了一种基于启发式算法的解决方法。在该方法中，我们使用了遗传算法来搜索解空间。遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化 算法，通过进化操作（如选择、交叉和变异）来寻找问题的最优解。 我们将遗传算法应用于n皇后问题，并对不同规模的问题进行了求解。在测试中，我们将问题规模设置为8、12和16。结果表明，遗传算法能够在较短的时
间内找到问题的一个解。当n为8时，遗传算法能够在几毫秒内找到一个解；当n为12时，能够在几十毫秒内找到一个解；当n为16时，能够在几百毫秒内找到一个解。相比之下，回溯算法在同样规模的问题上需要几秒钟甚至更长的时间。 3. 算法性能对比与分析 通过对比回溯算法和启发式算法的性能，我们可以看到启发式算法在求解n皇后问题上具有明显的优势。回溯算法的求解时间随问题规模呈指数级增长，而启发式算法的求解时间相对较短。这是因为启发式算法通过优化搜索策略，能够更快地找到问题的解。 然而，启发式算法并非没有缺点。它的求解结果通常是近似解，而非最优解。在n皇后问题中，由于解空间巨大，找到最优解是非常困难的。因此，启发式算法在实际应用中可能无法满足严格的要求。 结论： 本实验通过编程实现了n皇后问题的求解，并对回溯算法和启发式算法进行了性能分析。结果表明，回溯算法能够找到所有解，但求解时间随问题规模呈指数级增长；而启发式算法能够在较短时间内找到一个近似解，但无法保证最优解。在实际应用中，我们可以根据问题的要求选择适合的算法来求解n皇后问题。
n皇后 实验报告
n皇后实验报告 《n皇后实验报告》 引言 n皇后问题是一个经典的计算机科学问题，旨在找到一种方法，在n×n的棋盘 上放置n个皇后，使得它们互相之间不能攻击到对方。这个问题不仅在计算机 科学领域有着重要的意义，也在数学和逻辑学中有着深远的影响。在本实验中，我们将探讨不同解决n皇后问题的方法，并对它们进行实验和比较。 实验方法 我们选择了几种常见的解决n皇后问题的算法，包括暴力搜索、回溯法、遗传 算法和模拟退火算法。我们使用Python编程语言实现了这些算法，并在不同规模的n值下进行了实验。我们记录了每种算法的运行时间、内存占用和解的质量，并进行了对比分析。 实验结果 在实验中，我们发现暴力搜索算法在较小规模的n值下表现良好，但随着n的 增大，其运行时间呈指数级增长，内存占用也急剧增加。回溯法在中等规模的 n值下表现较好，但在大规模n值下也存在性能问题。遗传算法和模拟退火算 法在各种规模的n值下都表现出了较好的性能，尤其是在大规模n值下，其运 行时间和内存占用都能保持在合理范围内，并且能够找到高质量的解。 结论 通过本次实验，我们发现遗传算法和模拟退火算法是解决n皇后问题的较为有 效的方法，尤其在大规模n值下表现出了明显的优势。这些算法能够在合理的 时间内找到高质量的解，对于解决实际问题具有一定的实用性。同时，我们也
意识到在选择解决n皇后问题的算法时，需要根据具体情况来进行选择，不能 一概而论。希望本实验能够为解决n皇后问题提供一些参考和启发。 展望 在未来的研究中，我们可以进一步探讨不同算法在解决n皇后问题中的优劣势，尝试设计新的算法来解决这一问题，并且在更多的实际应用场景中进行验证。 同时，我们也可以将这些算法应用到其他类似的组合优化问题中，以期能够找 到更加通用和高效的解决方法。希望通过这些努力，能够为计算机科学和数学 领域的发展做出一些贡献。
回溯算法及其改进型的分析与比较
回溯算法及其改进型的分析与比较 摘要：针对适于回溯算法求解的问题模型，给出了常规回溯算法及基于最小剩余值启发式的改进型回溯算法，以N皇后问题为例对二者进行了比较与分析。 关键字：回溯算法；时间复杂度；N皇后问题 中图法分类号：TP311.52文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)22-5436-03 The Comparison and Analysis between the Standard Backtracking Algorithm and the Improved Backtracking Algorithm ZHAO Qun-ying (China Aotomotive Engineering Research Institute Co. Ltd , Chongqing 400039, China) Abstract: Aiming at the model of problem solved by the backtracking algorithm ,this thesis gives the standard backtracking algorithm and an improved backtracking algorithm based on the min remaining values heuristic,and compares and analyzes them takingN queens problem for an example. Key words: backtracking algorithm; time complexity; N queens rroblem 回溯法是求解人工智能问题的基本方法[1]。它采用系统
八皇后实验报告
实验项目： 八皇后问题 1.实验目的： 通过求解皇后问题，熟悉深度优先搜索法DFS（回溯法（Backtracking Algorithms）技术。 2.实验内容： 由n2 个方块排成n行n列的正方形称为n元棋盘。如果两个皇后位于n元棋盘上的同一行、同一列或同一对角线上，则称它们在互相攻击。现要找出使棋盘上n个皇后互不攻击的布局。编制程序解决上述问题，以n=6运行程序，输出结果。 3.程序简介： 将n个皇后放到一个n*n的方阵中，要求每个皇后不在同一行同一列及同一对角线，我的程序是先把每个皇后放在了第零列，然后再按行检查，不符合要求继续下一列，若已经到这一行的最后一列，还没找到符合要求的位置，则回到上一行。 4.算法设计介绍： 定义一个一维数组，数组的下标是皇后所在位置的行数，数组存的值是皇后所在位置的列数，现将A[0]-A[n-1]都赋成零，然后随着检查的进行，皇后的位置也在不断地变化，最后找到一个符合要求的方阵时，本质上就是一个存放整数的一维数组，数组的下标是行数，存放的值是列数。 5.困难及解答 我很久以前就听说过八皇后问题，没想到现在轮到自己编了，一开始还真是特别糊涂呢，后来老师上课把算法大概讲了一遍，就清楚很多了，要说问题，就是一开始纠结怎么存放皇后，我开始想用二维数组着，后来老师说用一
维数组比较好做，我看了一下老师的算法，就明白了大概，经过一段时间就编出来了 5.心得 我编程变得还是很少，天天下决心说以后多编，也没践行，心想着吧，不挂在嘴上了，努力！ 6.程序清单 /* //我真诚地保证： //我独立完成了整个程序从分析、设计到编码的所有工作。 //如果在上述过程中，我遇到了什么困难而求教于人，那么，我将在程序实习报告中 //详细地列举我所遇到的问题，以及别人给我的提示。 //我的程序里中凡是引用到其他程序或文档之处， //例如教材、课堂笔记、网上的源代码以及其他参考书上的代码段, //我都已经在程序的注释里很清楚地注明了引用的出处。 //我从未没抄袭过别人的程序，也没有盗用别人的程序，//不管是修改式的抄袭还是原封不动的抄袭。//我编写这个程序，从来没有想过要去破坏或妨碍其他计算机系统的正常运转 文件名称： 创建者： 创建时间： 2011.4.14
算法设计与分析---回溯实验报告
《算法设计与分析》实验报告实验三回溯法
3.迷宫问题 一天Luna在森林里探险的时候不小心走入了一个迷宫，迷宫可以看成是由n * n的格点组成，每个格点只有2种状态，. 和#，前者表示可以通行后者表示不能通行。同时当Luna处在某个格点时，她只能移动到东南西北(或者说上下左右)四个方向之一的相邻格点上，Luna想要从点A走到点B（不能走出迷宫）。如果起点或者终点有一个不能通行(为#)，则看成无法办到。 [输入] 第1行是测试数据的组数k，后面跟着k组输入。 每组测试数据的第1行是一个正整数n (1 <= n <= 100)，表示迷宫的规模是n * n 的。 接下来是一个n * n的矩阵，矩阵中的元素为. 或者#。 再接下来一行是4个整数ha, la, hb, lb，描述A处在第ha行, 第la列，B处在第hb 行, 第lb列。注意到ha, la, hb, lb全部是从0开始计数的。
1.八皇后问题 1.1解题思路 八皇后问题的解法，很简单的解法。通过回溯实现枚举。 对于当前行，尝试是否可在当前列放置皇后，然后进入下一行的尝试，同时尝试完毕以后，要将当前行回复（回溯），来进行下一次尝试。 到达最后一行的时候，即递归结束条件，打印结果即可。 1.2程序运行情况 1.3所有的皇后解 见附录。（毕竟92个解...） 1.4程序源码（含注释）
2. 24点问题 2.1 解题思路 这题虽然使用dfs很简单，但是有一点思维在里面。我很惭愧，自己没有想出来怎么如意的独立AC此题。 遇到的最大的问题——如何插入括号？枚举插入、和运算符一同排列都不靠谱。解决方法是：用同等的办法转化。每一次从待组合的是数字中，任取两个数，随机用运算符计算完毕后，再放回去。下一次计算，再次重复这个过程，可以等价为有括号的运算方式了。 遇到第二个问题——如何实现这种“任取两个数”的选择方式。这里就直接体现出了我个人能力的不足。居然没想到。尝试使用STL的set，但是没成功。这里借鉴了网上的AC 思路，我感到自己思维太僵硬。解决方法是——对于当前的运算状态中，用两个循环实现枚举两个数，计算为完毕以后，结果覆盖在数组序号小的那个数的位置，再将第二个数与最后一个数字交换即可进入下一个状态。回溯的时候，只需要回复小序号的数字的位置的值，以及再一次swap即可。（因为第二个数字只是swap却没有改变过内容）。 一个细节问题，就是加法和乘法是没有顺序的，减法和除法是有顺序的，以及除法要考虑0异常。一共是6次枚举即可。 2.2 测试样例 5 5 5 1 ans is YES 1 1 4 2 ans is :NO 2.3 程序运行情况 样例一：
八皇后问题实验报告
软件工程上机报告 实验名称：八皇后问题图形界面求解 姓名：郭恂 学号：2011011435 班级：11级数学班 中国石油大学（北京）计算机科学与技术系
一、试验程序截图： 点击显示下一组解即可显示下一组解：
同样的，如果点击上一组解即可显示上一组解。 若在第1组解时点击显示上一组解会弹出报错提示框。 同样，若在第92组解点击显示下一组解也会弹出报错提示框：
二、程序代码 程序使用Java语言编写，编写环境为jdk1.6.0_18。使用编程开发环境eclipse.exe编写。 本程序创建了两个类，两个类在同一个工程中。其中Queen类的作用仅仅用来保存八皇后问题计算结果的数据，便于画图时使用。 本程序大概由两部分组成，第一部分是解八皇后问题，第二部分是画图。 程序源代码为： 类1： public class Queen { public int[] x=new int[8]; public int[] y=new int[8]; public String name; } 类2： import javax.swing.*; import java.awt.event.*; import java.awt.*; import javax.swing.JOptionPane; public class bahuanghou extends JFrame implements ActionListener { //JLabel[] l; int number=0; //当前显示的解的编号 int sum=0; //所有解得数量 JLabel l2; JButton b1,b2; //b1为显示下一组解得按钮，b2为显示上一组解得按钮。 Queen[] q=new Queen[128]; //得到的解储存在Queen类的数组里面。 private Image bomb1= Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("D:\\qizi1.JPG"); //黑格棋子为bomb1 private Image bomb2= Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("D:\\qizi2.JPG"); //白格棋子为bomb2 public bahuanghou() //构造方法，初始化窗口。 { Queen(); //调用Queen函数解八皇后问题。
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 四皇后实验报告 篇一：四皇后问题实验报告 人工智能——四皇后问题 一、问题描述 四皇后问题 一个4×4国际象棋盘，依次放入四个皇后，条件：每行、每列及对角线上只允许出现一枚棋子。 设：DATA=L（表）x∈L x ∈﹛i j﹜1≤ i, j ≤4 其中：i j 表示棋子所在行列如：24 表示第二行第四列有一枚棋子∵棋盘上可放入的棋子数为0 ～4 个 ∴L表中的元素数为0 ～ 4 个，即 Length L = 0 ～ 4 ，如图A ﹛12，24，31，43 ﹜ 定义规则：if1≤ i ≤4andLength DATA = i －1 thenAPPEND(DATA( ij )) 1≤ j ≤4 ① 对于任一行i ，1≤ j ≤4 表明每行有四条规则。 比如第一行：R11，R12，R13，R14 ② 棋盘中共有四行，所以共有16条规则。 即： R11，R12，R13，R14 R21，R22，R23，R24 R31，R32，R33，R34 R41，R42，R43，R44
③ 16条规则中，哪些是当前可用规则，取决于DATA的长度，即：DATA中的元素个数。换言之，每次只能将一个棋子放在当前行的下一行。 二、回溯法搜索策略图 讨论： 上述算法产生22次回溯，原因在于规则自然顺序排列，没考虑任何智能因素。改进算法 定义对角线函数：diag(i,j)：过ij点最长的对角线长度值。 规定：① 如果：diag(i,k) ≤ diag(i,j) 则规则排列次序为： Rik， Rij 同一行四条规则中，对角线函数值小的排在前面 ② 如果：diag(i,k) ＝ diag(i,j) 则规则排列次序为： Rij ，Rikj ＜ k 对角线长度相等的规则按照字母排列顺序排序 讨论： ① 利用局部知识排列规则是有效的。 ② BACKTRACK算法对重复出现的状态没有判断，所以可能造成出现死循环。 ③ 没有对搜索深度加以限制，可能造成搜索代价太大。 三、算法描述回溯法——在约束条件下先序遍历，并在遍历过程中剪去那些不满足条件的分支。 使用回溯算法求解的问题特征，求解问题要分为若干步，且每一步都有几种可 能的选择，而且往往在某个选择不成功时需要回头再试另外一种选择，如果到 达求解目标则每一步的选择构成了问题的解，如果回头到第一步且没有新的选 择则问题求解失败。 在回溯策略中，也可以通过引入一些与问题相关的信息来加快搜索解的速度。 对于皇后问题来说，由于每一行、每一列和每一个对角线，都只能放一个皇后，当一个皇后放到棋盘上后，不管它放在棋盘的什么位置，它所影响的行和列方 向上的棋盘位置是固定的，因此在行、列方面没有什么信息可以利用。但在不 同的位置，在对角线方向所影响的棋盘位置数则是不同的。可以想象，如果把 一个皇后放在棋盘的某个位置后，它所影响的棋盘位置数少，那么给以后放皇 后留下的余地就太大，找到解的可能性也大；反之留有余地就小，找到解的可 能性也小。 四、算法流程图 五、源程序
n皇后 实验报告
n皇后实验报告 n皇后实验报告 引言： n皇后问题是一个经典的数学问题，旨在找到在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互不攻击。这个问题涉及到了组合数学、图论和计算机算法等多个领域，具有一定的难度和挑战性。本实验旨在通过不同的算法和策略来解决n皇后问题，并对它们的效率和性能进行评估。 实验一：暴力法 暴力法是最简单直接的解决方法之一。它通过穷举法遍历所有可能的皇后放置方式，并检查是否满足条件。具体步骤如下： 1. 生成一个空的n×n棋盘。 2. 从第一行开始，依次尝试将皇后放置在每个格子上。 3. 如果当前格子可以放置皇后，则继续下一行；否则，回溯到上一行，重新选择一个可行的格子。 4. 当所有行都放置了皇后时，找到了一个解，记录下来。 5. 继续尝试下一个可能的放置方式，直到遍历完所有情况。 实验结果显示，暴力法在小规模问题上表现良好，但在n较大时，其时间复杂度呈指数级增长，运行时间非常长。 实验二：回溯法 回溯法是一种优化的解决方法，它通过剪枝操作来减少不必要的搜索。具体步骤如下： 1. 生成一个空的n×n棋盘。
2. 从第一行开始，依次尝试将皇后放置在每个格子上。 3. 如果当前格子可以放置皇后，则继续下一行；否则，回溯到上一行，重新选择一个可行的格子。 4. 当所有行都放置了皇后时，找到了一个解，记录下来。 5. 在每次尝试放置皇后时，通过检查当前格子所在的行、列和对角线上是否已经有皇后，来判断是否满足条件。 6. 在每次回溯时，可以通过剪枝操作来减少搜索的空间。 实验结果显示，回溯法相较于暴力法有了一定的提升，但在n较大时，仍然存在一定的时间复杂度问题。 实验三：优化算法 为了进一步提高解决n皇后问题的效率，我们尝试了一些优化算法。其中，一种比较常见的优化算法是基于位运算的方法。 1. 生成一个空的n×n棋盘。 2. 使用一个n位的二进制数来表示每一行上的皇后位置，其中1表示有皇后，0表示没有皇后。 3. 通过位运算来判断当前位置是否可以放置皇后，以及如何更新下一行的二进制数。 4. 在每次尝试放置皇后时，通过位运算来快速判断当前位置是否满足条件，从而减少不必要的搜索。 实验结果显示，基于位运算的优化算法在解决n皇后问题上具有明显的优势。相较于暴力法和回溯法，它的时间复杂度更低，运行速度更快。 结论：
N皇后问题实验报告
N皇后问题实验报告PB07007229 江晓悟2008.10 分析N×N的棋盘上能否放下N个皇后，从文件读入N，并把皇后摆法存入到文件当中去。在探寻皇后摆法时，使用非递归的回硕法，把已找到的位置存入栈里面去。 皇后位置的存储 typedef struct{ int a; int b; }node; static struct{ node data[MAXSIZE]; int i; }queen; static int n; #include"stdio.h" #include"stdlib.h" #define MAXSIZE 10 typedef struct{ int a; int b; }node; static struct{ node data[MAXSIZE]; int i; }queen; static int n; void push(int a,int b){ queen.data[queen.i].a=a; queen.data[queen.i].b=b; queen.i++; } node pop(){ node e; if(queen.i==0){ e.a=-1; e.b=-1; } else{ queen.i--; e.a=queen.data[queen.i].a; e.b=queen.data[queen.i].b; } return(e);
} int suitable(int a,int b){ if(a>=n||b>=n) return 0; for(int j=0;j
【题1】n皇后问题
【题1】n皇后问题 一个ｎ×ｎ（1≤n≤100）的国际象棋棋盘上放置ｎ个皇后，使其不能相互攻击，即任何两个皇后都不能处在棋盘的同一行、同一列、同一条斜线上，试问共有多少种摆法？ 输入： n 输出： 所有分案。每个分案为n+1行，格式： 方案序号 以下n行。其中第i行（1≤i≤n）行为棋盘i行中皇后的列位置。 在分析算法思路之前，先让我们介绍几个常用的概念： 1、状态（state） 状态是指问题求解过程中每一步的状况。在ｎ皇后问题中，皇后所在的行位置i(1≤i≤n)即为其时皇后问题的状态。显然，对问题状态的描述，应与待解决问题的自然特性相似，而且应尽量做到占用空间少，又易于用算符对状态进行运算。 2、算符（operater） 算符是把问题从一种状态变换到另一种状态的方法代号。算符通常采用合适的数据来表示，设为局部变量。n皇后的一种摆法对应1．．ｎ排列方案（a1，…，a n）。排列中的每个元素a i对应ｉ行上皇后的列位置（1≤i≤n）。由此想到，在ｎ皇后问题中，采用当前行的列位置i(1≤i≤n)作为算符是再合适不过了。由于每行仅放一个皇后，因此行攻击的问题自然不存在了，但在试放当前行的一个皇后时，不是所有列位置都适用。例如(l，ｉ)位置放一个皇后，若与前1．．l-1行中的j行皇后产生对角线攻击(｜ｊ－l｜=｜a j －i｜)或者列攻击(ｉ≠a j)，那么算符ｉ显然是不适用的，应当舍去。因此，不产生对角线攻击和列攻击是ｎ皇后问题的约束条件，即排列（排列a1，…，a i，…，a j，…，a n）必须满足条件(｜ｊ－ｉ｜≠｜a j－a i｜) and (a i≠a j) (1≤i，j≤n)。 3、解答树（analytic tree） 现在让我们先来观察一个简单的ｎ皇后问题。设ｎ＝4，初始状态显然是一个空棋盘。 此时第一个皇后开始从第一行第一列位置试放，试放的顺序是从左至右、自上而下。每个棋盘由４个数据表征相应的状态信息（见下图）： （××××） 其中第i（1≤i≤4）个数据指明当前方案中第i个皇后置放在第i行的列位置。若该数据为０，表明所在行尚未放置皇后。棋盘状态的定义如下 var stack：array[1‥4]of integer；{stack[i]为i行皇后的列位置} 从初始的空棋盘出发，第１个皇后可以分别试放第１行的４个列位置，扩展出４个子结点。 在上图中，结点右上方给出按回溯法扩展顺序定义的结点序号。现在我们也可以用相同方法找出这些结点
n皇后问题C++代码
#include
X.Backtrack(1); delete [] p; return X.sum; } void main() { printf("请输入皇后的个数:"); long a,b; scanf("%d",&a); b=nQueen(a); printf("皇后不同摆放位置的方案数:"); printf("%d\n",b); }
[算法分析][N皇后]
课程设计报告 课程名称算法分析与设计 题目N皇后 指导教师刘诚霞 学院计算机学院 系别计算机科学与技术系 学生姓名赵楠 班级/学号B计科0701/2007011567 成绩
一、实验要求 使用拉斯维加斯算法和回溯法相结合解决N皇后问题。 二、要求分析 N皇后问题是算法设计中的一个经典问题，拉斯维加斯算法解决N皇后问题利用了每个皇后放置的随机性,，这种随机性选择常比最优选择省时，因此拉斯维加斯算法解决N皇后问题可在最大程度上降低算法的复杂度。使用回溯法和拉斯维加斯算法相结合的优化策略避免了拉斯维加斯算法中，一旦发现无法再放置下一个皇后就需要全部重新开始的缺点，从而获得了更好的算法执行效率。 三、实验设计 实验代码： #include
实验四 N皇后问题求解
实验四N皇后问题求解 一、题目 1）以Q-皇后问题为例，掌握回溯法的基本设计策略。 2）掌握回溯法解决Q-皇后问题的算法并实现； 二、算法设计思想 回溯法是在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。 判断解是否可行的条件：1.不在同一行或者同一列，x[i]!=x[j],i!=j 2.不在一条斜线上，设两个皇后在(i,j)和(k,l)位置，|i-k|!=|j-l| 三、程序 #include
{ int i,j; //子结点个数 if (l==n+1) { total=total+1; //路径数+1 for(i=1;i<=n;i++) printf("输出皇后的列位置%-3d",stack[i]); //输出第i行皇后的列位置stack[i] printf("\n"); exit; //回溯 } for (i=1;i<=n;i++) { stack[l]=i; //算符i作用于生成stack[l-1]产生子状态 stack[l]; if (!att(l,i)) make(l+1); } //再无算符可用，回溯 } int att(int l,int i) {
n皇后问题算法实验报告
算法分析与设计实验报告 实验内容：N皇后问题 实验时间：2014-11-19 姓名：杨晨 班级：软件12k2 学号：121909020221
一、实验内容及要求 在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。 二、实验目的 1.巩固和加深对回溯法的理解 2.了解递归和迭代法在回溯法中的应用 三、算法分析 1.理解皇后不被攻击的条件：n后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n个皇后，任何两个皇后不能放在同一行或同一列或同一斜线上。 2.算法模块简要分析 用数组存储皇后的位置，将i设置为0. Int place(*x,n) :数组x[] 用来表示列数，n为皇后个数，用来判断皇后是否被攻击，判断的条件是（x[i]-x[n]==i-n||x[i]-x[n]==n-i||x[i]==x[n]）即用来判断“同一行或同一列或同一斜线上”。 Int print(*x,n):打印皇后解的空间。 Int iniprint(*x,n):初始化打印函数，相当于对棋盘初始化。将可以放皇后的位置记为“1”，不放皇后的位置记为“0”。 Int Nqueen(int n):n皇后问题求解，如果满足一组可行解，sum++。Int i=0,如果x[i]>=n的时候即进行下一行，i++；当i=n时，sum++；输出该组可行解的个数和位置的矩阵。并且i--，回溯到上一层继续搜索可行解。 四、运行结果及分析 1、三皇后没有可行解 2、 2.4个皇后有2个可行解
3.5皇后有10个可行解 五、源代码 #include
n皇后问题实验报告
一、实验内容 在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照国际象棋的规那么，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子，求解可以放置的方法种数。 二、问题分析 n后问题等于于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。即规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；当第i行被某个皇后占领后，那么同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以i为下标的标记置为被占领状态。 三、算法设计 1.解决冲突问题： 这个问题包括了行，列，两条对角线； 列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突； 行：当第i行被某个皇后占领后，那么同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以i为下标的标记置为被占领状态； 对角线：对角线有两个方向。在这我把这两条对角线称为：主对角线和从对角线。在同一对角线上的所有点〔设下标为(i,j)〕，要么(i+j)是常数，要么(i-j)是常数。因此，当第i个皇后占领了第j列后，要同时把以(i+j)、(i-j)为下标的标记置为被占领状态。 2.算法设计 因为n皇后问题，从n大于11开场求解过程耗时就很长，所以定义x 数组的最大值MAXNUM=30；即最大可解决30皇后问题。 1)判断当前位置是否可放置皇后 皇后k在第k行第x[k]列时，x[i]==x[k] 时，两皇后在同一列上;abs(x[i]-x[k])==abs(i-k)时，两皇后在同一斜线上;两种情况两皇后都可互相攻击，返回false表示不符合条件。 bool Place(int k) { int i; i=1; while(i 人工智能实习报告 第一部分罗马尼亚问题 （1）问题描述： Find Bucharest starting at Arad 分别用宽度优先、深度优先、贪婪算法和A*算法求解“罗马利亚度假问题”。要求：分别用文件存储地图和启发函数表，用生成节点数比较几种算法在问题求解时的效率，列表给出结果。 罗马尼亚地图如下： 各节点启发函数值如下： （2）数据结构： 逻辑结构：采用数组完成，并配套设置相应标志位。 存储结构：启发函数值及其对应地名采用结构体数组place[20]存储，从文件中读入。 结构体声明如下： typedef struct { char name[20];//存储地名，数组下标表示地名标号 int qf;//存储相应启发函数值 } 路径采用二维数组data[20][20]存储，从文件中读入： （3）算法思想： 宽度优先(BFS)： 从初始结点出发，判断是否为目标结点。若否，宽度优先搜索与该结点相连接的结点并存进待扩展结点表needvisit[]等待扩展。当一个结点完全扩展（即与其所有相连的结点都已进入待扩展表或已扩展表），记录下此时结点的数值并立出一标志位，以等待最后输入时的判断。判断待扩展结点表是否为空，若否则从待扩展结点表表首中取出一个结点进行扩展，并将扩展后的结点存进 visited[]。直到搜索到目标结点。最后输出结果result[]。访问visited[]计算出生成结点数量n_num并输出。 深度优先（DFS）： 大致同宽度优先算法，数据结构仍然保持不变，但采用搜索策略时优先进行深度探索，即从初始结点出发，选择一与其相连且未在visited[]中的结点（即此节点未被访问过）。不同的是对于一个结点存入已访问的判断，深度优先采取的是判断该结点是否有未被访问的后继结点，以及该后继结点又是否有未扩展的后继结点，以此类推，最后找到目标结点。最后输出结果result[]。访问visited[]计算出生成结点数量n_num并输出。 贪婪算法(Greedy)： 贪婪算法在对问题求解时，总是选择局部最优，逐步累加最终形成问题的相对最优解（而非绝对）。从初始结点出发后，进行比较，计算出与其相连的所有结点中，所需移动消耗最少的结点。将初始结点存入visited[]中，该结点存入needvisit[]中。然后，重新以该结点为初始结点，再进行计算并移动，最终移动至目标结点。当不可移动时（即与其相连的所有结点都已访问过），则退后一步，在此基础上再选择移动消耗最少的结点。最终一定可以到达目标结点。 A * 算法： A*算法用公式表示为：f(n)=g(n)+h(n), 其中f(n) 是从初始点经由结点n 到目标点的估价函数；g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价， 人工智能课程设计 报告 1 2020年5月29日 2 2020年5月29日 课 程 : 人工智能课程设计报告 班 级: 姓 名: 学 号: 指导教师:赵曼 11月 人工智能课程设计报告 课程背景 人工智能(Artificial Intelligence),英文缩写为AI。它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。人工智能是计算机科学的一个分支,它企图了解智能的实质,并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出反应的智能机器,该领域的研究包括机器人、语言识别、图像识别、自然语言处理和专家系统等。人工智能从诞生以来,理论和技术日益成熟,应用领域也不断扩大,能够设想,未来人工智能带来的科技产品,将会是人类智慧的”容器”。 人工智能是对人的意识、思维的信息过程的模拟。人工智能不是人的智能,但能像人那样思考、也可能超过人的智能。 人工智能是一门极富挑战性的科学,从事这项工作的人必须懂得计算机知识,心理学和哲学。人工智能是包括十分广泛的科学,它由不同的领域组成,如机器学习,计算机视觉等等,总的说来,人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些一般需要人类智能才能完成的复杂工作。但不同的时代、不同的人对这种”复杂工作”的理解是不同的。 人工智能是计算机学科的一个分支,二十世纪七十年代以来被称为世界三大尖端技术之一(空间技术、能源技术、人工智能)。也被认为是二十一世纪三大尖端技术(基因工程、纳米科学、人工智能)之一。这是因为近三十年来它获得了迅 速的发展,在很多学科领域都获得了广泛应用,并取得了丰硕的成果,人工智能已逐 - 1 - 2020年5月29日 人工智能课内实验报告 （8次） 学院：自动化学院 班级：智能1501 姓名：刘少鹏（34） 学号：06153034 目录 课内实验1：猴子摘香蕉问题的V C编程实现 (1) 课内实验2：编程实现简单动物识别系统的知识表示 (5) 课内实验3：盲目搜索求解8数码问题 (18) 课内实验4：回溯算法求解四皇后问题 (33) 课内实验5：编程实现一字棋游戏 (37) 课内实验6：字句集消解实验 (46) 课内实验7：简单动物识别系统的产生式推理 (66) 课内实验8：编程实现D-S证据推理算法 (78) 人工智能课内实验报告 实验1：猴子摘香蕉问题的VC编程实现 学院：自动化学院 班级：智能1501 姓名：刘少鹏（33） 学号：06153034 日期：2017-3-8 10:15-12:00 实验1：猴子摘香蕉问题的VC编程实现 一、实验目的 （1）熟悉谓词逻辑表示法； （2）掌握人工智能谓词逻辑中的经典例子——猴子摘香蕉问题的编程实现。 二、编程环境 VC语言 三、问题描述 房子里有一只猴子（即机器人），位于a处。在c处上方的天花板上有一串香蕉，猴子想吃，但摘不到。房间的b处还有一个箱子，如果猴子站到箱子上，就可以摸着天花板。如图1所示，对于上述问题，可以通过谓词逻辑表示法来描述知识。要求通过VC语言编程实现猴子摘香蕉问题的求解过程。 图1 猴子摘香蕉问题 四、源代码 #include 人工智能课程实习报告 班级学号 姓名 中国地质大学（武汉）计算机学院 2016年11月 问题一：罗马尼亚度假问题 【问题描述】 分别用代价一致的宽度优先、有限制的深度优先（预设搜索层次）、贪婪算法和A*算法求解“罗马利亚度假问题”。 1、要求： 分别用文件存储地图和启发函数表，用生成节点数比较几种算法在问题求解时的效率，并列表给出结果。 数据如下： 2、数据： 地图： 启发数值： Arad（0）366 Mehadia(1) 241 Bucharest（2）0 Neamt（3）234 Craiova（4）160 Oradea(5) 380 Doberta（6）242 Pitesti（7）100 Eforie（8）161 Rimmicu_Vikea(9) 193 Fagaras（10）176 Sibiu（11）253 Glurgiu（12）77 Timisoara(3) 329 Hirsova（14）151 Urziceni（15）80 Iasi（16）226 Vaslui（17）199 Lugoj（18）244 Zerind（19）374地图数据表： 0 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 140 1000 118 1000 1000 1000 1000 1000 75 1000 0 1000 1000 1000 1000 75 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 70 1000 1000 1000 0 1000 1000 1000 1000 101 1000 1000 211 1000 90 1000 1000 85 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 0 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 87 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 0 1000 120 138 1000 146 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 0 1000 1000 1000 1000 1000 151 **** **** 1000 1000 1000 1000 1000 71 1000 75 1000 1000 120 1000 0 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 101 1000 138 **** **** 0 1000 97 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 0 1000 1000 1000 1000 1000 86 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 146 1000 1000 97 1000 0 1000 80 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 211 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 0 99 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 140 1000 1000 1000 1000 151 **** **** 1000 80 99 0 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 90 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 0 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 118 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 0 1000 1000 1000 1000 111 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 86 1000 1000 1000 1000 1000 0 98 1000 1000 1000 1000 1000 1000 85 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 98 0 1000 142 1000 1000 1000 1000 1000 87 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 0 92 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 142 92 0 1000 1000 1000 70 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 111 1000 1000 1000 1000 0 1000 75 1000 1000 1000 1000 71 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 0 【程序整体架构与存储结构】人工智能实习报告
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