几种动量守恒模型2

（A）ΔpA＝－3kg·m／s，AC
ΔpB＝3 kg·m／s．
（B）ΔpA＝4kg·m／s，
图2
ΔpB＝－4 kg·m／s．
（C）ΔpA＝－5 kg·m／s， ΔpB＝5 kg·m／s．
（D）ΔpA＝－24kg·m／s， ΔpB＝24 kg·m／s．
对接高考
98年高考题：在光滑水平面上动能为E0， 动量大小为P0的小球1与静止的小球钢球2 碰撞，碰后球1运动方向相反。将碰后球1
解：由动量守恒定律：
0 205 mv (M 205 m)V
解得：V (20 5 m)v
M 20 5 m
例1.质量为M的气球正以速度ʋ0匀速上升，此时 气球下吊梯上站一个质量为m的人，当人以相对
吊梯为u的速度向上匀速爬时气球的速度多大？
解析:以地面为参照物，向上为正则
(M m)v0 Mv' m(u v' )
三. 物理情景可行性原则 例如：追赶碰撞：
碰撞前： V追赶 V被追
碰撞后：
在前面运动的物体的速度一定不 小于在后面运动的物体的速度
例１、质量相等的A、B两球在光滑水平
面上沿一直线向同一方向运动，A球的动
量 为 PA ＝ 7kg·m ／ s ， B 球 的 动 量 为 PB =5kg·m／s,当A球追上B球发生碰撞，则碰
由动能守恒：
1 2
m1v12
1 2
m1v1'2
1 2
m2v2'2
（2）
（1）（2）联立得
v1'
m1 m1
m2 m2
v1
v2'
2m1 m1 m2
v1
结论：
v1'
(m1 m1
m2 ) m2
v1
v2'
2m1 m1 m2
v1
① 若m1=m2 ，可得v1’=0 ，v2’=v1 ， 相当于 两球交换速度．
撞后A、B两球的动量可能为( A )
A． pA ' 6kgm/s B．pA ' 3kgm/ s
C． pA' 2kgm/ s D．pA' 4kgm/ s
pB' 6kgm/s pB ' 9kgm/ s
pB ' 14kgm/ s pB ' 17kgm/ s
例2．在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直 线向右运动（如图1）．已知碰撞前两球的动量 分别为：pA＝12 kg·m／s，pB＝13 kg·m／s．碰 撞后它们的动量变化是ΔpA、ΔpB 有可能的是：
H
M
• 解：将炮弹和炮
身看成一个系统， 在水平方向不受外 力的作用，水平方 向动量守恒。所以：
• 0=mv-MV1 ∴V1=mv/M
• 0=mvcosθ-MV2 ∴V2=mvcosθ/M
三、爆炸
1、特点：动量守恒 、动能增加、位置不变
2、爆炸规律方程： 0 m1v1 m2v2
例3、有一门大炮竖直向上发射炮弹，炮弹的 质量为M=6.0Kg（内含炸药的质量不计）射 出的初速度ʋ0=60m/s，当炮弹到达最高点时 爆炸，分成沿水平方向运动的两片，其中一 片质量为m=4.0Kg。现要求这一片不能落到 以发射点为圆心，以R=600m为半径的圆周范 围内。则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多 大？(g=10m/s2空气阻力不计)
宝鸡高新实验中学
物理备课组
几种动量守恒模型
探究下图情景中的动量变化和能量变化
ʋ1
ʋ2
m1
m2
m M
ʋ0
ʋ
m
M
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ʋ1
ʋ2
m1 m2
（一）碰撞模型
一、特点：
（1）、直接作用 （ 2）、时间极短
（3）、内力远大于外力 二、分类:
ʋ1
ʋ2
m1
m2
1、完全弹性碰撞：动量守恒、动能守恒
例1、如图由动量守恒定律: m1v1 m1v1' m 2 v（2' 1）
② 若m1>m2 ， 则v1’>0；且v2’一定大于0
若m1<m2 ， 则v1’<0；且v2’一定大于0
③若 m2>>m1 ， 则v1’= -v1 ， v2’=0 ． ④ 若 m1 >> m2 ， 则v1’= v1，v2’=2v1 ．
小结：质量相等，交换速度； 大碰小，一起跑；小碰大，要反弹
对接高考
的动量和动能记为P1、E1，球2的动量和动
能记为P2、E2则：
A、E1˂E0
B、P1˂P0
ABD
C、E2>E0
D、P2>P1
解：由 E1 E2 E0 故A正确C错
由动量守恒：p0 p1 p2
得 p2 p0 p1 p0 故D正确B正确。
P0
P1
P2
碰撞、爆炸和反冲 二、反冲
1、定义：静止的系统在内力作用下， 分成两部分做反向运动。如射击，火箭 起飞，水轮机冲刷，衰变等。
2、特点：反冲运动中如果没有外力作 用或内力远大于外力，系统动量守恒， 动能增加（相互的作用力都做正功）.
0 m v m v 3、反冲规律方程：
11 2 2
例2.火箭喷气发动机每次喷出质量为 m=0.2Kg的气体，喷出的气体相对地面的 运动速度为V=1000m/s，设火箭的初始质 量为M=300Kg，发动机每秒喷气20次，若 不计地球引力和空气阻力作用，求发动 机工作5S后火箭的速度多大？
点拨：根据动量守恒：mv0
(M
m)v
v
m M
m
v0
系统损失的机械能： Ek
1 2
mv02
1 (M 2
m)v2
解决碰撞问题须同时遵守的三个原则: 一. 系统动量守恒原则
p1 p2 p1' p2'
二. 动能不增加的原则
EK1 EK 2 EK' 1 EK' 2
p12 p12 p1'2 p2'2 2m1 2m2 2m1 2m2
ʋ0
ʋ
mv0 MV mv
m
M
对M：由机械能守恒定律：
1 MV Mgh 2
两式联立的h=
3. 完全非弹性碰撞——动量守恒，动能损失
最大（以共同速度运动），动能转化为其
它能量，如内能、重力势能、弹性势能、
磁场能、电场能等。
类似上例中两球碰后碰到一起。
例3、例2情景中若子弹打入木块后未射出则
系统损失的机械能多大？
如图已知µA、µB 、mA=mB、A、B相碰，A 与墙的碰撞均为弹性碰撞。求要使A不掉下
ʋA的最大值。 点拨：全过程应用
L
l
动能定律
2 Amg ( L
l)
2Bmgl
1 2
mv02
2. 非弹性碰撞——动量守恒，动能有损失
例2、如图子弹以初速度ʋ0射穿木块后速度 为ʋ，求木块摆动的最大高度。
由动量守恒定律:
解得：v'
v0
mu M m
当
v0
mu M m
时气球静止
当 v0
mu M m
时气球向上运动
当
v0
mu M m
时气球向下运动
例7：载人气球原静止在高度为H的高空，气 球的质量为M，人的质量为m，现人要沿气球 上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？
解析：根据人船模型得
mH M LH
S
t
t
L
L M mH
H