数学模型和实际应用初步研究
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求解思想
泥沙方程求解时，借用河网水流分级解法的思想，利用递推关系， 使河段进口和出口断面直接发生联系，结合汊点处沙量守恒方程，将问 题归结于关于各河段进口断面(水流方向)含沙量的方程组，可得各河段 进口断面含沙量。
求解原理
✓汊点输沙平衡
L i n 1Q i,kSi,kM j n 1Q j,kSj,k'A nZ b t,k n
Q t X(1Q A 2)u lq l g( A X ZSf)
想是将问题归结于关于节点水 位(或水位增量)的方程组，然 后再求解节点间断面的水位、
☆泥沙连续性方程
流量。
(Q x S ) (2 tA S ) q ls B(S S * )的离一散维采河用道隐泥式沙逆连风续差性分方格程式，
如：HEC-RAS模型中计算泥沙的模块以HEC-6泥沙模型为基础， 目前的版本中该功能仍未正式形成，这从一个侧面说明了泥沙计算 的难度
其它模型虽具有计算泥沙功能，但其中泥沙起动判别、水流挟 沙力、非均匀沙级配等关键环节多采用国外学者提出的模式，对国 内以悬移质为主的大型冲积河流难以适用
适应性较差
国内在泥沙模拟方面积累的丰富经验无法移植
数学模型和实际应用初步研究
水动力学模型
代表性模型： 荆江洞庭湖区：南科院模型、长委与丹麦水力研究所（DHI）合 作开发MIKE11-HD模型、中澳模型 原理：圣维南方程组 优点：适应性强，计算精度较高，克服了人为经验性，在简单河 道水力模拟的基础上，能实现复杂河网水力计算，与原型更为接 近 缺陷： （1）计算速度太慢 （2）国外模型商业化程度高，难以因地制宜进行修改
数学模型和实际应用初步研究
局部模型
经验(水文)模型
代表模型：上世纪70年代提出的“大湖演算”模型 原理：水量守恒，槽蓄经验关系 优点：资料需求少，长期以来积累了丰富经验 局限：经验性强，难以适应冲淤等边界条件变化，对于 没有水文资料的洪道、堤垸无法准确计算。
必须从根本上改进和扩展模型功能：使模型精度提高、信息量扩大， 将其功能从简单的水量蓄泄模拟扩展为河湖边界改变、非恒定流演 进、人类调控等互动反馈过程的综合模拟
数学模型和实际应用初步研究
非恒定流泥沙模型
长江中游汛枯分明、水情变化快，对水沙输移及河床变 形模拟采用更接近于实际物理过程的非恒定模型非常必要。
代表模型：长科院模型、南科院模型、武汉大学
非恒定泥沙输移模拟方法尚不完善，许多环节中需要处理， 计算效率低
数学模型和实际应用初步研究
引入国外模型的弊病： 对河床变形问题考虑较少或较粗
韦直林计算模式
➢泥沙恢复饱和系数问题
资料率定
➢河道的阻力问题
长科院方法
n
nb nb0
n0
数学模型和实际应用初步研究
Hale Waihona Puke 三．模型初步应用数学模型和实际应用初步研究
江湖水沙关系变化
数学模型和实际应用初步研究
二． 荆江-洞庭湖河网水沙数学模型研究
数学模型和实际应用初步研究
河网模块上始宜昌 下至汉口，中间包 括整个洞庭湖区， 湖区断面概化为一 维河道计算，河网 总节点为52个，共 72河段
数学模型和实际应用初步研究
控制方程
☆水流连续方程
BZt X Qql 0
☆水流运动方程
水流方程求解采用基于线 性化Preissmann四点偏心隐 式差分格式 的三级解法。其思
程又表现为河床的泥沙冲淤，口门高 程的变化。从某种角度来讲，两者本
S 1 j:S 2 j: :S lj S • 1 j:S • 2 j: S • lj质上是统一的。
数学模型和实际应用初步研究
泥沙模型的关键难点
➢悬移质挟沙力及其分配模式问题
挟沙力公式采用张瑞瑾公式，分配模式采用窦国仁公式
➢悬移质和床沙交换问题
为准确预测长江中游水沙输移和防洪形势变 化，动态模拟洪水在江河、湖泊和分蓄洪区的演 进过程，揭示洪水与防洪系统之间的相互作用， 需开展荆江-洞庭湖水沙输移数学模型这一基础性 课题研究。
数学模型和实际应用初步研究
荆江-洞庭湖水沙输移模型
水流模型
泥沙模型
水文模型
水动力学模型 恒定流 非恒定流
整体模型
分块联结模型
数学模型和实际应用初步研究
恒定流泥沙模型
制约泥沙模型发展的主要矛盾：冲淤模拟历时长、计 算量大；模型计算速度慢
代表模型：水科院、长科院模型 原理：非恒定水沙过程概化为梯级式恒定过程 优点：减少计算量，在水库淤积等方面能取得较好效果 局限：对于流量变化较快的情况，模型精度较低 特点：多是针对三口洪道等局部重点区域，难以反映江湖之间 水沙交换的非恒定过程
主要内容
※河网水沙模型研究现状 ※-洞庭湖河网水沙数学模型研究 ※模型初步应用
数学模型和实际应用初步研究
一． 河网水沙研究现状
数学模型和实际应用初步研究
长 江 中 游 区 域 概 况
数学模型和实际应用初步研究
三峡工程建成后，坝下游年径流分配过程将 发生改变，必将引起水沙输移、江湖关系等发生 重大变化，从而影响整个河网系统防洪、航运、 生态及工农业用水规划。
☆河床变形方程
当河道流速大于零时采用隐式
'
Ad t
B(SS*)
后差，当河道流速小于零时采 用隐式前差 。
☆辅助方程
S*
k( u3 )m
gh
数学模型和实际应用初步研究
河网泥沙模型求解
对于单一河道而言是先通过求解非恒定流各断面水力要素和挟沙力， 然后利用上游含沙量从上至下依次推求至出口断面，但对于河网，逐河 段进行计算就显得过于繁琐。
Sni1 11Spji((1 1 ))2dSpji 1
Smi c
Sm1 c i
含沙量的不同；挟沙力模式注重了水 力条件不同导致含沙量的区别。天然 情况下，水流、泥沙的相互作用影响， 河流发生自调整作用。分流口门挟沙 力的调整通常是通过口门附近河段的 淤积或冲刷来实现的，而这种调整过
✓挟沙力模式
✓汊点分沙模式
河网中M个汊点，可以列出M个汊点输沙平衡方程，而未知数却有L个 (河段数)，方程组不封闭，需补数学充模汊型点和分实际沙应模用式初步研究
汊点分沙模式
✓分流比模式
Sj,out
Qi,inSi,in Qi,in
✓丁君松模式
分流比模式是丁君松模式和挟沙力模 式的一种特列，处理比较粗糙；丁君 松模式主要考虑含沙量沿垂线分布的 i 不均匀和分流口门地形的差别，造成
泥沙方程求解时，借用河网水流分级解法的思想，利用递推关系， 使河段进口和出口断面直接发生联系，结合汊点处沙量守恒方程，将问 题归结于关于各河段进口断面(水流方向)含沙量的方程组，可得各河段 进口断面含沙量。
求解原理
✓汊点输沙平衡
L i n 1Q i,kSi,kM j n 1Q j,kSj,k'A nZ b t,k n
Q t X(1Q A 2)u lq l g( A X ZSf)
想是将问题归结于关于节点水 位(或水位增量)的方程组，然 后再求解节点间断面的水位、
☆泥沙连续性方程
流量。
(Q x S ) (2 tA S ) q ls B(S S * )的离一散维采河用道隐泥式沙逆连风续差性分方格程式，
如：HEC-RAS模型中计算泥沙的模块以HEC-6泥沙模型为基础， 目前的版本中该功能仍未正式形成，这从一个侧面说明了泥沙计算 的难度
其它模型虽具有计算泥沙功能，但其中泥沙起动判别、水流挟 沙力、非均匀沙级配等关键环节多采用国外学者提出的模式，对国 内以悬移质为主的大型冲积河流难以适用
适应性较差
国内在泥沙模拟方面积累的丰富经验无法移植
数学模型和实际应用初步研究
水动力学模型
代表性模型： 荆江洞庭湖区：南科院模型、长委与丹麦水力研究所（DHI）合 作开发MIKE11-HD模型、中澳模型 原理：圣维南方程组 优点：适应性强，计算精度较高，克服了人为经验性，在简单河 道水力模拟的基础上，能实现复杂河网水力计算，与原型更为接 近 缺陷： （1）计算速度太慢 （2）国外模型商业化程度高，难以因地制宜进行修改
数学模型和实际应用初步研究
局部模型
经验(水文)模型
代表模型：上世纪70年代提出的“大湖演算”模型 原理：水量守恒，槽蓄经验关系 优点：资料需求少，长期以来积累了丰富经验 局限：经验性强，难以适应冲淤等边界条件变化，对于 没有水文资料的洪道、堤垸无法准确计算。
必须从根本上改进和扩展模型功能：使模型精度提高、信息量扩大， 将其功能从简单的水量蓄泄模拟扩展为河湖边界改变、非恒定流演 进、人类调控等互动反馈过程的综合模拟
数学模型和实际应用初步研究
非恒定流泥沙模型
长江中游汛枯分明、水情变化快，对水沙输移及河床变 形模拟采用更接近于实际物理过程的非恒定模型非常必要。
代表模型：长科院模型、南科院模型、武汉大学
非恒定泥沙输移模拟方法尚不完善，许多环节中需要处理， 计算效率低
数学模型和实际应用初步研究
引入国外模型的弊病： 对河床变形问题考虑较少或较粗
韦直林计算模式
➢泥沙恢复饱和系数问题
资料率定
➢河道的阻力问题
长科院方法
n
nb nb0
n0
数学模型和实际应用初步研究
Hale Waihona Puke 三．模型初步应用数学模型和实际应用初步研究
江湖水沙关系变化
数学模型和实际应用初步研究
二． 荆江-洞庭湖河网水沙数学模型研究
数学模型和实际应用初步研究
河网模块上始宜昌 下至汉口，中间包 括整个洞庭湖区， 湖区断面概化为一 维河道计算，河网 总节点为52个，共 72河段
数学模型和实际应用初步研究
控制方程
☆水流连续方程
BZt X Qql 0
☆水流运动方程
水流方程求解采用基于线 性化Preissmann四点偏心隐 式差分格式 的三级解法。其思
程又表现为河床的泥沙冲淤，口门高 程的变化。从某种角度来讲，两者本
S 1 j:S 2 j: :S lj S • 1 j:S • 2 j: S • lj质上是统一的。
数学模型和实际应用初步研究
泥沙模型的关键难点
➢悬移质挟沙力及其分配模式问题
挟沙力公式采用张瑞瑾公式，分配模式采用窦国仁公式
➢悬移质和床沙交换问题
为准确预测长江中游水沙输移和防洪形势变 化，动态模拟洪水在江河、湖泊和分蓄洪区的演 进过程，揭示洪水与防洪系统之间的相互作用， 需开展荆江-洞庭湖水沙输移数学模型这一基础性 课题研究。
数学模型和实际应用初步研究
荆江-洞庭湖水沙输移模型
水流模型
泥沙模型
水文模型
水动力学模型 恒定流 非恒定流
整体模型
分块联结模型
数学模型和实际应用初步研究
恒定流泥沙模型
制约泥沙模型发展的主要矛盾：冲淤模拟历时长、计 算量大；模型计算速度慢
代表模型：水科院、长科院模型 原理：非恒定水沙过程概化为梯级式恒定过程 优点：减少计算量，在水库淤积等方面能取得较好效果 局限：对于流量变化较快的情况，模型精度较低 特点：多是针对三口洪道等局部重点区域，难以反映江湖之间 水沙交换的非恒定过程
主要内容
※河网水沙模型研究现状 ※-洞庭湖河网水沙数学模型研究 ※模型初步应用
数学模型和实际应用初步研究
一． 河网水沙研究现状
数学模型和实际应用初步研究
长 江 中 游 区 域 概 况
数学模型和实际应用初步研究
三峡工程建成后，坝下游年径流分配过程将 发生改变，必将引起水沙输移、江湖关系等发生 重大变化，从而影响整个河网系统防洪、航运、 生态及工农业用水规划。
☆河床变形方程
当河道流速大于零时采用隐式
'
Ad t
B(SS*)
后差，当河道流速小于零时采 用隐式前差 。
☆辅助方程
S*
k( u3 )m
gh
数学模型和实际应用初步研究
河网泥沙模型求解
对于单一河道而言是先通过求解非恒定流各断面水力要素和挟沙力， 然后利用上游含沙量从上至下依次推求至出口断面，但对于河网，逐河 段进行计算就显得过于繁琐。
Sni1 11Spji((1 1 ))2dSpji 1
Smi c
Sm1 c i
含沙量的不同；挟沙力模式注重了水 力条件不同导致含沙量的区别。天然 情况下，水流、泥沙的相互作用影响， 河流发生自调整作用。分流口门挟沙 力的调整通常是通过口门附近河段的 淤积或冲刷来实现的，而这种调整过
✓挟沙力模式
✓汊点分沙模式
河网中M个汊点，可以列出M个汊点输沙平衡方程，而未知数却有L个 (河段数)，方程组不封闭，需补数学充模汊型点和分实际沙应模用式初步研究
汊点分沙模式
✓分流比模式
Sj,out
Qi,inSi,in Qi,in
✓丁君松模式
分流比模式是丁君松模式和挟沙力模 式的一种特列，处理比较粗糙；丁君 松模式主要考虑含沙量沿垂线分布的 i 不均匀和分流口门地形的差别，造成