应用统计学-结构方程模型

,
12
一个实例：出租车行业服务满意度
,
13
,
14
X1 11 1
1
2
3
4
6
X 2 21 2 X 3 31 3
X1
X2
X3
X4
3
4
5
Y6
X 4 41 4
Y3 Y4 Y5
Y1
Y2
1
2
,
Y7
Y8
7百度文库
8
15
1
2
X1 X2
.72 .59
3
4
X3 X4
.64 .81
3
4
Y3 Y4
.24 .80 .83
因子分析
寻找影响一组可观测变量的潜在因子 或者说由一组可观测变量定义潜在因子
,
7
回归方程：结构模型——单方程
X1
1
2
Y
X2
k
Xk
y 0 1x1 2 x2 k xk
,
8
回归方程：结构模型——联立方程
内生变量
X1
11
12
X2
1
31
Y1
32
21
Y3
3
32
13
23
Y2
2
X3
.57
5 Y5
.85 .92
6 Y6 .40
.31
.75
.64
.97
Y1
Y2
1
2
,
-.11
.47 Y7 7
.79 Y8 8
16
二、结构方程模型机理
模型设定：2个模型
测量模型 ——表示隐变量和观测变量之间的关系
结构模型（隐变量模型 ）
——表示隐变量之间的结构关系
,
17
独立测量模型可识别
至少需要三个指标
外生变量
Y1 11X1 12 X 2 13 X 3 1 Y2 21Y1 23 X 3 2 Y3 31Y1 32Y2 3
结构参数
识别：当不能得到联立方
程模型中某个结构方程的
确定的结构参数估计值时，
称该方程为不可识别
,
9
因子模型（测量模型）
因子
载荷
11
21
X1
X2
1
2
测量误差
➢ 构建再购买意愿与顾客满意度的结构关系模型
,
11
结构方程模型：路径图
X1 11 1 X 2 21 2 X 3 31 3 X 4 41 4
1
2
X1 X2 11 21
3
4
X3 X4 31 41
y1 12 1
1 2 y2 22 2
y1
y2
12 22
顾客满意度
再购买意愿
第十章 结构方程模型
结构方程模型简介 结构方程模型的机理 结构方程模型的求解和评价
,
1
基本概念
两类变量：
隐变量和显变量
显变量（测量变量）——可直接测量
隐变量——不可直接测量的变量 测量误差大
➢ 工作满意度：如何测量？
您对自己的工作环境是否满意？在1-7分范围打分
11 21
X1
X2
用一组问题来测量，构建测量模型
CI t t
0 0
1Yt 1Yt
1t 2Yt1
2t
Yt Ct I t Gt
,
5
路径图：用带箭头的线表示变量间预先 设定的关系
显变量
隐变量
相关关系
潜在外 生变量
因果关系
,
潜在 内生 变6量
一、结构方程模型简介
回归模型：
一个变量与一组变量间的因果关系（单方程） 一组变量间的复杂因果关系（联立方程） 所有变量可观测：显变量
∵y1=1，上述6个方程求解5个参数： x1, x2 , y2 , ,
2 11
,222
,211,
222可从观测值协差阵的对
角元素求得
,
21
,
22
自尊需要
.77
.71
X1
X2
1
2
.47
1. Disagree strongly 2. Disagree 3. Neither agree nor disagree 4. Agree 5. Agree Strongly
,
3
statements
,
4
基本概念-续
内生变量和外生变量
内生变量——由模型内其他变量作用所影响的变量 外生变量——变量的影响因素在模型之外
31
41
X3
X4
3
4
X1 11 1 X 2 21 2 X 3 31 3 X 4 41 4
,
10
结构方程模型
描述一组隐变量间的因果关系
例如：顾客满意度和再购买意愿间的关系
顾客满意度：不可直接测量 再购买意愿：不可直接测量 结构方程构建方式
➢ 建立测量模型测量隐变量：一组问题测量顾客满 意度，一组问题测量再购买意愿
二、结构方程机理-续
简单示例：推销员的工作满意度与自尊需要,n=106
X1 x1 1 X 2 x2 2
X
ΞΛ
' x
Δ
其中Ξ ,
的协差阵为Φ
的协差阵为Θ
测量模型
自尊需要
x1
x2
X1
X2
工作满意度
y1
y2
Y1
Y2
1
2
1
2
Y1 y1 1
Y2 y2 2
Y
ΗΛ
' y
Ε
其中Η
的协差阵为Θ
Λy
y1 y2
,
Θ
0211
2
0
2 22
结构模型：
Ψ ,
var() 2 var( ) var( ) 2
为了解决尺度不确定性，我们设=[1]，y1=1，因此待估参数有
9个：
x1,
x
2
,211
,222
,
y
2
,211
, 2
, 22
,
,
20
参数求解：
cov(X1, X 2 ) cov(x1 1,x2 2 ) x1x2 0.548 cov(X1,Y1) cov(x1 1, ( )y1 1) x1y1 0.297 cov(X1,Y2 ) cov(x1 1, ( )y2 2 ) x1y2 0.288 cov(X 2 ,Y1) cov(x2 2 , ( )y1 1) x2y1 0.254 cov(X 2 ,Y2 ) cov(x2 2 , ( )y2 2 ) x2y2 0.284 cov(Y1,Y2 ) cov(( )y1 1, ( )y2 2 ) y1( 2 )y2 0.647
31 41
X3
X4
减小测量误差
,
2
3
4
2
AUSTRALIAN EMPLOYEE SATISFACTION: to their work environment
Respondents were asked to rate whether they agreed or disagreed with a number of statements using the following scale:
注意：两个测量模 型都无法识别
,
18
结构模型
自尊需要
工作满意度
的协差阵为 Ψ
的性质不同于和：反映η和之间的相关 关系，而和反映测量误差
,
19
全模型
自尊需要
x1
x2
工作满意度
y1
y2
X
Λ
' x
Δ
X1
X2
Y1
Y2
测量模型
Λx
x1 x2
,
Φ
1,
Θ 0211
0
2 22
1
2
1
Y Λ'y Ε