对数与对数运算第一课时(公开课)sssssss精品PPT课件

解：∵
求底数
又∵ x 0
∴x6 8 ∴
求对数
（3） lg100 x
解：∵ lg100 x
∴ 10x 100 102 ∴ x2
(4) ln e2 x ∵ ln e2 x
∴ ln e2 x
∴ e2 ex
∴ x 2
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数
四、对数的性质
2. N能小于零或等于零吗?
（不能，这是因为a>0,ax=N>0）
结论：对数式中真数要大于零。
（也就是说零和负数没有对数！）
真数大于零
求下列各式中x的取值范围
1、 log2 (x 10);
2、 log（x-1）(x 2);
3、 log（x+1）(x 1)2;
(x 1)2 0
x
1
0且x
1
1
指数式和对数式的关系 (a>0,且a≠1)
指数
对数
幂
真数
a x N loga N x
底数
底数 指数 幂
←a→ ←x→ ←N→
底数 对数 真数
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例1:将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
（1） 54 625 4= log5 625
（2）
x
1且x
0,
x
1
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两个重要对数：
1、常用对 数： 以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
2、自然对数：以e为底的对数 (e≈2.71828…)
loge N
简记为
ln N 一定要记清呀，
别混淆了！
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26
1 64
-6=
log2
1 64
（3）
1 m 3
5.13 m
log1 5.13
3
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（4）
log1 16
2
4 （1 ）4 2
16
（5） ln10 2.303 e2.303 10
（6） lg 0.01 2 102 0.01
方法小结： 指对数的互化关键是抓住
思考：你发现了什么？
底数的对数等于1，即 loga a 1 等价 a1 a
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3.求下列各式的值：
(1)log216 4 (2)lg0.001-3
(3)log1515 1 (4)log0.41 0
因为你自信所以你进步
挑战自我！求下列各式的值
猜谜语
“”的谜底是什么？ （一个数学名词）
——对 数
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2.2.1 对数
保山第十中学 朱体勇
解 决 为了解决“已知底和幂，求指数”这类问题，引进对数．
一般地，如果 ax N a 0, a 1，那么数x
叫做以a 为底N的对数，记作
x loga N, (a 0, a 1);
2、方法
指对数的互化关键是抓住对数 式和指数式的关系，弄清楚各个量 在对应式子中扮演的角色。
3、数学思想
从特殊到一般——归纳法； 化归、转化的数学思想
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（一）必做 1、复习本节课的内容（明天提问）； 2、课本 P74 习题 2.2 A 组 第 1、2 题 （写在书本上明天检查）；
普通高中课程普标通准高实中验课教程科标书准数学实必验修教一科书2.2数.1学对必数修一 2.2.1 对数
课堂小结
1、知识
2、方法小结；
2、方法
3、数学思想
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1、知识
（1）对数的概念
一般地，如果 ax Na 0,a 1 ，那么数 x
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（二）提升
1、已知loga 2 x ,loga 3 y ，求axy 的值.
对数式和指数式的关系，弄清楚各个 量在对应式子中扮演的角色。
例2:求下列各式中x的值 ：
(1)
log64
x
2 3
(3) lg100 x
(2) logx 8 6
求真数
(4) ln e2 x
（1）解：∵
64 x
源自文库
4 - 2
3
(
3
2
)3
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（2）
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
注意：①底数的限制:a>0且a≠1
②对数的书写格式
log N 注意：对数是一个数,
a
是一个整体！
思考
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对 数 x loga N , (a 0;a 1);
1.为什么限制 a 0?, a 1
这是因为 ax N a 0, a 1
探究活动1 求下列各式的值：
(1) log3 1 0(2) ln1 0 (3) log0.5 1 0(4) lg1 0
思考：你发现了什么？
“1”的对数等于零，即loga 1 0
等价a0 1
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四、对数的性质
探究活动2 求下列各式的值：
(1) log3 3 1(2) lne 1 (3) log0.5 0.5 1(4) lg10 1
当 a 0, a 1 时，a x N loga N x
（4）对数的基本性质
性质1
零和负数
没有对数
性质2 1的对数是 0 ，即loga 1 0 (a， 0, a 1) 性质3 底数的对数是 1 ，即 loga a 1 (，a 0, a 1)
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1、 log3(log2 x) 0。 2、 log3(log7 x) 1
3、 lg(ln x) 1。
4、 lg(ln x) 0
解： 1、 log3(log2 x) 0。得log2 x 1， x 2
2、 log3(log7 x) 1，得log7 x 3， x 343 3、 lg(ln x) 1。 得ln x 10, x=e10 4、 lg(ln x) 0，得ln x 1， x e
叫做以 a 为底N的对数，记作 x loga N,(a 0,a 1)
a 其中 叫做对数的底数，N 叫做真数 。
（2）两类特殊对数
名称
定义
符号
常用对数 以10 为底的对数 lg N 自然对数 以 e 为底的对数 ln N
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（3）对数与指数间的关系