2021军考大专毕业生士兵部队专升本考军校高等数学专项练习试卷及答案-导数的运算

10、求函数的导数： y (x2 1)(x2 4)(x2 9) . 解答： y ' (x2 1) '(x2 4)(x2 9) (x2 1)(x2 4) '(x2 9) (x2 1)(x2 4)(x2 9) ' 2x(3x4 28x2 49) . 11、求函数的导数： y 2x (x sin x cos x) .
解答： y ' 2x ln 2(x sin x cos x) x cos x .
12、求函数的导数： y sin x a . x sin a
解答：
y'
( sin x
x) ' 0
x cos
x sin x2
x
.
13、求函数的导数：
y
x3 2x ex
.
解答：
y'
(
x
3
ex
2x
)
'
x3
3x2 ex
43、求函数的导数： y ln3 x2 . 解答： y ' 6 ln2 x2 .
x
44、求函数的导数： y ln ln(ln x) .
解答： y '
1
.
x ln x ln(ln x)
45、求函数的导数：
y
log5
(x 1
) x
.
解答：
y
log
5
( 1
x
x
)
lnΒιβλιοθήκη Baidux
ln(1 ln 5
x)
，
x0
x0
lim y(0 x) y(0) lim sin x 1
，
x0
x
x0 x
lim y(0 x) y(0) lim sin x 1 ，
x0
x
x0 x
所以函数 y sin x 在 x 0 处连续、不可导.
5、讨论函数在 x 0 处的连续性和可导性：
y
x
sin
1 x
,
x
0,
0, x 0;
21、求函数在给定点处的导数：
y 1 x ，在 x 9 处 1 x
解答：对函数 y 1 x ，求导得 1 x
y ' (1
x)'
1 2x
(1
x) (1
x) 1 2 x
1
，代入 x 9 得导数等
1 x
(1 x) 2
x(1 x) 2
于 1 . 48
22、求函数在给定点处的导数：
y
sin cos cos sin
10
解答： y ln 1 ln(x x 2 1) ， y ' ( ln(x x 2 1)) ' 1 .
x x2 1
x2 1
48、求函数的导数： y sec3(ln x) . 解答： y ' 3 sec3(ln x) tan(ln x) .
x
49、求函数的导数： y x x2 a2 a 2 ln(x x2 a2 ) .
，在
π处 2
解答：对函数
y
sin cos cos sin
，求导得
y
'
( scions
cos sin
)
'
(cos
2 sin ) 2
，
代入 π得导数等于 1. 2
23、求所给函数反函数的导数：
y x ln x
解答：对函数
y
x
ln
x
，导函数为
dy dx
1
1 x
x
1 ，反函数的导数为 x
dy dx
x0
x
x0
x
0 ，故右导数 f(0) 0 ，
x
1
0
因 为 lim f (0 x) f (0) lim 1 ex
x0
x
x0
x
1 ， 故 左 导 数 f(0) 1 ， 从 而
f (x)在x 0处不可导 .
4、讨论函数在 x 0 处的连续性和可导性：
y sin x
解答：由于 lim y lim sin x 0 y(0) ，
36、求函数的导数： y sinn x cos nx . 解答： y ' n sin n1 x cos(n 1)x .
37、求函数的导数： y tan x . 2
解答： y ' 1 cot x sec2 x . 4 22
38、求函数的导数： y sin sin(sin 2x). 解答： y ' 2cossin(sin 2x)cos(sin 2x) cos 2x .
34、求函数的导数：
y
sin2 x sin x2
.
解答： y '
2sin x(cos xsin x2 xsin x cos x2 sin2 x2
.
35、求函数的导数： y sin2 x cot x . 32
8
解答： y ' 1 sin 2x cot x 1 sin 2 x csc 2 x . 3 3 22 3 2
7、设函数
f
(x)
x2 , x
ax
b,
x0 , x
x0
在
x0
处连续且可导，试求 a,b
.
解答：由于函数
f
(x)
x2 , x
ax
b,
x0 , x
x0
在
x0
处连续且可导，故
lim f (x) lim f (x) ， lim f (x0 x) f (x0) lim f (x0 x) f (x0) ，
xx0
xx0
x0
x
x0
x
即 ax0 b x02 ， a 2x0 ，解得 a 2x0,b x02 .
8、求函数的导数： y a xxa .
3
解答： y ' xaa x ln a a x1xa1 .
9、求函数的导数： y x sin x ln x . 解答： y ' sin x ln x x cos x ln x sin x .
y'
1 x(1 x) ln 5
.
46、求函数的导数： y ln tan( x π) . 24
解答：y '
tan(
1 x
π )
sec
2
(
x 2
π )
4
1 2
2sin( x
1
π )
cos(
x
π )
sin(
1 x
)
sec x
.
24
24 24
2
47、求函数的导数： y ln 1 . x x2 1
39、求函数的导数： y sin 2x . 解答： y ' 2x ln 2cos 2x .
40、求函数的导数： y sin(cos2 x) cos(sin2 x) . 解答： y ' cos(cos2 x) (cos2 x) ' cos(sin 2 x) sin(cos2 x)(sin(sin 2 x) )(sin2 x ) ' sin 2x cos(cos 2x ) .
x0
x
x0 x
，故左导数
f(0) 1 ， 从 而
f (x)在x 0处可导 .
2、求函数在点 x0 处的左右导数，并指出在该点的可导性：
f
(x)
x2 , x 1,
2
x,
x
1,
x0
1
解答：因为 lim x0
f (1 x) x
f (1)
lim (2 1 x) 1
x0
x
1
，故右导数
f(0) 1 ，
解答：对函数 y x2ex ，求导得 y ' 2xex x2ex ，代入 x 1 得导数等于 1 . e
5
20、求函数在给定点处的导数： y ex (x2 x 1) ，在 x 1 处
解答：对函数 y ex (x2 x 1) ，求导得 y ' ex (x2 x) ，代入 x 1 得导数等于 2e .
2
2
解答： y ' 1 x2 a2 x x a 2 1 x2 a2 .
2
2 x2 a2 2 x2 a2
50、求函数的导数： y arccos 1 x . 2
解答： y '
1
( 1 )
因 为 lim x0
f (1 x) f (1) lim (1 x) 2 1 2
x
x0
x
，故左导数
f(0) 2
，从而
f (x)在x 1处不可导 .
1
3、求函数在点 x0 处的左右导数，并指出在该点的可导性：
f
(x)
x 1 10, e x
,
x
0
x0
0
x
1
0
解答：因为 lim f (0 x) f (0) lim 1 ex
33 x2 x 2
29、求函数的导数：
y
3
1 1 x2
.
7
解答： y '
2x
.
3(1 x2) 3 1 x2
30、求函数的导数： y (1 x) 2 x 2 3 3 x3 . 解答： y ' 3x5 2x4 4x3 8x2 3x 6 .
2 x2 3 (3 x3)2
31、求函数的导数： y 1 x . 1 x
1
41、求函数的导数： y 2tan x2 .
9
解答：函数由 y
2u ,u
tan v,v
1 x2
复合而成，
y
'
ln 2 x3
2
tan
1 x2
1
sec
2
1 x2
.
42、求函数的导数： y ecosh 2x 1x . 解答： y ' ecosh 2x 1x (2sinh 2x 1 ) .
2 1 x
2
解答：由于 lim y lim xsin 1 0 y(0) ，
x0
x0
x
lim
y(0 x)
y(0)
lim
x sin
1 x
lim sin
1
不存在，
x0
x
x0 x
x0 x
所以函数
y
x
sin
1 x
,
x
0,
在
x
0
处连续、不可导.
0, x 0;
6、讨论函数在 x 0 处的连续性和可导性：
y
1、求函数在点 x0 处的左右导数，并指出在该点的可导性：
f
(x)
sin x, x x, x 0,
0,
x0
0
解答：因为 lim x0
f (0 x) x
f (0)
lim sin(x) 0
x0
x
1 ，故右导数
f(0) 1 ，
因为
lim f (0 x) f (0) lim x 0 1
y. y 1
6
24、求所给函数反函数的导数：
y cosh x
解答：对函数 y cosh x ，反函数为 y ln(x x2 1) ，导数为 dy 1 x 1.
dx
x2 1
25、求所给函数反函数的导数：
y earcsin x
解答：对函数 y earcsin x ，反函数为 y sin(ln x) ，导数为 dy cos(ln x) .
ex )
4 (ex ex )2
.
16、求函数的导数：
y
1 1
ln ln
x x
.
解答：
y
'
(11
ln ln
x) x
'
1 (1 ln x) (1 ln x) 1
x
x
(1 ln x) 2
2 x(1 ln x) 2
.
17、求函数的导数： y x x . x23 x
解答： y ' ( x
军考真题，考军校辅导，义务兵考军校，武警士兵考军校，士兵考军校辅导 师 寄语：为了给 2021 年备战军考的解放军/武警战士们扫清学习障碍，现师之航军 之 考特推出历年军考真题精讲系列视频课和备考指南视频课。 航 大家可 download（下载，安装）“军考课堂”Application（简称“APP”）进行观看。
1 x )' 2
x43x 1
3
36 x .
x23 x
(x 23 x)2
18、求函数在给定点处的导数：
y
sec
x
2
cos
x
，在
x
π 处
3
解答：对函数
y
sec
x
2
cos
x
，求导得
y
'
sec
x
tan
x
2
sin
x
，代入
x
π 得导
3
数等于 3 3 .
19、求函数在给定点处的导数： y x2ex ，在 x 1 处
dx
x
26、求所给函数反函数的导数：
y
1 2
ln
1 1
x x
解答：对函数
y
1 ln 1 2 1
x x
，反函数为
y
1 e2x 1 e2x
，导数为
dy dx
4e2x (1 e2x )2
.
27、求函数的导数： y (x3 x)6 . 解答： y ' 6(x2 1)5(3x2 1) .
28、求函数的导数： y 3 (x2 x 2)2 . 解答： y ' 2(2x 1) .
解答： y ' 3 x . 2(1 x) 1 x
32、求函数的导数： y 1 3 2x 1 . 1 3 2x 1
解答： y '
4
.
3(1 3 2x 1)2 3 (2x 1)2
33、求函数的导数： y sin 2x cos(x 2) . 解答： y ' 2cos 2x 2x sin x 2 .
2x
2
.
14、求函数的导数： y 1 1 . 1 t 1 t
解答： y ' ( 1 1
t
1 1
t
)
'
(
2 1
t t
)
'
1t . t (1 t) 2
4
15、求函数的导数：
y
ex ex
ex ex
.
解答：
y
'
(
e e
x x
e e
x x
)
'
(ex ex )(ex
ex ) (ex ex )(ex (ex ex )2
大专学历士兵考军校高等数学专项测试卷
导数、微分及其应用-导数、微分及其运算-导数的运算
关 2021 年军考，军考辅导，军考数学，大专学历士兵考军校，师之航军考，军考视 键 频，军考资料，在部队考军校，军考辅导，军考辅导班，军考培训，军考培训班， 词 军考资料，军考视频，大学生当兵考军校，部队考军校，当兵考军校，军考培训，
x 2
sin
1 x
,
x
0,
0, x 0.
解答：由于 lim y lim x2 sin 1 0 y(0) ，
x0
x0
x
lim
y(0 x)
y(0)
lim
(x)2 sin
1 x
lim
x sin
1
0 ，
x0
x
x0
x
x0
x
所以函数
y
x 2
sin
1 x
,
x
0,
在
x
0
处连续、可导
.
0, x 0.