2014年11月济南一中高二期中考试数学试题word版含答案

济南第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试

数学试题

1． ABC ∆中453010A C ===，，c ，则a 等于

（A ） 10 （B ） （C ） （D ）2．在等差数列{}n a 中，已知12234,8a a a a +=+=，则7a 等于 （A ）7 （B ）10 （C ）13 （D ）19 3. 若b

a b a 1

1,>>且

，则有 （A ）0,0<>b a （D ）0,0<>b a

4. 在ABC ∆中，3,2a b c ===，则角B 等于

（A ）

3

π

（B ）

4

π

（C ）

6π （D ）23

π 5. 由首项11a =，公比2q =确定的等比数列{}n a 中，当64n a =时，序号n 等于 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

6．设,,,a b c d R ∈，给出下列命题：①若ac bc >，则a b >；②若,a b c d >>，则a c b d +>+；③若,a b c d >>，则ac bd >；④若22ac bc >，则a b >．其中真命题的序号是 （A ）①② （B ）②④ （C ）①②④ （D ）②③④

7．在ABC ∆中，若010,30a c A ===，则B 等于

（A ）1050 （B ）600或1200 （C ）150 （D ）1050或150 8. 已知等差数列{}n a 前17项和1751S =，则 5791113a a a a a -+-+= （A ）3 （B ）6 （C ）17 （D ）51 9. 已知0x >，函数4

y x x

=

+的最小值是（ ） （A ）5 （B ）4 （C ）8 （D ）6

10. 在ABC ∆中，60A ∠=，a =

，3b =，则ABC ∆解的情况（ ）

（A ） 有一解 （B ） 有两解 （C ） 无解

（D ） 不能确定

11．}{n a 为等比数列，n S 是其前n 项和，若2318a a a ⋅=，且4a 与52a 的等差中项为20，则5S =

（A ）29 （B ）30 （C ） 31 （D ）32

12．若正实数,a b 满足1a b +=，则

1a +4

b

的最小值是 （A ）4 （B ）6 （C ） 8 （D ）9 13. ABC ∆中，若sin sin cos cos A B A B <，则这个三角形是（ ）

（A ）直角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）等腰三角形 14. 已知点()3,1和()4,6-在直线 320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是 ( ) （A ）724a a <->或 （B ）247a a <->或 （C ）724a -<< （D ）247a -<< 15. 设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =

（A ）2744n n +

（B ）2533n n + （C ）2324

n n

+ （D ）2n n +

第Ⅱ卷（非选择题，共75分，填空每题5分）

20. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且

1,ABC a b S ∆==则=

21.（本题满分12分）已知不等式2320ax x -+>， （1）若2a =-，求上述不等式的解集；

（2）不等式2320ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求a b ,的值 22.（本题满分12分）

已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝35，a 5和a 7的等差中项为13. (1) 求a n 及S n ；

(2) 令b n ＝4

a 2n －1

(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .

23.（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a sin B ＝3b .

(1) 求角A 的大小；

(2) 若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积． 24.（本题满分14分）

设数列{}n a 前n 项和n S ，且22n n S a =-，令2log n n b a = （I ）试求数列{}n a 的通项公式； （II ）设n

n n

b c a =

，求证数列{}n c 的前n 项和2n T <.

2014.11高二数学参考答案

BCDAD BDABC CDBCA

16． 3 17. 2

±

18. 4 19. 90 20.

21.（本题满分12分）已知不等式2320ax x -+>， （1）若2a =-，求上述不等式的解集；

（2）不等式2320ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求a b ,的值

解：（1）2

2

2,23202320a x x x x =--+>∴+-<∴方程22320x x +-=的两根为

1212 , 2x x =-=

，所以不等式22320x x +-<的解集为1|22x x ⎧

⎫-<<⎨⎬⎩

⎭ （2） 由题意知0a >且1,b 是方程2320ax x -+=的根320,1a a ∴-+==，又

2

1,2b b a

⨯=

∴=

23.（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a sin B ＝3b .

(1) 求角A 的大小；

(2) 若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．

解：(1) 由已知得到：2sin A sin B ＝3sin B ，且B ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sin B ≠0.∴sin A ＝32，且A ∈⎝⎛⎭

⎫0，π2，